第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）方程x+2＝1的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝32．（3分）解方程時(shí)，去分母正確的是（）A．3x﹣1＝2（x﹣1） B．3x﹣6＝2（x﹣1） C．3x﹣6＝2x﹣1 D．3x﹣3＝2x﹣13．（3分）由方程組可得出x與y的關(guān)系式為（）A．x+y＝1 B．x+y＝5 C．x﹣y＝1 D．x﹣y＝54．（3分）由4＞3，得4x＜3x，則x的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1.5 D．25．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm、2cm、4cm B．4cm、6cm、9cm C．2cm、3cm、5cm D．5cm、7cm、13cm7．（3分）（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（）A．180° B．360° C．n×180° D．n×360°8．（3分）如圖，在平面內(nèi)將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后所得到的圖案是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，△DEF是△ABC沿BC方向平移后得到的，則平移的距離是（）A．線段BC的長(zhǎng)度 B．線段BE的長(zhǎng)度 C．線段EC的長(zhǎng)度 D．線段EF的長(zhǎng)度10．（3分）幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方一九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例圖①就是一個(gè)幻方．圖②是一個(gè)未完成的幻方，則m與n的和是（）A．13 B．14 C．15 D．16二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）若a＝b，則a﹣c＝．12．（3分）已知二元一次方程2x+5y＝1，用含y的代數(shù)式表示x為．13．（3分）x的5倍與3的和不小于12，用不等式表示為．14．（3分）正八邊形一個(gè)外角的大小為度．15．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8cm，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，且點(diǎn)A1在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為cm．16．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°，得到△ADE，若點(diǎn)E恰好在CB的延長(zhǎng)線上，則∠BED＝．三、解答題（本大題共11小題，共72分）17．（5分）解方程：3（x﹣2）+1＝﹣x﹣1．18．（6分）解方程組：．19．（6分）解不等式組：．20．（6分）在等式y(tǒng)＝kx+b中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣1；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝5．求k、b的值．21．（6分）當(dāng)x取何正整數(shù)值時(shí)，代數(shù)式與的值的差大于1？22．（6分）如圖，四邊形ABCD是正方形，E是CD上一點(diǎn)，△ADE經(jīng)過(guò)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ABF的位置．（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？23．（7分）圖①、圖②、圖③均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，在圖①、圖②、圖③中畫(huà)出不同的△DEF，使△ABC和△DEF關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱．24．（7分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠B＝∠BAD，∠ADC＝110°，∠BAC＝80°．求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)．對(duì)于上述問(wèn)題，在以下解答過(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），∴+＝∠ADC＝110°（）．又∵∠B＝∠BAD（已知），∴∠B＝（等量代換）．（2）∵∠B+∠BAC+＝180°（），∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B（等式的性質(zhì)），＝180°﹣80°﹣∠B，＝．25．（7分）某班計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，已知購(gòu)買(mǎi)3本甲紀(jì)念冊(cè)和2本乙紀(jì)念冊(cè)共需145元，購(gòu)買(mǎi)4本甲紀(jì)念冊(cè)和3本乙紀(jì)念冊(cè)共需205元．（1）求每本甲紀(jì)念冊(cè)和每本乙紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？（2）該班計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種紀(jì)念冊(cè)共50本，總費(fèi)用不超過(guò)1400元，求至少購(gòu)買(mǎi)甲紀(jì)念冊(cè)多少本？26．（8分）某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車(chē)去會(huì)場(chǎng)參與服務(wù)工作，若單獨(dú)調(diào)配36座客車(chē)若干輛，則有2人沒(méi)有座位；若單獨(dú)調(diào)配22座客車(chē)，則用車(chē)數(shù)量將增加5輛，并空出10個(gè)座位．（1）求單獨(dú)調(diào)配36座客車(chē)多少輛？該大學(xué)參與服務(wù)工作的志愿者共有多少人？（2）若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車(chē)型，既保證每人有座位，又保證每車(chē)沒(méi)有空座，求兩種車(chē)型各需多少輛？27．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠ACB＝90°，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連結(jié)AP，將△APC沿AP翻折得到△APD，連結(jié)DC．設(shè)∠BCD＝α，∠BAD＝β．（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，β的大小為度．（2）當(dāng)點(diǎn)D落在AB邊上時(shí)，求α的度數(shù)．（3）當(dāng)點(diǎn)D不在AB邊上時(shí)，直接寫(xiě)出α與β滿足的數(shù)量關(guān)系．

2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）方程x+2＝1的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3【解答】解：∵x+2＝1，∴x＝﹣1．故選：A．2．（3分）解方程時(shí)，去分母正確的是（）A．3x﹣1＝2（x﹣1） B．3x﹣6＝2（x﹣1） C．3x﹣6＝2x﹣1 D．3x﹣3＝2x﹣1【解答】解：去分母得：3x﹣6＝2（x﹣1），故選：B．3．（3分）由方程組可得出x與y的關(guān)系式為（）A．x+y＝1 B．x+y＝5 C．x﹣y＝1 D．x﹣y＝5【解答】解：方程組，①﹣②，得x﹣y﹣m﹣2＝3﹣m，整理得x﹣y＝5．故選：D．4．（3分）由4＞3，得4x＜3x，則x的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1.5 D．2【解答】解：由4＞3，得4x＜3x，則x＜0，則﹣1符合題意，0，1.5，2均不符合題意，故選：A．5．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式組得：．在數(shù)軸上表示為：故選：C．6．（3分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm、2cm、4cm B．4cm、6cm、9cm C．2cm、3cm、5cm D．5cm、7cm、13cm【解答】解：A、1+2＜4，長(zhǎng)度是1cm，2cm，4cm的線段不能組成三角形，故A不符合題意；B、4+6＞9，長(zhǎng)度是4cm，6cm，9cm的線段能組成三角形，故B符合題意；C、2+3＝5，長(zhǎng)度是2cm，3cm，5cm的線段不能組成三角形，故C不符合題意；D、5+7＜13，長(zhǎng)度是5cm，7cm，13cm的線段不能組成三角形，故D不符合題意．故選：B．7．（3分）（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（）A．180° B．360° C．n×180° D．n×360°【解答】解：（n+1）邊形的內(nèi)角和：180°×（n+1﹣2）＝180°（n﹣1），n邊形的內(nèi)角和180°×（n﹣2），（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大180°（n﹣1）﹣180°×（n﹣2）＝180°，故選：A．8．（3分）如圖，在平面內(nèi)將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后所得到的圖案是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點(diǎn)的相對(duì)位置不變，得到的圖形全等，五角星圖案繞中心旋轉(zhuǎn)180°后，陰影部分的等腰三角形的頂點(diǎn)向下，得到的圖案是C．故選：C．9．（3分）如圖，△DEF是△ABC沿BC方向平移后得到的，則平移的距離是（）A．線段BC的長(zhǎng)度 B．線段BE的長(zhǎng)度 C．線段EC的長(zhǎng)度 D．線段EF的長(zhǎng)度【解答】解：觀察圖形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移動(dòng)BE的長(zhǎng)度后得到的，∴平移距離就是線段BE的長(zhǎng)度．故選：B．10．（3分）幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方一九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例圖①就是一個(gè)幻方．圖②是一個(gè)未完成的幻方，則m與n的和是（）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：∵每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，∴左下角的數(shù)為：8+22﹣24＝6，∴最中間的數(shù)為：m+8﹣6＝m+2或m+8+22﹣24﹣n＝m﹣n+6，右下角的數(shù)為：8+22﹣（m+2）＝28﹣m或m+8﹣n＝m﹣n+8，∴，解得：，∴m+n＝16，故選：D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）若a＝b，則a﹣c＝b﹣c．【解答】解：若a＝b，則a﹣c＝b﹣c，故答案為：b﹣c．12．（3分）已知二元一次方程2x+5y＝1，用含y的代數(shù)式表示x為x＝．【解答】解：∵2x+5y＝1，∴x＝，故答案為：x＝．13．（3分）x的5倍與3的和不小于12，用不等式表示為5x+3≥12．【解答】解：由題意可得：5x+3≥12．故答案為：5x+3≥12．14．（3分）正八邊形一個(gè)外角的大小為45度．【解答】解：∵多邊形的外角和等于360°．∴360°÷8＝45°，故答案為：45．15．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8cm，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，且點(diǎn)A1在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為24cm．【解答】解：將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，所以AD＝A′D，AE＝A′E．則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為：BC+BD+CE+A′D+A′E＝BC+BD+CE+AD+AE＝BC+AB+AC＝8+8+8＝24（cm）．故答案為：24．16．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°，得到△ADE，若點(diǎn)E恰好在CB的延長(zhǎng)線上，則∠BED＝70°．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAD＝110°，∠ABC＝∠ADE，∵點(diǎn)E恰好在CB的延長(zhǎng)線上，∴∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ADE+∠ABE＝180°，∴∠BED＝360°﹣∠BAD﹣（∠ADE+∠ABE）＝70°，故答案為：70°．三、解答題（本大題共11小題，共72分）17．（5分）解方程：3（x﹣2）+1＝﹣x﹣1．【解答】解：3（x﹣2）+1＝﹣x﹣1，去括號(hào)，得3x﹣6+1＝﹣x﹣1，移項(xiàng)，得3x+x＝﹣1+6﹣1，合并同類項(xiàng)，得4x＝4，系數(shù)化為1，得x＝1．18．（6分）解方程組：．【解答】解：，①×2﹣②得：﹣11y＝11，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝﹣7，則方程組的解為．19．（6分）解不等式組：．【解答】解：，解不等式①得x＜1，解不等式②得x≥﹣9，所以不等式組的解集為﹣9≤x＜1．20．（6分）在等式y(tǒng)＝kx+b中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣1；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝5．求k、b的值．【解答】解：根據(jù)題意得：，①﹣②，得﹣6＝3k，解得：k＝﹣2，把k＝﹣2代入②，得5＝2+b，解得：b＝3，即k＝﹣2，b＝3．21．（6分）當(dāng)x取何正整數(shù)值時(shí)，代數(shù)式與的值的差大于1？【解答】解：依題意得：﹣＞1，去分母，得：3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，去括號(hào)，得：3x+9﹣4x+2＞6，移項(xiàng)，得：3x﹣4x＞6﹣2﹣9，合并同類項(xiàng)，得：﹣x＞﹣5，系數(shù)化為1，得：x＜5．∵x為正整數(shù)，∴x取1，2，3，4．22．（6分）如圖，四邊形ABCD是正方形，E是CD上一點(diǎn)，△ADE經(jīng)過(guò)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ABF的位置．（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？【解答】解：（1）由圖得知點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；（2）如圖，AB的對(duì)應(yīng)邊是AD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴旋轉(zhuǎn)角是90°；（3）如圖，∵AD的對(duì)應(yīng)邊是AB，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到AB的中點(diǎn)M′處．23．（7分）圖①、圖②、圖③均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，在圖①、圖②、圖③中畫(huà)出不同的△DEF，使△ABC和△DEF關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱．【解答】解：如圖所示．24．（7分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠B＝∠BAD，∠ADC＝110°，∠BAC＝80°．求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)．對(duì)于上述問(wèn)題，在以下解答過(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），∴∠B+∠BAD＝∠ADC＝110°（三角形外角性質(zhì)）．又∵∠B＝∠BAD（已知），∴∠B＝55°（等量代換）．（2）∵∠B+∠BAC+∠C＝180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B（等式的性質(zhì)），＝180°﹣80°﹣∠B，＝45°．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），∴∠B+∠BAD＝∠ADC＝110°（三角形外角性質(zhì)）．又∵∠B＝∠BAD（已知），∴∠B＝55°（等量代換）．故答案為：∠B；∠BAD；三角形外角性質(zhì)；55°．（2）∵∠B+∠BAC+∠C＝180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B（等式的性質(zhì)），＝180°﹣80°﹣∠B，＝45°．故答案為：∠C；三角形內(nèi)角和定理；45°．25．（7分）某班計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，已知購(gòu)買(mǎi)3本甲紀(jì)念冊(cè)和2本乙紀(jì)念冊(cè)共需145元，購(gòu)買(mǎi)4本甲紀(jì)念冊(cè)和3本乙紀(jì)念冊(cè)共需205元．（1）求每本甲紀(jì)念冊(cè)和每本乙紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？（2）該班計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種紀(jì)念冊(cè)共50本，總費(fèi)用不超過(guò)1400元，求至少購(gòu)買(mǎi)甲紀(jì)念冊(cè)多少本？【解答】解：（1）設(shè)每本甲紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格為x元，每本乙紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格為y元，依題意得：，解得：．答：每本甲紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格為25元，每本乙紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格為35元．（2）設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)甲紀(jì)念冊(cè)m本，則購(gòu)買(mǎi)乙紀(jì)念冊(cè)（50﹣m）本，依題意得：25m+35（50﹣m）≤1400，解得：m≥35．答：最少能購(gòu)買(mǎi)甲紀(jì)念冊(cè)35本．26．（8分）某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車(chē)去會(huì)場(chǎng)參與服務(wù)工作，若單獨(dú)調(diào)配36座客車(chē)若干輛，則有2人沒(méi)有座位；若單獨(dú)調(diào)配22座客車(chē)，則用車(chē)數(shù)量將增加5輛，并空出10個(gè)座位．（1）求單獨(dú)調(diào)配36座客車(chē)多少輛？該大學(xué)參與服務(wù)工作的志愿者共有多少人？（2）若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車(chē)型，既保證每人有座位，又保證每車(chē)沒(méi)有空座，求兩種車(chē)型各需多少輛？【解答】解：（1）設(shè)單獨(dú)調(diào)配36座客車(chē)x輛，該大學(xué)參與服務(wù)工作的志愿者共有y人，則單獨(dú)調(diào)配22座客車(chē)（x+5）輛，依題意得：，解得：，答：?jiǎn)为?dú)調(diào)配36座客車(chē)7輛，該大學(xué)參與服務(wù)工作的志愿者共有254人；（2）設(shè)36座客車(chē)需m輛，22座客車(chē)需n輛，依題意得：36m+22n＝254，整理得：n＝，又∵m、n均為正整數(shù)，∴，答：36座客車(chē)需4輛，22座客車(chē)需5輛．27．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠ACB＝90°，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連結(jié)AP，將△APC沿AP翻折得到△APD，連結(jié)DC．設(shè)∠BCD＝α，∠BAD＝β．（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，β的大小為40度．（2）當(dāng)點(diǎn)D落在AB邊上時(shí)，求α的度數(shù)．（3）當(dāng)點(diǎn)D不在AB邊上