第三章《勾股定理》單元復(fù)習(xí)卷一、單選題1．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．5，10，12 C．，，1 D．8，15，162．勾股定理最早出現(xiàn)在《周解算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，弦隅五”．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，這類勾股數(shù)的特點(diǎn)如下：勾為奇數(shù)，弦與股相差1，柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17；…若此類勾股數(shù)的勾為（，為正整數(shù)），則其弦是（結(jié)果用含的式子表示）（

）A． B． C． D．3．已知釣魚(yú)桿的長(zhǎng)為10米，露在水上的魚(yú)線長(zhǎng)為，某釣魚(yú)者想看看魚(yú)鉤上的情況，把魚(yú)竿轉(zhuǎn)動(dòng)到的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線長(zhǎng)度為8米，則的長(zhǎng)為（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米4．如圖，在中，，，四邊形是正方形，則正方形的面積是（）A．8 B．16 C．18 D．205．如圖，在中，，，，點(diǎn)F在AC上，并且，點(diǎn)E為上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），將沿直線翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，的長(zhǎng)為，則邊的長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．46．一直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為5和12，則第三邊的長(zhǎng)的平方為（）A．169 B．49 C．169或49 D．169或1197．在中，若，邊上的高，那么的周長(zhǎng)為（）A．32或33 B．42或33 C．32或42 D．33或318．已知中，，，，斜邊邊上的高的長(zhǎng)度為（

）A． B．5 C． D．109．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，與交于點(diǎn)．則線段的長(zhǎng)為（

）A． B．1 C． D．210．如圖，在中，，垂直平分，分別交于D，E兩點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．如圖，在中，，線段是邊上的高，點(diǎn)、是上任意兩點(diǎn)（不含端點(diǎn)、）．若，，則陰影部分的面積是．12．《九章算術(shù)》提供了許多勾股數(shù)，如，等，其中一組勾股數(shù)中最大的數(shù)稱為“弦數(shù)”．經(jīng)研究，若是大于1的奇數(shù)，把它平方后拆成相鄰的兩個(gè)整數(shù)，則與這兩個(gè)數(shù)組成勾股數(shù)；若是大于2的偶數(shù)，把它除以2后再平方，然后用這個(gè)平方數(shù)分別減1，加1，得到兩個(gè)整數(shù)，則與這兩個(gè)數(shù)組成勾股數(shù)．根據(jù)上面的規(guī)律，由8生成的勾股數(shù)的“弦數(shù)”是．13．如圖，平分，點(diǎn)A在射線上，于點(diǎn)B，若，，則點(diǎn)A到射線的距離為．

14．如圖，長(zhǎng)為的橡皮筋放置在軸上，固定兩端A和，然后把中點(diǎn)沿垂直于軸的方向向上拉升到，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了．

15．已知三角形的三邊長(zhǎng)為6，8，10，則這個(gè)三角形是三角形．16．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C、D、E是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則的度數(shù)為度．17．勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”，觀察下列各組勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一組勾股數(shù)的勾為（，m為正整數(shù)）時(shí)，它的股、經(jīng)分別為和．若一組勾股數(shù)的勾為26，則經(jīng)為．18．如圖，在中，，，，點(diǎn)，在斜邊上，將邊沿翻折，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，再將邊沿翻折，使點(diǎn)落在延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，則線段的長(zhǎng)為．三、解答題19．為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖中的所在的直線上建一圖書(shū)室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，于A，于B．已知，，，試問(wèn)：圖書(shū)室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等？20．筆直的河流一側(cè)有一旅游地C，河邊有兩個(gè)漂流點(diǎn)A，B，其中，由于某種原因，由C到B的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客決定在河邊新建一個(gè)漂流點(diǎn)H（A，H，B在同一直線上），并新修一條路，測(cè)得千米，千米，千米．(1)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)求原路線的長(zhǎng)．21．如圖，在中，D是上一點(diǎn)，若，，，．(1)求證：是直角三角形；(2)求的面積．22．如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．(1)A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，則A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？23．我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò)．(1)請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫(xiě)出下一組勾股數(shù)：______；(2)若第一個(gè)數(shù)用字母n（n為奇數(shù)，且）表示，那么后兩個(gè)數(shù)用含n的代數(shù)式分別表示為_(kāi)___和____，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明它們是一組勾股數(shù)．24．如圖，在中，邊的垂直平分線交，于點(diǎn)，，邊的垂直平分線交，于點(diǎn)，，的周長(zhǎng)是12．(1)求的長(zhǎng)度；(2)若，，求的面積．25．我們發(fā)現(xiàn)，用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長(zhǎng)度之間關(guān)系的有關(guān)問(wèn)題，這種方法稱為等面積法，這是一種重要的數(shù)學(xué)方法，請(qǐng)你用等面積法來(lái)探究下列兩個(gè)問(wèn)題：

(1)如圖1是著名的“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，請(qǐng)你用它驗(yàn)證勾股定理；(2)如圖2，在中，是邊上高，，，求的長(zhǎng)度．26．在中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作的垂線，垂足分別為點(diǎn)、.(1)特例體驗(yàn)：如圖1，若直線，請(qǐng)?zhí)骄烤€段、和的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；

(2)初步推廣：如圖2，若直線從圖①狀態(tài)開(kāi)始繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段、和的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；

(3)嘗試應(yīng)用：如圖3，若直線從圖①狀態(tài)開(kāi)始繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與線段相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)線段交線段于點(diǎn)，若，，求．

答案一、單選題1．A【分析】能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)度的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；據(jù)此進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A.，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，符合題意；B.，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)，不符合題意；C.，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；D.，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)，不符合題意．故選：A．2．C【分析】根據(jù)題意得為偶數(shù)，設(shè)其股是，則弦為，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：為正整數(shù)，為偶數(shù)，設(shè)其股是，則弦為，根據(jù)勾股定理得，，解得，弦是，故選：C．3．C【分析】先根據(jù)勾股求出，再根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：在中，，∴，在中，，∴，∴；故選：C．4．D【分析】根據(jù)勾股定理求得，結(jié)合計(jì)算選擇即可．【詳解】解：在中，，，由勾股定理得：，∵四邊形是正方形，∴．故選：D．5．C【分析】根據(jù)折疊可得，再利用勾股定理即可求解．【詳解】解：根據(jù)折疊可知，，在中，，，，，故選：C．6．D【分析】根據(jù)直角三角形三邊的關(guān)系確定第三邊平方的值．【詳解】解：設(shè)第三邊為x，（1）若12是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：，∴；（2）若12是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：，∴；∴第三邊的長(zhǎng)為或．故選：D．7．C【分析】本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)為銳角三角形時(shí)，在和中，運(yùn)用勾股定理可將和的長(zhǎng)求出，兩者相加即為的長(zhǎng)，從而可將的周長(zhǎng)求出；（2）當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，在和中，運(yùn)用勾股定理可將和的長(zhǎng)求出，兩者相減即為的長(zhǎng)，從而可將的周長(zhǎng)求出．【詳解】解：此題分兩種情況討論：（1）如圖1，當(dāng)為銳角三角形時(shí)，

在中，，在中，，∴，∴的周長(zhǎng)為；（2）如圖2，當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，

在中，，在中，，∴，∴的周長(zhǎng)為．∴的周長(zhǎng)為或．故選：C．8．A【分析】根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴根據(jù)勾股定理可得：，∵，∴，即，解得：，故選：A．9．B【分析】作于，得到，設(shè)，由，可得，最后由勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得到線段的長(zhǎng)．【詳解】解：作于，，，設(shè)，，，，，，，故選：B．10．C【分析】連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出，再根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接，∵垂直平分，∴，在中，，∴，故選：C．二、填空題11．6【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得是的垂直平分線，從而可得，，然后利用證明，從而可得的面積的面積，再在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，，是的垂直平分線，，，，，的面積的面積，在中，，，，，的面積，陰影部分的面積的面積，故答案為：6．12．17【分析】根據(jù)題意，按照步驟計(jì)算出由8生成的勾股數(shù)的“弦數(shù)”即可．【詳解】8是大于2的偶數(shù)由8生成的勾股數(shù)的“弦數(shù)”是17故答案為：17．13．3【分析】先根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：過(guò)A作于點(diǎn)C，

又平分，，∴，又，，∴，∴．故答案為：3．14．2【分析】根據(jù)勾股定理求出，得出，求出拉伸長(zhǎng)度即可．【詳解】解：在中，∵，，∴由勾股定理，得，∴，∴拉伸長(zhǎng)度，故答案為：2．15．直角【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，，，這個(gè)三角形是直角三角形，故答案為：直角．16．【分析】如圖，連接、，根據(jù)勾股定理的逆定理可得，從而知是等腰直角三角形，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形全等，可知：，即可得解．【詳解】解：如圖，連接、，設(shè)網(wǎng)格中正方形的邊長(zhǎng)為x，由勾股定理得：，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴.∵，∴，在和中，，∴≌，∴，∴.故答案為：45．17．【分析】根據(jù)題干的公式直接進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴經(jīng)為，故答案為：18．【詳解】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積即可求解．【分析】解：根據(jù)兩次翻折可知：，，，，，，，，，．．在中，，，．故答案為：．三、解答題19．解：設(shè)圖書(shū)室E應(yīng)建在距A點(diǎn)x千米處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等，則千米；∵，，∴，，∵，∴，即，解得：，答：圖書(shū)室E應(yīng)建在距A點(diǎn)千米處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等．20．（1）解：?BCH是直角三角形，理由是：在中，∵，，∴，∴是直角三角形且，∴，∴?BCH是直角三角形；（2）解：設(shè)，則，∴，即，解得，即千米．21．（1）證明，，，，，，是直角三角形．（2）解：由（1）得，，，，，的面積為：，的面積為240．22．（1）解：由A點(diǎn)向作垂線，垂足為C，在中，，，則，因?yàn)?，所以A城要受臺(tái)風(fēng)影響；（2）設(shè)上點(diǎn)D，，則還有一點(diǎn)G，有．∵，∴是等腰三角形，∵，∴是的垂直平分線，，在中，，，由勾股定理得，，則，遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是：（h）．23．（1）解：、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，，，，，…，，，60，61；故答案為：11，60，61；（2）后兩個(gè)數(shù)表示為和，，，，又，且為