甘肅省武威市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項(xiàng).1．下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）A．-1 B．-4 C．4 D．12．如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．若，則的補(bǔ)角為（）A． B． C． D．4．計(jì)算：（）A．2 B． C． D．5．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)，則AC的長為（）A．6 B．5 C．4 D．36．如圖，點(diǎn)在上，，垂足為，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖1“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì).全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌面分開可組合成不同的圖形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為尺，長桌的長為尺，則與的關(guān)系可以表示為（）A． B． C． D．8．近年來，我國重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展.下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了2016-2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A．2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高B．2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低C．2016-2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加D．從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元9．敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測量效率.如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步來表示，A區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為(15，16)，那么有序數(shù)對記為(12，17)對應(yīng)的田地面積為（）A．一畝八十步 B．一畝二十步C．半畝七十八步 D．半畝八十四步10．如圖1，動點(diǎn)P從菱形ABCD的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB→BC勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C時停止.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動路程為x，PO的長為y，y與的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到BC中點(diǎn)時，PO的長為（）A．2 B．3 C． D．二、填空題:本大題共6小題，每小題4分,共24分.11．因式分解：.12．已知一次函數(shù)，當(dāng)自變量時，函數(shù)的值可以是(寫出一個合理的值即可).13．定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為：*(均為整數(shù)，且).例：，則.14．圍棋起源于中國，古代稱為“弈”.如圖是兩位同學(xué)的部分對弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如果落子于點(diǎn)的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形.(填寫中的一處即可，位于棋盤的格點(diǎn)上)15．如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y(單位：m)與距離停車棚支柱AO的水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系的圖象，點(diǎn)在圖象上.若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作長，高的矩形，則可判定貨車完全停到車棚內(nèi)（填“能”或“不能”）.16．甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn).如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計(jì)圖如圖2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圓心，且圓心角，若，則陰影部分的面積是.(結(jié)果用π表示)三、解答題:本大題共6小題，共46分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過珵或演算步驟.17．計(jì)算：.18．解不等式組：19．先化簡，再求值：，其中.20．馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅(jiān)固，器表細(xì)膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細(xì)致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風(fēng)格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動人民的智慧.如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點(diǎn)定位的方法確定圓周的三等分點(diǎn)，這種方法和下面三等分圓周的方法相通.如圖2，已知和圓上一點(diǎn)M.作法如下：①以點(diǎn)為圓心，OM長為半徑，作弧交于A，B兩點(diǎn)；②延長MO交于點(diǎn)；即點(diǎn)將的圓周三等分.（1）請你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將的圓周三等分(保留作圖痕跡，不寫作法)；（2）根據(jù)(1)畫出的圖形，連接若的半徑為，則的周長為cm.21．在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機(jī)各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率.（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?請說明理由.22．習(xí)近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和.甘肅省風(fēng)能資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速，某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設(shè)計(jì)參數(shù).于是小組成員開展了“測量風(fēng)電塔筒高度”的實(shí)踐活動.如圖，已知一風(fēng)電塔筒AH垂直于地面，測角儀在AH兩側(cè)，，點(diǎn)與點(diǎn)相距(點(diǎn)在同一條直線上)，在D處測得筒尖頂點(diǎn)的仰角為，在處測得筒尖頂點(diǎn)的仰角為.求風(fēng)電塔筒AH的高度.(參考數(shù)據(jù)：.)四、解答題:本大題共5小題,共50分,解答時,應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.23．在陽光中學(xué)運(yùn)動會跳高比賽中，每位選手要進(jìn)行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分(單位：分，滿分10分)進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖：信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：選手統(tǒng)計(jì)量甲乙丙平均數(shù)m9.18.9中位數(shù)9.29.0n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中的值：，；（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手發(fā)揮的穩(wěn)定性更好(填“甲”或“丙”)；（3）該?，F(xiàn)準(zhǔn)備推薦一位選手參加市級比賽，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位選手，請說明理由.24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)的圖象，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).過點(diǎn)作軸的平行線分別交與的圖象于C，D兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接AD，求的面積.25．如圖，AB是的直徑，，點(diǎn)在AD的延長線上，且.（1）求證：BE是的切線；（2）當(dāng)?shù)陌霃綖闀r，求的值.26．（1）【模型建立】如圖1，已知和.用等式寫出線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）【模型應(yīng)用】如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在對角線BD和邊CD上，，.用等式寫出線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（3）【模型遷移】如圖3，在正方形ABCD中，點(diǎn)在對角線BD上，點(diǎn)在邊CD的延長線上，，.用等式寫出線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.27．如圖1，拋物線交軸于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為.點(diǎn)為OB的中點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)C作，垂足為，交拋物線于點(diǎn).求線段CE的長.（3）點(diǎn)D為線段OA上一動點(diǎn)(O點(diǎn)除外)，在OC右側(cè)作平行四邊形OCFD.①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F落在拋物線上時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖3，連接，求的最小值.

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】-3(答案不唯一，合理即可)13．【答案】814．【答案】A(答案不唯一，合理即可)15．【答案】能16．【答案】17．【答案】解：18．【答案】解：由①得：由②得：，則不等式組的解集為.19．【答案】解：當(dāng)時，原式.20．【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)A，B，C將的圓周三等分；

（2）21．【答案】（1）解：列表如下：乙甲12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）或畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有8種，甲獲勝.（2）解：游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平甲獲勝乙獲勝.，

游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平.22．【答案】解：如圖，連接DF，交AH于點(diǎn).由題意可得，，，.在Rt中，，.在Rt中，，23．【答案】（1）9.1；9.1（2）甲（3）解：推薦選手甲.理由：選手甲和選手乙的平均數(shù)均為9.1分，高于選手丙的平均數(shù)，所以從選手甲和選手乙中推薦一位選手參加市級比賽；又因?yàn)檫x手甲比選手乙的中位數(shù)高，而且選手甲的最低分高于選手乙的最低分，所以應(yīng)該推薦選手甲參加市級比賽.24．【答案】（1）解：∵將的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)的圖象，

∴y=ax+3，與的圖象交于點(diǎn)，，，

解得，k=8

故一次函數(shù)的表達(dá)式為：；反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）解：∵CD∥x軸，CD上點(diǎn)B（0，2）

∴C、D的縱坐標(biāo)都等于2.當(dāng)時，，

解得x=-2，

∴C(-2，2)

∴CB=2

當(dāng)時，，

解得x=4，

∴D（4，2）

∴BD=4過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交CD于點(diǎn)，

∴M（2，2），

∴MN=2，25．【答案】（1）證明：∵∠ADC=∠AEB，

∴CD∥BE，

∵，AB是圓O的直徑，

∴AB⊥CD，

∴AB⊥BE，∴BE是的切線；（2）解：，

∵AB是圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，

.

∵弧AC=弧AC，

∴∠ABC=∠ADC，

又∠ADC=∠AEB，

∴∠AEB=∠ABC，.26．【答案】（1）解：.理由如下：又即.（2）解：.理由如下：如圖1，過點(diǎn)，點(diǎn)分別作于點(diǎn)于點(diǎn).由(1)可證得，得.在正方形ABCD中，，，..即.（3）解：.理由如下：如圖2，過點(diǎn)，點(diǎn)分別作于點(diǎn)于點(diǎn).由(1)可證得，得.在正方形ABCD中，，.即.27．【答案】（1）解