2023-2024年上海青浦區(qū)六年級上冊期中數(shù)學試題及答案（答題時間90分鐘）一、選擇題：1.在下列各組數(shù)中，三個數(shù)是兩兩互素的是（）A.1，2，6 B.4，6，7 C.7，29，87 D.3，26，49【答案】D【解析】【分析】互素的意思是公約數(shù)只有1的兩個整數(shù)，根據(jù)這一概念逐一分析選項即可．【詳解】解：A.2和6公約數(shù)有1，2，故A項不符合題意；B.4和6的公約數(shù)有1，2，故B項不符合題意；C.29和87的公約數(shù)有1，27，故C項不符合題意；D.3，26，49三個數(shù)中任意兩個數(shù)的公約數(shù)只有1，故D項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查兩兩互素的概念，解題的關(guān)鍵在于正確分析兩個數(shù)之間的公約數(shù)．2.在分數(shù)中，能化為有限小數(shù)的分數(shù)有（）個A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】直接將各數(shù)化為小數(shù)即可得出答案．【詳解】解：因為，，，；所以能化為有限小數(shù)，有4個；因為，是無限循環(huán)小數(shù)．故答案為：A【點睛】本題考查分數(shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化，正確運算是解題的關(guān)鍵．3.甲、乙、丙三名郵遞員分別送一份快遞，甲用1小時28分鐘，乙用小時，丙用小時，三個郵遞員誰最快？（）A.甲 B.乙 C.丙 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了分數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分數(shù)大小的比較方法，準確計算．【詳解】解：甲用的時間為：1小時28分鐘小時，乙用小時，丙用小時，因為，，，又因為，所以乙郵遞員最快，故選：B．4.的分子加上12，要使分數(shù)大小不變，分母應(yīng)該加上（）A.12 B.27 C.36 D.45【答案】B【解析】【分析】首先發(fā)現(xiàn)分子之間的變化，由4變?yōu)?+12=16，擴大了4倍，要使分數(shù)的大小相等，分母也應(yīng)擴大4倍，由此通過計算就可以得出．【詳解】解：原分數(shù)分子是4，現(xiàn)在分數(shù)的分子是4+12=16，擴大4倍，

原分數(shù)分母是9，要使前后分數(shù)相等，分母也應(yīng)擴大4倍，變?yōu)?6，即36=9+27．

答：分母應(yīng)該加上27．

故選：B．【點睛】本題利用分數(shù)的基本性質(zhì)解答問題，先觀察分子或分母之間的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再進一步通過計算解答問題．5.六年級的三個班學生幫助圖書館修補圖書，一班修補了54本，是二班修補的本數(shù)的，二班修補的本數(shù)比三班少，三個班級一共修補了（）本圖書．A.45 B.120 C.145 D.159【答案】D【解析】【分析】本題考查了已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，先分別求出二班和三班修補的本數(shù)即可得解．【詳解】解：二班修補的本數(shù)：本．三班修補的本數(shù)：本，三個班級一共修補的本書：本，故選D．6.下列結(jié)論錯誤的有（）①如果和的最小公倍數(shù)是，那么和是素數(shù)；②一個正整數(shù)的倍數(shù)一定比這個數(shù)的任何因數(shù)都大；③一個正整數(shù)的因數(shù)至少有兩個；④邊長是正整數(shù)的正方形的周長一定是合數(shù)．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積”，由此判斷①；根據(jù)“一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，最大的因數(shù)也是它本身”，由此判斷②．根據(jù)因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系，可判斷③．根據(jù)合數(shù)的意義，一個非零自然數(shù)如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；即使正方形的邊長是1，它的周長是4，4是最小的合數(shù)；由此判斷④．【詳解】①如果a和b的最小公倍數(shù)是ab，那么a和b是互素數(shù)，①的說法是錯誤的；②一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，最大的因數(shù)也是它本身，②的說法是錯誤的；③1的因數(shù)只有1個，③的說法是錯誤的；④根據(jù)合數(shù)的意義，邊長是正整數(shù)的正方形，它的周長一定是合數(shù)，④的說法是正確的．綜上，①②③錯誤，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，因數(shù)和倍數(shù)的意義，合數(shù)的意義，理解因數(shù)和倍數(shù)的意義是解決問題的前提．二、填空題：7.一個數(shù)的最小倍數(shù)是24，這個數(shù)的素因數(shù)有___．【答案】2，2，2，3【解析】【分析】利用分解質(zhì)因數(shù)的方法解答即可．【詳解】解：∵24＝2×2×2×3，∴這個數(shù)的素因數(shù)有：2，2，2，3，故答案為：2，2，2，3．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，素因數(shù)，把這個數(shù)表示出素因數(shù)乘積的形式是解題的關(guān)鍵．8.45有______個因數(shù)；恰有10個因數(shù)的最小正整數(shù)是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了因數(shù)與倍數(shù)，根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義和特征進行分析即可得解。【詳解】解：，，有因數(shù)、、、、、、、、、，共，∴有個因數(shù)，恰有個因數(shù)的最小正整數(shù)是，故答案：，9.一本書共60頁，小李看了，則他看了______頁．【答案】20【解析】【分析】本題主要考查了分數(shù)乘法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式準確計算．【詳解】解：（頁），即他看了20頁．故答案為：20．10.在和之間，分母是40的最簡分數(shù)是______．【答案】，##，【解析】【分析】本題主要考查了分數(shù)大小的比較，最簡分數(shù)的定義，通分等知識，解題的關(guān)鍵是將和都變?yōu)榉帜笧?0的分數(shù)，然后確定結(jié)果即可．【詳解】解：∵，，∴在和之間，分母是40的最簡分數(shù)是，．故答案為：，．11.學校養(yǎng)白鴿40只，比灰鴿少5只，問灰鴿的只數(shù)比白鴿的只數(shù)多______（填“幾分之幾”）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，準確計算．【詳解】解：∵學校養(yǎng)白鴿40只，比灰鴿少5只，∴灰鴿的只數(shù)比白鴿的只數(shù)多．故答案為：．12.一桶油第一次用去它的，第二次用去了剩下的，此時還剩下25千克，則這桶油原來有_____千克．【答案】50【解析】【分析】根據(jù)題意第一次剩下，第二用去后剩下，根據(jù)求單位2用除法列式求解即可．【詳解】解：（千克）故答案為：50．【點睛】本題考查分數(shù)除法的應(yīng)用，正確的理解題意關(guān)表示出第二用去后剩下的占全部的幾分之幾是解題的關(guān)鍵．13.如圖，陰影部分的面積是小圓面積的，是大圓面積的，那么小圓面積是大圓面積的______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是比的應(yīng)用，由陰影部分的面積是小圓面積的，是大圓面積的，可得大圓面積的是小圓面積的，從而可得答案．【詳解】解：由陰影部分的面積是小圓面積的，是大圓面積的，大圓面積的是小圓面積的，小圓面積：大圓面積，所以小圓面積是大圓面積的．故答案為：．14.一只猴子摘了一堆桃子；第一天吃了這堆桃子的；第二天吃了余下的；第三天吃了余下的；第四天吃了余下的；第五天吃了余下的；第六天吃了余下的．這時還剩下只桃子，問：原來這堆桃子有______只．【答案】84【解析】【分析】本題考查了一元一次方程應(yīng)用,找準等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.設(shè)這堆桃子共有x只,則表示出吃了六天后剩下的桃子數(shù)即可求解．【詳解】解：設(shè)這堆桃子共有只，∴第一天吃了桃子，第二天吃了只桃子，第三天吃了只桃子，第四天吃了只桃子，第五天吃了只桃子，第六天吃了只桃子，還剩下只桃子，∴依題意得:，，故答案為:．15.規(guī)定一種新運算：對于不小于3的正整數(shù)，表示不是的因數(shù)的最小正整數(shù)，如5的因數(shù)是1和5，所以；再如8的因數(shù)是1、2、4和8，所以等等，請你在理解這種新運算的基礎(chǔ)上，求______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)，正確理解題意是解題關(guān)鍵．直接利用新定義得出，，進而得出答案．【詳解】解：對于不小于3的正整數(shù)n，表示不是n的因數(shù)的最小正整數(shù)，∵9的因數(shù)有：1，3，9，∴，∵12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12，∴，∴．故答案為：7．三、計算題：16.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分數(shù)加減運算，直接利用分數(shù)加減運算法則準確計算即可．【詳解】解：．17.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分數(shù)除法運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分數(shù)除法運算法則，準確計算．【詳解】解：．18.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分數(shù)四則混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分數(shù)四則混合運算法則，準確計算．【詳解】解：．19.14×3＋14×4－7×1【答案】102【解析】【分析】先將14×3＋14×4利用乘法分配律的逆運算寫成，得，再用乘方分配律的逆運算進行運算．【詳解】解：原式，，，，=，．【點睛】本題考查乘法分配律及其逆運算，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握運算律，并能靈活運用其進行簡便運算．四、簡答題20.用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．（1）42和63；（2）13和52．【答案】（1）最大公因數(shù)21，最小公倍數(shù)是126（2）最大公因數(shù)是13，最小公倍數(shù)是52【解析】【分析】本題主要考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，利用短除法求出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）用短除法求出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)；（2）用短除法求出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．【小問1詳解】解：42和63，最大公因數(shù)為：；最小公倍數(shù)為：．【小問2詳解】解：13和52，最大公因數(shù)為：；最小公倍數(shù)為：．21.用分解素因數(shù)法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．（1）46和92；（2）84和210．【答案】21.最大公因數(shù)是；最小公倍數(shù)是22.最大公因數(shù)是；最小公倍數(shù)是【解析】【分析】此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有素因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；是互素的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1．（1）先分解素因數(shù)，再把這兩個數(shù)的公有素因數(shù)相乘，即可求解；（2）先分解素因數(shù)，再把這兩個數(shù)的公有素因數(shù)相乘，即可求解．【小問1詳解】解：，，∴最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是．【小問2詳解】解：，，∴最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是．22.某數(shù)倍是180的，這個數(shù)是什么？【答案】【解析】【分析】本題考查了分數(shù)混合運算的應(yīng)用，先求出180的是多少，再除以即可得解．【詳解】解：．23.觀察下列流程圖，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)，得到輸出數(shù)據(jù)．列出算式，寫明計算過程．（1）輸入分數(shù)．（2）輸入分數(shù)．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了分數(shù)的加法及乘法，首先要理解這兩種不同的計算方法，理解了計算方法問題不難解決．（1）當輸入的分數(shù)大于時，求這個分數(shù)與的和，用加法計算；（2）先理解本題的計算方法，當輸入的分數(shù)小于時，求出這個分數(shù)的是多少，用乘法．【小問1詳解】解：因為不小于，所以【小問2詳解】解：因為小于，所以；五、解答題：24.六（4）班共有學生48人，其中女生人數(shù)占全班人數(shù)的．（1）六（4）班男生共有幾人？（2）女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？【答案】（1）六（4）班男生共有20人（2）女生人數(shù)是男生人數(shù)的【解析】【分析】本題主要考查了分數(shù)混合運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式準確計算．（1）根據(jù)題意列出算式，進行計算即可；（2）先求出女生人數(shù)，然后求出女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾即可．【小問1詳解】解：∵六（4）班共有學生48人，其中女生人數(shù)占全班人數(shù)的，∴六（4）班男生共有（人），答：六（4）班男生共有20人．【小問2詳解】解：六（4）班共有女生人數(shù)（人），，答：女生人數(shù)是男生人數(shù)的．25.某工程隊修筑一條公路．第一周修了這段公路的，第二周修筑了這段公路的，第二周比第一周多修了2千米．這段公路全長多少千米？【答案】這段公路全長56千米【解析】【分析】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時要注意從問題出發(fā)，找出已知條件與所求問題之間的關(guān)系，再已知條件回到問題即可解決問題．把這段公路看成單位“1”，要求全長就是求單位“1”，只要找到分數(shù)和他對應(yīng)的量就可以用除法求出單位“1”；第二周比第一周多修了2千米，只要求出第二周比第一周多修了全長的幾分之幾就可以了．【詳解】解：（千米），答：這段公路全長56千米．26.一個長方形操場，長90米，寬70米，在四角和四周種上樹苗，使得相鄰的兩棵樹苗間的距離都相等，問最遠應(yīng)每隔多少米種一棵？一共需要多少棵樹苗．【答案】最遠應(yīng)每隔10米種一棵，一共需要32棵樹苗【解析】【分析】本題主要考查了最大公因數(shù)的應(yīng)用，每相鄰兩顆樹之間的最大距離為90和70的最大公因數(shù)，求出90和70的最大公因數(shù)，然后列式即可求出需要的樹苗數(shù)．【詳解】解：，，∴90和70的最大公因數(shù)為：，∴最遠應(yīng)每隔10米種一棵，一共需要樹苗棵樹為：（棵），答：最遠應(yīng)每隔10米種一棵，一共需要32棵樹苗．27.有一個水池，裝有甲乙兩個注水管，下面裝有丙管放水．池空時，單開甲管5分鐘可注滿，單開乙管10分鐘可注滿；水池裝滿水后，單開丙管15分鐘可將水放完．如果在池空時將甲乙丙三管齊開，2分鐘后關(guān)閉乙管，問：還需要多少分鐘才能將水池注滿水？【答案】4分鐘【解析】【分析】此題主要考查工程問題的解題思路，關(guān)鍵用剩下的工作量除以工效和即可得合作時間．用甲、乙兩個進水管的工作效率減去丙管的工作效率，就是三個水管同時開時可的工作效率，再乘2，就是2小時可注水占水池的幾分之幾，然后再用1去減，求出剩下幾分之幾未注滿水池，這時，甲、丙管同開，用剩下未注滿水池的幾分之幾除以甲管的效率減去乙管的