7.4.1二項分布學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解n重伯努利試驗(yàn)的概念.2.掌握二項分布.3.能利用n重伯努利試驗(yàn)及二項分布解決一些簡單的實(shí)際問題.1.n重伯努利試驗(yàn)的概念將一個伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱為n重伯努利試驗(yàn).2.n重伯努利試驗(yàn)的共同特征(1)同一個伯努利試驗(yàn)

做n次.(2)各次試驗(yàn)的結(jié)果

.知識梳理知識點(diǎn)一n重伯努利試驗(yàn)及其特征重復(fù)相互獨(dú)立思考在相同條件下，有放回地抽樣試驗(yàn)是n重伯努利試驗(yàn)嗎？【答案】是.其滿足n重伯努利試驗(yàn)的共同特征.一般地，在n重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為P(X＝k)＝

，k＝0,1,2，…，n.稱隨機(jī)變量X服從二項分布，記作

.知識點(diǎn)二二項分布X～B(n，p)知識點(diǎn)三二項分布的均值與方差若X～B(n，p)，則E(X)＝

，D(X)＝

.npnp(1－p)題型案例案例一

n重伯努利試驗(yàn)的判斷例1.下列隨機(jī)變量服從二項分布的個數(shù)為(

)(1)依次投擲同一硬幣6次，正面向上的次數(shù)X.(2)甲與乙進(jìn)行圍棋比賽，甲每次獲勝的概率是p，在進(jìn)行的五局比賽中，甲勝的次數(shù)X.(3)在口袋中有5只紅球，3只白球，2只黑球，現(xiàn)從中有放回的連續(xù)抽取4次，抽到紅球的次數(shù)X.A．0 B．1C．2 D．3【答案】D反思感悟n重伯努利試驗(yàn)的判斷依據(jù)(1)要看該試驗(yàn)是不是在相同的條件下可以重復(fù)進(jìn)行.(2)每次試驗(yàn)相互獨(dú)立，互不影響.(3)每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件發(fā)生，不發(fā)生.跟蹤訓(xùn)練1.判斷下列隨機(jī)變量是不是服從二項分布．(1)依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣，正面向上的枚數(shù)為X.(2)某人射擊，擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的，他連續(xù)射擊了10次，擊中目標(biāo)的次數(shù)X.解：(1)由于試驗(yàn)的條件不同(質(zhì)地不同)，因此每次“成功”的概率不一定相同，X不服從二項分布．(2)符合二項分布的定義，X服從二項分布．探究二

n重伯努利試驗(yàn)的概率探究二

n重伯努利試驗(yàn)的概率反思感悟n重伯努利試驗(yàn)概率求法的三個步驟(1)判斷：依據(jù)n重伯努利試驗(yàn)的特征，判斷所給試驗(yàn)是否為n重伯努利試驗(yàn).(2)分拆：判斷所求事件是否需要分拆.(3)計算：就每個事件依據(jù)n重伯努利試驗(yàn)的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式計算.探究三

二項分布的應(yīng)用探究三

二項分布的應(yīng)用反思感悟概率綜合問題的求解策略(1)定模型：準(zhǔn)確地確定事件的性質(zhì)，把問題歸為古典概型、互斥事件、獨(dú)立事件、n重伯努利試驗(yàn)中的某一種.(2)明事件：判斷事件是A＋B還是AB.(3)套公式：選擇相應(yīng)公式求解即可.1.知識清單：(1)n重伯努利試驗(yàn)的概念及特征.(2)二項分布的概念及表示.2.方法歸納：數(shù)學(xué)建模.3.常見誤區(qū)：二項分布的判斷錯誤.課堂小結(jié)備用工具&資料反思感悟n重伯努利試驗(yàn)概率求法的三個步驟(1)判斷：依據(jù)n重伯努利試驗(yàn)的特征，判斷所給試驗(yàn)是否為n重伯努利試驗(yàn).(2)分拆：判斷所求事件是否需要分拆.(3)計算：就每個事件依據(jù)n重伯努利試驗(yàn)的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式計算.【答案】D反思感悟n重伯努利試驗(yàn)的判斷依據(jù)(1)要看該試驗(yàn)是不是在相同的條件下可以重復(fù)進(jìn)行.(2)每次試驗(yàn)相互獨(dú)立，互不影響.(3)每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件發(fā)生，不發(fā)生.題型案例案例一

n重伯努利試驗(yàn)的判斷例1.下列隨機(jī)變量服從二項分布的個數(shù)為(

)(1)依次投擲同一硬幣6次，正面向上的次數(shù)X.(2)甲與乙進(jìn)行圍棋比賽，甲每次獲勝的概率是p，在進(jìn)行的五局比賽中，甲勝的次數(shù)