章末檢測(cè)試卷三(第八章)(時(shí)間：120分鐘

滿分：150分)第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析12345678910111213141516171819202122一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.對(duì)于變量x與y，當(dāng)x取值一定時(shí)，y的取值帶有一定的隨機(jī)性，x，y之間的這種非確定性關(guān)系叫做A.函數(shù)關(guān)系 B.線性關(guān)系C.相關(guān)關(guān)系 D.回歸關(guān)系√2.船員人數(shù)y關(guān)于船的噸位x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是

＝95＋0.06x.如果兩艘輪船噸位相差1000噸.則船員平均人數(shù)相差A(yù).40 B.57C.60 D.9512345678910111213141516171819202122√兩艘輪船噸位相差1000噸，所以船員平均人數(shù)的差值是0.06×1000＝60.A.8.4B.8.3

C.8.2 D.8.112345678910111213141516171819202122√x01234y2.24.34.54.86.712345678910111213141516171819202122123456789101112131415164.在2×2列聯(lián)表中，若每個(gè)數(shù)據(jù)變?yōu)樵瓉淼?倍，則χ2的值變?yōu)樵瓉淼谋稊?shù)為A.8倍 B.4倍

C.2倍 D.不變171819202122√故χ2也變?yōu)樵瓉淼?倍.123456789101112131415165.為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，某機(jī)構(gòu)在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計(jì)算χ2≈0.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是A.有99%的人認(rèn)為該電視欄目?jī)?yōu)秀B.有99%的人認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革

有關(guān)系D.沒有理由認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系171819202122√12345678910111213141516解析只有χ2≥6.635＝x0.01時(shí)才能在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系，而即使χ2≥6.635也只是對(duì)“該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系”這個(gè)論斷成立的可能性大小的推論，與是否有99%的人等無關(guān).17181920212212345678910111213141516171819202122√解析所有點(diǎn)均在直線上，且直線的斜率大于0，則樣本相關(guān)系數(shù)最大即為1，故選D.12345678910111213141516171819202122√解析所有點(diǎn)均在直線上，且直線的斜率大于0，則樣本相關(guān)系數(shù)最大即為1，故選D.A.變量x與y線性負(fù)相關(guān)B.當(dāng)x＝2時(shí)可以估計(jì)y＝11.3C.a＝6D.變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系123456789101112131415161718192021227.小明同學(xué)在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí)得到如下樣本數(shù)據(jù)√x13610y8a421234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122變量x與y之間具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，故D錯(cuò)誤.A.第2組 B.第3組

C.第4組 D.第5組123456789101112131415161718192021228.下表給出5組數(shù)據(jù)(x，y)，為選出4組數(shù)據(jù)使其線性相關(guān)程度最大，且保留第1組數(shù)據(jù)(－5，－3)，則應(yīng)去掉√i12345xi－5－4－3－24yi－3－24－1612345678910111213141516171819202122解析通過散點(diǎn)圖選擇，畫出散點(diǎn)圖如圖，應(yīng)除去第三組，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(－3,4).故選B.12345678910111213141516171819202122解析通過散點(diǎn)圖選擇，畫出散點(diǎn)圖如圖，應(yīng)除去第三組，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(－3,4).故選B.12345678910111213141516二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1718192021229.下列不屬于相關(guān)關(guān)系的是A.利息和利率B.居民收入與儲(chǔ)蓄存款C.電視機(jī)產(chǎn)量與蘋果產(chǎn)量D.某種商品的銷售額與銷售價(jià)格√√√12345678910111213141516171819202122解析相關(guān)關(guān)系指的是自變量一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個(gè)變量間的關(guān)系，既不是確定的函數(shù)關(guān)系，也不是沒有關(guān)系，這里選項(xiàng)A，D是確定的函數(shù)關(guān)系；C中兩個(gè)變量沒有關(guān)系，故選ACD.A.變量x，y之間成負(fù)相關(guān)關(guān)系B.m＝4C.可以預(yù)測(cè)，當(dāng)x＝11時(shí)，y約為2.6D.由表格數(shù)據(jù)知，該經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過點(diǎn)(9,4)1234567891011121314151610.已知變量x，y之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

＝－0.7x＋10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法正確的是171819202122√√√x681012y6m3212345678910111213141516171819202122所以x，y成負(fù)相關(guān)關(guān)系，故A正確；當(dāng)x＝11時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為2.6，故C正確；故經(jīng)驗(yàn)回歸直線過(9,4)，故D正確；B.調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂

服務(wù)更滿意C.依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異D.依據(jù)α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異1234567891011121314151617181920212211.某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對(duì)食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到如下表所示的列聯(lián)表.經(jīng)計(jì)算χ2≈4.762，則可以推斷出√√

滿意不滿意男3020女401012345678910111213141516171819202122因?yàn)棣?≈4.762>3.841＝x0.05，所以依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異，故C正確，D錯(cuò)誤.C.殘差圖中，殘差點(diǎn)所分布的帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合程度越好D.在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，若χ2＝13.079，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%

的前提下，認(rèn)為這兩個(gè)變量之間有關(guān)系12345678910111213141516171819202122√√√解析數(shù)據(jù)的方差與加了什么樣的常數(shù)無關(guān)，故A正確；12345678910111213141516171819202122易知C正確；若χ2＝13.079>10.828＝x0.001，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為這兩個(gè)變量之間有關(guān)系，故D正確.12345678910111213141516三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)171819202122x23456y251254257a2662621234567891011121314151617181920212211234567891011121314151617181920212215.若兩個(gè)分類變量X與Y的2×2列聯(lián)表為

y1y2合計(jì)x1101525x2401656合計(jì)503181則“X與Y之間有關(guān)系”這個(gè)結(jié)論出錯(cuò)的概率為______.0.01解析由列聯(lián)表數(shù)據(jù)，可求得所以“X與Y之間有關(guān)系”出錯(cuò)的概率為0.01.1234567891011121314151617181920212216.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：XY合計(jì)y1y2

x1a2170x25c30合計(jì)bd100則b－d＝_____，χ2≈________.(保留小數(shù)點(diǎn)后3位)824.04712345678910111213141516171819202122解析由2×2列聯(lián)表得a＝49，b＝54，c＝25，d＝46.∴b－d＝54－46＝8.XY合計(jì)y1y2

x1a2170x25c30合計(jì)bd10012345678910111213141516四、解答題(本大題共6小題，共70分)17181920212217.(10分)為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時(shí)間(分)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人數(shù)525302515表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時(shí)間(分)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人數(shù)102040201012345678910111213141516171819202122(1)若該大學(xué)共有女生750人，試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)；解設(shè)上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的女生人數(shù)為x，解得x＝225，所以估計(jì)女生中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)是225.12345678910111213141516171819202122(2)完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答依據(jù)小概率值α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)男生

女生

合計(jì)

12345678910111213141516171819202122α0.500.400.250.150.10xα0.4550.7081.3232.0722.706α0.050.0250.0100.0050.001xα3.8415.0246.6357.87910.82812345678910111213141516171819202122解2×2列聯(lián)表為

上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)男生6040100女生7030100合計(jì)13070200根據(jù)小概率值α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，故認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別無關(guān)”.零假設(shè)為H0：大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別無關(guān)，1234567891011121314151617181920212218.(12分)某地區(qū)2013年至2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如表：年份2013201420152016201720182019年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；12345678910111213141516171819202122解由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(2)利用(1)中的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，分析2013年至2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為12345678910111213141516171819202122故2013年至2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.將2021年的年份代號(hào)t＝9代入(1)中的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，故預(yù)測(cè)該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.1234567891011121314151617181920212219.(12分)要分析學(xué)生中考的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響，在高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)和高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)，如表：x/分63674588817152995876y/分65785282928973985675表中x是學(xué)生入學(xué)成績(jī)，y是高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)成績(jī).(1)畫出散點(diǎn)圖；12345678910111213141516171819202122解作出散點(diǎn)圖如圖，從散點(diǎn)圖可以看出，這兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系.12345678910111213141516171819202122(2)求經(jīng)驗(yàn)回歸方程；12345678910111213141516171819202122解列表如下：x63674588817152995876y65785282928973985675x23969448920257744656150412704980133645776y24225608427046724846479215329960431365625xy40955226234072167452631937969702324857001234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(3)若某學(xué)生的入學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，試預(yù)測(cè)他在高一年級(jí)期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī).解若學(xué)生入學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，故該同學(xué)高一期末數(shù)學(xué)成績(jī)預(yù)測(cè)為84分.1234567891011121314151617181920212220.(12分)為了了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表.平均每天喝500mL以上為常喝，體重超過50kg為肥胖.

常喝不常喝合計(jì)肥胖

2

不肥胖

18

合計(jì)

30(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；12345678910111213141516171819202122解設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生有x人，列聯(lián)表如下：

常喝不常喝合計(jì)肥胖628不肥胖41822合計(jì)10203012345678910111213141516171819202122(2)依據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由；12345678910111213141516171819202122解零假設(shè)為H0：肥胖與常喝碳酸飲料無關(guān).由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0成立，因此認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān).

常喝不常喝合計(jì)肥胖628不肥胖41822合計(jì)102030≈8.523>7.879＝x0.005.12345678910111213141516171819202122(3)現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中(其中有2名女生)抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到1男1女的概率是多少？解設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖者男生為A，B，C，D，女生為E，F(xiàn)，則任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種，其中1男1女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8種，故抽出1男1女的概率P＝

.1234567891011121314151617181920212221.(12分)已知某校5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚簩W(xué)生的編號(hào)i12345數(shù)學(xué)成績(jī)xi8075706560物理成績(jī)yi7066686462(1)假設(shè)在對(duì)這5名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，把這5名學(xué)生的物理成績(jī)搞亂了，數(shù)學(xué)成績(jī)沒出現(xiàn)問題，問：恰有2名學(xué)生的物理成績(jī)是自己的實(shí)際分?jǐn)?shù)的概率是多少？解記事件A為“恰有2名學(xué)生的物理成績(jī)是自己的實(shí)際成績(jī)”，12345678910111213141516(2)通過大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn)，一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，在上述表格是正確的前提下，用x表示數(shù)學(xué)成績(jī)，用y表示物理成績(jī)，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；1718192021221234567891011121314151617181920212212345678910111213141516(3)利用殘差分析經(jīng)驗(yàn)回歸方程的擬合效果，若殘差和在(－0.1,0.1)范圍內(nèi)，則稱經(jīng)驗(yàn)回歸方程為“優(yōu)擬方程”，問：該經(jīng)驗(yàn)回歸方程是否為“優(yōu)擬方程”？17181920212212345678910111213141516171819202122＝0.4＋(－1.8)＋2－0.2－0.4＝0.因?yàn)?∈(－0.1,0.1)，所以該方程為“優(yōu)擬方程”.1234567891011121314151617181920212222.(12分)混凝土具有原材料豐富、抗壓強(qiáng)度高、耐久性好等特點(diǎn)，是目前使用量最大的土木建筑材料.抗壓強(qiáng)度是混凝土質(zhì)量控制的重要技術(shù)參數(shù)，也是實(shí)際工程對(duì)混凝土要求的基本指標(biāo).為了解某型號(hào)某批次混凝土的抗壓強(qiáng)度(單位：MPa)隨齡期(單位：天)的發(fā)展規(guī)律，質(zhì)檢部門在標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件下記錄了10組混凝土試件在齡期xi(i＝1,2,3，…，10)分別為2,3,4,5,7,9,12,14,17,21時(shí)抗壓強(qiáng)度yi的值，并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.12345678910111213141516171819202122(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y＝a＋bx與y＝c＋dlnx哪一個(gè)適宜作為抗壓強(qiáng)度y關(guān)于齡期x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型？選擇其中的一個(gè)模型，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；12345678910111213141516171819202122解由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋dlnx適宜作為抗壓強(qiáng)度y關(guān)于齡期x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型.令w＝lnx，先建立y關(guān)于w的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(2)工程中常把齡期為28天的混凝土試件的抗壓強(qiáng)度f28視作混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值.已知該型號(hào)混凝土設(shè)置的最低抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為40MPa.①試預(yù)測(cè)該批次混凝土是否達(dá)標(biāo)？12345678910111213141516171819202122解由(1)知，當(dāng)齡期為28天，即x＝28時(shí)，因?yàn)?3>40，所以預(yù)測(cè)該批次混凝土達(dá)標(biāo).12345678910111213141516171819202122②由于抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值需要較長(zhǎng)時(shí)間才能評(píng)定，早期預(yù)測(cè)在工程質(zhì)量控制中具有重要意義.經(jīng)驗(yàn)表明，該型號(hào)混凝土第7天的抗壓強(qiáng)度f7與第28天的抗壓強(qiáng)度f28具有線性相關(guān)關(guān)系f28＝1.2f7＋7，試估計(jì)在早期質(zhì)量控制中，齡期為7天的試件需達(dá)到的抗壓強(qiáng)度.12345678910111213141516171819202122解令f28＝1.2f7＋7≥40，得f7≥2