第1頁（共1頁）2024年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．（3分）的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．2．（3分）下列美術(shù)字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．4a2+2a2＝6a4 B．5a?2a＝10a C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（﹣a2）2＝a44．（3分）將一個含30°角的三角尺和直尺如圖放置，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．（3分）如圖，若幾何體是由5個棱長為1的小正方體組合而成的，則該幾何體左視圖與俯視圖的面積和是（）A．6 B．7 C．8 D．96．（3分）如果關(guān)于x的分式方程0的解是負數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜1且m≠0 B．m＜1 C．m＞1 D．m＜1且m≠﹣17．（3分）六月份，在“陽光大課間”活動中，某校設(shè)計了“籃球、足球、排球、羽毛球”四種球類運動項目，且每名學(xué)生在一個大課間只能選擇參加一種運動項目，則甲、乙兩名學(xué)生在一個大課間參加同種球類運動項目的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）校團委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動，為獎勵表現(xiàn)突出的學(xué)生，計劃拿出200元錢全部用于購買單價分別為8元和10元的兩種筆記本（兩種都要購買）作為獎品，則購買方案有（）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種9．（3分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝12，動點E，F(xiàn)同時從點A出發(fā)，分別沿射線AB和射線AC的方向勻速運動，且速度大小相同，當(dāng)點E停止運動時，點F也隨之停止運動，連接EF，以EF為邊向下做正方形EFGH，設(shè)點E運動的路程為x（0＜x＜12），正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面積為y．下列圖象能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+2（a≠0）的圖象與x軸交于（﹣1，0），（x1，0），其中2＜x1＜3．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①ab＞0；②a﹣b＝﹣2；③當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減?。虎荜P(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的另一個根是；⑤b的取值范圍為1＜b．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．（3分）共青團中央發(fā)布數(shù)據(jù)顯示：截至2023年12月底，全國共有共青團員7416.7萬名．將7416.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點M，交y軸正半軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點H，畫射線OH，若H（2a﹣1，a+1），則a＝．13．（3分）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是．14．（3分）若圓錐的底面半徑是1cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為cm．15．（3分）如圖，反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象經(jīng)過平行四邊形ABCO的頂點A，OC在x軸上，若點B（﹣1，3），S?ABCO＝3，則實數(shù)k的值為．16．（3分）已知矩形紙片ABCD，AB＝5，BC＝4，點P在邊BC上，連接AP，將△ABP沿AP所在的直線折疊，點B的對應(yīng)點為B′，把紙片展平，連接BB′，CB′，當(dāng)△BCB′為直角三角形時，線段CP的長為．17．（3分）如圖，數(shù)學(xué)活動小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時，發(fā)現(xiàn)了如“花朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形OBC置于平面直角坐標(biāo)系中，點O的坐標(biāo)為（0，0），點B的坐標(biāo)為（1，0），點C在第一象限，∠OBC＝120°．將△OBC沿x軸正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后，點O的對應(yīng)點為O′，點C的對應(yīng)點為C′，OC與O′C′的交點為A1，稱點A1為第一個“花朵”的花心，點A2為第二個“花朵”的花心；……；按此規(guī)律，△OBC滾動2024次后停止?jié)L動，則最后一個“花朵”的花心的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．（10分）（1）計算：|﹣4cos60°|﹣（π﹣5）0+（）﹣2；（2）分解因式：2a3﹣8ab2．19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0．20．（8分）為提高學(xué)生的環(huán)保意識，某校舉行了“愛護環(huán)境，人人有責(zé)”環(huán)保知識競賽，對收集到的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析．【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取部分學(xué)生的競賽成績組成一個樣本．【整理數(shù)據(jù)】將學(xué)生競賽成績的樣本數(shù)據(jù)分成A，B，C，D四組進行整理．（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分）如表：組別ABCD成績（x/分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)（人）m94n16【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競賽成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：m＝，n＝；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是°；（4）若競賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請你估計該校參加競賽的2000名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．21．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點D，將△CDB沿BC所在的直線翻折，得到△CEB，點D的對應(yīng)點為E，延長EC交BA的延長線于點F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若sin∠CFB，AB＝8，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）領(lǐng)航無人機表演團隊進行無人機表演訓(xùn)練，甲無人機以a米/秒的速度從地面起飛，乙無人機從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機同時勻速上升，6秒時甲無人機到達訓(xùn)練計劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無人機按照訓(xùn)練計劃準(zhǔn)時到達距離地面的高度為96米時，進行了時長為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時返回地面．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（米）與無人機飛行的時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）a＝米/秒，t＝秒；（2）求線段MN所在直線的函數(shù)解析式；（3）兩架無人機表演訓(xùn)練到多少秒時，它們距離地面的高度差為12米？（直接寫出答案即可）23．（12分）綜合與實踐如圖1，這個圖案是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型”．如圖2，在△ABC中，∠A＝90°，將線段BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，作DE⊥AB交AB的延長線于點E．（1）【觀察感知】如圖2，通過觀察，線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系是；（2）【問題解決】如圖3，連接CD并延長交AB的延長線于點F，若AB＝2，AC＝6，求△BDF的面積；（3）【類比遷移】在（2）的條件下，連接CE交BD于點N，則；（4）【拓展延伸】在（2）的條件下，在直線AB上找點P，使tan∠BCP，請直接寫出線段AP的長度．24．（14分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線yx﹣2與x軸交于點A，與y軸交于點C，過A，C兩點的拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的另一個交點為點B（﹣1，0），點P是拋物線位于第四象限圖象上的動點，過點P分別作x軸和y軸的平行線，分別交直線AC于點E，點F．（1）求拋物線的解析式；（2）點D是x軸上的任意一點，若△ACD是以AC為腰的等腰三角形，請直接寫出點D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)EF＝AC時，求點P的坐標(biāo)；（4）在（3）的條件下，若點N是y軸上的一個動點，過點N作拋物線對稱軸的垂線，垂足為M，連接NA，MP，則NA+MP的最小值為．

2024年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．（3分）的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．【答案】C【解答】解：的相反數(shù)是，故選：C．2．（3分）下列美術(shù)字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故本選項符合題意．故選：D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．4a2+2a2＝6a4 B．5a?2a＝10a C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（﹣a2）2＝a4【答案】D【解答】解：A.4a2+2a2＝6a2，故本選項不符合題意；B.5a?2a＝10a2，故本選項不符合題意；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項不符合題意；D．（﹣a2）2＝a4，故本選項符合題意；故選：D．4．（3分）將一個含30°角的三角尺和直尺如圖放置，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【解答】解：∵∠3＝∠1＝50°，∴∠4＝90°﹣∠3＝40°，∴∠2＝∠4＝40°．故選：B．5．（3分）如圖，若幾何體是由5個棱長為1的小正方體組合而成的，則該幾何體左視圖與俯視圖的面積和是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解答】解：左視圖的底層是兩個正方形，上層的左邊是一個正方形，故左視圖的面積為3；俯視圖的底層是一個正方形，上層是三個正方形，故俯視圖的面積為4；所以該幾何體左視圖與俯視圖的面積和是7．故選：B．6．（3分）如果關(guān)于x的分式方程0的解是負數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜1且m≠0 B．m＜1 C．m＞1 D．m＜1且m≠﹣1【答案】A【解答】解：，x+1﹣mx＝0，x﹣mx＝﹣1，（1﹣m）x＝﹣1，，∵關(guān)于x的分式方程0的解是負數(shù)，∴m﹣1＜0且m﹣1≠﹣1，解得：m＜1且m≠0，故選：A．7．（3分）六月份，在“陽光大課間”活動中，某校設(shè)計了“籃球、足球、排球、羽毛球”四種球類運動項目，且每名學(xué)生在一個大課間只能選擇參加一種運動項目，則甲、乙兩名學(xué)生在一個大課間參加同種球類運動項目的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：列表如下：籃球足球排球羽毛球籃球（籃球，籃球）（籃球，足球）（籃球，排球）（籃球，羽毛球）足球（足球，籃球）（足球，足球）（足球，排球）（足球，羽毛球）排球（排球，籃球）（排球，足球）（排球，排球）（排球，羽毛球）羽毛球（羽毛球，籃球）（羽毛球，足球）（羽毛球，排球）（羽毛球，羽毛球）共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名學(xué)生在一個大課間參加同種球類運動項目的結(jié)果有4種，∴甲、乙兩名學(xué)生在一個大課間參加同種球類運動項目的概率為．故選：C．8．（3分）校團委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動，為獎勵表現(xiàn)突出的學(xué)生，計劃拿出200元錢全部用于購買單價分別為8元和10元的兩種筆記本（兩種都要購買）作為獎品，則購買方案有（）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種【答案】B【解答】解：設(shè)購買8元的筆記本x件，10元的筆記本y件，依題意得：8x+10y＝200，整理得：y＝20x，∵x、y均為正整數(shù)，∴或或或，∴購買方案有4種，故選：B．9．（3分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝12，動點E，F(xiàn)同時從點A出發(fā)，分別沿射線AB和射線AC的方向勻速運動，且速度大小相同，當(dāng)點E停止運動時，點F也隨之停止運動，連接EF，以EF為邊向下做正方形EFGH，設(shè)點E運動的路程為x（0＜x＜12），正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面積為y．下列圖象能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：在解題之前我們一定要對此類面積問題的動點函數(shù)圖象有判斷方法，切不可小題大作，去把每一個解析式求出來再判斷，那是此類題型最不優(yōu)先考慮的解法，面積問題函數(shù)圖象判斷方法：①底和高一個是定值一個是變量，則圖象是一次函數(shù)，如果變量是增加的，則是y隨x增大而增大的一次函數(shù)；如果變量是減小的，則是y隨x增大而減小的一次函數(shù)；②邊底和高兩個都是變量，則函數(shù)圖象一定是二次函數(shù)，兩個變量同增或同減，則是開口向上的二次函數(shù)；兩個變量一增一減，則是開口向下的二次函數(shù)．運用：本題中正方形EFGH與等腰Rt△ABC的重合部分主要分兩部分，①當(dāng)重合部分全部在等腰Rt△ABC內(nèi)部時，我們發(fā)現(xiàn)重合部分實際就是正方形EFGH的面積，此時正方形邊長在增大，就是底和高同增，所以這一部分是開口向上的二次函數(shù)，選項只有AB符合；②當(dāng)重合部分是正方形EFGH的一部分時，我們發(fā)現(xiàn)這一部分的長在增大，但是寬在減小，就是底和高一增一減，所以這一部分是開口向下的二次函數(shù)，選項A符合．故選：A．10．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+2（a≠0）的圖象與x軸交于（﹣1，0），（x1，0），其中2＜x1＜3．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①ab＞0；②a﹣b＝﹣2；③當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減??；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的另一個根是；⑤b的取值范圍為1＜b．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】解：由圖象可知，0，∴ab＜0，故結(jié)論①錯誤；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+2（a≠0）的圖象與x軸交于（﹣1，0），∴a﹣b+2＝0，即a﹣b＝﹣2，故結(jié)論②正確；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+2（a≠0）的圖象與x軸交于（﹣1，0），（x1，0），其中2＜x1＜3，∴1，∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，故結(jié)論③正確；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+2（a≠0）的圖象與x軸交于（﹣1，0），（x1，0），∴﹣1，x1是方程ax2+bx+2＝0的兩個根，∴﹣1?x1，∴x1，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的另一個根是，故結(jié)論④正確；∵a﹣b+2＝0，∴a＝b﹣2，∴y＝（b﹣2）x2+bx+2，∵2＜x1＜3，∴，解得1＜b，故結(jié)論⑤正確．故選：C．二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．（3分）共青團中央發(fā)布數(shù)據(jù)顯示：截至2023年12月底，全國共有共青團員7416.7萬名．將7416.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為7.4167×107．【答案】7.4167×107．【解答】解：7416.7萬＝74167000＝7.4167×107，故答案為：7.4167×107．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點M，交y軸正半軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點H，畫射線OH，若H（2a﹣1，a+1），則a＝2．【答案】2．【解答】解：由作圖過程可知，OH為∠MON的平分線，∴∠MOH＝45°，∴2a﹣1＝a+1，解得a＝2．故答案為：2．13．（3分）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是x＞﹣3且x≠﹣2．【答案】x＞﹣3且x≠﹣2．【解答】解：由題意得：3+x＞0且x+2≠0，解得：x＞﹣3且x≠﹣2，故答案為：x＞﹣3且x≠﹣2．14．（3分）若圓錐的底面半徑是1cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為cm．【答案】．【解答】解：設(shè)扇形的母線長為lcm，∵圓錐的底面半徑是1cm，∴圓錐的底面周長是2πcm，即側(cè)面展開圖扇形的弧長是2πcm，則2π，解得：l＝4，由勾股定理得：圓錐的高（cm）．故答案為：．15．（3分）如圖，反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象經(jīng)過平行四邊形ABCO的頂點A，OC在x軸上，若點B（﹣1，3），S?ABCO＝3，則實數(shù)k的值為﹣6．【答案】﹣6．【解答】解：如圖，延長AB交y軸于點D，∵D（﹣1，3），S?ABCO＝3，∴OC?OD＝3OC＝3，∵ABCO是平行四邊形，∴AB＝OC＝1，∴AD＝2，∴A（﹣2，3），∵點A在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝﹣6．故答案為：﹣6．16．（3分）已知矩形紙片ABCD，AB＝5，BC＝4，點P在邊BC上，連接AP，將△ABP沿AP所在的直線折疊，點B的對應(yīng)點為B′，把紙片展平，連接BB′，CB′，當(dāng)△BCB′為直角三角形時，線段CP的長為2或．【答案】2或．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝5，BC＝4，∴DC＝AB＝5，AD＝BC＝4，∠D＝∠ABC＝∠ACB＝90°，由折疊得AB′＝AB＝5，B′P＝BP，如圖1，△BCB′為直角三角形，且∠BB′C＝90°，∴∠PB′C+∠PB′B＝90°，∠PCB′+∠PBB′＝90°，∵∠PB′B＝∠PBB′，∴∠PB′C＝∠PCB′，∴B′P＝CP，∴CP＝BPBC4＝2；如圖2，△BCB′為直角三角形，且∠BCB′＝90°，∵∠BCB′＝∠C＝90°，∴點B′在DC上，∴B′D3，∴B′C＝DC﹣B′D＝5﹣3＝2，∵B′C2+CP2＝BP′2，且B′P＝BP＝4﹣CP，∴22+CP2＝（4﹣CP）2，解得CP；∵∠B′BC是等腰三角形B′PB的底角，∴∠B′BC≠90°，綜上所述，線段CP的長為2或，故答案為：2或．17．（3分）如圖，數(shù)學(xué)活動小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時，發(fā)現(xiàn)了如“花朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形OBC置于平面直角坐標(biāo)系中，點O的坐標(biāo)為（0，0），點B的坐標(biāo)為（1，0），點C在第一象限，∠OBC＝120°．將△OBC沿x軸正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后，點O的對應(yīng)點為O′，點C的對應(yīng)點為C′，OC與O′C′的交點為A1，稱點A1為第一個“花朵”的花心，點A2為第二個“花朵”的花心；……；按此規(guī)律，△OBC滾動2024次后停止?jié)L動，則最后一個“花朵”的花心的坐標(biāo)為（1350+674，）．【答案】（1350+674，）．【解答】解：由題知，∠COB＝∠O′C′B＝30°，BO＝BC′，∴A1O＝A1C′，∴點A1在OC′的垂直平分線上．∵點B的坐標(biāo)為（1，0），∴OB＝1，在Rt△A1OB中，tan30°，∴A1B，∴點A1的坐標(biāo)為（1，）．依次類推，點A2的坐標(biāo)為（），點A3的坐標(biāo)為（），…，∴點An的坐標(biāo)為（）（n為正整數(shù)）．又∵每滾動三次，出現(xiàn)下一個花心，∴2024÷3＝674于2，則674+1＝675，∴滾動2024次后停止?jié)L動，最后一個“花朵”的花心對應(yīng)的點為點A675．當(dāng)n＝675時，點A675的坐標(biāo)為（1350，），即滾動2024次后停止?jié)L動，最后一個“花朵”的花心的坐標(biāo)為（1350+674，）．故答案為：（1350+674，）．三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．（10分）（1）計算：|﹣4cos60°|﹣（π﹣5）0+（）﹣2；（2）分解因式：2a3﹣8ab2．【答案】（1）7；（2）2a（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：（1）原式＝2+|﹣4|﹣1+4＝2+2﹣1+4＝7；（2）原式＝2a（a2﹣4b2）＝2a（a+2b）（a﹣2b）．19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，則x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．20．（8分）為提高學(xué)生的環(huán)保意識，某校舉行了“愛護環(huán)境，人人有責(zé)”環(huán)保知識競賽，對收集到的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析．【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取部分學(xué)生的競賽成績組成一個樣本．【整理數(shù)據(jù)】將學(xué)生競賽成績的樣本數(shù)據(jù)分成A，B，C，D四組進行整理．（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分）如表：組別ABCD成績（x/分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)（人）m94n16【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競賽成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：m＝50，n＝40；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是72°；（4）若競賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請你估計該校參加競賽的2000名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．【答案】（1）50，40；（2）見解析；（3）72；（4）560名．【解答】解：（1）本次隨機抽取的學(xué)生人數(shù)為94÷47%＝200（人），∴m＝200×25%＝50，∴n＝200﹣50﹣94﹣16＝40；故答案為：50，40；（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°72°；故答案為：72；（4）2000560（名），答：估計該校參加競賽的2000名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)有560名．21．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點D，將△CDB沿BC所在的直線翻折，得到△CEB，點D的對應(yīng)點為E，延長EC交BA的延長線于點F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若sin∠CFB，AB＝8，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）見解析；（2）2π﹣4．【解答】（1）證明：連接OC，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵將△CDB沿BC所在的直線翻折，得到△CEB，∴∠EBC＝∠DBC，∠E＝∠BDC＝90°，∴∠OCB＝∠CBE，∴OC∥BE，∴∠COF＝∠E＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CF是⊙O的切線；（2）解：∵sin∠CFB，∴∠CFB＝45°，∵∠COF＝90°，∴∠COF＝CFO＝45，∴CF＝OC4，∴∠CDO＝90°，∴∠OCD＝∠COD＝45°，∴CD＝ODOC＝2，∴圖中陰影部分的面積＝扇形AOC的面積﹣△COD面積222π﹣4．22．（10分）領(lǐng)航無人機表演團隊進行無人機表演訓(xùn)練，甲無人機以a米/秒的速度從地面起飛，乙無人機從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機同時勻速上升，6秒時甲無人機到達訓(xùn)練計劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無人機按照訓(xùn)練計劃準(zhǔn)時到達距離地面的高度為96米時，進行了時長為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時返回地面．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（米）與無人機飛行的時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）a＝8米/秒，t＝20秒；（2）求線段MN所在直線的函數(shù)解析式；（3）兩架無人機表演訓(xùn)練到多少秒時，它們距離地面的高度差為12米？（直接寫出答案即可）【答案】（1）8，20；（2）線段MN所在直線的函數(shù)解析式為y＝8x﹣56；（3）兩架無人機表演訓(xùn)練到2秒或10秒或16秒時，它們距離地面的高度差為12米．【解答】解：（1）由題意得甲無人機的速度為a＝48÷6＝8（米/秒），t＝39﹣19＝20（秒）．故答案為：8，20；（2）由圖象知，N（19，96），∵甲無人機的速度為8米/秒，∴甲無人機勻速從0米到96米所用時間為96÷8＝12（秒），∴甲無人機單獨表演所用時間為19﹣12＝7（秒），6+7＝13（秒），∴M（13，48），設(shè)線段MN所在直線的函數(shù)解析式為y＝kx+b，將M（13，48），N（19，96）代入得，解得∴線段MN所在直線的函數(shù)解析式為y＝8x﹣56．（3）由題意A（0，20），B（6，48），同理線段OB所在直線的函數(shù)解析式為y＝8x，線段AN所在直線的函數(shù)解析式為y＝4x+20，線段BM所在直線的函數(shù)解析式為y＝48，當(dāng)0≤t≤6時，由題意得|4x+20﹣8x|＝12，解得x＝2或x＝8（舍去），當(dāng)6＜t≤13時，由題意得|4x+20﹣48|＝12，解得x＝10或x＝4（舍去），當(dāng)13＜t≤19時，由題意得|8x﹣56﹣4x﹣20|＝12，解得x＝16或x＝22（舍去），綜上，兩架無人機表演訓(xùn)練到2秒或10秒或16秒時，它們距離地面的高度差為12米．23．（12分）綜合與實踐如圖1，這個圖案是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型”．如圖2，在△ABC中，∠A＝90°，將線段BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，作DE⊥AB交AB的延長線于點E．（1）【觀察感知】如圖2，通過觀察，線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系是AB＝DE；（2）【問題解決】如圖3，連接CD并延長交AB的延長線于點F，若AB＝2，AC＝6，求△BDF的面積；（3）【類比遷移】在（2）的條件下，連接CE交BD于點N，則；（4）【拓展延伸】在（2）的條件下，在直線AB上找點P，使tan∠BCP，請直接寫出線段AP的長度．【答案】（1）AB＝DE；（2）10；（3）；（4）或．【解答】解：（1）∵線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，∴BC＝BD，∠CBD＝90°，∴∠BCA＝∠DBE＝90°﹣∠ABC，∵∠A＝∠E＝90°，∴△ABC≌△EBD（AAS），∴AB＝DE；故答案為：AB＝DE．（2）∵線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，∴BC＝BD，∠CBD＝90°，∴∠BCA＝∠DBE＝90°﹣∠ABC，∵∠A＝∠E＝90°，∴△ABC≌△EBD（AAS），∴DE＝AB，BE＝AC，∵AB＝2，AC＝6，∴DE＝2，BE＝6，∴AE＝AB+BE＝8，∵∠DEB+∠A＝180°，∴DE∥AC，∴△DEF∽△CAF，∴，即，∴EF＝4，∴BF＝BE+EF＝10，∴S△BDFBF?DE＝10．（3）方法一：如圖，以AE所在直線為x軸，以AC所在直線為y軸建立坐標(biāo)系，由AC＝6，AE＝8，DE＝2，BD＝2，∴C（0，6），B（2，0），E（8，0），D（8，2），設(shè)直線BD解析式為y＝kx+b，將B、D代入得，，解得：，∴直線BD解析式為yx，同理可求直線CE解析式為：yx+6，令xx+6，解得x，∴y，即N（，），∴利用兩點距離公式可得BN，∵BC2，∴．故答案為：．方法二：如圖，過N作NM⊥AE于點M，由△EMN∽△EAC得，，即，∴EMMN，由△BMN∽△BED得，，即，解得MN，由△BMN∽△CAB得，．故答案為：．（4）方法一：①當(dāng)點P在點B左側(cè)時，如圖所示，過P作PQ⊥BC于點Q，∵t