七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題一、選擇題（每小題2分，共12分）1．16的平方根是（）A．－4 B．4 C． D．2．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．了解吉林市松花江的水質(zhì)情況 B．旅客上飛機(jī)前的安全檢查C．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況 D．調(diào)查神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況3．下列各數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（）A．0 B． C．3．14 D．4．平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于第四象限的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知直線(xiàn)，若，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．食鹽是人們膳食中不可缺少的調(diào)味品，但攝入過(guò)多是引起高血壓的重要原因．中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)建議正常成人每日食鹽攝入量不超過(guò)6克，則正常成人每日攝入食鹽的質(zhì)量應(yīng)滿(mǎn)足的不等關(guān)系為（）A． B． C． D．二、填空題（每空3分，共24分）7．計(jì)算______．8．若點(diǎn)在軸上，則的值為_(kāi)_____．9．若是關(guān)于和的二元一次方程的一個(gè)解；則的值為_(kāi)_____．10．如果一元一次不等式的解集為，則的取值范圍為_(kāi)_____．11．如圖，斑馬線(xiàn)的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路．小敏站在點(diǎn)處，她覺(jué)得沿走過(guò)斑馬線(xiàn)到達(dá)馬路邊更節(jié)省時(shí)間，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)道理是______．12．如圖，將一片楓葉固定在正方形網(wǎng)格中，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．13．如圖，是自行車(chē)放在水平地面的實(shí)物圖及其示意圖，其中，都與地面平行，，，要使，則______．14．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，過(guò)點(diǎn)作，且，以為半徑作圓與數(shù)軸相交于原點(diǎn)右側(cè)的一點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是______．三、解答題（每小題5分，共20分）15．計(jì)算：．16．解方程組：17．求不等式的正整數(shù)解．18．將下面的推理過(guò)程及依據(jù)補(bǔ)充完整．已知：如圖，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上；，求證：．證明：（已知）（______）（等量代換）（___）______（______）（已知）（）（等量代換）四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，．先把向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（3）的面積為_(kāi)_____，（4）若點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，平移后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．20．為完善吉林市城市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，營(yíng)造便捷通暢的城市道路系統(tǒng)，提升城市面貌惠及民生，2024年5月起，吉林市各道路維修改造工程有序進(jìn)行．已知甲工程隊(duì)1天，乙工程隊(duì)2天共修路400米；甲工程隊(duì)2天，乙工程隊(duì)3天共修路700米，求甲乙兩工程隊(duì)每天分別修路多少米？21．解不等式組：請(qǐng)結(jié)合題意，完成本題的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）從圖中可以得到不等式組的解集為_(kāi)_____．22．暑期將至，某校組織學(xué)生進(jìn)行“防溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽，老師從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取整數(shù)，滿(mǎn)分為100分），整理后繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．其中組的頻數(shù)比組的頻數(shù)小15．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共抽取名學(xué)生，的值為_(kāi)_____；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，______；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）若全校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生人數(shù)．五、解答題（每小題8分，共16分）23．【閱讀感悟】有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀(guān)察兩個(gè)方程未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形，整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①＋②可得．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．【解決問(wèn)題】（1）已知二元一次方程組，則______，______；（2）某旅行團(tuán)組織游客乘船夜游松花江，要購(gòu)買(mǎi)一些船票，若買(mǎi)4張過(guò)江船票，2張觀(guān)光船票共需72元；買(mǎi)7張過(guò)江船票，3張觀(guān)光船票共需111元，則購(gòu)買(mǎi)15張過(guò)江船票，7張觀(guān)光船票共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)，定義新運(yùn)算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，求______．24．如圖，已知．（1）與平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若平分，于點(diǎn)，，則為_(kāi)_____度．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖①，以直角的直角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以，所在直線(xiàn)為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，，并且滿(mǎn)足．（1）點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為A（______），C（______）；（2）如圖①，坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束；已知線(xiàn)段AC中點(diǎn)D的坐標(biāo)是，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①求為何值時(shí)，與的面積相等．②是否存在某一時(shí)刻，使四邊形的面積是面積的？若存在，直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．李老師預(yù)購(gòu)買(mǎi)一些盲盒作為期末獎(jiǎng)品．已知2個(gè)A款盲盒，5個(gè)B款盲盒共需60元；4個(gè)A款盲盒，3個(gè)B款盲盒共需64元．解答下列問(wèn)題：（1）求A款盲盒和B款盲盒的銷(xiāo)售單價(jià)各是多少元？（2）正逢開(kāi)展“618”促銷(xiāo)活動(dòng)，線(xiàn)下實(shí)體店優(yōu)惠方案：會(huì)員卡35元，成為會(huì)員后憑會(huì)員卡購(gòu)買(mǎi)店內(nèi)任何商品可享受8折優(yōu)惠（已知小昕不是該實(shí)體店的會(huì)員）；線(xiàn)上淘寶店優(yōu)惠方案：一律按商品價(jià)格的9折出售且包郵．①小聽(tīng)計(jì)劃