Page1專題11多邊形內(nèi)角和閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（宣化期末）下列角度不行能是多邊形內(nèi)角和的是（）A．180° B．270° C．360° D．900°【答案】B【規(guī)范解答】解：A、180°÷180°＝1，是180°的倍數(shù)，故可能是多邊形的內(nèi)角和；B、270°÷180°＝1…90°，不是180°的倍數(shù)，故不行能是多邊形的內(nèi)角和；C、360°÷180°＝2，是180°的倍數(shù)，故可能是多邊形的內(nèi)角和；D、900÷180＝5，是180°的倍數(shù)，故可能是多邊形的內(nèi)角和．故答案為：B．【思路點(diǎn)撥】利用多邊形內(nèi)角和計算方法計算求解即可。2．（2分）（薛城期末）一個多邊形從一個頂點(diǎn)可引對角線3條，這個多邊形內(nèi)角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°【答案】C【規(guī)范解答】解：∵從一個頂點(diǎn)可引對角線3條，∴多邊形的邊數(shù)為3+3＝6．多邊形的內(nèi)角和．故答案為：C．

【思路點(diǎn)撥】先求出多邊形的邊數(shù)，再利用多邊形的內(nèi)角和公式求解即可。3．（2分）（沈河期末）假如一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1800°，那么這個多邊形的一個外角是（）A．720° B．60° C．36° D．30°【答案】D【規(guī)范解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，依據(jù)題意得：（n﹣2）?180°=1800，解得n=12；那么這個多邊形的一個外角是360÷12=30°，即這個多邊形的一個外角是30°．故本題選：D．【思路點(diǎn)撥】先求出（n﹣2）?180°=1800，再求出n=12，最終計算求解即可。4．（2分）（甘孜期末）平行四邊形?中，的度數(shù)之比有可能是（）A．? B．?C．? D．?【答案】B【規(guī)范解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，A、設(shè)，∴，解得：，∴，∴，故本選項不符合題意；B、設(shè)，∴，解得：，∴，∴，故本選項符合題意；C、設(shè)，∴，解得：，∴，∴，故本選項不符合題意；D、設(shè)，∴，解得：，∴，∴，故本選項不符合題意；故答案為：B.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，∠B=∠D，由各個選項中的條件以及內(nèi)角和求出∩A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)，據(jù)此推斷.5．（2分）（晉中期末）如圖1，應(yīng)縣木塔位于山西省朔州市應(yīng)縣縣城，是我國現(xiàn)存最古老最高大的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑．經(jīng)測量木塔建立在約四米之高的臺基上，臺基底層設(shè)計呈正多邊形．如圖2是臺基底層正多邊形的部分示意圖，其外角為45°，則該正多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形【答案】D【規(guī)范解答】解：設(shè)正多邊形邊數(shù)為n，依據(jù)正多邊形外角和定理得45n=360解得：n=8，所以該正多邊形是正八邊形，故答案為：D．【思路點(diǎn)撥】正多邊形外角和等于360°，正多邊形的各個外角都相等，利用360°除以外角的度數(shù)即得結(jié)論.6．（2分）（杭州期末）假如一個多邊形的內(nèi)角和等于一個三角形的外角和的兩倍，那么這個多邊形是()A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【答案】D【規(guī)范解答】解：依據(jù)題意得，，解得故答案為：D.【思路點(diǎn)撥】n邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)×180°，n邊形的外角和為360°，結(jié)合題意可得關(guān)于n的方程，求解即可.7．（2分）（漳州期末）如圖，點(diǎn)F在正五邊形的內(nèi)部，為等邊三角形，則等于（）A．36° B．48° C．54° D．60°【答案】B【規(guī)范解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴，∵△ABF為等邊三角形，∴，∴.故答案為：B.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)內(nèi)角和公式結(jié)合正五邊形的性質(zhì)可得∠BAE的度數(shù)，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠FAB的度數(shù)，然后依據(jù)∠EAF=∠EAB-∠BAF進(jìn)行計算.8．（2分）（余姚競賽）如圖，小華從點(diǎn)A動身向前走10m，向右轉(zhuǎn)15°，然后接著向前走10m，再向右轉(zhuǎn)15°，他以同樣的方法接著走下去，當(dāng)他第一次回到點(diǎn)A時共走了（）米.A．200米 B．240米 C．280米 D．300米【答案】B【規(guī)范解答】解：依據(jù)題意得此幾何體為正多邊形，每個外角為15°，

∴這個多邊形的邊數(shù)為360°÷15=24，

∴當(dāng)他第一次回到點(diǎn)A時共走了24×10=240m．

故答案為：B.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)外角相同，邊長相同，得出此幾何體為正多邊形，求出正多邊形的邊數(shù)，共走的米數(shù)=10×邊數(shù)，即可得出答案.9．（2分）在平面上將邊長相等的四邊形、五邊形和六邊形按如圖所示的位置擺放，則∠1的度數(shù)為（）

A．32° B．36° C．40° D．42°【答案】D【規(guī)范解答】解：由n邊形內(nèi)角和為

∴四邊形、五邊形和六邊形內(nèi)角和分別為

所以正四邊形，正五邊形，正六邊形每個內(nèi)角分別為

∴

故答案為：D.

【思路點(diǎn)撥】利用多邊形內(nèi)角和公式，得到四邊形、五邊形和六邊形的內(nèi)角和，從而得到每個內(nèi)角的度數(shù)，由一周360度，得到結(jié)果。10．（2分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是（）A．180° B．270° C．360° D．540°【答案】C【規(guī)范解答】解：連接AD，如圖

由8字型，可以得出∠E+∠F=∠DAF+∠ADE

∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠DAF+∠ADE=∠BAD+∠B+∠C+∠CDA=360°

故答案為：C.

【思路點(diǎn)撥】利用8字形，添出幫助線，得出∠E+∠F=∠DAF+∠ADE，再利用等量替換，四邊形的內(nèi)角和為360°，得出結(jié)果。閱卷人二、填空題(共10題；每題1分，共10分)得分11．（1分）（阜新期末）如一個正n邊形的每個內(nèi)角是每個外角的3倍，則n=．【答案】8【規(guī)范解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，依據(jù)題意得（n-2）?180=360×3，解得：n=8．即這個多邊形是正八邊形．故答案為：8．

【思路點(diǎn)撥】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，依據(jù)題意列出方程（n-2）?180=360×3，求出n的值即可。12．（1分）（平谷期末）如圖，已知，那么的度數(shù)為【答案】80°【規(guī)范解答】解：依據(jù)多邊形外角和的性質(zhì)可得，又∵∴．故答案為：80°．

【思路點(diǎn)撥】利用多邊形的外角和求解即可。13．（1分）（甘孜期末）已知一個多邊形的內(nèi)角和再加上一個外角共，則這個多邊形的邊數(shù)是【答案】5【規(guī)范解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是，加的外角為，則（n－2）?180°+=600°，

∴n=5，=60°，即這個多邊形的邊數(shù)是5．故答案為：5.【思路點(diǎn)撥】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，加的外角為α，由題意可得(n-2)?180°+α=600°，據(jù)此求解.14．（1分）（順義期末）如圖所示的多邊形中，依據(jù)標(biāo)出的各內(nèi)角度數(shù)，求出x的值是．【答案】100【規(guī)范解答】解：五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°，由題意得，140°+4x°＝540°，解得x＝100．故答案為：100．

【思路點(diǎn)撥】依據(jù)題意列出方程140°+4x°＝540°，再求出x的值即可。15．（1分）（南山期末）如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個外角，若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝290°，則∠D＝．【答案】110°【規(guī)范解答】解：如圖所示：∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝290°，∴∠5=360°-290°=70°，∴∠CDE=180°-70°=110°，故答案為：110°．【思路點(diǎn)撥】依據(jù)題意先求出∠5=360°-290°=70°，再計算求解即可。16．（1分）（寶雞期末）一個正多邊形，它的一個內(nèi)角恰好是一個外角的4倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是．【答案】10【規(guī)范解答】解：設(shè)這個多邊形的外角的度數(shù)為x，

x+4x=180°，

解之：x=36°，

∴這個多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10.

故答案為：10.【思路點(diǎn)撥】利用一個多邊形的外角加商相鄰內(nèi)角的度數(shù)等于180°及它的一個內(nèi)角恰好是一個外角的4倍可求出這個多邊形的外角的度數(shù)，然后可求出這個正多邊形的邊數(shù).17．（1分）（婁星期末）已知一個正多邊形的一個外角為，則這個正多邊形的內(nèi)角和是.【答案】1440°【規(guī)范解答】解：∵這個正多邊形的邊數(shù)為360°÷36°＝10.∴這個多邊形的內(nèi)角和為（10﹣2）×180°＝1440°.故答案為：1440°.【思路點(diǎn)撥】利用外角和360°除以外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，然后依據(jù)內(nèi)角和公式(n-2)×180°進(jìn)行計算.18．（1分）（井研期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)為．【答案】540°【規(guī)范解答】解：如圖，連接BF，

∵∠AOG=∠BOF，

∴∠A+∠G=∠OBF+∠OFB，

在五邊形BCDEF中，

∵∠FBC+∠C+∠D+∠E+∠EFB=540°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°.

故答案為：540°.

【思路點(diǎn)撥】如圖，連接BF，由∠AOG=∠BOF得∠A+∠G=∠OBF+∠OFB，在五邊形BCDEF中，由五邊形內(nèi)角和得∠FBC+∠C+∠D+∠E+∠EFB=540°，由角等量代換得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°.19．（1分）如圖所示，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分別平分∠EDC，∠BCD，則∠P=?！敬鸢浮?0°【規(guī)范解答】解：∵∠A+∠B+∠E=300°

∴∠EDC+∠BCD=540°-（∠A+∠B+∠E）=240°

∵DP，CP分別平分∠EDC，∠BCD

∴∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD

∴∠PDC+∠PCD=∠EDC+∠BCD=（∠EDC+∠BCD）=120°

∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=60°

故答案為：60°

【思路點(diǎn)撥】利用五邊形內(nèi)角和為540°，得出∠EDC+∠BCD=240°，利用角平分線的定義，得出∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，得出∠PDC+∠PCD=120°，再利用三角形內(nèi)角和為180°，得出結(jié)果。20．（1分）（霞山月考）如圖所示，△ABO與△CDO稱為“對頂三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用這個結(jié)論，在圖2中，∠A十∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=【答案】540【規(guī)范解答】解：如圖2，連接BE，由對頂三角形可得，∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．∵五邊形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°．故答案為540．【思路點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是做幫助線構(gòu)造“對頂三角形”以及五邊形，并得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，解題時要留意，五邊形的內(nèi)角和為540°閱卷人三、解答題(共8題；共70分)得分21．（7分）（定南期中）（1）（3分）如圖，已知，求證；（2）（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是，求多邊形的邊數(shù)．【答案】（1）證明：，又∵．．（2）解：解得：．故該多邊形的邊數(shù)為8．【思路點(diǎn)撥】（1）利用“SAS”證明即可；

（2）利用多邊形的內(nèi)角和可得，再求出n的值即可。22．（10分）（義烏月考）在△ABC中，∠A＝70°，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB上的點(diǎn)（不與A、B、C重合）點(diǎn)P是平面內(nèi)一動點(diǎn)（P與D、B不在同始終線上），設(shè)∠PEB＝∠1，∠DPE＝∠2，∠PDC＝∠3．（1）（1分）若點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動（不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），如圖（1）所示，則∠2＝；（用含有∠1、∠3的代數(shù)式表示）（2）（4分）若點(diǎn)P在△ABC的外部，如圖（2）所示，則∠1、∠2、∠3之間有何關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說明理由．（3）（5分）當(dāng)點(diǎn)P在邊CB的延長線上運(yùn)動時，試畫出相應(yīng)圖形，標(biāo)注有關(guān)字母與數(shù)字，干脆寫出對應(yīng)的∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系式．【答案】（1）∠1+∠3﹣70°（2）解：結(jié)論：∠3＝∠1+∠2﹣70°．如圖：依據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知，∠4＝∠1﹣70°，∠3＝∠5+∠2，由對頂角可知：∠5＝∠4＝∠1﹣70°，∴∠3＝∠1﹣70°+∠2＝∠1+∠2﹣70°．（3）解：如圖①，∴∠1＝∠3﹣70°+∠2＝∠3+∠2﹣70°．∠3＝∠1+∠2+70°．綜上：∠1＝∠3+∠2﹣70°或∠3＝∠1+∠2+70°．【規(guī)范解答】解：（1）∵∠AEP=180°-∠1，∠ADP=180°-∠3，∠AEP+∠ADP+∠2+∠A=360°，

∴180°-∠1+180°-∠3+∠2+70°=360°，

即∠2=∠1+∠3-70°，

故答案為：∠1+∠3-70°；

【思路點(diǎn)撥】（1）依據(jù)∠AEP=180°-∠1，∠ADP=180°-∠3和四邊形AEPD的內(nèi)角和為360°，列式進(jìn)行化簡，即可得出∠3，∠1，∠2之間的關(guān)系；

（2）依據(jù)三角形外角的性質(zhì)∠4=∠1-70°，∠3=∠5+∠2，依據(jù)對頂角性質(zhì)得出求出∠5＝∠4＝∠1﹣70°，即可得出∠3，∠1，∠2之間的關(guān)系；

（3）畫出符合條件的圖形，依據(jù)圖形和（2）的結(jié)論解答即可．23．（7分）（遂寧期末）如圖，將六邊形紙片ABCDEF沿虛線剪去一個角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°．（1）（3分）求六邊形ABCDEF的內(nèi)角和；（2）（4分）求∠BGD的度數(shù)．【答案】（1）解：六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為：180°×（6﹣2）＝720°．（2）解：∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°，∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°-470°＝250°，∴∠BGD＝360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）＝110°．【思路點(diǎn)撥】（1）n邊形內(nèi)角和公式：(n-2)×180°，據(jù)此計算；

（2）依據(jù)六邊形的內(nèi)角和結(jié)合已知條件可得∠GBC+∠C+∠CDG＝720°-470°＝250°，然后依據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°進(jìn)行計算.24．（10分）（府谷期末）如圖，在中，，點(diǎn)在上運(yùn)動，點(diǎn)在上，始終保持與相等，交于點(diǎn).（1）（5分）求證：點(diǎn)在的垂直平分線上；（2）（5分）若，

①求的度數(shù)；(用含的式子表示)

②當(dāng)時，求的度數(shù).【答案】（1）證明：在△ABC中，∠C=90°，

∴∠B=90°-∠A，

∵DE⊥PD，

∴∠PDE=90°，

∴∠EDB=90°-∠PDA，

∵PD=PA，

∴∠A=∠PDA，

∴∠B=∠EDB，

∴ED=EB，

∴點(diǎn)E在BD的垂直平分線上；（2）①由題可知∠PDE=∠C=90°，

∵四邊形CPDE的內(nèi)角和為360°，

∴∠CPD+∠CED=180°，

∵∠DEB+∠CED=180°，

∴∠CPD=∠DEB=α；

②當(dāng)α=110°，由①得∠CPD=110°，

∵PA=PD，

∴∠A=∠ADP=∠CPD=55°.【思路點(diǎn)撥】（1）先依據(jù)直角三角形兩個銳角互余得出∠B=90°-∠A，再依據(jù)DE⊥PD，得∠EDB=90°-∠PDA，依據(jù)PD=PA，再通過等量代換證明ED=EB，即可證點(diǎn)E在BD的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上）；

（2）①通過（1）可知∠PDE=∠C=90°，結(jié)合四邊形內(nèi)角和為360°，求出∠CPD+∠CED=180°，結(jié)合同角的補(bǔ)角相等可證∠CPD=∠DEB=α；②由①得∠CPD=110°，依據(jù)三角形的外角性質(zhì)（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）和等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）可求出∠A=∠ADP=∠CPD=55°.25．（5分）（鐵鋒期中）已知一個多邊形的內(nèi)角和為，請求出這個多邊形的邊數(shù)并干脆寫出這個多邊形對角線的總條數(shù)．【答案】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n（），依據(jù)題意，得，解得．則這個多邊形的對角線條數(shù)為，=27（條）．答：這個多邊形是九邊形，對角線的總條數(shù)為27．【思路點(diǎn)撥】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n（），依據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求解即可得出邊數(shù)，由此得解。26．（5分）（東海期末）如圖，是四邊形ABCD的外角，已知．求證：【答案】證明：是四邊形ABCD的外角，，∵四邊形的內(nèi)角和為【思路點(diǎn)撥】依據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，結(jié)合，得出，依據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，列式計算，即可解答.27．（13分）（臺州月考）如圖①，∠1、∠2是四邊形ABCD的兩個不相鄰的外角．（1）（4分）猜想并說明∠1+∠2與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系；（2）（4分）如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC的平分線交于點(diǎn)O．若∠A＝58°，∠C＝152°，求∠BOD的度數(shù)；（3）（5分）如圖③，BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線．請干脆寫出∠A、∠C與∠O的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）解：結(jié)論：

∵∠A+∠C=360°-∠ADC-∠ABC，

∠1=180°-∠ADC，∠2=180°-∠ABC，

∴∠1+∠2=360°-∠ADC-∠ABC，

∴∠1+∠2=∠A+∠C.（2）解：∵∠ABC與∠ADC的平分線交于點(diǎn)O，

∴∠ADC=2∠CDO，∠ABC=2∠CBO，

∴∠ADC+∠ABC=2（∠CDO+∠CBO），

∵∠ADC+∠ABC=2（∠CDO+∠CBO）=360°-∠A-∠C=360°-58°-152°=150°，

∴∠CDO+∠CBO=75°，

∴∠BOD=360°-（∠CDO+∠CBO+∠C）=360°-（75°+152°）=133°（3）2∠O=∠C-∠A【規(guī)范解答】解：（3）結(jié)論：2∠O=∠C-∠A

理由如下：在四邊形ABCD中，∠ADC+∠ABC=360°-∠A-∠C，

∵BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線，

∴∠FDC=2∠ODC，∠CBE=2∠OBC，

∴∠ADC+∠ABC=360°-2∠ODC-2∠OBC，

∴360°-∠A-∠C=360°-2∠ODC-2∠OBC即∠A+∠C=2∠ODC+2∠OBC，

∴∠ODC+∠OBC=（∠A+∠C）；

在四邊形ADOB中∠A+∠ADB+∠ABC+∠ODC+∠OBC+∠O=360°，

∴∠A+360°-∠A-∠C+（∠A+∠C）+∠O=360°，

∴-∠C+（∠A+∠C）+∠O=0，

∴2∠O=∠C-∠A

【思路點(diǎn)撥】（1）利用四邊形的內(nèi)角和為360°，可得到∠A+∠C=360°-∠ADC-∠ABC，利用平角的定義去證明∠1+∠2=360°-∠ADC-∠ABC，由此可得到∠1+∠2與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系.（2）利用角平分線的性質(zhì)可知∠ADC=2∠CDO，∠ABC=2∠CBO，可推出∠ADC+∠ABC=2（∠CDO+∠CBO），利用四邊形的內(nèi)角和定理可求出∠CDO+∠CBO的值；然后利用四邊形的內(nèi)角和為360°，可求出∠BOD的度數(shù).

（3）在四邊形ABCD中，利用四邊形的內(nèi)角和為360°，可證得∠ADC+∠ABC=360°-∠A-∠C；利用角平分線的定義可推出∠FDC=2∠ODC，∠CBE=2∠OBC，利用平角的定義可證得∠ADC+∠ABC=360°-2∠ODC-2∠OBC，再代入可推出∠ODC+∠OBC=（∠A+∠C）；再在四邊形ADOB中可得到∠A+∠ADB+∠ABC+∠ODC+∠OBC+∠O=360°，然后整體代入，可證得∠A、∠C與∠O的數(shù)量關(guān)系.28．（