期末考試押題卷一（考試范圍：必修第一冊(cè)全部）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合且，，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．已知函數(shù)則方程的解集為（

）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（

）A． B．C． D．6．盡管目前人類(lèi)還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解.例如，地震時(shí)釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為.年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量是2013年4月20日在四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)地震級(jí)地震的（

）倍.A． B． C． D．7．關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)在內(nèi)恰有3個(gè)最值點(diǎn)和4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊為的正半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列式子正確的是（

）A． B．C． D．若為鈍角，則10．函數(shù)，則（

）A．的定義域?yàn)镽 B．的值域?yàn)镽C．是偶函數(shù) D．在區(qū)間上是增函數(shù)11．已知，則a，b滿(mǎn)足的關(guān)系有（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)若方程有四個(gè)不等實(shí)根.下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．寫(xiě)出命題：“，”的否定：________.14．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_____________．15．已知函數(shù)分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿(mǎn)足.若函數(shù)，則的值域?yàn)開(kāi)_________.16．若，，且，則的最大值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）已知合，或．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（12分）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且．(1)求的解析式；(2)若，解不等式．19．（12分）甲、乙兩汽車(chē)出租公司均有50輛汽車(chē)對(duì)外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對(duì)話(huà)：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車(chē)月租費(fèi)3000元，那么50輛汽車(chē)可以全部租出．如果每輛汽車(chē)的月租費(fèi)每增加50元，那么將少租出1輛汽車(chē)．另外，公司為每輛租出的汽車(chē)支付月維護(hù)費(fèi)200元．乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車(chē)月租費(fèi)3500元，無(wú)論是否租出汽車(chē)，公司均需一次性支付月維護(hù)費(fèi)共計(jì)1850元．說(shuō)明：①汽車(chē)數(shù)量為整數(shù)；②月利潤(rùn)=月租車(chē)費(fèi)—月維護(hù)費(fèi)；③兩公司月利潤(rùn)差=月利潤(rùn)較高公司的利潤(rùn)-月利潤(rùn)較低公司的利潤(rùn)．在兩公司租出的汽車(chē)數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問(wèn)題：(1)當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車(chē)為10輛時(shí)，甲公司的月利潤(rùn)是_______元；當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車(chē)為_(kāi)______輛時(shí)，兩公司的月利潤(rùn)相等；(2)甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車(chē)捐出a元給慈善機(jī)構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤(rùn)仍高于乙公司月利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)兩公司租出的汽車(chē)均為17輛時(shí)，甲公司剩余的月利潤(rùn)與乙公司月利潤(rùn)之差最大，求a的取值范圍．20．（12分）（1）已知求的值；（2）已知，且β為第四象限角，求的值.21．（12分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：00100000(1)請(qǐng)利用上表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出、的值，并求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各店的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)在（2）的條件下，若在上恰有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)與零點(diǎn)個(gè)數(shù)的值．22．（12分）已知函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，且．(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)．（i）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指明單調(diào)性；（無(wú)需證明）（ⅱ）求在區(qū)間（其中且）上的的最小值和最大值．期末考試押題卷一（考試范圍：必修第一冊(cè)全部）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合且，，，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】，，且.故選：C2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A【解析】解不等式得，當(dāng)時(shí)一定成立，但是當(dāng)時(shí)，不一定成立，所以“”是的充分不必要條件.故選：A.3．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．答案：B【解析】不等式有解，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“="，，故，即，解得或?qū)崝?shù)的取值范圍是.故選：B.4．已知函數(shù)則方程的解集為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】當(dāng)時(shí)，，故，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，故，解得或（舍去）.綜上所述：或.故選：B5．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，為，由圖象得：①，解得：，又有圖可知，最小正周期滿(mǎn)足，即②結(jié)合①②得：平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為：.故選：C．6．盡管目前人類(lèi)還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解.例如，地震時(shí)釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為.年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量是2013年4月20日在四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)地震級(jí)地震的（

）倍.A． B． C． D．答案：A【解析】令日本東北部海域發(fā)生里氏級(jí)地震釋放出來(lái)的能量為，蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)地震釋放出來(lái)的能量為，則有，即，所以所求結(jié)果為倍.故選：A7．關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】令，要滿(mǎn)足在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則，解得故選：D8．已知函數(shù)在內(nèi)恰有3個(gè)最值點(diǎn)和4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】，因?yàn)椋?，又因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有個(gè)最值點(diǎn)和4個(gè)零點(diǎn)，由圖像得：，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊為的正半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列式子正確的是（

）A． B．C． D．若為鈍角，則答案：CD【解析】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則對(duì)于：，故錯(cuò)誤；對(duì)于：，故錯(cuò)誤；對(duì)于：，故正確；對(duì)于：因?yàn)楫?dāng)，單調(diào)遞減，而，即，所以，故正確.故選：CD.10．函數(shù)，則（

）A．的定義域?yàn)镽 B．的值域?yàn)镽C．是偶函數(shù) D．在區(qū)間上是增函數(shù)答案：ACD【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)镽，故A正確；因?yàn)?，又，?dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，所以，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以是偶函?shù)，故C正確；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，又函數(shù)為增函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故D正確.故選：ACD.11．已知，則a，b滿(mǎn)足的關(guān)系有（）A． B． C． D．答案：ABD【解析】由，則，A：，正確；B：由A知：且，所以，即，故正確，C：由A、B知：，而，故錯(cuò)誤，D：由上，，故正確.故選：ABD.12．已知函數(shù)若方程有四個(gè)不等實(shí)根.下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．答案：ABD【解析】當(dāng)時(shí)，，，畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：，即，，A正確；，B正確；，，，即，即，展開(kāi)得到，解得，由于，等號(hào)不成立，故C錯(cuò)誤；，故，，D正確.故選：ABD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．寫(xiě)出命題：“，”的否定：________.答案：，【解析】由全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，所以原命題的否定為，.故答案為：，14．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_____________．答案：【解析】函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)定義可知，解得，又冪函數(shù)是偶函數(shù)并且在上單調(diào)遞增，為正偶數(shù)，又由，解得，代入可得，故答案為：15．已知函數(shù)分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿(mǎn)足.若函數(shù)，則的值域?yàn)開(kāi)_________.答案：【解析】由得：，因?yàn)楹瘮?shù)分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以，兩式聯(lián)立得，所以，令，得，所以的值域?yàn)?，故答案為?6．若，，且，則的最大值為_(kāi)_____．答案：【解析】由，得，因?yàn)椋裕瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）已知合，或．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)椋曰蚧?，又因?yàn)椋?（2）因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，又因?yàn)椋?，所以或，故或，故?shí)數(shù)m的取值范圍為.18．（12分）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且．(1)求的解析式；(2)若，解不等式．【解析】（1）由于是二次函數(shù)，可設(shè)，恒成立，恒成立，，又，，；（2）由可知：

（a>0），①=2時(shí)，即a=，原不等式即為：，所以；②<2時(shí)，即a>，原不等式解集為；③2<時(shí)，即0，原不等式解集為．19．（12分）甲、乙兩汽車(chē)出租公司均有50輛汽車(chē)對(duì)外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對(duì)話(huà)：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車(chē)月租費(fèi)3000元，那么50輛汽車(chē)可以全部租出．如果每輛汽車(chē)的月租費(fèi)每增加50元，那么將少租出1輛汽車(chē)．另外，公司為每輛租出的汽車(chē)支付月維護(hù)費(fèi)200元．乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車(chē)月租費(fèi)3500元，無(wú)論是否租出汽車(chē)，公司均需一次性支付月維護(hù)費(fèi)共計(jì)1850元．說(shuō)明：①汽車(chē)數(shù)量為整數(shù)；②月利潤(rùn)=月租車(chē)費(fèi)—月維護(hù)費(fèi)；③兩公司月利潤(rùn)差=月利潤(rùn)較高公司的利潤(rùn)-月利潤(rùn)較低公司的利潤(rùn)．在兩公司租出的汽車(chē)數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問(wèn)題：(1)當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車(chē)為10輛時(shí)，甲公司的月利潤(rùn)是_______元；當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車(chē)為_(kāi)______輛時(shí)，兩公司的月利潤(rùn)相等；(2)甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車(chē)捐出a元給慈善機(jī)構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤(rùn)仍高于乙公司月利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)兩公司租出的汽車(chē)均為17輛時(shí)，甲公司剩余的月利潤(rùn)與乙公司月利潤(rùn)之差最大，求a的取值范圍．【解析】（1）由題意可得=48000元，當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車(chē)為10輛時(shí)，甲公司的月利潤(rùn)是48000元；設(shè)每個(gè)公司租出的汽車(chē)為x輛，設(shè)兩公司的月利潤(rùn)分別為，月利潤(rùn)差為y，則，，由題意可得：，解得：，∴當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車(chē)為37輛時(shí)，兩公司的月利潤(rùn)相等；（2）∵捐款后甲公司剩余的月利潤(rùn)仍高于乙公司月利潤(rùn)，則此時(shí)利潤(rùn)差為=，函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，

∵x只能取整數(shù)，且僅當(dāng)兩公司租出的汽車(chē)均為17輛時(shí)，月利潤(rùn)之差最大，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)滿(mǎn)足捐款后甲公司剩余的月利潤(rùn)仍高于乙公司月利潤(rùn)，故a的取值范圍為.20．（12分）（1）已知求的值；（2）已知，且β為第四象限角，求的值.【解析】（1）由，得，所以，.（2），所以，又為第四象限角，所以，所以.21．（12分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：00100000(1)請(qǐng)利用上表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出、的值，并求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各店的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)在（2）的條件下，若在上恰有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)與零點(diǎn)個(gè)數(shù)的值．【解析】（1）由“五點(diǎn)法”及表格數(shù)據(jù)分析可得：.所以.由，解得：，所以.由，解得：.綜上所述：，，函數(shù)的解析式為.（2）由（1）知,將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到，再把所得圖象上各店的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，所以.當(dāng)時(shí)，.因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上恒成立，所?即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）由（2）可知：，周期為.當(dāng)時(shí),令,考慮方程的根的情況：因?yàn)?，所以方程在R上必有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.因?yàn)樵谟衅鏀?shù)個(gè)零點(diǎn),所以或.①若，則方程在共有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,在有0個(gè)或2個(gè)實(shí)數(shù)根.所以在有個(gè)根或個(gè)根，與有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)相矛盾，舍去；②若，則在在共有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,在有0個(gè)或2個(gè)實(shí)數(shù)根.所以在有個(gè)根或個(gè)根，與有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)相矛盾，舍去.同理：也不符合題意，舍去.所以或③若,則,方程的根.方程在共有3個(gè)不同的實(shí)