?？碱}型13函數(shù)單調(diào)性的判斷、證明與應用1.增函數(shù)與減函數(shù)的定義前提條件設函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I條件?x1，x2∈D，x1<x2都有f(x1)<f(x2)都有f(x1)>f(x2)圖示結(jié)論f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減特殊情況當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是增函數(shù)當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它是減函數(shù)2.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．考法一：函數(shù)單調(diào)性的判斷或證明1.定義法(1)利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟①取值，即設，是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且<.②作差，即-(或-).③變形，即通過因式分解、配方、通分、有理化等方法使其轉(zhuǎn)化為易于判斷正負的式子.④判號，即確定-(或-)的符號，當符號不確定時，要進行分類討論.⑤定論，即根據(jù)定義得出結(jié)論.其中第③步是關(guān)鍵，在變形中一般盡量將式子化為幾個最簡因式乘積或商的形式，且其中一定有因式-(或-).(2)常用的變形技巧:①因式分解：當原函數(shù)是多項式函數(shù)時，通常作差后進行因式分解.②通分：當原函數(shù)是分式函數(shù)時，作差后往往先進行通分，然后對分子進行因式分解.③配方：當原函數(shù)是二次函數(shù)時，作差后可以考慮配方.④分子有理化：當原函數(shù)是含根式的函數(shù)時，作差后往往考慮分子有理化.(3)利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性還可以用作商法.2.圖象法(1)如果給出函數(shù)圖象(或函數(shù)的圖象能畫出)求單調(diào)區(qū)間，那么只需觀察函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的升降趨勢，便可直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)在探究函數(shù)的單調(diào)性并求單調(diào)區(qū)間問題時，常需要作出函數(shù)的大致圖象，根據(jù)函數(shù)圖象直觀得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再利用定義法加以證明.3.利用已知結(jié)論(1)直接判斷法：利用已知函數(shù)（如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等）的單調(diào)性，直接寫出所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)轉(zhuǎn)化后利用已知結(jié)論.：將所給函數(shù)適當?shù)刈冃?，轉(zhuǎn)化為可以利用已知函數(shù)單調(diào)性的形式，再借助已知函數(shù)的單調(diào)性寫出它的單調(diào)區(qū)間。4.性質(zhì)法若函數(shù)，在區(qū)間D上具有單調(diào)性，則(1)當a>0時，a與有相同的單調(diào)性，當a<0時，函數(shù)a與有相反的單調(diào)性.(2)當函數(shù)恒為正(或恒為負)時，與有相反的單調(diào)性.(3)若≥0，則與具有相同的單調(diào)性.(4)在，的公共單調(diào)區(qū)間上，有如下結(jié)論+-增增增不確定增減不確定增減減減不確定減增不確定減(5)若，都是增(減)函數(shù)，①當>0，且>0時，?也是增(減)函數(shù).②當<0，且<0時，?是減(增)函數(shù).5.復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(1)對于復合函數(shù)，如果在(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，并且在（，）或(，)上也是單調(diào)函數(shù)，則在(a，b)上的單調(diào)性為增增增增減減減增減減減增簡記為“同增異減”.(2)若一個函數(shù)是由多個簡單函數(shù)復合而成的，則此復合函數(shù)的單調(diào)性由簡單函數(shù)中減函數(shù)的個數(shù)決定.若減函數(shù)有偶數(shù)個，則這個復合函數(shù)為增函數(shù)；若減函數(shù)有奇數(shù)個，則這個復合函數(shù)為減函數(shù).(3)判斷復合函數(shù)單調(diào)性的步驟①確定函數(shù)定義域.②將復合函數(shù)分解成，.③分別確定這兩個函數(shù)的單調(diào)性.④確定復合函數(shù)的單調(diào)性.6.抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷方法判斷或證明抽象函數(shù)單調(diào)性常用配湊法(1)根據(jù)所給等式及不等式的特征，將-湊出可用條件式來表達的式子，從而判斷出的單調(diào)性.(2)常見的配湊方法如下①若已知條件中含，常進行如下變形-=f[(-)+]-.②若已知條件中含，常進行如下變形：-=-考法二：函數(shù)單調(diào)性的應用1.求參數(shù)或參數(shù)的取值范圍：利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)或參數(shù)的取值范圍的解題思路(1)視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參.(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)，通過解不等式（組）求出參數(shù)的取值范圍.2.比較函數(shù)值的大小比較函數(shù)值的大小時，若自變量的值不在同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，要利用其性質(zhì)，轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上進行比較，對于選擇題、填空題，能數(shù)形結(jié)合的盡量用圖象法求解.3.解抽象不等式求解含“f”函數(shù)的不等式的解題思路:先利用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為>的形式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，得到一般的不等式>(或<).4.利用函數(shù)單調(diào)性可以求函數(shù)最值.(1)若函數(shù)在[a，b]上單調(diào)遞增，則的最小值是，最大值是.(2)若函數(shù)在[a，b]上單調(diào)遞減，則的最小值是，最大值是.(3)若在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在[b，c]上單調(diào)遞減，則的最大值是，最小值是，中的較小者.(4)若在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在[b，c]上單調(diào)遞增，則的最小值是，最大值是，中的較大者.探究一：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）A．和 B．和C．和 D．和思路分析：思路分析：由可得，即為偶函數(shù)，則當時，可得的單調(diào)區(qū)間，進而得到時，的單調(diào)區(qū)間，即可得到答案?！咀兪骄毩暋?．函數(shù)的遞減區(qū)間是（

）A． B．和C． D．和2．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）＝ax（a為常數(shù)）并且f（﹣1）＝﹣1，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（

）A．（﹣∞，2]和[2，+∞） B．（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）C．[﹣2，2] D．[﹣1，1]探究二：根據(jù)圖像判斷函數(shù)單調(diào)性設函數(shù)，則（

）A．的最大值為B．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C．的最小值為D．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減思路分析：思路分析：作出函數(shù)的圖象，逐項判斷。【變式練習】1．符號表示不超過的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)：，則下列命題正確的是（

）A．函數(shù)的最大值為，最小值為 B．C．方程有無數(shù)個根 D．函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)2．下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是A． B． C． D．探究三：利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的值已知函數(shù)且在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍為（

）A． B． C． D．思路分析：思路分析：先判斷的單調(diào)性，然后對進行分類討論，由此求得的取值范圍。【變式練習】1．已知函數(shù)，若對任意的，且恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．探究四：利用函數(shù)單調(diào)性解不等式若函數(shù)在R單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．思路分析：思路分析：通過討論化簡不等式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可?！咀兪骄毩暋?．已知偶函數(shù)的定義域為，當時，，則的解集為（

）A． B．C． D．2．已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，且函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．探究五：利用函數(shù)單調(diào)性比較大小已知函數(shù)的定義域為R，滿足，且當時，恒成立，設，，（其中），則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．思路分析：思路分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷出在上單調(diào)遞減,再利用把轉(zhuǎn)化為，最后利用的單調(diào)性判斷即可?！咀兪骄毩暋?．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，恒成立，設，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A． B．C． D．一、單選題1．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且，若在上是單調(diào)遞減的，那么在上是（

）A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減 C．先增后減 D．先減后增4．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，，，若存在，使得成立，則的取值范圍為（

）A． B．C．或 D．6．定義在上的函數(shù)滿足，若的圖像關(guān)于點對稱，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)在區(qū)間，上都單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題9．已知函數(shù)，且，，則函數(shù)的值域是______.10．已知函數(shù)的增區(qū)間是，則實數(shù)a的值為___________.11．已知函數(shù)，若對于區(qū)間上任意兩個不相等的實數(shù)，，都有，則實數(shù)a的取值范圍為___________．12．已知函數(shù)，則不等式的解集為______.13．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________.14．已知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_______．三、解答題15．已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，且單調(diào)遞增.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.16．已知函數(shù).(1)用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上為減函數(shù)；(2)求函數(shù)在上的最大值.17．已知函數(shù)．(1)求證：在上是增函數(shù)；(2)當時，求不等式的解集．18．已知函數(shù)，．(1)證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)設，若的定義域和值域都是，求的最大值．19．已知函數(shù)，，(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間（直接寫出結(jié)果）；(2)當時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求實數(shù)的取值范圍；(3)若不等式對任意，（）恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù).(1)若，寫出的單調(diào)遞增區(qū)間（不要求寫出推證過程）；(2)若存在，使得對任意都有，求實數(shù)的取值范圍.常考題型13函數(shù)單調(diào)性的判斷、證明與應用1.增函數(shù)與減函數(shù)的定義前提條件設函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I條件?x1，x2∈D，x1<x2都有f(x1)<f(x2)都有f(x1)>f(x2)圖示結(jié)論f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減特殊情況當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是增函數(shù)當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它是減函數(shù)2.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．考法一：函數(shù)單調(diào)性的判斷或證明1.定義法(1)利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟①取值，即設，是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且<.②作差，即-(或-).③變形，即通過因式分解、配方、通分、有理化等方法使其轉(zhuǎn)化為易于判斷正負的式子.④判號，即確定-(或-)的符號，當符號不確定時，要進行分類討論.⑤定論，即根據(jù)定義得出結(jié)論.其中第③步是關(guān)鍵，在變形中一般盡量將式子化為幾個最簡因式乘積或商的形式，且其中一定有因式-(或-).(2)常用的變形技巧:①因式分解：當原函數(shù)是多項式函數(shù)時，通常作差后進行因式分解.②通分：當原函數(shù)是分式函數(shù)時，作差后往往先進行通分，然后對分子進行因式分解.③配方：當原函數(shù)是二次函數(shù)時，作差后可以考慮配方.④分子有理化：當原函數(shù)是含根式的函數(shù)時，作差后往往考慮分子有理化.(3)利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性還可以用作商法.2.圖象法(1)如果給出函數(shù)圖象(或函數(shù)的圖象能畫出)求單調(diào)區(qū)間，那么只需觀察函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的升降趨勢，便可直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)在探究函數(shù)的單調(diào)性并求單調(diào)區(qū)間問題時，常需要作出函數(shù)的大致圖象，根據(jù)函數(shù)圖象直觀得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再利用定義法加以證明.3.利用已知結(jié)論(1)直接判斷法：利用已知函數(shù)（如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等）的單調(diào)性，直接寫出所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)轉(zhuǎn)化后利用已知結(jié)論.：將所給函數(shù)適當?shù)刈冃危D(zhuǎn)化為可以利用已知函數(shù)單調(diào)性的形式，再借助已知函數(shù)的單調(diào)性寫出它的單調(diào)區(qū)間。4.性質(zhì)法若函數(shù)，在區(qū)間D上具有單調(diào)性，則(1)當a>0時，a與有相同的單調(diào)性，當a<0時，函數(shù)a與有相反的單調(diào)性.(2)當函數(shù)恒為正(或恒為負)時，與有相反的單調(diào)性.(3)若≥0，則與具有相同的單調(diào)性.(4)在，的公共單調(diào)區(qū)間上，有如下結(jié)論+-增增增不確定增減不確定增減減減不確定減增不確定減(5)若，都是增(減)函數(shù)，①當>0，且>0時，?也是增(減)函數(shù).②當<0，且<0時，?是減(增)函數(shù).5.復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(1)對于復合函數(shù)，如果在(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，并且在（，）或(，)上也是單調(diào)函數(shù)，則在(a，b)上的單調(diào)性為增增增增減減減增減減減增簡記為“同增異減”.(2)若一個函數(shù)是由多個簡單函數(shù)復合而成的，則此復合函數(shù)的單調(diào)性由簡單函數(shù)中減函數(shù)的個數(shù)決定.若減函數(shù)有偶數(shù)個，則這個復合函數(shù)為增函數(shù)；若減函數(shù)有奇數(shù)個，則這個復合函數(shù)為減函數(shù).(3)判斷復合函數(shù)單調(diào)性的步驟①確定函數(shù)定義域.②將復合函數(shù)分解成，.③分別確定這兩個函數(shù)的單調(diào)性.④確定復合函數(shù)的單調(diào)性.6.抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷方法判斷或證明抽象函數(shù)單調(diào)性常用配湊法(1)根據(jù)所給等式及不等式的特征，將-湊出可用條件式來表達的式子，從而判斷出的單調(diào)性.(2)常見的配湊方法如下①若已知條件中含，常進行如下變形-=f[(-)+]-.②若已知條件中含，常進行如下變形：-=-考法二：函數(shù)單調(diào)性的應用1.求參數(shù)或參數(shù)的取值范圍：利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)或參數(shù)的取值范圍的解題思路(1)視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參.(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)，通過解不等式（組）求出參數(shù)的取值范圍.2.比較函數(shù)值的大小比較函數(shù)值的大小時，若自變量的值不在同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，要利用其性質(zhì)，轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上進行比較，對于選擇題、填空題，能數(shù)形結(jié)合的盡量用圖象法求解.3.解抽象不等式求解含“f”函數(shù)的不等式的解題思路:先利用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為>的形式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，得到一般的不等式>(或<).4.利用函數(shù)單調(diào)性可以求函數(shù)最值.(1)若函數(shù)在[a，b]上單調(diào)遞增，則的最小值是，最大值是.(2)若函數(shù)在[a，b]上單調(diào)遞減，則的最小值是，最大值是.(3)若在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在[b，c]上單調(diào)遞減，則的最大值是，最小值是，中的較小者.(4)若在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在[b，c]上單調(diào)遞增，則的最小值是，最大值是，中的較大者.探究一：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）A．和 B．和C．和 D．和思路分析：思路分析：由可得，即為偶函數(shù)，則當時，可得的單調(diào)區(qū)間，進而得到時，的單調(diào)區(qū)間，即可得到答案。【解析】解：由，則為偶函數(shù)，的圖像關(guān)于軸對稱.當時，，對稱軸為，所以在上遞增，在遞減；則當時，在遞增，在遞減，則有的遞增區(qū)間為.故選：C答案：C【變式練習】1．函數(shù)的遞減區(qū)間是（

）A． B．和C． D．和答案：B【解析】當時，，，解得：，又為開口向下的拋物線，對稱軸為，此時在區(qū)間單調(diào)遞減，當時，，為開口向上的拋物線，對稱軸為，此時在單調(diào)遞減，綜上所述：函數(shù)的遞減區(qū)間是和.故選：B.2．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）＝ax（a為常數(shù)）并且f（﹣1）＝﹣1，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（

）A．（﹣∞，2]和[2，+∞） B．（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）C．[﹣2，2] D．[﹣1，1]答案：D【解析】f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣1）＝﹣1，則即設則，，即當，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性得到函數(shù)在上單調(diào)遞增函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增故選：探究二：根據(jù)圖像判斷函數(shù)單調(diào)性設函數(shù)，則（

）A．的最大值為B．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C．的最小值為D．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減思路分析：思路分析：作出函數(shù)的圖象，逐項判斷?！窘馕觥亢瘮?shù)的定義域為，其圖象如下圖所示：由圖象知：A.無最大值，故錯誤；B.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故正確；C.無最小值，故錯誤；D.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故錯誤；故選：B答案：B【變式練習】1．符號表示不超過的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)：，則下列命題正確的是（

）A．函數(shù)的最大值為，最小值為 B．C．方程有無數(shù)個根 D．函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)答案：C【解析】作出函數(shù)的圖象，對于A項，由圖可知：函數(shù)無最大值，最小值為，故A錯誤，對于B項，，，所以，故B不正確，對于C項，方程的解為，故C正確，對于D項，在每一個區(qū)間上，函數(shù)都是增函數(shù)，但是在定義域上不是單調(diào)遞增，故D錯誤．故選：C.2．下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是A． B． C． D．答案：B【解析】對于A,函數(shù)的圖象是拋物線，對稱軸是x=2，當x<2時是減函數(shù)，x>2時是增函數(shù)，∴不滿足題意；對于B,函數(shù)，∴當時，是增函數(shù)，x<1時，是減函數(shù)，∴滿足題意；對于C,函數(shù)，當x<?1，x>?1時，函數(shù)是減函數(shù)，∴不滿足題意；對于D,函數(shù)的圖象是拋物線，對稱軸是x=?1，當x>?1時是減函數(shù)，x<?1時是增函數(shù)，∴不滿足題意；故選B.探究三：利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的值已知函數(shù)且在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍為（

）A． B． C． D．思路分析：思路分析：先判斷的單調(diào)性，然后對進行分類討論，由此求得的取值范圍?！窘馕觥坑捎诤瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)．當時，函數(shù)在定義域上不單調(diào)，不符合題意；當時，函數(shù)圖象的對稱軸為，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，要使函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則需，解得．故實數(shù)t的取值范圍為．故選：A答案：A【變式練習】1．已知函數(shù)，若對任意的，且恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】不妨設，則，根據(jù)題意，可得恒成立，即恒成立.令，則恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.當時，在上單調(diào)遞減，符合題意；當時，要使在上單調(diào)遞減，則解得.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.故選：D.2．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】函數(shù)的定義域是，而函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，因函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則有，且，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：B探究四：利用函數(shù)單調(diào)性解不等式若函數(shù)在R單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．思路分析：思路分析：通過討論化簡不等式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可。分析：因為函數(shù)在R單調(diào)遞增，且，所以當時，，不等式可化為，所以，當時，，不等式可化為，所以滿足條件的不存在，當時，，不滿足關(guān)系，所以滿足的x的取值范圍是，故選：D.答案：D【變式練習】1．已知偶函數(shù)的定義域為，當時，，則的解集為（

）A． B．C． D．答案：D【解析】，在上單調(diào)遞減，又為偶函數(shù)，，，，解得：或，的解集為.故選：D.2．已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，且函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．答案：D【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，則，所以，由可得，由可得或，解不等式，可得或，解得或，故不等式的解集為.故選：D.探究五：利用函數(shù)單調(diào)性比較大小已知函數(shù)的定義域為R，滿足，且當時，恒成立，設，，（其中），則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．思路分析：思路分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷出在上單調(diào)遞減,再利用把轉(zhuǎn)化為，最后利用的單調(diào)性判斷即可?！窘馕觥恳驗椋?，因此，即，所以在上單調(diào)遞減，又因為，所以，又因為，所以，所以．故選：B．答案：B【變式練習】1．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，恒成立，設，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】解：∵當時，恒成立，∴當時，，即，∴函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，∵函數(shù)是偶函數(shù)，即，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∴，又函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，∴，即，∴，故選：B．2．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】解：因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，因為在上是增函數(shù)，且，所以，即故選：D一、單選題1．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】解：由題意，在上單調(diào)遞減.則由可得，解得，即原不等式的解集為.故選：B.2．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】解：對于，是二次函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不符合題意；對于，是冪函數(shù)，在上單調(diào)遞增，符合題意；對于，是冪函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不符合題意；對于，，在區(qū)間上為減函數(shù)，不符合題意故選：B3．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且，若在上是單調(diào)遞減的，那么在上是（

）A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減 C．先增后減 D．先減后增答案：A【解析】由函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，在上是單調(diào)遞減的，可知在上單調(diào)遞增，又，即2為函數(shù)的一個周期，故在上單調(diào)遞增，故選：A4．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．答案：D【解析】因為對任意的，有，所以當時，，所以在上是減函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以，，因為，所以，即．故選：D．5．已知函數(shù)，，，若存在，使得成立，則的取值范圍為（

）A． B．C．或 D．答案：D【解析】解：設任意的，且，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，所以；因為，其對稱軸為，所以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得在可得到最小值，若存在，使得成立，只需，所以，解得，因為，所以的取值范圍為，故選：D6．定義在上的函數(shù)滿足，若的圖像關(guān)于點對稱，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因為的圖像關(guān)于點對稱，由圖像平移變換可知的圖像關(guān)于原點對稱，即為奇函數(shù)，令，則即也為奇函數(shù)，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，由對稱性可知，在上遞減，又因為，所以所以即所以，即解集為故選:A.7．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】因在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，因此，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C8．已知函數(shù)在區(qū)間，上都單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】設，其判別式，∴函數(shù)一定有兩個零點，設的兩個零點為，且，由，得，，∴，①當時，在上單調(diào)遞減或為常函數(shù)，從而在不可能單調(diào)遞增，故；②當時，，故，則，∵在上單調(diào)遞增，∴在上也單調(diào)遞增，，，由在和上都單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖象是連續(xù)的，∴在上單調(diào)遞增，欲使在上單調(diào)遞增，只需，得，綜上：實數(shù)的范圍是.故選：D.二、填空題9．已知函數(shù)，且，，則函數(shù)的值域是______.答案：【解析】解：因為，，所以，即，解得：所以，設且，所以，因為且，所以，所以，即，所以，即在上單調(diào)遞減，所以，所以，函數(shù)的值域是故答案為：10．已知函數(shù)的增區(qū)間是，則實數(shù)a的值為___________.答案：【解析】因為函數(shù)，故當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增.因為函數(shù)的增區(qū)間是，所以，所以.故答案為：.11．已知函數(shù)，若對于區(qū)間上任意兩個不相等的實數(shù)，，都有，則實數(shù)a的取值范圍為___________．答案：【解析】由題意，的對稱軸為，即或，或，故答案為：

.12．已知函數(shù)，則不等式的解集為______.答案：【解析】解：因為定義域為，且，即為奇函數(shù)，又與在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價為，即，解得，即不等式的解集為.故答案為：13．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________.答案：，【解析】；的圖像是由的圖像沿軸向右平移個單位，然后沿軸向下平移一個單位得到；而的單調(diào)增區(qū)間為，；的單調(diào)增區(qū)間是，．故答案為：，14．已知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_______．答案：和.【解析】解析:時，，對稱軸，開口向上，在遞增，時，，對稱軸，開口向下，在遞增，函數(shù)的遞增區(qū)間是和.故答案為：和.三、解答題15．已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，且單調(diào)遞增.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.答案：(1)(2)【解析】（1）當時，，，又為上的偶函數(shù)，；.（2）在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，且在上單調(diào)遞減；又，則由得：，解得：或，即實數(shù)的取值范圍為.16．已知函數(shù).(1)用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上為減函數(shù)；(2)求函數(shù)在上的最大值.答案：(1)證明見解析；(2)【解析】（1）證明：設對任意的，則由題設可得，，，即.故函