一、解答題12021·黑龍江·肇源縣第五中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，拋物線y=ax2+bx+C（a≠0）與直線y=x+1相交于A（-1，0B（4，n）兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（5，0）.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合過(guò)點(diǎn)P作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.①求線段PE長(zhǎng)的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；②是否存在點(diǎn)P使△BEC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22021·湖南·長(zhǎng)沙縣安沙鎮(zhèn)楊梓中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，已知在平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，-3)，根據(jù)條件，解答下列問(wèn)題：(1)如圖1，求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)如圖2，設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，求四邊形ABDC的面積；(3)如圖3，設(shè)點(diǎn)Q是該拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接QA，QC，AC，當(dāng)△QAC周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并求出此時(shí)△QAC周長(zhǎng)的最小值.32021·廣東·華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A3,3、B4,0和原點(diǎn)O．P為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D(m,0)，并與直線OA交于點(diǎn)C.(1)求出二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時(shí)，求線段PC的最大值；(3)當(dāng)m>0時(shí)，探索是否存在點(diǎn)P，使得△PCO為等腰三角形，如果存在，求出P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.42021·安徽·合肥市五十中學(xué)新校九年級(jí)期中）直線y＝x﹣2與x、y軸分別交于點(diǎn)A、C．拋物線的圖象經(jīng)過(guò)A、C和點(diǎn)B（1，0）.(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；(2)在直線y=﹣1上是否存在點(diǎn)P，使得△PBG的周長(zhǎng)最??？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)在直線AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，當(dāng)D與直線AC的距離DE最大時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出最大距離是多少？52021·天津紅橋·九年級(jí)期中）已知拋物線y＝ax2＋bx＋5（a為常數(shù)，a≠0）交x軸于點(diǎn)A1，0）和點(diǎn)B（5，0交y軸于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且PB＝PC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)Q是拋物線的對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，當(dāng)QA＋QC最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).62021·重慶·北京師范大學(xué)江津附屬學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、B（0，4）、C．其對(duì)稱軸l交x軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)E.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求△PBC周長(zhǎng)的最小值；(3)點(diǎn)N為直線AB上的一點(diǎn)（點(diǎn)N不與點(diǎn)F重合在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使以點(diǎn)E、F、N、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.72021·廣東·廣州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中）已知拋物線y=?x2+mx+m+1過(guò)定點(diǎn)A.（1）求定點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若拋物線過(guò)點(diǎn)B3,0，已知點(diǎn)H0,，G2,0，在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)F，使HF+AF的值最小，求點(diǎn)F的坐標(biāo).（3）在（2）的條件下，請(qǐng)問(wèn)拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使KF+KG的值最小，若存在，求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.82021·黑龍江·訥河市第三中學(xué)九年級(jí)期中）綜合與探究如圖，已知點(diǎn)B（3，0C（0，-3經(jīng)過(guò)B．C兩點(diǎn)的拋物線y=x2-bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.（1）求拋物線的解析式;（2）點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△ACD的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).（3）若點(diǎn)E（2，-3在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.92021·甘肅·民勤縣第六中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，拋物線x2+bx+C與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使△ACQ是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.102021·黑龍江·木蘭縣吉興鄉(xiāng)中學(xué)九年級(jí)期中）已知二次函數(shù)y＝ax2－2ax－3a交x軸于A、B，交y軸于點(diǎn)C，S△ABC＝6（1）求a的值.（2）點(diǎn)P在第一象限拋物線上，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線，交BC于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，PQ＝d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）點(diǎn)G在第二象限的拋物線上，GB交y軸于點(diǎn)I，點(diǎn)K在線段BC上，OK⊥BI于點(diǎn)L，∠CIK=∠OIB，求點(diǎn)G的坐標(biāo).112021·黑龍江·同江市第三中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，拋物線y=x2+bx+C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0）.(1)求此拋物線的解析式；(2)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若拋物線上有一點(diǎn)B，且SΔOAB=3，直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo).122022·湖北武漢·九年級(jí)期中）如圖，拋物線y＝ax2＋3ax＋4與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，且S△ABC＝10，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，連接BP.(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若∠BPD＝2∠BCO，求的值；(3)如圖2，設(shè)BP與AC的交點(diǎn)為Q，連接PC，是否存在點(diǎn)P，使S△PCQ＝S△BCQ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.132022·全國(guó)·九年級(jí)期中）次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象交x軸于點(diǎn)A1，0B（4，0兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸交直線BC于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)D，連接AC，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+2的表達(dá)式；連接BD，當(dāng)t=時(shí)，求△DNB的面積；(3)在直線MN上存在一點(diǎn)P，當(dāng)△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).142020·遼寧鐵嶺·九年級(jí)期中）如圖，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OB.(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在y軸上，且∠BDO=∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上，當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).152020·黑龍江·北安市教育局九年級(jí)期中）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0與y軸交于C（03）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.(3)連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.162020·黑龍江·勃利縣大四站鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)期中）拋物線y=x2+bx+c與直線y=x-1交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，交直線AB于D.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，S四邊形OBDC=2S△BPD.172021·遼寧·盤錦市雙臺(tái)區(qū)第一中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖像與x正半軸相交于點(diǎn)B，負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，其中A點(diǎn)坐標(biāo)是1，0B點(diǎn)坐標(biāo)是(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)P在第一象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交線段BC于點(diǎn)E，線段BC把△CPD分割成兩個(gè)三角形的面積比為1∶2，求P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)H在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，當(dāng)以B、C、H、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo).182021·云南·劍川縣馬登鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，拋物線y=x2+bx+C經(jīng)過(guò)A(?1,0)、B(4,5)兩點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F.(1)求拋物線的解析式；(2)求線段EF的最大值；(3)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，在拋物線上是否存在一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，使得SΔACP=SΔABC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.192021·山西陽(yáng)泉·九年級(jí)期中）綜合與探究：如圖，拋物線y=ax2+bx?6與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，OA=2，OB=4，直線l是拋物線的對(duì)稱軸，在直線l右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，連接AD，BD，BC，CD.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)D在x軸的下方，當(dāng)△BCD的面積是時(shí)，求△ABD的面積；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)，以BD為一邊的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.202022·山東菏澤·九年級(jí)期中）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，OA＝OC＝2．P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，且PE=OD，求△PBE的面積.212022·寧夏吳忠·九年級(jí)期中）已知△AOB的三邊OA=42，OB=6，AB=25，以頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，過(guò)點(diǎn)P作PN∥x軸，分別交AO，AB于點(diǎn)M，N，當(dāng)點(diǎn)M與N重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng).(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并確定t的取值范圍；(2)求MN的長(zhǎng)度(用含t的代數(shù)式表示)；(3)設(shè)△AMN的面積為S，寫(xiě)出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最值.222022·浙江·浦江縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，拋物線y=﹣x2＋2x＋3與y軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)與y軸相較于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.(1)直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；①用含m的代數(shù)式表示PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)四邊形PEDF為平行四邊形？②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式.232022·全國(guó)·九年級(jí)期中）如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，4).(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線段PM長(zhǎng)度的最大值；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在第一象限，使△BDQ中BD邊上的高為2？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.242021·廣東云浮·九年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx－3交x軸于點(diǎn)A1，0B（3，0過(guò)點(diǎn)B的直線交拋物線于點(diǎn)C.(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與點(diǎn)B，C重合求△PBC面積的最大值；同時(shí)成立？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.252021·黑龍江·海林市朝鮮族中學(xué)九年級(jí)期中）已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+C(a>(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形AOCD面積的最大值；(3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.262022·浙江金華·八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中已知拋物線L1：y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線L1的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)將拋物線L1關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱后的拋物線記作L2，拋物線L2的頂點(diǎn)記作點(diǎn)E，求拋物線L2的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)是否在x軸上存在一點(diǎn)P，在拋物線L2上存在一點(diǎn)Q，使D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.272020·遼寧·撫順市順城區(qū)長(zhǎng)春學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A(﹣1，0）、B（3，0與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段OB上的動(dòng)點(diǎn)（不與O、B重合過(guò)點(diǎn)P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)D在y軸正半軸上，OD=2，連接DE、OF.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)四邊形ODEF是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；282022·重慶巴蜀中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+23(a≠0)與x軸交于A(?2,0)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，∠ABC=30°.(1)求拋物線的解析式；求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將拋物線沿射線CB方向平移3個(gè)單位，點(diǎn)F是平移后新拋物線的頂點(diǎn)，M是y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)以A、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)；并任選其中一個(gè)N點(diǎn)，寫(xiě)出求N點(diǎn)的坐標(biāo)的過(guò)程.292022·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)期中）如圖，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(?2,4)，與x軸交于A、B(2,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)連接AC，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交線段AC于點(diǎn)M，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)且以AM為邊的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.302022·山東煙臺(tái)·九年級(jí)期中）如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸交于點(diǎn)A(-2，0)，與反比例函數(shù)y=圖象交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥y軸于點(diǎn)Q，BQ=1.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)BP+OP的值最小時(shí)，求線段QP的長(zhǎng)；(3)若點(diǎn)M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)D，使得以A，B，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.312022·甘肅·民勤縣第六中學(xué)九年級(jí)期末）如圖，拋物線y=ax2+bx+C(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，0)，B(-2，4)，(-4，0)，直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)M在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ΔABM的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)F為平面內(nèi)的一點(diǎn)，且以點(diǎn)B,E,C,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo).322022·湖南·長(zhǎng)沙市立信中學(xué)九年級(jí)期末）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)A(?1,0，B3,0，C0,3)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)連接BC，點(diǎn)D是線段BC上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交x軸于點(diǎn)E，連接AD交BC于點(diǎn)F，當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；(3)點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，連接GB，點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.①當(dāng)∠MBA=∠BGH時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸，與拋物線交于點(diǎn)N，P為x軸上一點(diǎn)，連接PM，PN，將△PMN沿著MN翻折，得△QMN，若四邊形MPNQ恰好為正方形，求m的值.332022·河南·鄭州市創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期末）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線Y=?x2+bx+C(C>0)的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為C．過(guò)點(diǎn)C的直線CA與拋物線交于另一點(diǎn)A（點(diǎn)A在對(duì)稱軸左側(cè)點(diǎn)B在AC的延長(zhǎng)線上，連接OA，OB，DA和DB.(1)如圖1，當(dāng)AC∥x軸時(shí)，①已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣4，2求拋物線的解析式；②若四邊形AOBD是平行四邊形，求證：b2=4C.如圖2，若b=﹣2，是否存在這樣的點(diǎn)A，使四邊形AOBD是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.342022·黑龍江黑河·九年級(jí)期末）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(2，0)，B(-6，0)兩點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式；(2)若拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得Q、B、A、P圍成的圖形是平行四邊形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.352022·湖南·長(zhǎng)沙市第十五中學(xué)八年級(jí)期末）已知拋物線y=ax2+bx過(guò)點(diǎn)A（1，4）、B (?3，0過(guò)點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，在x軸上有一點(diǎn)D（4，0連(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若在拋物線上存在點(diǎn)Q，使得CD平分∠ACQ，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)在直線CD的下方的拋物線上取一點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NG∥y軸交CD于點(diǎn)G，以NG為直徑畫(huà)圓在直線CD上截得弦GH，問(wèn)弦GH的最大值是多少？362022·湖南·長(zhǎng)沙麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，拋物線y=?x2+bx+C與x軸交于A（1，0B(?3，0）兩點(diǎn)，C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式；(2)在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)M，使得△MAC是以AM為底的等腰三角形，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)（1）中的拋物線頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)E，過(guò)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P作x軸的垂線交線段BC于點(diǎn)Q，使得D、E、P、Q四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.372022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·九年級(jí)期末）如圖所示，拋物線y=ax2+bx+C（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6對(duì)稱軸為直線x=1．點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(1＜m＜4)，連接AC，BC，DC，DB.(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的時(shí)，求m的值；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)M是X軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.382022·