第三單元因數(shù)與倍數(shù)一、教學(xué)內(nèi)容教材第30～51頁的“例1～例12”以及練習(xí)五～七。二、教材分析本單元主要教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)，以及公因數(shù)和公倍數(shù)等內(nèi)容。本單元內(nèi)容大體分三段支配：第一段，相識因數(shù)和倍數(shù)，學(xué)習(xí)在1～100的自然數(shù)中有序地找出10以內(nèi)某個數(shù)的全部倍數(shù)，以及100以內(nèi)某個數(shù)的全部因數(shù)；探究2、5、和3的倍數(shù)的特征，學(xué)習(xí)推斷一個數(shù)是不是2、5或3的倍數(shù)，同時(shí)相識奇數(shù)和偶數(shù)。其次段，相識質(zhì)數(shù)、合數(shù)和質(zhì)因數(shù)，學(xué)習(xí)把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。第三段，相識公因數(shù)和最大公因數(shù)，探究求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法；相識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，探究求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。最終，支配了全單元內(nèi)容的整理與練習(xí)。三、學(xué)情分析本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)相識了億以內(nèi)的數(shù)，以及學(xué)習(xí)了整數(shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容，又為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分和通分，以及分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算打下基礎(chǔ)。四、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生經(jīng)驗(yàn)探究非0自然數(shù)的有關(guān)特征的活動，知道因數(shù)和倍數(shù)的含義；能找出100以內(nèi)某個自然數(shù)的全部因數(shù)，能在1～100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個數(shù)的全部倍數(shù)；知道2、5和3的倍數(shù)的特征，能推斷一個數(shù)是不是2、5或3的倍數(shù)；了解奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義，會分解質(zhì)因數(shù)。2.使學(xué)生通過詳細(xì)的操作和溝通活動，相識公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)；會求100以內(nèi)兩個數(shù)的最大公因數(shù)和10以內(nèi)兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。3.使學(xué)生在探究和發(fā)覺數(shù)學(xué)學(xué)問的過程中，積累數(shù)學(xué)活動的閱歷，培育視察、比較、分析和歸納的實(shí)力，感受一些簡潔的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。4.使學(xué)生在參加學(xué)習(xí)活動的過程中，培育主動與他人合作溝通的意識，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的樂趣，增加對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信念。五、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：駕馭倍數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)等概念的聯(lián)系和區(qū)分，駕馭求兩個數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的基本方法。教學(xué)難點(diǎn)：依據(jù)數(shù)的特點(diǎn)合理敏捷地確定兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，以及依據(jù)對最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的理解正確解答相關(guān)的實(shí)際問題。六、課時(shí)支配因數(shù)和倍數(shù)…………1課時(shí)2和5的倍數(shù)的特征………………1課時(shí)3的倍數(shù)的特征……1課時(shí)因數(shù)和倍數(shù)練習(xí)……1課時(shí)質(zhì)數(shù)和和合數(shù)………1課時(shí)分解質(zhì)因數(shù)…………1課時(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)………………2課時(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)………………2課時(shí)因數(shù)與倍數(shù)整理與練習(xí)……………2課時(shí)和與積的奇偶性……1課時(shí)第一課時(shí)因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教化教科書《數(shù)學(xué)》五年級下冊第30～32頁例1、例2和“試一試”、例3和“試一試”“練一練”，第35頁練習(xí)五第1～4題。教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生相識倍數(shù)和因數(shù)，能推斷兩個自然數(shù)間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系；學(xué)會找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，能按依次找出100以內(nèi)自然數(shù)的全部因數(shù)，10以內(nèi)自然數(shù)的全部倍數(shù)；了解一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的特點(diǎn)。2．使學(xué)生經(jīng)驗(yàn)探究求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法、一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)特點(diǎn)的過程，體會數(shù)學(xué)學(xué)問、方法的內(nèi)在聯(lián)系，能有條理地綻開思索，培育視察、比較，以及分析、推理和抽象、概括等思維實(shí)力，發(fā)展數(shù)感。3．使學(xué)生主動參加操作、思索、探究等活動，獲得解決問題的勝利感受，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，養(yǎng)成樂于思索、勇于探究等良好品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：相識因數(shù)和倍數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：求一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法。教學(xué)打算：同桌打算12個同樣大的正方形學(xué)具。教學(xué)過程：一、操作引入，相識意義1．操作溝通。引導(dǎo)：你能用12個小正方形拼成一個長方形嗎？請同桌兩人合作拼一拼，看看每排擺幾個，擺了幾排，想想有幾種拼法，用算式把你的拼法表示出來。學(xué)生操作，用算式表示，老師巡察。溝通：你有哪些拼法？請你說一說，并溝通你表示的算式。結(jié)合學(xué)生溝通，呈現(xiàn)不同拼法，分別板書出積是12的三道乘法算式（包括可以板書除法算式）。2．相識意義。(1)說明：我們先看4×3=12。依據(jù)4×3-12，我們就可以說：4和3都是12的因數(shù)；反過來，12是4的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。要求學(xué)生看算式仿照說一說哪個是哪個的因數(shù)、倍數(shù)，再指名多位學(xué)生說一說。（假如溝通中出現(xiàn)除法算式，還可以引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)板書的除法算式說一說因數(shù)或倍數(shù)關(guān)系）讓學(xué)生集體說一說，體會因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。(2)啟發(fā)：現(xiàn)在讓你看另外兩個算式，你能說一說哪個是哪個的因數(shù)，哪個是哪個的倍數(shù)嗎？同桌相互說說看。溝通：依據(jù)6×2=12可以怎樣說？（指名多人說一說，再集體說一說）依據(jù)12×1=12呢？要求學(xué)生看后兩個算式集體說一說因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。(3)小結(jié)：從上面可以看出，在整數(shù)乘法算式里，兩個乘數(shù)都是積的因數(shù)，積是兩個乘數(shù)的倍數(shù)。它們之間的關(guān)系是相互依存的。這就是我們今日學(xué)習(xí)的新內(nèi)容：因數(shù)和倍數(shù)。（板書課題）在探討因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說的數(shù)一般指不是O的自然數(shù)。[在課題下面板書：（指不是0的自然數(shù)）]追問：想一想，上面12的因數(shù)都是怎樣找到的？你能依據(jù)上面的想法說說12的因數(shù)一共有哪幾個嗎？說明：從上面算式可以看出，假如要找12的因數(shù)，只要想哪兩個整數(shù)相乘等于12。因?yàn)?×12、2×6和3×4都等于12，所以12的因數(shù)有1、2.3.4、6、12這6個。（板書：12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12）3．做“練一練”第1題。先要求分別看乘法算式說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)。再讓學(xué)生把乘法算式改寫成除法算式，（分別板書除法算式）然后分別看除法算式說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)。提問：能單獨(dú)說8是因數(shù)，72是倍數(shù)嗎？你是怎樣想的？指出：乘法和除法是有聯(lián)系的算式，依據(jù)乘法算式或除法算式，都可以知道誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是依據(jù)整數(shù)乘法或除法算式確定的，表示數(shù)與數(shù)之間的一種關(guān)系，不能單獨(dú)說誰是因數(shù)、誰是倍數(shù)，應(yīng)當(dāng)表達(dá)清晰哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)。二、導(dǎo)探究，學(xué)會方法1．找一個數(shù)的因數(shù)。(1)出示例2，要求學(xué)生找出36的全部因數(shù)，并思索是怎樣找的。讓學(xué)生自己找36的因數(shù)，并把全部因數(shù)記錄下來。有困難時(shí)可以和同學(xué)商議。溝通：36的因數(shù)有哪些？說說你是怎樣找的。依據(jù)學(xué)生的溝通，呈現(xiàn)各人找出的因數(shù)，并按溝通的方法板書全部因數(shù)。比較：你認(rèn)為這里每人找因數(shù)的方法，哪個比較好一點(diǎn)？為什么？追問：想一想，怎樣找一個數(shù)的因數(shù)可以做到不重復(fù)、不遺漏？說明：找36的全部因數(shù)，可以按從小到大的依次想哪兩個數(shù)的積是36，一對一對地找，也就是這樣想：先想1和36，寫在因數(shù)的兩端；（板書）再想2和18.3和12.4和9、（5可以嗎？為什么？）6和6，相同的只要寫一個。中間還有嗎？（結(jié)合說明板書成：36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。）追問：你能說說找一個數(shù)的全部因數(shù)時(shí)，怎樣可以做到不重復(fù)、不遺漏嗎？讓學(xué)生按這樣的方法把例2里36的因數(shù)補(bǔ)充完整。提問：現(xiàn)在你能說出36的全部因數(shù)了嗎？（指名按依次說一說）說明：一個數(shù)的全部因數(shù)，還可以用一個圈表示，請大家看課本上的表示方法，看看是怎樣用圖表示的。追問：這個圈里表示的是什么？（呈現(xiàn)36因數(shù)的集合圖）(2)完成“試一試”。讓學(xué)生獨(dú)立找出15和16的全部因數(shù)，老師巡察、指導(dǎo)。溝通：15有哪些因數(shù)，按怎樣的方法想的？16呢？（按一對一對的依次板書結(jié)果）(3)發(fā)覺特點(diǎn)。引導(dǎo)：請大家視察這里寫出的12、36、15和16的全部因數(shù)，找找有沒有什么共同的地方，能不能發(fā)覺有什么特點(diǎn)？和同桌一起視察、溝通。溝通：你發(fā)覺有什么共同的特點(diǎn)？（學(xué)生溝通、歸納，假如學(xué)生有困難，可以啟發(fā)：除了最小的因數(shù)都是1，還有什么共同點(diǎn)嗎？最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，那因數(shù)的個數(shù)會有什么特點(diǎn)呢？）指出：一個數(shù)的因數(shù)，最小的是1，最大的是它本身，個數(shù)是有限的.書呈現(xiàn)）2．找一個數(shù)的倍數(shù)。(1)引導(dǎo)：我們已經(jīng)學(xué)會了找一個數(shù)的因數(shù)，那怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)呢？現(xiàn)在請你找出3的倍數(shù)，把它們記錄下來。大家獨(dú)立試一試。學(xué)生自己找3的倍數(shù)并且記錄下來。溝通：你找到的3的倍數(shù)有哪些？說說怎樣找的o（依據(jù)溝通，板書學(xué)生找到的3的倍數(shù)，并發(fā)覺可以寫出許多許多）你認(rèn)為哪個找倍數(shù)的方法比較好，是怎樣找的？說明：3的倍數(shù)是3和一個數(shù)相乘的積，我們可以從3的1倍起先按次序列舉出3的倍數(shù)，3×1=3，3×2=6，3×3-9，…這樣3的倍數(shù)有多少個？為什么會有多數(shù)個？那要怎樣表示呢？（板書：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，…）提問：怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)？為什么會有多數(shù)個？說明：我們可以用列舉的方法，從3的1倍起先依次列舉出3的倍數(shù)。因?yàn)樗说淖匀粩?shù)1，2，3……是無限的，所以3的倍數(shù)有多數(shù)個。在寫一個數(shù)的倍數(shù)時(shí)，要用省略號表示出來。讓學(xué)生用列舉的方法補(bǔ)寫例3里3的倍數(shù)。提問：你能按依次列舉3的倍數(shù)嗎？大家依據(jù)填寫的倍數(shù)集體說一說。要求學(xué)生把3的倍數(shù)在課本上的圖里表示出來。溝通：這個圈里表示的是什么？在圈里寫3的倍數(shù)要留意什么？（省略號）(2)完成“試一試”。讓學(xué)生獨(dú)立找出2和5的倍數(shù)，老師巡察、指導(dǎo)。溝通：2的倍數(shù)有哪些？這是按什么方法找的?5的倍數(shù)呢？寫一個數(shù)的倍數(shù)時(shí)要留意什么？（按依次板書2和5的倍數(shù)，并留意用省略號表示）說明：找一個數(shù)的倍數(shù)可以從乘1起先，依次列舉。因?yàn)橐粋€數(shù)的倍數(shù)是無限的，最終要留意用省略號表示。(3)發(fā)覺特點(diǎn)。引導(dǎo)：請大家視察這幾個數(shù)的倍數(shù)，能發(fā)覺一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)嗎？指出：一個數(shù)的倍數(shù)，最小的是它本身，沒有最大的，個數(shù)是無限的。（板書呈現(xiàn)）三、練習(xí)鞏固，應(yīng)用拓展1．做“練一練”第2題和第3題。讓學(xué)生填寫因數(shù)和倍數(shù)。溝通：這兩題你是怎樣填的？（呈現(xiàn)結(jié)果）提問：能說說找一個數(shù)的因數(shù)和找一個數(shù)的倍數(shù)的方法嗎？一個數(shù)最大的因數(shù)有什么特點(diǎn)？最小的倍數(shù)呢？說明：求一個數(shù)的因數(shù)，可以從小到大按依次找哪兩個數(shù)的積是這個數(shù)；求一個數(shù)的倍數(shù)可以從乘1起先，依次列舉出這個數(shù)的倍數(shù)。一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身。2．做練習(xí)五第1題。引導(dǎo)學(xué)生了解題意，明確把24人按排數(shù)和每排人數(shù)填表。讓學(xué)生獨(dú)立完成填表并溝通，說說怎樣想的，結(jié)合呈現(xiàn)表內(nèi)數(shù)據(jù)。提問：這里的排數(shù)和每排人數(shù)都是24的因數(shù)嗎？為什么？指出：依次對應(yīng)的排數(shù)和每排人數(shù)相乘的積都是24，所以排數(shù)和每排人數(shù)都是24的因數(shù)。說明找一個數(shù)的因數(shù)時(shí)，可以依次想哪兩個數(shù)的積是這個數(shù)，這樣的兩個數(shù)就是它的因數(shù)。3．做練習(xí)五第2題。讓學(xué)生明確要求，完成填表。溝通結(jié)果并呈現(xiàn)，結(jié)合讓學(xué)生說說怎樣填的。提問：每人應(yīng)付4元，應(yīng)付元數(shù)都是4的倍數(shù)嗎？你是怎樣得出這里的應(yīng)付元數(shù)的？說明：這里的應(yīng)付元數(shù)都是4的倍數(shù)，因?yàn)檫@些對應(yīng)的元數(shù)是把4依次乘1，2，3……得到的。把一個數(shù)依次乘1，2，3……所得的積，就能得出這個數(shù)的倍數(shù)。4．做練習(xí)五第3題。讓學(xué)生在圈里填上合適的數(shù)。溝通：你是怎樣填的？（呈現(xiàn)結(jié)果）說明：因?yàn)?的倍數(shù)是無限的，所以依次寫出4的一些倍數(shù)后，須要用省略號表示；但50以內(nèi)7的倍數(shù)最大的不會超過50，個數(shù)是有限的，所以這個圈里不寫省略號。追問：為什么一個要寫省略號，另一個不須要？5．做練習(xí)五第4題。出示第4題。讓學(xué)生按要求用相應(yīng)符號圈出相應(yīng)的數(shù)。溝通并呈現(xiàn)結(jié)果。提問：視察直線上表示出的6的因數(shù)和6