第三單元誘導(dǎo)公式一.單元內(nèi)容“誘導(dǎo)公式”中公式二至公式六及其證明，運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和證明.二.學(xué)業(yè)質(zhì)量要求1.會(huì)利用單位圓的對(duì)稱性，推導(dǎo)的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式；2.能利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換。第一課時(shí)5.3.1誘導(dǎo)公式（1）【課時(shí)作業(yè)目標(biāo)】會(huì)利用單位圓的對(duì)稱性，推導(dǎo)的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)與證明．【知識(shí)梳理】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1）1.填空：公式一二三四角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦余弦正切口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看_____請(qǐng)證明以上誘導(dǎo)公式?！净A(chǔ)鞏固】1．求下列三角函數(shù)值（3）sin750°+tan240°2、如果A為銳角，，那么A、B、C、D、3、已知，則等于A、B、C、D、4、tan600的值是 A． B． C． D．5(多選題)下列各式正確的是()A．sin(α＋180°)＝－sinαB．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)C．sin(－α－360°)＝－sinαD．cos(－α－β)＝cos(α＋β)6．化簡(jiǎn)：（1）（2）eq\f(sinkπ－αcos[k－1π－α],sin[k＋1π＋α]coskπ＋α)(k∈Z)．【綜合提升】7.已知tan＝eq\f(1,3)，則tan＝()A．eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．eq\f(2\r(3),3)D．－eq\f(2\r(3),3)8．若tan(5π＋α)＝m，則eq\f(sinα－3π＋cosπ－α,sin－α－cosπ＋α)的值為________．9．(多選題)在△ABC中，給出下列四個(gè)選項(xiàng)中，結(jié)果為常數(shù)的是()A．sin(A＋B)＋sinCB．cos(A＋B)＋cosCC．sin(2A＋2B)＋sin2CD．cos(2A＋2B)＋cos2C10．給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A．sin（π+α）＝﹣sinα成立的條件是角α是銳角 B．若cos（nπ﹣α）＝（n∈Z），則cosα＝ C．若α≠（k∈Z），則tan（+α）＝ D．若sinα+cosα＝1，則sinnα+cosnα＝111．已知cos(π＋α)＝－eq\f(3,5)，π<α<2π，則sin(α－3π)＋cos(α－π)＝________.【拓展探究】12．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－eq\r(2)sin(π－B)，eq\r(3)cosA＝－eq\r(2)cos(π－B)，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角．5.3誘導(dǎo)公式答案【知識(shí)梳理】.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα－sin__α－sin__αsin__α余弦cosα－cos__αcos__α－cos__α正切tanαtan__α－tan__α－tan__α口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限基礎(chǔ)鞏固1．（1）解：．（2）解：∵＝＝，∴．（3）解：sin750°+tan240°＝sin（4×180°+30°）+tan（180°+60°）＝sin30°+tan60°＝+．2、C3、B4、D5.【解答】[sin(α＋180°)＝－sinα，cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，sin(－α－360°)＝－sin(α＋360°)＝－sinα，cos(－α－β)＝cos[－(α＋β)]＝cos(α＋β)．]故選：ACD6.（1）-1；（2）－1解析當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，原式＝eq\f(sin（2nπ－α）cos[（2n－1）π－α],sin[（2n＋1）π＋α]cos（2nπ＋α）)＝eq\f(sin（－α）·cos（－π－α）,sin（π＋α）·cosα)＝eq\f(－sinα（－cosα）,－sinα·cosα)＝－1；當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，原式＝eq\f(sin[（2n＋1）π－α]·cos[（2n＋1－1）π－α],sin[（2n＋1＋1）π＋α]·cos[（2n＋1）π＋α])＝eq\f(sin（π－α）·cosα,sinα·cos（π＋α）)＝eq\f(sinα·cosα,sinα（－cosα）)＝－1.綜上，原式＝－1.【綜合提升}】7.【解答】[因?yàn)閠aneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋α))＝taneq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))))＝－taneq\f(π,3)－α，所以taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋α))＝－eq\f(1,3).故選：B8.【解答】[由tan(5π＋α)＝m，得tanα＝m.于是原式＝eq\f(－sinα－cosα,－sinα＋cosα)＝eq\f(tanα＋1,tanα－1)＝eq\f(m＋1,m－1).9.【解答】[sin(A＋B)＋sinC＝2sinC；cos(A＋B)＋cosC＝－cosC＋cosC＝0；sin(2A＋2B)＋sin2C＝sin[2(A＋B)]＋sin2C＝sin[2(π－C)]＋sin2C＝sin(2π－2C)＋sin2C＝－sin2C＋sin2C＝0；cos(2A＋2B)＋cos2C＝cos[2(A＋B)]＋cos2C＝cos[2(π－C)]＋cos2C＝cos(2π－2C)＋cos2C＝cos2C＋cos2C＝2cos2C．故選BC．10．【解答】解：由誘導(dǎo)公式二，可得α∈R時(shí)，sin（π+α）＝﹣sinα，故A錯(cuò)誤；當(dāng)n＝2k，k∈Z時(shí)，cos（nπ﹣α）＝cos（﹣α）＝cosα，此時(shí)cosα＝，當(dāng)n＝2k+1，k∈Z時(shí)，cos（nπ﹣α）＝cos[（2k+1）π﹣α]＝cos（π﹣α）＝﹣cosα，此時(shí)cosα＝﹣，故B錯(cuò)誤；若α≠，k∈Z，則tan（+α）＝＝＝﹣，故C正確；將sinα+cosα＝1，兩邊平方，可得sinαcosα＝0，所以sinα＝0，或cosα＝0，若sinα＝0，則cosα＝1，此時(shí)sin2α+cos2α＝1；若cosα＝0，則sinα＝1，此時(shí)sin2α+cos2α＝1，故sinnα+cosnα＝1，故D正確．故選：CD．11．【解答】解：eq\f(1,5)[因?yàn)閏os(π＋α)＝－cosα＝－eq\f(3,5)，所以cosα＝eq\f(3,5)，因?yàn)棣?lt;α<2π，所以eq\f(3π,2)<α<2π，所以sinα＝－eq\f(4,5).所以sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α)＝－sin(π－α)＋(－cosα)＝－sinα－cosα＝－(sinα＋cosα)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)＋\f(3,5)))＝eq\f(1,5).]【拓展探究]】12．解：由條件得sinA＝eq\r(2)sinB，eq\r(3)cosA＝eq\r(2)cosB，平方相加得2cos2A＝1，cosA＝±eq\f(\r(2),2)，又因?yàn)锳∈(0，π)，所以A＝eq\f(π,4)或eq\f(3,4)π.當(dāng)A＝eq\f(3,4)π時(shí)，cosB＝－eq\f(\r(3),2)<0，所以B∈eq