第3章分式3.5分式的加法與減法第2課時(shí)異分母分式的加減法基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)2異分母分式的加減法1.(2023天津中考)計(jì)算

-

的結(jié)果等于

()A.-1

B.x-1

C.

D.

C解析

-

=

-

=

=

=

,故選C.2.(2023山東聊城高唐期中)已知a+b=2,ab=-5,則

+

的值為

()A.

B.

C.-

D.-

D解析因?yàn)閍+b=2,ab=-5,所以

+

=

=-

,故選D.3.(2023山東濰坊奎文期中)如果x>y>1,那么

-

的值是

()A.正數(shù)

B.負(fù)數(shù)

C.零

D.不確定B解析

-

=

-

=

,因?yàn)閤>y>1,所以y-x<0,x-1>0,所以

<0,所以

-

的值是負(fù)數(shù).4.(整體代入法)(2024山東聊城臨清期中)已知非零實(shí)數(shù)a,b滿

足

+

=3,則

的值等于

.-5解析因?yàn)?/p>

+

=3,所以

+

=3,所以

=3,所以a+b=3ab,所以

=

=

=

=-5.5.計(jì)算:(1)

-

;(2)a-1-

.解析(1)

-

=

-

=

=

=

.(2)a-1-

=

-

=

-

=

=

.6.(新考向·閱讀理解試題)閱讀下列計(jì)算過(guò)程,回答問(wèn)題:

-

=

-

(A)=

-

(B)=x-3-3(x+1)

(C)=-2x-6.

(D)(1)上述計(jì)算過(guò)程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤:

;(2)從(B)到(C)是否正確?若不正確,錯(cuò)誤的原因是什么?(3)請(qǐng)你寫出正確的解答過(guò)程.解析(1)(A).(2)不正確,把分母去掉了.(3)原式=

+

=

+

=

.7.計(jì)算

-x+2時(shí),兩位同學(xué)的部分解法如下:解法一:

-x+2=

-

=

-

……解法二:

-x+2=

[x2-(x-2)(x+2)]……(1)判斷兩位同學(xué)的解題過(guò)程有無(wú)錯(cuò)誤,若有誤,請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處

打“×”.(2)請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法,完成解答.解析(1)解法一有錯(cuò)誤,解法二正確,打“×”略.(2)解法不唯一.原式=

-

=

-

=

=

.能力提升全練8.(2023內(nèi)蒙古赤峰中考,9,★★☆)化簡(jiǎn)

+x-2的結(jié)果是

()A.1

B.

C.

D.

D解析

+x-2=

+

=

+

=

=

,故選D.9.(2022廣西玉林中考,8,★★☆)若x是非負(fù)整數(shù),則表示

-

的值的點(diǎn)在如圖所示的數(shù)軸上的

范圍內(nèi).

()

A.①

B.②

C.③

D.①或②B解析原式=

-

=

-

=

=

=

=1,則表示

-

的值的點(diǎn)在數(shù)軸上的范圍②內(nèi),故選B.10.(2024山東煙臺(tái)龍口期中,9,★★☆)設(shè)m=

-

,n=

-

,則m,n的關(guān)系是

()A.m=n

B.m>nC.m<n

D.m+n=0D解析

m=

-

=

-

=

,n=

-

=

-

=

,所以m+n=

+

=0,故選D.11.(2024山東煙臺(tái)海陽(yáng)期中,9,★★☆)一項(xiàng)工作由甲單獨(dú)做,

需a天完成;若由甲、乙兩人合作,則可提前2天完成,則乙單

獨(dú)完成該項(xiàng)工作需要的天數(shù)為

()A.

B.

C.

D.無(wú)法判斷A解析由題意得甲的工作效率為

.因?yàn)橛杉?、乙兩人合?可提前2天完成,所以甲、乙兩人合作的工作效率為

,所以乙的工作效率為

-

=

,所以乙單獨(dú)完成該項(xiàng)工作需要的天數(shù)為1÷

=

,故選A.12.(新考向·新定義試題)(2023北京海淀十一學(xué)校期末,7,★★

☆)定義:如果兩個(gè)分式的積等于這兩個(gè)分式的差乘一個(gè)常

數(shù),那么這兩個(gè)分式叫做和諧分式.如

×

=

,則

與

是和諧分式.下列每組兩個(gè)分式是和諧分式的是

()A.

與

B.

與

C.

與

D.

與

C解析選項(xiàng)A,因?yàn)?/p>

-

=

=

,

·

=

,所以

和

不是和諧分式,不符合題意;選項(xiàng)B,因?yàn)?/p>

-

=

=

,

·

=

,所以

和

不是和諧分式,不符合題意;選項(xiàng)C,因?yàn)?/p>

-

=

=

,

·

=

,所以

·

=

,符合題意;選項(xiàng)D,

-

=

=

,

·

=

,所以

和

不是和諧分式,不符合題意.13.(教材變式P89·挑戰(zhàn)自我)(2023山東泰安東平期中,16,★

★☆)若

=

-

恒成立,則A-B=

.2解析因?yàn)?/p>

-

=

=

,

=

-

,所以

=

,即(A-B)x+2A-B=2x+3,所以A-B=2.14.(2022山東聊城高唐期末,16,★★☆)若x2+3x=-1,則x-

=

.-2解析因?yàn)閤2+3x=-1,所以x2=-3x-1,所以x-

=

-

=

=

=

=-2.15.(新考向·教材拓展探究試題)(2024山東東營(yíng)廣饒期中,18,

★★☆)觀察下列等式:

=1-

,

=

-

,

=

-

,…….計(jì)算

+

+

+…+

的結(jié)果為

.

解析

+

+

+…+

=

×

=

×

=

.16.(新考向·閱讀理解試題)(2023北京通州期末,25,★★☆)閱

讀下列材料,然后回答問(wèn)題.已知a>0,S1=

,S2=-S1-1,S3=

,S4=-S3-1,S5=

,…….當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí),Sn=

;當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí),Sn=-Sn-1-1.(1)求S3.(用含a的代數(shù)式表示)(2)直接寫出S2023=

.(用含a的代數(shù)式表示)(3)計(jì)算:S1+S2+S3+…+S2022.解析(1)因?yàn)镾1=

,所以S2=-S1-1=-

-1=-

,所以S3=

=-

.(2)因?yàn)镾1=

,所以S2=-S1-1=-

-1=-

,所以S3=

=-

,所以S4=-S3-1=

-1=

=-

,所以S5=

=-(a+1),所以S6=-S5-1=a+1-1=a,所以S7=

=

,…….因?yàn)?023÷6=337……