專題小卷（9）求一次函數(shù)表達(dá)式的5種類型類型一定義型1.(★☆☆)油箱中存油20升,油從油箱中均勻流出,流速為0.2升/分鐘,則油箱中剩余油量Q(升)與

流出時間t(分鐘)的關(guān)系式是

()A.Q=0.2t(0≤t≤100)B.Q=20-0.2t(0≤t≤100)C.t=0.2Q(0≤Q≤20)D.t=20-0.2Q(0≤Q≤20)B由題意得流出的油量是0.2t升,油流完需要20÷0.2=100(分鐘),則剩余油量Q=20-0.2t(0≤t≤100).2.(2023山東淄博期末,15,★☆☆)老張購進(jìn)一批柚子,在集貿(mào)市場零售,已知賣出的柚子的質(zhì)量x

(kg)與金額y(元)之間的關(guān)系如表:質(zhì)量x/kg123…金額y/元1.2+0.12.4+0.13.6+0.1…根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,金額y(元)與質(zhì)量x(kg)之間的關(guān)系式為

.y=1.2x+0.13.(2024江蘇鹽城建湖期末,21,★☆☆)已知y與x-2成正比例,且當(dāng)x=1時,y=-3.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)點(diǎn)(m,-9)在該函數(shù)的圖象上,求m的值.(1)由y與x-2成正比例,可設(shè)y=k(x-2)(k≠0),∵當(dāng)x=1時,y=-3,∴-3=k×(1-2),解得k=3,∴y=3(x-2)=3x-6.∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=3x-6.(2)∵點(diǎn)(m,-9)在該函數(shù)的圖象上,∴-9=3m-6,解得m=-1,即m的值是-1.類型二兩點(diǎn)型4.(2023山東濟(jì)南長清期中,8,★☆☆)已知火車站托運(yùn)行李的費(fèi)用C和托運(yùn)行李的質(zhì)量P(P為整

數(shù))的對應(yīng)關(guān)系如表所示:P/kg12345…C/元22.533.54…則C與P之間的關(guān)系式為

()A.C=0.5P-0.5

B.C=2P-0.5C.C=2P+0.5

D.C=0.5P+1.5D根據(jù)題意可知C與P符合一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)關(guān)系式為C=kP+b(k≠0),把C=2,P=1和C=2.5,P=2分別代入關(guān)系式得

解得

∴C與P之間的關(guān)系式為C=0.5P+1.5.經(jīng)驗(yàn)證,其他數(shù)據(jù)均符合.5.一題多解

(2024山東威海臨港期末,15,★★☆)如圖,兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面

上,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息,可知整齊疊放在桌面上的飯碗的高度y(cm)與飯碗數(shù)x(個)之間的一次

函數(shù)表達(dá)式為

.

y=1.5x+4.5解法一:設(shè)y與x之間的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),由題圖可知,每增加一個飯碗,高度增加(15-10.5)÷(7-4)=1.5cm,∴k=1.5,∴b=10.5-1.5×4=4.5,∴y與x之間的一次函數(shù)表達(dá)式是y=1.5x+4.5.解法二:設(shè)y與x之間的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),∵當(dāng)x=4時,y=10.5;當(dāng)x=7時,y=15,∴

解得

∴y與x之間的一次函數(shù)表達(dá)式是y=1.5x+4.5.6.(2024江蘇鎮(zhèn)江丹陽期末,23,★★☆)一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A(2,3),B(3,2)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式.(2)求△AOB的面積.(1)將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得

解得

所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+5.(2)設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為M,將y=0代入函數(shù)表達(dá)式得x=5,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5,0),所以S△AOB=S△AOM-S△BOM=

×5×3-

×5×2=

.類型三平移型7.(2024陜西渭南蒲城期末,3,★☆☆)將直線y=3x向上平移2個單位長度,所得直線的關(guān)系式為

()A.y=3x+2

B.y=3(x+2)C.y=3(x-2)

D.y=3x-2A8.(2023河南開封通許期末,7,★★☆)已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行,且過點(diǎn)(8,2),那么該

一次函數(shù)的表達(dá)式是

()A.y=-x-6

B.y=-x-2C.y=-x-1

D.y=-x+10D設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(8,2),∴8k+b=2,∵一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行,∴k=-1,∴-8+b=2,∴b=10,∴y=-x+10.類型四面積型9.(★★☆)一次函數(shù)y=kx+6的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為9,那么這個一次函數(shù)的表

達(dá)式為

.y=2x+6或y=-2x+6易知一次函數(shù)y=kx+6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6).∵直線y=kx+6和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9,∴

×6×

=9,解得k=±2,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+6或y=-2x+6.10.(2024山東煙臺牟平期末,21,★★☆)如圖,過點(diǎn)A(2,0)的兩條直線l1,l2分別交y軸于點(diǎn)B,C,其中點(diǎn)

B在原點(diǎn)上方,點(diǎn)C在原點(diǎn)下方,已知AB=

.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)若△ABC的面積為4,求直線l2的表達(dá)式.

(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),AB=

,∴BO=

=3,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3).(2)∵△ABC的面積為4,∴

BC·AO=4,解得BC=4,∴CO=4-3=1,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1).設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),則

解得

∴直線l2的表達(dá)式為y=

x-1.類型五圖象型11.(2023湖北宜昌中考改編,18,★★☆)某食用油的沸點(diǎn)遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn).小聰想用刻度不超過100℃的溫度計(jì)測算出這種食用油的沸點(diǎn).在老師的指導(dǎo)下,他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加

熱,并每隔10s測量一次鍋中油溫,得到的數(shù)據(jù)記錄如下:時間t/s010203040油溫y/℃1030507090(1)如圖,小聰在平面直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn).經(jīng)老師介紹,在這種食用油達(dá)到沸

點(diǎn)前,鍋中油溫y(單位:℃)與加熱的時間t(單位:s)符合初中學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系,填空:可能是

函數(shù)關(guān)系(填“正比例”或“一次”).(2)根據(jù)以上判斷,求y關(guān)于t的函數(shù)解析式.(3)當(dāng)加熱110s時,油沸騰了,請推算這種食用油的沸點(diǎn).

(1)根據(jù)表格中兩個變量對應(yīng)值變化的規(guī)律可知,時間每增加10s,油溫就升高