平方根概念應(yīng)用中的四種解題技巧專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(二)類型一巧用非負(fù)性求值1.已知

+|b-4|=0,則

的平方根是

(

)A.

B.±

C.

D.±

B解析∵

+|b-4|=0,∴a-3=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴

=

,∴

的平方根是±

.故選B.方法歸納當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.2.若

與|b+2|互為相反數(shù),則a+b的值為

(

)A.1

B.2

C.-2

D.-1D解析∵

與|b+2|互為相反數(shù),∴

+|b+2|=0,∴2a-2=0,b+2=0,∴a=1,b=-2,∴a+b=1-2=-1.故選D.3.若x,y均為實(shí)數(shù),且

+

+2y-1=0,求

的平方根.解析∵

+

+2y-1=0,∴x-1≥0,1-x≥0,解得x=1,∴2y-1=0,∴y=

,∴

=

=

=4,∵(±2)2=4,∴

的平方根為±2.類型二

巧用正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)求值4.(2023福建福州臺(tái)江期末)若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是

3m+1與2m-6,則m的值是

(

)A.-7

B.-4

C.1

D.16

C解析∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3m+1與2m-6,∴3m+1+2m-6=0,∴m=1.故選C.5.(2024廣東深圳麗湖學(xué)校期中)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別

是a-1和a+3,則這個(gè)數(shù)為

.4解析根據(jù)題意得a-1+a+3=0,解得a=-1,∴原數(shù)為22=4,故答案為4.6.若

=2,正數(shù)b的兩個(gè)平方根分別是2c-3和3c-7,求2a-3b+c的平方根.解析∵正數(shù)b的兩個(gè)平方根分別是2c-3和3c-7,∴2c-3+3c-7=0,解得c=2,∴b=(2×2-3)2=1,由

=2,得a=5,∴2a-3b+c=10-3+2=9,∵(±3)2=9,∴2a-3b+c的平方根是±3.類型三巧用算術(shù)平方根求最值7.(2023江西南昌東湖期中)已知y=-9+

,當(dāng)x=

時(shí),y取得最小值,為

.

13-9解析∵

≥0,∴當(dāng)x=13時(shí),

有最小值,是0,∴當(dāng)x=13時(shí),y有最小值,最小值為-9+0=-9.8.已知

是整數(shù),則自然數(shù)m的最小值為

,最大值為

.

312解析∵

是整數(shù),∴12-m≥0且12-m是一個(gè)完全平方數(shù),當(dāng)m=3時(shí),可得被開方數(shù)是9,易知自然數(shù)m的最小值是3.∵12-m≥0,∴m≤12,當(dāng)m=12時(shí),可得被開方數(shù)是0,∴自然數(shù)m的最大值為12.類型四巧用平方根的定義解方程9.解方程:(1)121x2=64.(2)2(x+1)2-49=1.解析

(1)∵121x2=64,∴x2=

,∴x=±

.(2)2(x+1)2-49=1,整理得(x+1)2=25,∴x+1=±5,∴x=4或-6.10.已知一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根是a+5與2a-11.(1)求a及m的值.(2)求關(guān)于x的方程ax2-50=0的解.解析

(1)由題意