4一次函數(shù)的應(yīng)用第四章一次函數(shù)第2課時(shí)借助單個(gè)一次函數(shù)圖象解決問(wèn)題基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)2一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系1.函數(shù)y=2x+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),則關(guān)于x的方

程2x+b=0的解是x=

.2解析由一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系可知,一次函數(shù)y=

2x+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程2x+b=0的

解,則所求解是x=2.2.(2024山東菏澤期末)若關(guān)于x的方程-2x+b=0的解為x=2,則

直線y=-2x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.

(2,0)解析∵關(guān)于x的方程-2x+b=0的解為x=2,∴當(dāng)x=2時(shí),-2x+b=0,即x=2時(shí),y=0,∴直線y=-2x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).3.(2022廣西梧州期中)一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),且k≠0)

的圖象如圖所示,則方程kx+b=0的解為

.

x=-2解析∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,∴kx+b=0的解為x=-2.知識(shí)點(diǎn)3單個(gè)一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用4.某公司市場(chǎng)營(yíng)銷部的個(gè)人收入與其每月的銷售量成一次

函數(shù)關(guān)系.如圖,由圖中給出的信息,預(yù)測(cè)營(yíng)銷人員銷售2萬(wàn)件

時(shí)的收入是(

)A.3100元

B.13000元C.12900元

D.28000元B解析設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0).函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0,3000),(1,8000),有3000=b,8000=k+b,∴k=5000,∴y=5000x+3000.當(dāng)x=2時(shí),y=5000×2+3000=13000.故選B.5.(2022黑龍江哈爾濱道里期末)為了讓更多的學(xué)生學(xué)會(huì)游

泳,少年宮新建了一個(gè)游泳池,其容積為480m3,打開(kāi)進(jìn)水口注

水時(shí),游泳池的蓄水量y(m3)與注水時(shí)間t(h)之間滿足一次函

數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.該游泳池開(kāi)始注水時(shí)已經(jīng)蓄水100m3B.每小時(shí)可注水190m3C.注水2小時(shí),游泳池的蓄水量為380m3D.注水2小時(shí),還需注水100m3,可將游泳池注滿

B解析由題圖可得,該游泳池開(kāi)始注水時(shí)已經(jīng)蓄水100m3,故選項(xiàng)A中說(shuō)法正確,

不符合題意;每小時(shí)可注水(380-100)÷2=280÷2=140(m3),故選項(xiàng)B中說(shuō)法

錯(cuò)誤,符合題意;注水2小時(shí),游泳池的蓄水量為380m3,故選項(xiàng)C中說(shuō)法正確,

不符合題意;注水2小時(shí),還需注水480-380=100(m3)可將游泳池注滿,故選

項(xiàng)D中說(shuō)法正確,不符合題意.故選B.6.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)(2023河南鄭州期中)張叔叔有一輛以電

能作為動(dòng)力來(lái)源的新能源汽車,所剩電量百分比y(%)與已行

駛的路程x(km)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示,如果這輛汽車每千米的

耗電量相同,當(dāng)所剩電量百分比為60%時(shí),該車已行駛的路程

為

(

)A.60kmB.48kmC.36kmD.24kmB解析設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),把(0,100),(120,0)代入y=kx+b中,得120k+b=0,b=100,∴k=-

.∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-

x+100.當(dāng)y=60時(shí),有60=-

x+100,解得x=48,∴當(dāng)所剩電量百分比為60%時(shí),該車已行駛的路程為48km,

故選B.7.近幾年來(lái),由于經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展迅速,用電量越來(lái)越多.為緩

解用電緊張,某電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),每月用

電量x(度)與應(yīng)付電費(fèi)y(元)的關(guān)系如圖所示.(1)請(qǐng)你根據(jù)圖象所描述的信息,求出當(dāng)0≤x≤50時(shí),y與x的函

數(shù)表達(dá)式.(2)根據(jù)你的分析:當(dāng)每月用電量不超過(guò)50度時(shí),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是

多少?當(dāng)每月用電量超過(guò)50度時(shí),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少?解析

(1)當(dāng)0≤x≤50時(shí),結(jié)合題圖可設(shè)y=k1x(k1≠0),∵函數(shù)y=k1x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(50,25),∴25=50k1,∴k1=0.5,∴y=0.5x.(2)當(dāng)每月用電量不超過(guò)50度時(shí),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是0.5元/度.當(dāng)x>50時(shí),由題圖可得,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)=

=0.9(元/度),∴當(dāng)每月用電量超過(guò)50度時(shí),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是0.9元/度.能力提升全練8.(跨學(xué)科·生物)(2024陜西榆林二中期中,8,★★☆)某生物小

組觀察一植物生長(zhǎng),得到的植物高度y(單位:厘米)與觀察時(shí)間

x(單位:天)的關(guān)系如圖(AC是線段,直線CD平行于x軸).下列

說(shuō)法錯(cuò)誤的是

(

)A.從開(kāi)始觀察起,50天后該植物停止長(zhǎng)高B.直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=

x+6C.第40天,該植物的高度為14厘米D.該植物最高為15厘米D解析選項(xiàng)A,∵CD∥x軸,∴從第50天開(kāi)始植物的高度不變,

故A的說(shuō)法正確.選項(xiàng)B,設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0),∵直線AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,6),B(30,12),∴b=6,30k+b=12,∴k=

,∴直線AC的解析式為y=

x+6,故B的說(shuō)法正確;選項(xiàng)C,當(dāng)x=40時(shí),y=

×40+6=14,即第40天,該植物的高度為14厘米,故C的說(shuō)法正確.選項(xiàng)D,當(dāng)x=50時(shí),y=

×50+6=16,即第50天,該植物的高度為16厘米,故D的說(shuō)法錯(cuò)誤.故選D.9.(2024福建漳州長(zhǎng)泰一中期中,22,★★☆)如圖1,某商場(chǎng)在

一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動(dòng)扶梯和步行樓梯.甲、乙

兩人從二樓同時(shí)下行,甲乘自動(dòng)扶梯,乙走步行樓梯,甲離一

樓地面的高度h(單位:m)與下行時(shí)間x(單位:s)之間具有函數(shù)

關(guān)系h=-

x+6,乙離一樓地面的高度y(單位:m)與下行時(shí)間x(單位:s)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)一樓地面.解析

(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=kx+b(k≠0),把(0,6)和(15,3)代入y=kx+b,得b=6,15k+b=3,∴k=-

,即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=-

x+6.(2)當(dāng)h=0時(shí),0=-

x+6,得x=24.由(1)知y=-

x+6,當(dāng)y=0時(shí),0=-

x+6,得x=30.

∵24<30,∴甲先到達(dá)一樓地面.10.(2024陜西榆林二中期中,25,★★☆)乘坐公交車是一種綠

色的出行方式,今年某縣全面開(kāi)通環(huán)保電動(dòng)公交車.公交車在

每天發(fā)車前需先將蓄電池充滿,然后立即開(kāi)始不間斷運(yùn)行.為

保障行車安全,當(dāng)蓄電池剩余電量低于20kW·h時(shí),需停止運(yùn)

行.在充電和運(yùn)行過(guò)程中,蓄電池的電量y(單位:kW·h)與時(shí)間x

(單位:h)之間的關(guān)系如圖所示.已知該電動(dòng)公交車運(yùn)行時(shí),y與

x的函數(shù)表達(dá)式為y=-15x+b.(1)該電動(dòng)公交車每小時(shí)充電量為

kW·h.(2)當(dāng)該電動(dòng)公交車運(yùn)行時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(3)當(dāng)蓄電池的電量為65kW·h時(shí),求該電動(dòng)公交車運(yùn)行了多

長(zhǎng)時(shí)間.

解析

(1)該電動(dòng)公交車每小時(shí)的充電量為

=30(kW·h).故填30.(2)∵電動(dòng)公交車運(yùn)行時(shí),y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-15x+