第6章一次函數(shù)6.3一次函數(shù)的圖像第二課時一次函數(shù)的性質(zhì)1.(2023新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考)一次函數(shù)y=x+1的圖像不經(jīng)

過

()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限知識點(diǎn)2一次函數(shù)的性質(zhì)D解析在一次函數(shù)y=x+1中,k=1>0,b=1>0,∴一次函數(shù)y=x+1

的圖像經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限.故選D.2.正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第一、三象限,則一次函數(shù)y=x

+k的圖像大致是

()

A

B

C

DA解析∵正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第一、三象限,∴k>0,

∴一次函數(shù)y=x+k的圖像經(jīng)過第一、二、三象限.故選A.3.關(guān)于函數(shù)y=-2x+3,下列說法中不正確的是

()A.該函數(shù)是一次函數(shù)B.該函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限C.當(dāng)x值增大時,函數(shù)y值也增大D.當(dāng)x=-1時,y=5C解析

A.函數(shù)y=-2x+3符合一次函數(shù)的一般形式,故本選項(xiàng)說

法正確;B.∵函數(shù)y=-2x+3中,k=-2<0,b=3>0,∴該函數(shù)的圖像

經(jīng)過第一、二、四象限,故本選項(xiàng)說法正確;C.∵函數(shù)y=-2x+

3中,k=-2<0,∴當(dāng)x值增大時,函數(shù)y值減小,故本選項(xiàng)說法錯誤;

D.當(dāng)x=-1時,y=2+3=5,故本選項(xiàng)說法正確.故選C.4.如圖,三個正比例函數(shù)的圖像分別對應(yīng)表達(dá)式:①y=ax,②y=

bx,③y=cx.將a,b,c按從小到大的順序排列是

()

A.a<b<c

B.c<b<aC.b<c<a

D.a<c<bD解析根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì),可得a<0,b>0,c>0,再根據(jù)圖像

越陡,|k|越大,得b>c,∴b>c>a,故選D.5.一次函數(shù)y=mx+n的圖像如圖所示,則代數(shù)式|m+n|-|m-n|化簡

后的結(jié)果為

.2n解析由一次函數(shù)的圖像可知,m>0,n>0,即m+n>0,當(dāng)x=-1時,

y<0,即-m+n<0,∴m-n>0.∴|m+n|-|m-n|=m+n-(m-n)=2n.6.(2022江蘇宿遷中考)甲、乙兩位同學(xué)各給出某函數(shù)的一個

特征,甲:“函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,”乙:“函數(shù)圖

像經(jīng)過點(diǎn)(0,2),”請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù),

其表達(dá)式是

.

y=-x+2(答案不唯一)解析∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,且該函數(shù)圖像經(jīng)

過點(diǎn)(0,2),∴該函數(shù)可以為一次函數(shù).設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+2,由題意知k<0,∴k可以取-1,此時一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+2.故答案為y=-x+2.(答案不唯一)7.(教材變式·P154T5)一次函數(shù)y=2x+1的圖像可由函數(shù)y=2x

的圖像

()A.向上平移1個單位長度得到B.向左平移1個單位長度得到C.向右平移1個單位長度得到D.向下平移1個單位長度得到A解析由“上加下減”的原則可知,把一次函數(shù)y=2x的圖像

向上平移1個單位后,所得直線的解析式為y=2x+1.故選A.知識點(diǎn)3一次函數(shù)圖像的平移8.(一題多解)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,-3)和B

(1,-1),將該函數(shù)圖像沿著x軸向右平移3個單位,再向下平移7

個單位得到的函數(shù)表達(dá)式為

.

y=2x-16解析解法一:將A(0,-3),B(1,-1)代入y=kx+b,得

解得

∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-3.將y=2x-3的圖像沿著x軸向右平移3個單位,再向下平移7個單

位得到的函數(shù)表達(dá)式為y=2(x-3)-3-7=2x-16.解法二:該函數(shù)圖像沿著x軸向右平移3個單位,再向下平移7

個單位后,點(diǎn)A(0,-3)和B(1,-1)的對應(yīng)點(diǎn)分別是A'(3,-10)和B'(4,-8),設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A'(3,-10)和B'(4,-8)的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n(m≠0).把A'(3,-10),B'(4,-8)代入,得

解得

∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-16.故答案為y=2x-16.9.(2024江蘇淮安金湖期末,7,★☆☆)一次函數(shù)y=ax+b和y=bx

+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是

()

A

B

C

DB能力提升全練解析當(dāng)a>0,b>0時,一次函數(shù)y=ax+b和y=bx+a的圖像均經(jīng)

過第一、二、三象限;當(dāng)a>0,b<0時,y=ax+b的圖像經(jīng)過第

一、三、四象限,y=bx+a的圖像經(jīng)過第一、二、四象限;當(dāng)a<

0,b>0時,y=ax+b的圖像經(jīng)過第一、二、四象限,y=bx+a的圖

像經(jīng)過第一、三、四象限;當(dāng)a<0,b<0時,y=ax+b和y=bx+a的

圖像均經(jīng)過第二、三、四象限.故選B.10.(2023陜西中考,5,★☆☆)在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+

m(m為常數(shù))與x軸交于點(diǎn)A,將該直線沿x軸向左平移6個單位

長度后,與x軸交于點(diǎn)A'.若點(diǎn)A'與A關(guān)于原點(diǎn)O對稱,則m的值

為

()A.-3

B.3

C.-6

D.6B解析∵直線y=-x+m(m為常數(shù))與x軸交于點(diǎn)A,∴A(m,0),將

該直線沿x軸向左平移6個單位長度后,得到直線y=-(x+6)+m=

-x-6+m.∵將該直線沿x軸向左平移6個單位長度后,與x軸交于點(diǎn)A',

∴A'(m-6,0).∵點(diǎn)A'與A關(guān)于原點(diǎn)O對稱,∴m-6+m=0,解得m=3.

故選B.11.(新考向·新定義試題)(2024江蘇南京高淳月考,7,★☆☆)定義新運(yùn)算:m?n=-mn+n,則對于函數(shù)y=x?2,下列說法正確的是

()A.y隨x增大而減小B.該函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2,-4)C.當(dāng)0<x<2時,0<y<4D.該函數(shù)圖像不經(jīng)過第四象限A解析∵m?n=-mn+n,∴y=x?2=-2x+2.∵k=-2<0,∴y隨x增

大而減小,故A選項(xiàng)符合題意.故選A.12.(2022上海中考,14,★☆☆)已知直線y=kx+b過第一象限且

函數(shù)值y隨著x的增大而減小,請寫出一條符合條件的直線解

析式:

.y=-x+1(答案不唯一)解析∵直線y=kx+b過第一象限且函數(shù)值y隨著x的增大而

減小,∴k<0,b>0,∴符合條件的函數(shù)關(guān)系式可以為y=-x+1.故答案為y=-x+1.(答案不唯一)13.(2020江蘇南京中考,13,★★☆)將一次函數(shù)y=-2x+4的圖像繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,所得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

.y=

x+2解析在一次函數(shù)y=-2x+4中,令x=0,則y=4,令y=0,則x=2,∴直線y=-2x+4經(jīng)過點(diǎn)(0,4),(2,0).將一次函數(shù)y=-2x+4的圖像繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,則點(diǎn)(0,4)

的對應(yīng)點(diǎn)為(-4,0),(2,0)的對應(yīng)點(diǎn)是(0,2).設(shè)旋轉(zhuǎn)后所得到的圖

像對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0).將點(diǎn)(-4,0),(0,2)代入,得

解得

∴旋轉(zhuǎn)后所得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=

x+2.14.(2022遼寧阜新中考,18,★★☆)當(dāng)我們將一條傾斜的直線

進(jìn)行上下平移時,直線的左右位置也發(fā)生著變化.下面是關(guān)于

“一次函數(shù)圖像平移的性質(zhì)”的探究過程,請補(bǔ)充完整.(1)如圖,將一次函數(shù)y=x+2的圖像向下平移1個單位長度,相

當(dāng)于將它向右平移了

個單位長度.(2)將一次函數(shù)y=-2x+4的圖像向下平移1個單位長度,相當(dāng)于

將它向

(填“左”或“右”)平移了

個單

位長度.左1(3)綜上,對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像而言,將它向下平移m(m>0)個單位長度,相當(dāng)于將它向

(填“左”或

“右”)(k>0時)或?qū)⑺?/p>

(填“左”或“右”)(k<0

時)平移了n(n>0)個單位長度,且m,n,k滿足等式

.備用圖右左m=n|k|解析(1)∵將一次函數(shù)y=x+2的圖像向下平移1個單位長度

得到y(tǒng)=x+2-1=(x-1)+2,∴相當(dāng)于將它向右平移了1個單位長

度.故答案為1.(2)將一次函數(shù)y=-2x+4的圖像向下平移1個單位長度得到y(tǒng)=-

2x+4-1=-2

+4,∴相當(dāng)于將它向左平移了

個單位長度.故答案為左;

.(3)對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像而言,將它向下平移m

(m>0)個單位長度,相當(dāng)于將它向右(k>0時)或?qū)⑺蜃?k<0

時)平移了n(n>0)個單位長度,且m,n,k滿足等式m=n|k|.15.(運(yùn)算能力)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A,B兩點(diǎn)分別

在x軸,y軸上,OA=OB=4,C在線段OA上,AC=3,過點(diǎn)A作AE⊥

BC,交BC的延長線于E,直線AE交y軸于D.素養(yǎng)探究全練(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AO的方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒,△POB的面積為y,求y與t

之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍.(3)在(2)的條件下,當(dāng)t=1,PB=5時,在y軸上是否存在一點(diǎn)Q,使

△PBQ是以PB為腰的等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);

若不存在,請說明理由.解析(1)∵OA=4,AC=3,∴OC=1.∵BE⊥AE,∴∠EAC+∠ECA=90°,∵∠AOB=90°,∴∠OBC+∠OCB=90°,∵∠ACE=∠BCO,∴∠OBC=∠EAC,又∵∠BOC=∠AOD=90°,BO=AO=4,∴△BOC≌△AOD(ASA).∴OC=OD=1,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-1).(2)當(dāng)0≤t<4時,OP=4-t,則y=

OP·OB=

×(4-t)×4