第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣東省汕尾市普寧市華美實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是(

)A.?3B.?2 C.0 D.12.下列運(yùn)算正確的是(

)A.3a+2a=5a2B.5a2?3a3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和294.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，若將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的(

)A.左視圖會(huì)發(fā)生改變，主視圖不變

B.俯視圖會(huì)發(fā)生改變，左視圖不變

C.主視圖會(huì)發(fā)生改變，俯視圖不變

D.三種視圖都會(huì)發(fā)生改變5.下列關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是(

)A.x2+2x?5=0 B.x2?6=x C.6.如圖，△ABC是等腰直角三角形，a/?/b，若∠1=130°，則∠2的度數(shù)是(

)A.30°

B.40°

C.50°

D.60°7.正八邊形的外角和為(

)A.540° B.360° C.720° D.1080°8.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?4,0)，對(duì)稱軸為直線x=?1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的為(

)A.b2?4ac>0B.點(diǎn)B(2,0)

C.a+b+c<0D.9.如圖，在△ABC中，BC=5，AC=12，∠ACB=90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑、畫弧，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A，D為圓心，大于12AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N.作直線MN，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則AE的長(zhǎng)度為(

)A.133 B.134 C.13510.如圖，在Rt△ABO中，AB=OB，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)，以AB為邊向△ABO的外側(cè)作正方形ABCD，將組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)A.(1,?3)

B.(?1,3)

C.(?1,2+2)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.因式分解mn2?m=12.若3a?7b=0，則ab=______．13.小聰和小明兩個(gè)同學(xué)玩“石頭，剪刀、布”的游戲，隨機(jī)出手一次是平局的概率是______．14.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，C是⊙O上一點(diǎn)，若∠P=40°，則∠C=______．

15.如圖，在扇形AOB中，半徑OA=9，將扇形AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在AB上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是______．16.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=12，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，E為BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，CE，當(dāng)∠ABD=∠BCE時(shí)，線段AE的最小值是______．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

計(jì)算：2?1?(?2024)18.(本小題4分)

解不等式：2x?1<12(x+7)，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(3,3)，B(4,0)，C(0,?1)．

(1)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A′B′C；

(2)若△A1B1C與△A′B′C關(guān)于點(diǎn)C位似，且位似比為1：20.(本小題6分)

某工廠接到生產(chǎn)第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“江南憶(宸宸、琮琮、蓮蓮)”整套的訂單，工廠安排甲、乙兩個(gè)車間共同生產(chǎn).若甲車間生產(chǎn)5天，乙車間生產(chǎn)3天，則兩個(gè)車間的產(chǎn)量一樣多.若甲車間先生產(chǎn)300套“江南憶”，然后兩個(gè)車間又各生產(chǎn)4天，則乙車間比甲車間多生產(chǎn)100套“江南憶”.兩車間每天各生產(chǎn)多少套“江南憶”？21.(本小題8分)

為弘揚(yáng)荊州傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生“知荊州、愛荊州、興荊州”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．某校舉辦選拔賽后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，按成績(jī)(百分制)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)成績(jī)(x)人數(shù)A90<x≤100mB80<x≤9024C70<x≤8014Dx≤7010根據(jù)圖表信息，回答下列問題：

(1)表中m=______；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B等級(jí)所占百分比是______，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為______度；

(2)若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計(jì)其中成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的共有______人；

(3)若全校成績(jī)?yōu)?00分的學(xué)生有甲、乙、丙、丁4人，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出2人參加市級(jí)競(jìng)賽．請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖，求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．22.(本小題10分)

如圖，正比例函數(shù)y=?3x與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于A，B(1,m)兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，∠ACO=45°．

(1)m=______，k=______，點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；

(2)點(diǎn)P在x軸上，若以B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求點(diǎn)P23.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，有一位同學(xué)操作過程如下：

操作一：對(duì)折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；

操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM、BM，延長(zhǎng)PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，∠EMB=______度；

(2)如圖2，改變點(diǎn)P在AD上的位置(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合)．

①判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若AB=8，F(xiàn)Q=1(點(diǎn)Q在EF下方)，則AP的長(zhǎng)為______．24.(本小題12分)

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，AB=4，PC、PD是⊙O的兩條切線，C、D為切點(diǎn)．

(1)如圖1，求⊙O的半徑；

(2)如圖1，若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接PE，求PE的長(zhǎng)度；

(3)如圖2，若點(diǎn)M是BC邊上任意一點(diǎn)(不含B、C)，以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)，在BC的上方作∠AMN=90°，交直線CP于點(diǎn)N，求證：AM=MN．

25.(本小題12分)

如圖1，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,?3)．

(1)求拋物線的關(guān)系式；

(2)M是第四象限拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABMC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)和四邊形ABMC的最大面積；

(3)如圖2，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PBC是以BC為斜邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P

參考答案1.A

2.D

3.D

4.C

5.D

6.B

7.B

8.C

9.A

10.D

11.m(n+1)(n?1)

12.7313.1314.70°

15.3π+9

16.4

17.解：2?1?(?2024)0+418.解：去分母得，2(2x?1)<x+7，

去括號(hào)得，4x?2<x+7，

移項(xiàng)合并得，3x<9，

不等式的解集為x<3，

在數(shù)軸上表示為：

．

19.(1)如圖，△A′B′C即為所求；

(2)(?2,0.5)或(2,?2.5)．

20.解：設(shè)甲車間每天生產(chǎn)x套“江南憶”，乙車間每天生產(chǎn)y套“江南憶”，

則可列方程組為5x=3y4x+300=4y?100，

解得x=150y=250．

答：甲車間每天生產(chǎn)150套“江南憶”，乙車間每天生產(chǎn)25021.(1)12，40%，

84?;

(2)280;

(3)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人至少有1人被選中的結(jié)果有10種，

∴甲、乙兩人至少有1人被選中的概率為1012=522.(1)將B(1,m)代入y=?3x，得m=?3×1=?3，

∴B(1,?3)．

將B(1,?3)代入y=kx，得?3=k1，

∴k=?3．

如圖，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠ADC=90°．

∵點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，

∴A(?1,3)，

∴OD=1，AD=3．

又∵∠ACO=45°，

∴CD=AD=3，

∴OC=OD+CD=1+3=4，

∴C(?4,0)．

(2)由(1)可知，B(1,?3)，A(?1,3)．

當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，∠BOP>90°，

∴∠BOP>∠AOC．

又∵∠BOP>∠ACO，∠BOP>∠CAO，

∴△BOP與△AOC不可能相似．

當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上時(shí)，∠AOC=∠BOP．

①若△AOC∽△BOP，則OAOB=OCOP，

∵OA=OB，

∴OP=OC=4，

∴P(4,0)；

②若△AOC∽△POB，則OAOP=OCOB，

又∵OA=(?1)2+3223.(1)30；

(2)∠MBQ=∠CBQ，

理由如下：∵在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，

∴AB=BM，∠А=∠ВМP=90°，

∴ВС=АВ=ВМ，∠ВМQ=∠С=90°，

∵ВQ=ВQ，

∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL)，

∴∠МВQ=∠CBQ；

②4011或2424.解：(1)如圖1，連接OD，OC，

∵PC、PD是⊙O的兩條切線，C、D為切點(diǎn)，

∴∠ODP=∠OCP=90°，

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，

∴∠DOC=90°，OD=OC，

∴四邊形DOCP是正方形，

∵AB=4，∠ODC=∠OCD=45°，

∴DO=CO=22DC=22×4=22，

故⊙O的半徑22；

(2)如圖1，連接EO，OP，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴OE⊥BC，∠OCE=45°，

則∠EOP=90°，

∴EO=EC=2，OP=2CO=4，

∴PE=OE2+OP2=25；

(3)證明：如圖2，在AB上截取BF=BM，連接FM，

∵AB=BC，BF=BM，

∴AF=MC，∠BFM=∠BMF=45°，

∵∠AMN=90°，

∴∠AMF+∠NMC=45°，∠FAM+∠AMF=45°，

∴∠FAM=∠NMC，

∵由(1)得：PD=PC，∠DPC=90°，

∴∠DCP=45°，

25.解：(1)把B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可：

9a+3b+c=0c=?3，

解得b=?2c=?3，

∴拋物線解析式為y=x2?2x?3；

(2)如圖1，連接BC，過M作x軸的垂線交BC于點(diǎn)N，

在y=x2?2x?3中，令y=0，

解得x=?1或x=3，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)．

∴AB=3?(?1)=4，且OC=3，

∴S△ABC=12AB?OC=12