湖北省恩施2025屆九年級數學第一學期期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤2．如圖，正方形的邊長是4，是的中點，連接、相交于點，則的長是（）A． B． C． D．53．由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，從正面看這個幾何體得到的平面圖形是()A． B． C． D．4．下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．5．如圖，四邊形的頂點坐標分別為．如果四邊形與四邊形位似，位似中心是原點，它的面積等于四邊形面積的倍，那么點的坐標可以是（）A． B．C． D．6．中，，，，的值為（）A． B． C． D．27．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點A，則∠PAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°8．如圖，的半徑為3，是的弦，直徑，，則的長為（）A． B． C． D．9．如圖,AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點,，弧AD=弧CD．則∠DAC等于（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過第一、三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，點、分別是邊、的中點，、分別交對角線于點、，則______.12．計算：cos45°=______.13．如圖，△ABC繞點B逆時針方向旋轉到△EBD的位置，∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，則旋轉角度是_______．14．如圖，在△ABC中，∠BAC＝33°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉50°，對應得到△AB′C′，則∠B′AC的度數為____．15．若反比例函數y=的圖象在每一個象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．16．如圖，在直角坐標系中，已知點，，，，對述續(xù)作旋轉變換，依次得、、、．．．，則的直角頂點的坐標為________．17．將拋物線y＝﹣x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，得到的拋物線的解析式為______．18．一個布袋里放有5個紅球，3個黃球和2個黑球，它們除顏色外其余都相同，則任意摸出一個球是黑球的概率是____________.三、解答題(共66分)19．（10分）我市有2000名學生參加了2018年全省八年級數學學業(yè)水平測試．其中有這樣一題：如圖，分別以線段BD的端點B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點，連接AB、AD、CB、CD．若AB=2，BD=2，求四邊形ABCD的面積．統(tǒng)計我市學生解答和得分情況，并制作如下圖表：（1）求學業(yè)水平測試中四邊形ABCD的面積；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）我市該題的平均得分為多少？（4）我市得3分以上的人數為多少？20．（6分）如圖，點C在⊙O上，聯結CO并延長交弦AB于點D，，聯結AC、OB，若CD=40，AC=20．（1）求弦AB的長；（2）求sin∠ABO的值．21．（6分）已知：點和是一次函數與反比例函數圖象的連個不同交點，點關于軸的對稱點為,直線以及分別與軸交于點和.（1）求反比例函數的表達式；（2）若，求的取值范圍.22．（8分）如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝20，cosA＝，點D為AC邊上的動點（點D不與點A，C重合），以D為頂點作∠BDF＝∠A，射線DE交BC邊于點E，過點B作BF⊥BD交射線DE于點F，連接CF．（1）求證：△ABD∽△CDE；（2）當DE∥AB時（如圖2），求AD的長；（3）點D在AC邊上運動的過程中，若DF＝CF，則CD＝．23．（8分）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面30°角的方向擊出時，小球的飛行路線是一段拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位:m）與飛行時間t（單位:s）之間的函數關系式為h=20t－(t≥0)．回答問題:(1)小球的飛行高度能否達到19.5m；(2)小球從最高點到落地需要多少時間?24．（8分）函數與函數（、為不等于零的常數）的圖像有一個公共點，其中正比例函數的值隨的值增大而減小，求這兩個函數的解析式.25．（10分）如圖，已知菱形ABCD兩條對角線BD與AC的長之比為3：4，周長為40cm，求菱形的高及面積．26．（10分）例：利用函數圖象求方程x2﹣2x﹣2＝0的實數根（結果保留小數點后一位）．解：畫出函數y＝x2﹣2x﹣2的圖象，它與x軸的公共點的橫坐標大約是﹣0.1，2.1．所以方程x2﹣2x﹣2＝0的實數根為x1≈﹣0.1，x2≈2.1．我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍估計一元二次方程的根．……這種求根的近似值的方法也適用于更高次的一元方程．根據你對上面教材內容的閱讀與理解，解決下列問題：（1）利用函數圖象確定不等式x2﹣4x+3＜0的解集是；利用函數圖象確定方程x2﹣4x+3＝的解是．（2）為討論關于x的方程|x2﹣4x+3|＝m解的情況，我們可利用函數y＝|x2﹣4x+3|的圖象進行研究．①請在網格內畫出函數y＝|x2﹣4x+3|的圖象；②若關于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四個不相等的實數解，則m的取值范圍為；③若關于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四個不相等的實數解x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），滿足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，求m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由拋物線的開口方向判斷a與2的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與2的關系，然后根據對稱軸判定b與2的關系以及2a+b=2；當x=﹣1時，y=a﹣b+c；然后由圖象確定當x取何值時，y＞2．【詳解】①∵對稱軸在y軸右側，∴a、b異號，∴ab＜2，故正確；②∵對稱軸∴2a+b=2；故正確；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故錯誤；④根據圖示知，當m=1時，有最大值；當m≠1時，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m為實數）．故正確．⑤如圖，當﹣1＜x＜3時，y不只是大于2．故錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，關鍵是熟練掌握①二次項系數a決定拋物線的開口方向，當a＞2時，拋物線向上開口；當a＜2時，拋物線向下開口；②一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞2），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜2），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（2，c）．2、C【分析】先根據勾股定理解得BD的長，再由正方形性質得AD∥BC，所以△AOD∽△EOB，最后根據相似三角形性質即可解答,【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，邊長是4，∴BD=，，∵是的中點，AD∥BC，所以BC=AD=2BE，∴△AOD∽△EOB，∴,∴OD=BD=×4=.故選：C.【點睛】本題考查正方形性質、相似三角形的判定和性質，解題關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質.3、A【解析】根據題意，由題目的結構特點，依據題目的已知條件，正視圖是有兩行，第一行兩個，第二行三個且右對齊，從而得出答案.即可得到題目的結論.【詳解】從正面看到的平面圖形是：，故選A.【點睛】此題主要考查的是簡單的組合體的三視圖等有關知識，題目比較簡單，通過考查，了解學生對簡單的組合體的三視圖等知識的掌握程度.熟練掌握簡單的組合體的三視圖是解決本題的關鍵.4、B【分析】本題主要應用兩三角形相似的判定定理，三邊對應成比例，做題即可．【詳解】解：設單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，，．

A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；

B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對應成比例的兩三角形相似．5、B【分析】根據位似圖形的面積比得出相似比，然后根據各點的坐標確定其對應點的坐標即可．【詳解】解：∵四邊形OABC與四邊形O′A′B′C′關于點O位似，且四邊形的面積等于四邊形OABC面積的，∴四邊形OABC與四邊形O′A′B′C′的相似比為2:3，∵點A，B，C分別的坐標），∴點A′，B′，C′的坐標分別是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.

故選：B．【點睛】本題考查了位似變換及坐標與圖形的知識，解題的關鍵是根據兩圖形的面積的比確定其位似比，注意有兩種情況．6、C【分析】根據勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計算即可．【詳解】在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴＝=，故選：C．【點睛】本題主要考查銳角三角函數的定義，解決此類題時，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數是定義．7、A【解析】試題分析：連接OA，根據直線PA為切線可得∠OAP=90°，根據正六邊形的性質可得∠OAB=60°，則∠PAB=∠OAP－∠OAB=90°－60°=30°．考點：切線的性質8、C【分析】連接OC，利用垂徑定理以及圓心角與圓周角的關系求出；再利用弧長公式即可求出的長.【詳解】解：連接OC（同弧所對的圓心角是圓周角的2倍）∵直徑∴=（垂徑定理）∴故選C【點睛】本題考查了垂徑定理、圓心角與圓周角以及利用弧長公式求弧長，熟練掌握相關定理和公式是解答本題的關鍵.9、C【分析】利用圓周角定理得到，則，再根據圓內接四邊形的對角互補得到，又根據弧AD=弧CD得到，然后根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可得出的度數．【詳解】∵AB為⊙O的直徑∵弧AD=弧CD故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內接四邊形的性質、等腰三角形的性質等知識點，利用圓內接四邊形的性質求出的度數是解題關鍵．10、B【分析】根據反比例函數的性質列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】反比例函數的圖象經過第一、三象限故選B.【點睛】本題考查了反比例函數的性質：當時，圖象分別分布在第一、三象限；當時，圖象分別分布在第二、四象限.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形可得AD∥BC，AD=BC，△DEH∽△BCH，進而得，連接AC，交BD于點M，如圖，根據三角形的中位線定理可得EF∥AC，可推得，△EGH∽△CMH，于是得DG=MG，，設HG=a，依次用a的代數式表示出MH、DG、BH，進而可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEH∽△BCH，∵E是AD中點，AD=BC，∴，連接AC，交BD于點M，如圖，∵點、分別是邊、的中點，∴EF∥AC，∴，△EGH∽△CMH，∴DG=MG，，設HG=a，則MH=2a，MG=3a，∴DG=3a，∴DM=6a，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BM=DM=6a，BH=8a，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定和性質、三角形的中位線定理等知識，連接AC，充分利用平行四邊形的性質、構建三角形的中位線和相似三角形的模型是解題的關鍵.12、【分析】根據特殊角的三角函數值計算即可．【詳解】解：根據特殊角的三角函數值可知：cos45°=，故答案為.【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，比較簡單，熟練掌握特殊角的三角函數值是解答的關鍵．13、35°【分析】根據旋轉角度的概念可得∠ABE為旋轉角度，然后根據三角形外角的性質可進行求解．【詳解】解：由題意得：∠ABE為旋轉角度，∵∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，∴∠ABE=∠A+∠C=35°；故答案為35°．【點睛】本題主要考查旋轉及三角形外角的性質，熟練掌握旋轉的性質及三角形外角的性質是解題的關鍵．14、17°【詳解】解：∵∠BAC=33°,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉50°,對應得到△AB′C′，∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，∴∠B′AC的度數=50°?33°=17°.故答案為17°.15、m>1【解析】∵反比例函數的圖象在其每個象限內，y隨x的增大而減小，∴>0，解得：m>1，故答案為m>1.16、(1200，0)【分析】根據題目提供的信息，可知旋轉三次為一個循環(huán)，圖中第三次和第四次的直角頂點的坐標相同，由①→③時直角頂點的坐標可以求出來，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，

△OAB旋轉三次和原來的相對位置一樣，點A(-3，0)、B(0，4)，

∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，∴，∴旋轉到第三次時的直角頂點的坐標為：(12，0)，

∵301÷3=100…1

∴旋轉第301次的直角頂點的坐標為：(1200，0)，

故答案為：(1200，0)．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，是對圖形變化規(guī)律，觀察出每三次旋轉為一個循環(huán)組依次循環(huán)，并且下一組的第一個直角三角形與上一組的最后一個直角三角形的直角頂點重合是解題的關鍵．17、y＝﹣（x﹣1）1+1【分析】根據二次函數圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可得答案．【詳解】將拋物線y＝﹣x1向右平移1個單位，再向上平移1個單位后，得到的拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）1+1．故答案是：y＝﹣（x﹣1）1+1．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用函數圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關鍵．18、0.2【分析】利用列舉法求解即可.【詳解】將布袋里10個球按顏色分別記為，所有可能結果的總數為10種，并且它們出現的可能性相等任意摸出一個球是黑球的結果有2種，即因此其概率為：.【點睛】本題考查了用列舉法求概率，根據題意列出所有可能的結果是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見解析；（3）3.025分；（4）1578人．【分析】（1）根據作圖得到AC是BD的垂直平分線，利用勾股定理可求得的長，從而求得答案；（2）根據條形統(tǒng)計圖中的數據可以補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據平均數計算公式計算即可.（4）計算得３分與得4分的人數和即可.【詳解】（1）如圖，連接AC交BD于E，根據作圖：分別以線段BD的端點B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點，∴AC是BD的垂直平分線，且AB＝CB、AD＝CD，∴AB＝CB＝AD＝CD．在中，AB=2，，∴，∴；（2）由條形統(tǒng)計圖：,如圖：（3）由條形統(tǒng)計圖：得2分的人數有：(人)，得３分的人數有：(人)，得4分的人數有：(人)，∴平均得分為：(分).（4）由(3)的計算得：＝1578(人).【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．20、（1）40；（2）【解析】試題分析：（1）根據，CD過圓心O，可得到CD⊥AB，AB=2AD=2BD，在Rt△ACD中利用勾股定理求得AD長即可得；（2）利用勾股定理求得半徑長，然后再根據正弦三角形函數的定義即可求得.試題解析：（1）∵CD過圓心O，，∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，∵CD=40，，又∵∠ADC=，∴，∴AB=2AD=40；（2）設圓O的半徑為r，則OD=40-r，∵BD=AD=20，∠ODB=，∴，∴，∴r=25，OD=15，∴.21、（1）；（2）或.【分析】（1）將點A（-1，-4）代入反比例函數解析式，即可得m的值；（2）分兩種情況討論：當P在第一象限或第三象限時，過點作于點，交x軸于點，，通過相似的性質求出AC的長，然后求出點P的坐標，求出一次函數的解析式，即可求出k的取值范圍.【詳解】解：（1）將點A（-1，-4）代入反比例函數解析式，即可得m=4，∴反比例函數解析式是；（2）分兩種情況討論：當P在第一象限時，如圖1，當時，過點作于點，交x軸于點，∵，∴，，∴，∴AC=6,∴點P的縱坐標是2，把y=2代入中得x=2，∴點P的坐標是（2，2），∴，∴，∴一次函數的解析式為y=2x-2,當時，AC>6,此時點P的縱坐標大于2，k的值變大，所以k>2，∴；當P在第三象限時，如圖2，當時，過點作于點，交x軸于點，∵，∴，，∴，∴AC=6,∴點P的縱坐標是-10，把y=-10代入中得x=，∴點P的坐標是（，-10），∴，∴，∴一次函數的解析式為y=-10x-14,當時，AC>6,此時點P的縱坐標小于-10，k的值變小，所以k<-10，∴；綜上所述，的取值范圍或.【點睛】本題是函數和相似三角形的綜合題，難度較大.要緊盯著如何求點P坐標這一突破口，通過相似求出線段的長，從而解決問題.22、（1）證明見解析；（2）；（3）1．【分析】（1）根據兩角對應相等的兩個三角形相似證明即可．

（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△ACB，推出，可得AD=．

（3）點D在AC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DF=CF．作FH⊥AC于H，BM⊥AC于M，BN⊥FH于N．則∠NHM=∠BMH=∠BNH=90°，由△BFN∽△BDM，可得=tan∠BDF=tanA=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CMMH=CMAN=169=7，再利用等腰三角形的性質，求出CD即可解決問題．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵BA＝BC，∴∠A＝∠ACB，∵∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ABD，∠BDE＝∠A，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△CDE．（2）解：如圖2中，作BM⊥AC于M．在Rt△ABM中，則AM＝AB?cosA＝20×＝16，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝162+BM2，∴BM＝12，∵AB＝BC，BM⊥AC，∴AC＝2AM＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△ACB，∴∴AD＝＝．（3）點D在AC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥AC于H，AM⊥AC于M，BN⊥FH于N．則∠NHM＝∠BMH＝∠BNH＝90°，∴四邊形BMHN為矩形，∴∠MBN＝90°，MH＝BN，∵AB＝BC，BM⊥AC，∵AB＝20，AM＝CM＝16，AC＝32，BM＝12，∵BN⊥FH，BM⊥AC，∴∠BNF＝90°＝∠BMD，∵∠DBF＝90°＝∠MBN，∴∠NBF＝∠MBD，∴△BFN∽△BDM，∴＝tan∠BDF＝tanA＝，∴BN＝BM＝×12＝9，∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣BN＝16﹣9＝7，當DF＝CF時，由點D不與點C重合，可知△DFC為等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝1．故答案為：1．【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了新三角形的判定和性質，解直角三角形，銳角三角函數等，等腰三角形的判定和性質知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）19.5m；（2）2s【分析】（1）根據拋物線解析式，先求出拋物線的定點，判斷小球最高飛行高度，從而判斷能否達到19.5m；（2）根據定點坐標知道，小球飛從地面飛行至最高點需要2s，根據二次函數的對稱性，可知從最高落在地面，也需要2s．【詳解】（1）h=20t－由二次函數可知：拋物線開口向下，且頂點坐標為(2，20)，可知小球的飛行高度為h=20m>19.5m所以小球的飛行高度能否達到19.5m；（2）根據拋物線的對稱性可知，小球從最高點落到地面需要的時間與小球從地面上到最高點的時間相等．因為由二次函數的頂點坐標可知當t=2s時小球達到最高點，所以小球從最高點到落地需要2s．【點睛】本題考查二次函數的實