絕密★考試結(jié)束前2023學(xué)年第二學(xué)期寧波三鋒教研聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字。3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在中，角所對邊分別為，且，（）A． B．或 C． D．或2．已知向量，若，則（）A． B．2 C． D．43．已知是平面上的非零向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．下列結(jié)論正確的是（）A．若直線不平行于平面，且，那么內(nèi)存在一條直線與平行B．已知平面和直線，則內(nèi)至少有一條直線與垂直C．如果兩個平面相交，則它們有有限個公共點D．棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等5．已知的內(nèi)角所對的邊分別為，面積為，若，的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形6．正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2，8，側(cè)棱長為，則其體積為（）A． B． C． D．7．已知扇形的半徑為13，以為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，，弧的中點為，則（）A． B． C． D．8．如圖，四面體各個面都是邊長為2的正三角形，其三個頂點在一個圓柱的下底面圓周上，另一個頂點是上底面圓心，則圓柱的體積是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．下列命題是真命題的是（）A．空間三點可以確定一個平面B．為兩個不同的平面，直線，則“”是“”必要不充分條件C．如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行D．長方體是直平行六面體10．已知是夾角為的單位向量，且，則下列選項正確的是（）A． B．C．與的夾角為 D．在方向上的投影向量為11．正方體的棱長為1，分別為的中點，則（）A．直線與平面平行B．C．過的平面截此正方體所得的截面可能不是四邊形D．過的平面截此正方體所得的截面的面積范圍是12．“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳的標(biāo)志得來，是平面向量中一個非常優(yōu)美的結(jié)論．奔馳定理與三角形四心（重心、內(nèi)心、外心、垂心）有著神秘的關(guān)聯(lián)．它的具體內(nèi)容是：已知是內(nèi)一點，的面積分別為，且．以下命題正確的有（）A．若，則為的重心B．若為的內(nèi)心，則C．若為的外心，則D．若為的垂心，，則非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分．13．已知球的半徑為，則球的表面積是_________．14．如圖，甲乙兩人做游戲，甲在處發(fā)現(xiàn)在北偏東方向，相距6百米的處，乙正以每分鐘5百米的速度沿南偏東方向前進(jìn)，甲立即以每分鐘7百米的速度，沿北偏東方向追趕乙，則甲追趕上乙最少需要_________分鐘．四棱錐的底面是邊長為1的正方形，如圖所示，點是棱上一點，，若且滿足平面，則_________16．已知中，，若在平面內(nèi)一點滿足，則的最大值為_________四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．（10分）設(shè)是不共線的兩個非零向量．（1）若，求證：三點共線；（2）若與平行，求實數(shù)的值．18．（12分）記的內(nèi)角的對邊分別為，面積為，且．（1）求的外接圓的半徑；（2）若，且邊上的高，求角．19．（12分）如圖，在幾何體中，四邊形為直角梯形，，平面平面（1）證明：平面（2）證明：20．（12分）在中，角所對的邊分別為，且滿足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍．21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，是邊長為1的正三角形，且分別是棱上的動點，為中點．（1）若為中點，證明：面（2）求的最小值22．（12分）在銳角中，記的內(nèi)角的對邊分別為，，點為的所在平面內(nèi)一點，且滿足．（1）若，求的值；（2）在（1）條件下，求的最小值；（3）若，求的取值范圍．2023學(xué)年第二學(xué)期寧波三鋒教研聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678ACABADBC二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9101112BDACDABDABD或BD（均給滿分）三、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分．13．14．215．16．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．（1）由得，，所以，且有公共點，所以三點共線．（2）由與平行平行，則存在實數(shù)，使得，即，又是不共線的兩個非零向量，因此9分解得，實數(shù)的值是18．18．（1）在中，，解得，由正弦定理得的外接圓的半徑．（2）由（1）知，即又，所以，所以，所以，所以19．（1）連接交于，連接．因為四邊形為直角梯形，，所以又因為所以．因為面面，所以平面．（2）因為四邊形為直角梯形，所以．因為面面，所以平面．因為面，面面．所以．20．（1）．．或者．（2）且，（2）且，由正弦定理得，所以故，，即的取值范圍．21．（1）取中點，連接，因為點分別為的中點，所以，，且因為四邊形為正方形，所以，且，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以因為平面平面平面；（2）由題意可知，則．將平面展開到一個平面內(nèi)如圖，則的最小值即為展開圖中的長．，從而，故．在中，由余弦定理可得，則，即的最小值為．22．（1）解：因為，由正弦定理得，因為，可得，所以，又因為，可得，所以，即，因為，所以，又由，可得，解得，即，所以為的外心