...wd......wd......wd...工程力學(xué)課后解答2.9題圖2.9所示中段開(kāi)槽的桿件，兩端受軸向載荷P的作用，試計(jì)算截面1-1和2-2上的應(yīng)力。：P=140kN，b=200mm，b0=100mm，t=4mm。題圖2.9解：(1)計(jì)算桿的軸力(2)計(jì)算橫截面的面積(3)計(jì)算正應(yīng)力(注：此題的目的是說(shuō)明在一段軸力一樣的桿件內(nèi)，橫截面面積小的截面為該段的不安全截面)2.10橫截面面積A=2cm2的桿受軸向拉伸，力P=10kN，求其法線與軸向成30°的及45°斜截面上的應(yīng)力及，并問(wèn)發(fā)生在哪一個(gè)截面解：(1)計(jì)算桿的軸力(2)計(jì)算橫截面上的正應(yīng)力(3)計(jì)算斜截面上的應(yīng)力(4)發(fā)生的截面∵取得極值∴因此：，故：發(fā)生在其法線與軸向成45°的截面上?！沧ⅲ捍祟}的結(jié)果告訴我們，如果拉壓桿處橫截面的正應(yīng)力，就可以計(jì)算該處任意方向截面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。對(duì)于拉壓桿而言，最大剪應(yīng)力發(fā)生在其法線與軸向成45°的截面上，最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上，橫截面上剪應(yīng)力為零〕2.17題圖2.17所示階梯直桿AC，P=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa。試計(jì)算桿AC的軸向變形Δl。題圖2.17解：(1)計(jì)算直桿各段的軸力及畫軸力圖〔拉〕〔壓〕(2)計(jì)算直桿各段的軸向變形〔伸長(zhǎng)〕〔縮短〕(3)直桿AC的軸向變形〔縮短〕(注：此題的結(jié)果告訴我們，直桿總的軸向變形等于各段軸向變形的代數(shù)和)2.20題圖2.20所示構(gòu)造，各桿抗拉〔壓〕剛度EA一樣，試求節(jié)點(diǎn)A的水平和垂直位移。(a)(b)題圖2.20(a)解：(1)計(jì)算各桿的軸力以A點(diǎn)為研究對(duì)象，如右圖所示，由平衡方程可得，(拉)，(2)計(jì)算各桿的變形(3)計(jì)算A點(diǎn)位移以切線代弧線，A點(diǎn)的位移為：(b)解：(1)計(jì)算各桿的軸力以A點(diǎn)為研究對(duì)象，如右圖所示，由平衡方程可得，(拉)，(壓)(2)計(jì)算各桿的變形(伸長(zhǎng))(縮短)(3)計(jì)算A點(diǎn)位移以切線代弧線，A點(diǎn)的位移為：[注：①此題計(jì)算是基于小變形假設(shè)(材料力學(xué)的理論和方法都是基于這個(gè)假設(shè))，在此假設(shè)下，所有桿件的力和變形都是沿未變形的方向。②計(jì)算位移的關(guān)鍵是以切線代弧線。)2.15如題圖2.15所示桁架，α=30°，在A點(diǎn)受載荷P=350kN，桿AB由兩根槽鋼構(gòu)成，桿AC由一根工字鋼構(gòu)成，設(shè)鋼的許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力。試為兩根桿選擇型鋼號(hào)碼。題圖2.15解：(1)計(jì)算桿的軸力以A點(diǎn)為研究對(duì)象，如上圖所示，由平衡方程可得，，∴(拉)(壓)(2)計(jì)算橫截面的面積根據(jù)強(qiáng)度條件：，有，(3)選擇型鋼通過(guò)查表，桿AB為No.10槽鋼，桿BC為No.20a工字鋼。(注：此題說(shuō)明，對(duì)于某些材料，也許它的拉、壓許用應(yīng)力是不同的，需要根據(jù)桿的拉、壓狀態(tài)，使用相應(yīng)得許用應(yīng)力)2.25題圖2.25所示構(gòu)造，AB為剛體，載荷P可在其上任意移動(dòng)。試求使CD桿重量最輕時(shí)，夾角α應(yīng)取何值題圖2.25解：(1)計(jì)算桿的軸力載荷P在B點(diǎn)時(shí)為最不安全工況，如以以下列圖所示。以剛性桿AB為研究對(duì)象，(2)計(jì)算桿CD橫截面的面積設(shè)桿CD的許用應(yīng)力為，由強(qiáng)度條件，有(3)計(jì)算夾角設(shè)桿CD的密度為，那么它的重量為從上式可知，當(dāng)時(shí)，桿CD的重量W最小。〔注：此題需要注意的是：①載荷P在AB上可以任意移動(dòng)，取最不安全的工作狀況〔工況〕；②桿的重量最輕，即體積最小?！?.34題圖2.34所示構(gòu)造，AB為剛性梁，1桿橫截面面積A1=1cm2，2桿A2=2cm2，a=1m，兩桿的長(zhǎng)度一樣，E=200GPa，許用應(yīng)力[σt]=160MPa，[σb]=100MPa，試確定許可載荷[P]。題圖2.34解：(1)計(jì)算桿的軸力以剛性桿AB為研究對(duì)象，如以以下列圖所示。，即：(1)該問(wèn)題為一次靜不定，需要補(bǔ)充一個(gè)方程。(2)變形協(xié)調(diào)條件如上圖所示，變形協(xié)調(diào)關(guān)系為2Δl1=Δl2(2)(3)計(jì)算桿的變形由胡克定理，有；代入式(2)得：即：(3)(4)計(jì)算載荷與內(nèi)力之間關(guān)系由式(1)和(3)，解得：(4)或(5)(5)計(jì)算許可載荷如果由許用壓應(yīng)力[σb]決定許可載荷，有：如果由許用拉應(yīng)力[σt]決定許可載荷，有：對(duì)比兩個(gè)許可載荷，取較小的值，即〔注：此題需要對(duì)比由桿1和桿2決定的許可載荷，取較小的一個(gè)值，即整個(gè)構(gòu)造中，最薄弱的部位決定整個(gè)構(gòu)造的許可載荷?！?.42題圖2.42所示正方形構(gòu)造，四周邊用鋁桿(Ea=70GPa，αa=21.6×10-6℃-1)；對(duì)角線是鋼絲(Es=70GPa，αs=21.6×10-6℃-1)，鋁桿和鋼絲的橫截面面積之比為2:1。假設(shè)溫度升高ΔT=45℃時(shí)，試求鋼絲內(nèi)的應(yīng)力。題圖2.42解：(1)利用對(duì)稱條件對(duì)構(gòu)造進(jìn)展簡(jiǎn)化由于構(gòu)造具有橫向和縱向?qū)ΨQ性，取原構(gòu)造的1/4作為研究的構(gòu)造如以以下列圖所示，(2)計(jì)算各桿的軸力以A點(diǎn)為研究對(duì)象，如右圖所示，由平衡方程可得，即：①(3)變形協(xié)調(diào)關(guān)系如上圖所示，鋁桿與鋼絲的變形協(xié)調(diào)關(guān)系為：②鋼絲的伸長(zhǎng)量為：(設(shè)鋼絲的截面積為A)③鋁桿的伸長(zhǎng)量為：④由①②③④式，可解得：(4)計(jì)算鋼絲的應(yīng)力3.8題圖3.8所示夾剪，銷釘B的直徑d=5mm,銷釘與被剪鋼絲的材料一樣，剪切極限應(yīng)力=200Mpa，銷釘?shù)陌踩禂?shù)n=4，試求在C處能剪斷多大直徑的鋼絲。解：設(shè)B,C兩點(diǎn)受力分別為,。剪切許用應(yīng)力為：=50Mpa對(duì)B點(diǎn)，有力矩和為零可知：=0，即：=4P由力平衡知：+P==其中：=A=12.5故：=10又由強(qiáng)度要求可知：即：d==2.24mm3.11車床的轉(zhuǎn)動(dòng)光桿裝有安全聯(lián)軸器，當(dāng)超過(guò)一定載荷時(shí)，安全銷即被剪斷。安全銷的平均直徑為5mm，其剪切強(qiáng)度極限=370Mpa，求安全聯(lián)軸器所能傳遞的力偶矩m.解：設(shè)安全銷承受的最大力為，那么：F=那么安全聯(lián)軸器所能傳遞的力偶矩為：m=FD其中=370Mpa，b=5mm，D=20mm，代入數(shù)據(jù)得：力偶矩m=145.24.7求題圖4.7中各個(gè)圖形對(duì)形心軸z的慣性矩。解：〔1〕對(duì)I局部：==+A=+2080=287.57對(duì)II局部：==+A=+20120=476.11所以:=+=763.73(2)對(duì)完整的矩形：===8000對(duì)兩個(gè)圓：=2=2=653.12所以：==7346.884.9題圖4.9所示薄圓環(huán)的平均半徑為r，厚度為t〔rt〕.試證薄圓環(huán)對(duì)任意直徑的慣性矩為I=，對(duì)圓心的極慣性矩=2。解：〔1〕設(shè)設(shè)圓心在原點(diǎn)，由于是圓環(huán)，故慣性矩對(duì)任意一直徑相等，為：I=其中=所以：I==rtI==(2)由一知：極慣性矩=2I=25.7(1)用截面法分別求題圖5.7所示各桿的截面1-1,2-2和3-3上的扭矩，并畫出扭矩圖的轉(zhuǎn)向;(2)做圖示各桿的扭矩圖解：〔1〕==-2，=3〔2〕=-20，=-10，=205.11一階梯形圓軸如題圖5.11所示。輪B輸入的功率=45kW，輪A和輪C輸出的功率分別為=30Kw,=15kW；軸的轉(zhuǎn)速n=240r/min,=60mm,=40mm;許用扭轉(zhuǎn)角=2，材料的=50Mpa,G=80Gpa.試校核軸的強(qiáng)度和剛度。解：〔1〕設(shè)AB,BC段承受的力矩為,.計(jì)算外力偶矩：==1193.6==596.8那么AB,BC段的扭矩分別為：==—1193.6.==596.8〔2〕檢查強(qiáng)度要求圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：可知：(其中，=60mm,=40mm)代入和得：=28.2Mpa,=47.5Mpa故：=47.5Mpa〔3〕檢查強(qiáng)度要求圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件式為：所以：==0.67m==1.7m故：=1.7m5.13題圖5.13所示，汽車駕駛盤的直徑為520mm，駕駛員作用于盤上的力P=300N，轉(zhuǎn)向軸的材料的許用剪應(yīng)力=60Mpa。試設(shè)計(jì)實(shí)心轉(zhuǎn)向軸的直徑。假設(shè)改用==0.8的空心軸，那么空心軸的內(nèi)徑和外徑各位多大并對(duì)比兩者的重量。解：〔1〕當(dāng)為實(shí)心轉(zhuǎn)向軸時(shí)外力偶矩m==156那么扭矩T=156圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：可知：(其中)=23.6(2)當(dāng)改為=0.8的空心軸時(shí)圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：可知：(其中)D28.2mmd22.6mm故：空心軸D=28.2mm,d=22.6mm(3)實(shí)心軸與空心軸的質(zhì)量之比就應(yīng)該是兩者的橫截面積之比，即：=0.5145.16題圖5.16所示鉆探機(jī)鉆桿的外徑D=60mm，內(nèi)徑d=50mm，鉆入的深度l=40m;A端輸入的功率=15Kw，轉(zhuǎn)速n=180r/min，B端鉆頭所受的扭轉(zhuǎn)力矩=300；材料的=40MPa，G=80GPa，假設(shè)土壤對(duì)鉆桿的阻力沿桿長(zhǎng)度均勻分布，試求：〔1〕單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力距m。〔2〕作鉆桿的扭矩圖，并校核其扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度。〔3〕A,B兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。解：〔1〕鉆探機(jī)A端的偶矩為：=9549=795.75那么單位長(zhǎng)度的阻力矩為：m==12.4N/m〔2〕圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：得：(其中)40MPa所以滿足強(qiáng)度要求〔3〕由兩截面之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角為：其中=1.59所以：==0.416radA，B兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為0.416rad6.6求題圖6.6中各梁的剪力方程和彎矩方程，作剪力圖和彎矩圖，并求|Q|max和|M|max。b)解：支座反力：XB=0，YB=P=200N,MB=950N,剪力方程：Q(x)=-200N.彎矩方程：AC段：M(x)=-PX=-200X1(0X2m)；CB段：M(x)=-PX-M0=-(200X+150)(2mX24m)因此：|Q|max=200N；|M|max=950N·m(f)解：支座反力：剪力方程：AB段：，(0x2a)BC段：，(2ax3a)彎矩方程：AB段：，(0x2a)BC段：，(2ax3a)因此：；6.10不列剪力方程和彎矩方程，作題圖6.10中各梁的剪力圖和彎矩圖，并求出|Q|max和|M|max。(b)解：支座反力：因此：；(f)解：支座反力：因此：；6.12作題圖6.12中各構(gòu)件的內(nèi)力圖〔b〕解：(d)解：13.設(shè)梁的剪力圖如題圖6..13所示，試做彎矩圖和載荷圖，梁上沒(méi)有作用集中力偶。(b)解：6.14梁的彎矩圖如題圖6.14所示，是做梁的載荷圖和剪力圖。(b)解：20a工字鋼梁的支承和受力情況如題圖7.9所示。假設(shè)[]=160Mpa，試求許可載荷P的值。圖7.9解：求支座反力畫出彎矩圖求許可載荷查表，20a工字鋼的∵∴7.11題圖7.11所示一鑄造用的鋼水包。試按其耳軸的正應(yīng)力強(qiáng)度確定充滿鋼水時(shí)所允許的總重量。材料的許用應(yīng)力[]=100MPa，d=200mm解：∵∴題圖7.14所示軸直徑D=280mm，跨長(zhǎng)L=1000mm，l=450mm，b=100mm。軸材料的彎曲許用應(yīng)力[]=100NPa,求它能承受的最大軋制力。圖7.14解：求支座反力畫出彎矩圖〔3〕求最大軋制力∵∴因此：7.15鑄鐵梁的載荷及橫截面尺寸如題圖7.15所示。許用拉應(yīng)力[]=40MPa，許用壓應(yīng)力[]=160MPa。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。解：〔1〕支座反力〔2〕畫彎矩圖由上面彎矩圖可知，B,D兩個(gè)點(diǎn)可能為不安全截面。|MB|=20kNm;MC=10kNm〔3〕強(qiáng)度校核B截面下邊緣B截面上邊緣C截面下邊緣C截面上邊緣所以安全7.19題圖7.19所示梁由兩根36a工字梁鉚接而成。鉚釘?shù)拈g距為s=150mm，直徑d=20mm，許用剪應(yīng)力[]=90MPa。梁橫截面上的剪力Q=40KN,試校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度。解：查表，單個(gè)工字梁的截面參數(shù)為：；；兩個(gè)工字梁重疊以后對(duì)中性軸的慣性矩兩個(gè)工字梁重疊后對(duì)中性軸的靜矩設(shè)工字梁翼板的寬度為b，那么中性層上的剪應(yīng)力為每一對(duì)鉚釘分擔(dān)的剪力為鉚釘?shù)募魬?yīng)力為所以安全8.5用積分法求題圖8.5中各梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程以及指定的轉(zhuǎn)角和撓度?？箯潉偠菶I為常數(shù)。圖8.5解：〔1〕求支座反力,向上，，向下?！?〕以A為原點(diǎn)，寫出彎矩方程：〔3〕求撓曲線方程帶入邊界條件得故轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程為8.7寫出題圖8.7所示各梁的邊界條件。其中(b〕圖的k為彈簧剛度〔N/m〕。〔a〕題圖8.7解：當(dāng)x=l時(shí)，邊界條件：8.12用疊加法求題圖8.12所示各梁截面A的撓度和截面B的轉(zhuǎn)角。EI為常數(shù)?！瞗〕題圖8.12解：先假設(shè)，CD段為剛性，那么AC段可視為在C段固定的懸臂梁。在作用下，；再將AC視為剛性，那么查表可得：；因此：由于截面C的轉(zhuǎn)動(dòng)，使截面A有一向上撓度，為：因此：8.15一直角拐如題圖8.15所示。AB段橫截面為圓形，BC段為矩形；A端固定，B端為滑動(dòng)軸承，C端的作用力P=60N；材料的E=210GPa，G=80GPa。試求C端的撓度。題圖8.15解：用疊加法，首先P在C點(diǎn)引起的直接撓度由表查得：然后P在B點(diǎn)的等效轉(zhuǎn)矩下引起AB桿發(fā)生扭角為：所以,C點(diǎn)的總撓度為8.19如題圖8.19所示懸臂梁AD和BE的抗彎剛度均為EI=24*106Nm2，由鋼桿CD相連接。CD桿的l=5m，A=3*20-4，E=200GPa。假設(shè)P=50kN，試求懸臂梁AD在D點(diǎn)的撓度。題圖8.19解：設(shè)CD桿上的軸力為F，那么由F引起C和D點(diǎn)的撓度分別為：〔1〕〔2〕由P引起D點(diǎn)的撓度為：〔3〕CD桿的伸長(zhǎng)為：〔4〕幾何相容關(guān)系為：〔5〕將式〔1〕—〔4〕式代入式〔5〕得：因此：8.21題圖8.21所示四分之一圓環(huán)，其平均半徑為R，抗彎剛度為EI。試用用莫爾定理求截面B的垂直位移與水平位移。題圖8.21解：〔1〕求彎矩方程在四分之一圓環(huán)上取一截面m-m，求截面上的彎矩方程。在外力作用下：水平單位力作用下：水平單位力作用下：〔2〕用莫爾積分求位移水平位移：(向右)垂直位移：(向下)8.23外伸梁受力作用如題圖8.23所示，梁的抗彎剛度為EI,使用圖形互乘法計(jì)算外伸端D的撓度。題圖8.23解：〔1〕求支座反力〔2〕畫彎矩圖實(shí)際載荷和在D點(diǎn)單位力的彎矩圖如下所示：〔3〕圖形互乘法9.7在題圖9.7所示各單元中，使用解析法和圖解法求斜截面ab上的應(yīng)力，應(yīng)力單位為MPa?！睠〕解：如以以下列圖，解析法圖解法作應(yīng)力圓如以以下列圖所示。從圖中可量的點(diǎn)的坐標(biāo)，此坐標(biāo)便是和的數(shù)值。9.8如題圖9.8所示各單元的應(yīng)力狀態(tài)〔應(yīng)力單位為MPa〕。試求主應(yīng)力之值及其方向，并畫在單元體上；最大剪應(yīng)力之值。(b)解： 所以，方向如上圖所示。9.11鋼制受力構(gòu)件，其不安全點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如題圖9.11所示，[]=160MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。如題圖9.11解：由圖可知，是主應(yīng)力〔剪應(yīng)力為0〕所以， 按照第三強(qiáng)度理論合格。9.14設(shè)地層為石灰?guī)r，如題圖9.14所示，泊松比μ=0.2，單位體積重γ=25kN/m3。試計(jì)算離地面400m深處的主應(yīng)力。解：〔1〕由于單元體在地下某平面的四周受到均勻壓力，所以，因此：〔2〕由式〔1〕和〔2〕解得，9.17圓直徑d=10cm，受力如題圖9.17所示，今測(cè)得圓軸外表的軸向應(yīng)變，與軸線成45o方向的應(yīng)變，圓軸材料E=200GPa，=0.25，許用應(yīng)力，試用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。解：由于是拉伸和扭轉(zhuǎn)的組合變形，橫截面上僅有正應(yīng)力和剪應(yīng)力。如以以下列圖所示(a〕(b)(c)〔1〕求正應(yīng)力在軸向方向放置的單元體上〔上圖b〕,只有x方向上有正應(yīng)力，由廣義胡克定理：解得：〔2〕求剪應(yīng)力將單元體旋轉(zhuǎn)450，如上圖〔c〕所示，由斜截面正應(yīng)力計(jì)算公式：有：由廣義胡克定理：解得：〔3〕用第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度強(qiáng)度滿足要求。9.21直徑d=10mm的柱塞通過(guò)密閉的高壓容器〔題圖9.21〕，并承受扭矩T0=80N.m，容器內(nèi)壓p=500MPa，其材料的拉伸和壓縮強(qiáng)度極限為σbt=2100MPa，σbc=5120MPa。試按莫爾強(qiáng)度理論計(jì)算不安全點(diǎn)處的相當(dāng)應(yīng)力。題圖9.21解：由于柱塞處在壓力容器中，徑向受到壓力P，所以，柱塞上某一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如以以下列圖所示，所以主應(yīng)力為：；；由莫爾強(qiáng)度理論得：10.9題圖10.9所示AB橫梁由No.14工字鋼制成。P=12kN，材料=160Mpa。試校核該橫梁的強(qiáng)度。題圖10.9解：對(duì)于No.14工字鋼，查表有：W=，A=21.5cm2由圖易知：同時(shí)桿DC對(duì)AC段產(chǎn)生拉應(yīng)力為2P故：滿足強(qiáng)度要求10.10題圖10.10所示短柱子，=100kN，=45kN，b=180mm，h=300mm，試問(wèn)偏心距為多少時(shí)截面上仍不會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力題圖10.10解：設(shè)偏心距恰好為e時(shí)，不產(chǎn)生拉應(yīng)力，那么由產(chǎn)生的彎曲力M=·e那么產(chǎn)生的彎曲拉應(yīng)力：=(其中w=)由和產(chǎn)生的壓應(yīng)力：=當(dāng)時(shí)，將不會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力。即e==161mm故偏心距e為161mm時(shí)將不產(chǎn)生拉應(yīng)力10.16鐵道路標(biāo)圓信號(hào)板，裝在外徑D=60mm的空心圓柱上〔如題圖10.16所示〕，信號(hào)板所受的最大風(fēng)載p=2kN/，材料的許用應(yīng)力=60Mpa，試按第三強(qiáng)度理論選定空心圓柱的厚度。題圖10.16解：本構(gòu)造屬于彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合。易知只需判斷空心圓柱與地面接觸的圓柱是否滿足第三強(qiáng)度理論。設(shè)信號(hào)盤面積為A，水平空心圓柱長(zhǎng)為，豎直空心圓柱長(zhǎng)為在空心圓柱與地面接觸處：扭矩：T=彎曲：M=N·m按照第三強(qiáng)度理論：(其中)故有：即：代入數(shù)據(jù)可得：t2.65mm應(yīng)選定空心圓柱的厚度為2.65mm10.20軸AB上裝有兩個(gè)輪子如圖10.20所示，作用有P=3kN和Q，處于平衡狀態(tài)，軸的=60Mpa，試按第三強(qiáng)度理論選擇軸的直徑。題圖10.20解：由于軸在力P和力Q的作用下處于平衡狀態(tài)。那么有：Q=2P=6kN設(shè)在A，B處的支座反力分別為RA和RB，由平衡條件，有：，，得：，，得：分別作出M圖和T圖如以以下列圖：知：M=8.25；T=6由第三強(qiáng)度理論：將代入可得：=125.6mm應(yīng)選擇的直徑為126mm10.25題圖10.25所示圓截面桿受橫向力P和外力偶矩m作用。今測(cè)得A點(diǎn)軸向應(yīng)變=