九年級數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，25小題，滿分120分．考試用時120分鐘．注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校、姓名和班級填寫在答題卡上，將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4.考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的相反數(shù)是（）A. B.2024 C. D.答案：B解析：詳解：解：的相反數(shù)是2024，故選：B．2.根據(jù)汕尾市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報顯示，截至2022年末，汕尾市常住人口約為人．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：，故選：B．3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：、，既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；、，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：．4.某商場為吸引顧客設(shè)計了如圖所示的自由轉(zhuǎn)盤，每位顧客均能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，當(dāng)指針指向陰影部分時，該顧客可獲得獎品一份，那么該顧客獲獎的概率為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：指針指向陰影部分的概率是，該顧客獲獎概率為．故選：．5.如圖，一塊含角的直角三角板ABC的直角頂點A在直線DE上，且BC//DE，則等于（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：由圖可知∠C=，又∵BC//DE，∴．故選A．6.把拋物線向左平移3個單位后，得到的拋物線為（）A. B.C. D.答案：C解析：詳解：解：∵拋物線向左平移3個單位，∴新拋物線為．故選：C．7.如圖，已知是的圓心角，，則（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：，，，故選：．8.已知反比例函數(shù)的圖象上一點P，過點P作軸于點M，連接且的面積為3，則（）A. B.3 C. D.6答案：C解析：詳解：解：設(shè)點P的坐標(biāo)為，∵點P在第二象限，∴．∴．∵的面積為3，∴．∴∴．∵點P在反比例函數(shù)的圖象上，∴∴．故答案為：C．9.若一個正多邊形的一個外角為，則這個正多邊形的內(nèi)角和為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：由題意，正多邊形的邊數(shù)為，其內(nèi)角和為．故選B．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點A，B，C在坐標(biāo)軸上，若點C的坐標(biāo)為，，則點D的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：∵菱形，，∴，∴，∵，∴，設(shè)，∴，∴，解得，∴，∴，∴故選：B．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.因式分解：______．答案：##解析：詳解：解：原式；故答案為：．12.若，則________．答案：解析：詳解：解：∵，，∴，∴，∴，故答案為：．13.在半徑為6的圓中，的圓心角所對的扇形面積等于________（結(jié)果保留）．答案：解析：詳解：由題意知，，故答案為：．14.如圖，在中，，，點D，E分別是邊的中點，點F是線段上的一點，連接，若，則線段的長為________．答案：2解析：詳解：解：∵，點D是的中點，∴，∵D、E分別是，的中點，∴是的中位線，∴，∴，故答案為：2．15.如圖1，小言用七巧板拼了一個對角線長為6的正方形，再用這副七巧板拼成一個矩形（如圖2所示），則矩形的對角線長為________．圖1圖2答案：解析：詳解：解：由圖像可知，長方形的長等于正方形的對角線為2，長方形的寬是正方形對角線的一半為1，根據(jù)勾股定理可得：，故答案為：．16.如圖，在中，，，以為邊在的另一側(cè)作，點D為邊（不含端點）上的任意一點，射線上截取，連接．設(shè)與交于點F，則線段的最大值為________．答案：解析：詳解：解：∵，，∴，∵，∴，在和中∴，∴，．∴，即，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，即當(dāng)最短時，最短、最長，∵當(dāng)時，最短、最長，此時，∴，則，故答案為：．三、解答題（一）：本大題共4小題，每小題6分，共24分．17.（1）計算：；（2）解不等式組：．答案：（1）；（2）解析：詳解：解：（1）；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為18.先化簡，再求值：，其中答案：，解析：詳解：解：，當(dāng)時，原式，19.如圖，點E，C，D，A在同一條直線上，，，．求證：．答案：見解析解析：詳解：，，，，，．20.已知，如圖，，．（1）用尺規(guī)求作點P，點P在上，且．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接，若，，，求的長．答案：（1）見解析（2）解析：小問1詳解：解：如圖所示：小問2詳解：解：如圖，連接在中，∵∴∵∴∴∴∴∴四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．21.為了普及科學(xué)知識，傳播科學(xué)思想，弘揚科學(xué)精神，某校舉行了青少年科普知識競賽．隨機抽取名學(xué)生的競賽成績，把成績分成四個等級(；；；)，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，；（2）補全頻數(shù)分布直方圖，所抽取學(xué)生的成績的中位數(shù)落在等級；（3）若成績達到和等級將獲得“科普達人”稱號，請你估計該校參加競賽的名學(xué)生中獲得“科普達人”稱號的學(xué)生人數(shù)．答案：（1），；（2）補全頻數(shù)分布直方圖見解析，；（3）該校參加競賽的名學(xué)生中獲得“科普達人”稱號的學(xué)生人數(shù)由人．解析：小問1詳解：解：頻數(shù)分布直方圖中等級的人數(shù)是人，所占百分比是，由此可求出抽取的總?cè)藬?shù)（人），則等級人數(shù)為：（人），∴，故答案為：，；小問2詳解：由（）得：等級人數(shù)為人，補全頻數(shù)分布直方圖如圖，由題意得：等級共人，等級共人，等級共人，等級共人，共人，所抽取學(xué)生的成績的中位數(shù)為第和名的平均數(shù)，故中位數(shù)落在等級，故答案為：；小問3詳解：該校參加競賽的名學(xué)生中獲得“科普達人”稱號的學(xué)生人數(shù)為：（人），答：該校參加競賽的名學(xué)生中獲得“科普達人”稱號的學(xué)生人數(shù)由人．22.2023年中考越來越近，班主任李老師打算在中考結(jié)束當(dāng)天送班上每個同學(xué)一束花，李老師打算去斗南購買向日葵和香檳玫瑰組合的鮮花．已知買2支向日葵和1支香檳玫瑰共需花費14元，3支香檳玫瑰的價格比2支向日葵的價格多2元．（1）求買一支向日葵和一支香檳玫瑰各需多少元？（2）李老師準(zhǔn)備每束花需向日葵和香檳玫瑰共15支，且向日葵的數(shù)量不少于6支，班上總共40個學(xué)生，設(shè)購買所有的鮮花所需費用為w元，每束花有香檳玫瑰x支，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計一種使費用最少的買花方案，并寫出最少費用．答案：（1）一支向日葵需5元，一支香檳玫瑰需4元（2）每束花有香檳玫瑰9支，向日葵6支，總的購買費用最少為2640元解析：小問1詳解：解：設(shè)一支向日葵需a元，一支香檳玫瑰需b元，由題可得：，解得：．答：一支向日葵需5元，一支香檳玫瑰需4元．小問2詳解：解：由題可知：，∵，∴，∵，w隨x的增大而減少，當(dāng)時，，∴（支）．答：每束花有香檳玫瑰9支，向日葵6支，總的購買費用最少為2640元．23.綜合與實踐：鳳山祖廟旅游區(qū)位于廣東省汕尾市區(qū)東面的品清湖畔．該景區(qū)主建筑由鳳山公園、鳳山祖廟、鳳儀臺媽祖（天后圣母）石像三大部分組成，既是汕尾市著名的風(fēng)景區(qū)，也是粵東地區(qū)百姓尤其是沿海漁民朝拜媽祖的地方．小明為測量媽祖石像的高度，制定了如下測量方案：如圖，當(dāng)小明在點A（眼睛）處仰望石像頂部點D，測得仰角為，再往石像的方向前進至點B（眼睛）處，測得仰角為，且小明的眼睛距離地面，請幫他求出媽祖石像的高度．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到）答案：解析：詳解：解：如圖所示，延長與石像交于C，設(shè)，由題意得，，，在中，，在中，，，∵，∴，解得，∴，∴媽祖石像的高度為．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．24.如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，過點D作FG⊥AC于點F，交AB的延長線于點G．（1）求證：GD為⊙O切線；（2）求證：DE2=EF·AC；（3）若tan∠C=2，AB=5，求AE的長．答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）AE=3.解析：詳解：解：（1）如答圖1，連接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥DF，∴GD為⊙O切線；（2）如答圖2，連接AD，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴CD=BD，∠EAD=∠BAD，∴BD=DE=CD，∵DF⊥AC，∴CF=EF，∵Rt△CDF∽Rt△CAD，∴，即CD2=CF·AC，∴DE2=EF·AC；（3）如答圖2，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，tan∠ABC=tan∠C=，∵AB=5，∴BD=DC=，在Rt△CDF中，∵tan∠C=2，∴CF=1，由（2）知,，EF=CF，∴EF=CF=1，CE=2，所以AE=AC-CE=AB-CE=5-2=3．25.綜合運用在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（b，c是常數(shù)）與x軸交于點，，與y軸交于點C．P為x軸上方拋物線上的動點（不與點C重合），設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．（1）填空：，．（2）如圖，直線l是拋物線的對稱軸，當(dāng)點P在直線l的右側(cè)時，連接，過點P作，交直線l于點D．若，求m的值．（3）過點P作x軸的平行線與直線交于點Q，線段的長記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析