專題03代數(shù)式及整式（45題）一、單選題1．（2024·廣東·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計算，冪的乘方計算，合并同類項，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．2．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）下列單項式中，的同類項是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查的是同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．依據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．是同類項，此選項符合題意；B．字母a的次數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；C．相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；D．相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意．故選：A．3．（2024·湖北·中考真題）的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查單項式與單項式的乘法．運用單項式乘單項式運算法則求出結(jié)果即可判斷．【詳解】解：，故選：D．4．（2024·河南·中考真題）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是乘方的含義，冪的乘方運算的含義，先計算括號內(nèi)的運算，再利用冪的乘方運算法則可得答案．【詳解】解：，故選D5．（2024·浙江·中考真題）下列式子運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了合并同類項，冪的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．分別利用合并同類型法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法分別判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意．故選：D．6．（2024·河北·中考真題）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法依次對各選項逐一分析判斷即可．解題的關(guān)鍵是掌握整式運算的相關(guān)法則．【詳解】解：A．，不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B．，故此選項不符合題意；C．，故此選項符合題意；D．，故此選項不符合題意．故選：C．7．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪相乘、除，根據(jù)運算法則逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、，故該選項不符合題意；B、，故該選項不符合題意；C、，故該選項不符合題意；D、，故該選項符合題意；故選：D8．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了單項式的乘除法，多項式除以單項式，負整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)運算法則進行逐項計算，即可作答．【詳解】解：A、，故該選項是錯誤的；B、，故該選項是錯誤的；C、，故該選項是錯誤的；D、，故該選項是正確的；故選：D．9．（2024·云南·中考真題）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，第個代數(shù)式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了數(shù)列的規(guī)律變化，根據(jù)數(shù)列找到變化規(guī)律即可求解，仔細觀察和總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，∴第個代數(shù)式是，故選：．10．（2024·云南·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了合并同類項、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)鍵．利用合并同類項法則、冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的除法運算法則、積的乘方運算法則進行運算，并逐項判斷即可．【詳解】解：A、，選項計算錯誤，不符合題意；B、，選項計算錯誤，不符合題意；C、，選項計算錯誤，不符合題意；D、，選項計算正確，符合題意；故選：D．11．（2024·山東煙臺·中考真題）下列運算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運算法則；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方，運算法則計算即可【詳解】A．，故選項不符合題意；B．，故選項不符合題意；C．，故選項不符合題意；D．，故選項符合題意；故選：D．12．（2024·江蘇鹽城·中考真題）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法，合并同類項，同底數(shù)冪除法，冪的乘方等知識點，熟知相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪乘法，合并同類項，同底數(shù)冪除法，冪的乘方等運算法則分別計算即可得出答案．【詳解】解：A、，正確，符合題意；B、，錯誤，不符合題意；C、，錯誤，不符合題意；D、，錯誤，不符合題意；故選：A．13．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個圖有4個三角形．第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形……按照此規(guī)律排列下去，第674個圖中三角形的個數(shù)是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】B【分析】此題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的排列，歸納出圖形的變化規(guī)律．根據(jù)前幾個圖形的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可用含n的代數(shù)式表示出第n個圖形中三角形的個數(shù)，從而可求第674個圖形中三角形的個數(shù)．【詳解】解：第1個圖案有4個三角形，即，第2個圖案有7個三角形，即，第3個圖案有10個三角形，即，…，按此規(guī)律擺下去，第n個圖案有個三角形，則第674個圖案中三角形的個數(shù)為：（個）．故選：B．14．（2024·江蘇連云港·中考真題）下列運算結(jié)果等于的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法則，積的乘方和冪的乘方法則，逐一進行計算判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意；故選：C．15．（2024·江蘇揚州·中考真題）下列運算中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了乘法公式，合并同類項，冪的乘方，單項式乘法，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原選項錯誤，不符合題意；B、，正確，符合題意；C、，原選項錯誤，不符合題意；D、，原選項錯誤，不符合題意；故選：B．16．（2024·山東威海·中考真題）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方的運算法則計算即可．【詳解】A、，運算錯誤，該選項不符合題意；B、，運算錯誤，該選項不符合題意；C、，運算正確，該選項符合題意；D、，運算錯誤，該選項不符合題意．故選：C17．（2024·河北·中考真題）若a，b是正整數(shù)，且滿足，則a與b的關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運算的應用，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．由題意得：，利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方化簡即可．【詳解】解：由題意得：，∴，∴，故選：A．18．（2024·四川眉山·中考真題）下列運算中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】此題考查了合并同類項，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方和積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握以上運算法則．根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方和積的乘方運算法則進行判斷即可．【詳解】解：與不是同類項，無法合并，則A不符合題意；，則B符合題意；，則C不符合題意；，則D不符合題意；故選：B．19．（2024·廣東廣州·中考真題）若，則下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了分式的乘法，同底數(shù)冪乘法與除法，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．通分后變?yōu)橥帜阜謹?shù)相加，可判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷B選項；根據(jù)分式乘法法則計算，可判斷C選項；根據(jù)同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可判斷D選項．【詳解】解：A、，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算正確，符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意；故選：B．20．（2024·福建·中考真題）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項運算法則．利用同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項計算后判斷正誤．【詳解】解：，A選項錯誤；，B選項正確；，C選項錯誤；，D選項錯誤；故選：B．21．（2024·湖南·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，根據(jù)以上運算法則逐項分析即可．【詳解】解：A、，故該選項不正確，不符合題意；

B、，故該選項正確，符合題意；C、，故該選項不正確，不符合題意；

D、，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．22．（2024·貴州·中考真題）計算的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查合并同類項，根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變即可得．【詳解】解：，故選：A．23．（2024·湖北武漢·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了完全平方公式，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法等，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，完全平方公式運算法則分別判斷即可．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項正確，符合題意；

C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．24．（2024·黑龍江綏化·中考真題）下列計算中，結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式，算術(shù)平方根，積的乘方，據(jù)此逐項分析計算，即可求解．【詳解】解：A.，故該選項正確，符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．25．（2024·重慶·中考真題）用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中，菱形的個數(shù)是（）A．20 B．21 C．23 D．26【答案】C【分析】本題考查了圖形類的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．利用規(guī)律求解．通過觀察圖形找到相應的規(guī)律，進行求解即可．【詳解】解：第①個圖案中有個菱形，第②個圖案中有個菱形，第③個圖案中有個菱形，第④個圖案中有個菱形，∴第個圖案中有個菱形，∴第⑧個圖案中菱形的個數(shù)為，故選：C．26．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，平方差公式，運用相關(guān)運算法則求出各選項的結(jié)果后再進行判斷即可．【詳解】解：A、，故選項A計算錯誤，此選項不符合題意；B、，故選項B計算錯誤，此選項不符合題意；C、，此選項計算正確，符合題意；D、，故選項D計算錯誤，此選項不符合題意；故選：C．27．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，合并同類項，冪的乘方．根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，完全平方公式，合并同類項，冪的乘方的運算法則，可得答案．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項符合題意．故選：D．28．（2024·廣東深圳·中考真題）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了合并同類項，積的乘方，單項式乘以單項式，完全平方公式．根據(jù)單項式乘以單項式，積的乘方，完全平方公式法則進行計算即可求解．【詳解】解：A、，故該選項不符合題意；B、，故該選項符合題意；C、，故該選項不符合題意；D、，故該選項不符合題意；故選：B．29．（2024·四川廣元·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，積的乘方運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，積的乘方運算法則逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A．，故該選項不正確，不符合題意；B．，故該選項不正確，不符合題意；

C．，故該選項不正確，不符合題意；D．，故該選項正確，符合題意．故選：D．30．（2024·四川涼山·中考真題）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了整式的運算，根據(jù)合并同類項法則、積的乘方、同底數(shù)冪的除法和乘法分別計算即可判斷求解，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，該選項正確，符合題意；、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項錯誤，不合題意；故選：．31．（2024·江蘇揚州·中考真題）1202年數(shù)學家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，……，這一列數(shù)滿足：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為（

）A．676 B．674 C．1348 D．1350【答案】D【分析】將這一列數(shù)繼續(xù)寫下去，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律即可解答．本題主要考查的是數(shù)字規(guī)律類問題，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】這一列數(shù)為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…可以發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一組，每一組前2個數(shù)為奇數(shù)，第3個數(shù)為偶數(shù)．由于，即前2024個數(shù)共有674組，且余2個數(shù)，∴奇數(shù)有個．故選：D32．（2024·河北·中考真題）“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運算結(jié)果為3036．圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分數(shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行推斷，正確的是（

）A．“20”左邊的數(shù)是16 B．“20”右邊的“□”表示5C．運算結(jié)果小于6000 D．運算結(jié)果可以表示為【答案】D【分析】本題考查了整式的加法運算，整式的乘法運算，理解題意，正確的邏輯推理時解決本題的關(guān)鍵．設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為和，則，即，可確定時，則，由題意可判斷A、B選項，根據(jù)題意可得運算結(jié)果可以表示為：，故可判斷C、D選項．【詳解】解：設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為和如圖：則由題意得：，∴，即，∴當時，不是正整數(shù)，不符合題意，故舍；當時，則，如圖：，∴A、“20”左邊的數(shù)是，故本選項不符合題意；B、“20”右邊的“□”表示4，故本選項不符合題意；∴上面的數(shù)應為，如圖：∴運算結(jié)果可以表示為：，∴D選項符合題意，當時，計算的結(jié)果大于6000，故C選項不符合題意，故選：D．二、填空題33．（2024·天津·中考真題）計算的結(jié)果為．【答案】【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．34．（2024·河南·中考真題）請寫出的一個同類項：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查的是同類項的含義，根據(jù)同類項的定義直接可得答案．【詳解】解：的一個同類項為，故答案為：35．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，把，，三個電阻串聯(lián)起來，線路上的電流為，電壓為，則．當，，，時，的值為．

【答案】220【分析】本題考查了代數(shù)式求值，乘法運算律，掌握相關(guān)運算法則，正確計算是解題關(guān)鍵．根據(jù)，將數(shù)值代入計算即可．【詳解】解：，當，，，時，，故答案為：220．36．（2024·上海·中考真題）計算：．【答案】【分析】本題考查了積的乘方以及冪的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．先將因式分別乘方，再結(jié)合冪的乘方計算即可．【詳解】解：，故答案為：．37．（2024·江西·中考真題）觀察a，，，，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個式子為．【答案】【分析】此題考查了單項式規(guī)律探究．分別找出系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律，據(jù)此判斷出第n個式子是多少即可．【詳解】解：∵a，，，，…，∴第n個單項式的系數(shù)是1；∵第1個、第2個、第3個、第4個單項式的次數(shù)分別是1、2、3、4，…，∴第n個式子是．∴第100個式子是．故答案為：．38．（2024·江蘇蘇州·中考真題）若，則．【答案】4【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，把整體代入化簡計算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：4．39．（2024·四川樂山·中考真題）已知，，則．【答案】【分析】本題考查了完全平方公式的變形．熟練掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：．40．（2024·廣東廣州·中考真題）若，則．【答案】11【分析】本題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，得出條件的等價形式是解題關(guān)鍵．由，得，根