第13講二次函數圖象與性質目錄TOC\o"1-2"\n\p""\h\z\u題型01判斷函數類型題型02已知二次函數的概念求參數值題型03利用待定系數法求二次函數的解析式（一般式）題型04利用待定系數法求二次函數的解析式（頂點式）題型05利用待定系數法求二次函數的解析式（交點式）題型06根據二次函數解析式判斷其性質題型07將二次函數的一般式化為頂點式題型08利用五點法繪二次函數圖象題型09二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質題型10二次函數平移變換問題題型11已知拋物線對稱的兩點求對稱軸題型12根據二次函數的對稱性求字母的取值范圍題型13根據二次函數的性質求最值題型14根據二次函數的最值求字母的取值范圍題型15根據規(guī)定范圍二次函數自變量的情況求函數值的取值范圍題型16根據二次函數的增減性求字母的取值范圍題型17根據二次函數圖象判斷式子符號題型18二次函數圖象與各項系數符號題型19二次函數、一次函數綜合題型20二次函數、一次函數、反比例函數圖象綜合題型21拋物線與x軸交點問題題型22求x軸與拋物線的截線長題型23根據交點確定不等式的解集題型24二次函數與斜三角形相結合的應用方法題型01判斷函數類型1．（2022·北京房山·統(tǒng)考一模）某長方體木塊的底面是正方形，它的高比底面邊長還多50cm，把這個長方體表面涂滿油漆時，如果每平方米費用為16元，那么總費用與底面邊長滿足的函數關系是（

）A．正比例函數關系 B．一次函數關系C．反比例函數關系 D．二次函數關系2．（2023·北京東城·北京市廣渠門中學?？寄M預測）用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為Sm2．當x在一定范圍內變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與A．二次函數關系，一次函數關系 B．正比例函數關系，二次函數關系C．二次函數關系，正比例函數關系 D．一次函數關系，二次函數關系3．（2023·北京石景山·統(tǒng)考二模）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB=10．點P是CB邊上一動點（不與C，B重合），過點P作PQ⊥CB交AB于點Q．設CP=x，BQ的長為y，△BPQ的面積為S，則y與x，S與x滿足的函數關系分別為（

A．一次函數關系，二次函數關系 B．反比例函數關系，二次函數關系C．一次函數關系，反比例函數關系 D．反比例函數關系，一次函數關系題型02已知二次函數的概念求參數值1．（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）點Pa,9在函數y=4x2?3的圖象上，則代數式2．（2020·陜西西安·西安市大明宮中學?？既＃┮阎魏瘮祔=m?1xm2?33．（2021·四川涼山·統(tǒng)考模擬預測）若y＝（m﹣1）x|m|+1+8mx﹣8是關于x的二次函數，則其圖象與x軸的交點坐標為．題型03利用待定系數法求二次函數的解析式（一般式）1．（2021·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）拋物線y=ax2+bx+c經過點?1,0、3,0，且與y軸交于點0,?5，則當x=2時，yA．?5 B．?3 C．?1 D．52．（2022·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標xx-2-101y0466下列結論不正確的是（

）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對稱軸為直線x=C．拋物線與x軸的一個交點坐標為2,0 D．函數y=ax23．（2022·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）已知函數y=?x2+bx+c（b(1)求b，c的值．(2)當﹣4≤x≤0時，求y的最大值．(3)當m≤x≤0時，若y的最大值與最小值之和為2，求m的值．題型04利用待定系數法求二次函數的解析式（頂點式）1．（2023·江蘇泰州·?？既＃┤鐖D，在平面直角坐標系xOy中，二次函數圖象的頂點坐標為4，?3，該圖象與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，其中點(1)求該二次函數的表達式；(2)求tan∠ABC2．（2023·河北廊坊·?？既＃┤鐖D，二次函數的圖象經過點0,?1，頂點坐標為2,3．

(1)求這個二次函數的表達式；(2)當0≤x≤3時，y的取值范圍為；(3)直接寫出該二次函數的圖象經過怎樣的平移恰好過點0,?4，且與x軸只有一個公共點．題型05利用待定系數法求二次函數的解析式（交點式）1．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考二模）已知：二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點?1,0、3,0和0,3，當x=2時，y2．（2022·山東威海·統(tǒng)考一模）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，下表給出了這條拋物線上部分點(x，y)的坐標值：x…﹣10123…y…03430…則這條拋物線的解析式為．題型06根據二次函數解析式判斷其性質1．（2022·廣東江門·鶴山市沙坪中學?？寄M預測）關于二次函數y=xA．圖象的對稱軸在y軸的右側B．圖象與y軸的交點坐標為0C．圖象與x軸的交點坐標為?2,0和4,0D．y的最小值為?92．（2023·遼寧阜新·阜新實驗中學校考二模）對于二次函數y=?12xA．當x>0時，y隨x增大而減小 B．拋物線與直線y=x+2有兩個交點C．當x=2時，y有最小值3 D．與拋物線y=?13．（2023·廣東深圳·?？既＃╆P于二次函數y=?2(x?1)2+6A．圖象的對稱軸是直線x=?1C．當x=1時，y取得最小值，且最小值為6 D．當x>2時，y的值隨x值的增大而減小題型07將二次函數的一般式化為頂點式1．（2023·浙江·模擬預測）要得到y(tǒng)=?2x2?12x?19A．向左平移2個單位、向上平移2個單位 B．向左平移2個單位、向下平移2個單位C．向右平移2個單位、向上平移2個單位 D．向右平移2個單位、向下平移2個單位2．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考二模）將拋物線y=ax2+bx?2（a、b是常數，a≠0）向下平移2個單位長度后，得到的新拋物線恰好和拋物線y=12x2+x?4關于A．a=?1，b=?2 B．a=?12，b=?1 C．a=12，b=?13．（2021·陜西西安·西北工業(yè)大學附屬中學校考模擬預測）在平面直角坐標系中，拋物線y=x2?2mx+A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限題型08利用五點法繪二次函數圖象1．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考二模）在函數學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數圖象，并結合圖形研究函數性質及其應用的過程，以下是研究三次函數y=axx…?6?5?4?3?2?101…y…025m27n507…(1)表格中m=______，n=______，并在給出的坐標系中用平滑的曲線畫出該函數的大致圖象；(2)結合圖象，直接寫出122．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考二模）小明為了探究函數M：y=?x

(1)完成函數圖象的作圖，并完成填空．①列出y與x的幾組對應值如下表：x…-5-4-3-2-1012345…y…-8-3010-3010a-8…表格中，a=_______；②結合上表，在下圖所示的平面直角坐標系xOy中，畫出當x>0時函數M的圖象；③觀察圖象，當x=______時，y有最大值為_______；(2)求函數M：y=?x2+4|x|?3與直線l(3)已知P（m，y1），Q（m+1，y2）兩點在函數M的圖象上，當y1<題型09二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質1．（2021·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c①若拋物線經過點?3,0，則b=2a；②若b=c，則方程cx2+bx+a=0③拋物線與x軸一定有兩個不同的公共點；④點Ax1,y1，Bx2其中正確的是（填寫序號）．2．（2021·湖北武漢·統(tǒng)考二模）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a＜0）經過A（0，3），B（4，3）．下列四個結論：①4a+b＝0；②點P1（x1，y1），P2（x2，y2）在拋物線上，當|x1﹣2|﹣|x2﹣2|＞0時，y1＞y2；③若拋物線與x軸交于不同兩點C，D，且CD≤6，則a≤?3④若3≤x≤4，對應的y的整數值有3個，則﹣1＜a≤?2其中正確的結論是（填寫序號）．3．（2022·廣東珠?！そy(tǒng)考二模）已知拋物線的解析式為y=x2?(m+2)x+m+1（m①當m=2時，點(2,1)在拋物線上；②對于任意的實數m，x=1都是方程x2③若m>0，當x>1時，y隨x的增大而增大；④已知點A(?3,0),B(1,0)，則當?4≤m<0時，拋物線與線段AB有兩個交點．4．（2020·山東泰安·中考真題）已知二次函數y=ax2+bx+c（a,b,c是常數，a≠0）的yx?5?4?202y60?6?46下列結論：①a>0；②當x=?2時，函數最小值為?6；③若點?8,y1，點8,y④方程ax其中，正確結論的序號是．（把所有正確結論的序號都填上）題型10二次函數平移變換問題1．（2021·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=x2+kx?k2的對稱軸在yA．?5或2 B．?5 C．2 D．?22．（2021·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線L1:y=ax2+bx+ca≠0與xA．1 B．2 C．3 D．43．（2021·山西·統(tǒng)考中考真題）拋物線的函數表達式為y=3x?22+1，若將x軸向上平移2個單位長度，將yA．y=3x+12C．y=3x?524．（2022·山東聊城·統(tǒng)考二模）平面直角坐標系中，將拋物線y=?x2平移得到拋物線C，如圖所示，且拋物線C經過點A?1,0和B0,3，點P是拋物線C上第一象限內一動點，過點P作x軸的垂線，垂足為Q，則5．（2022·安徽宣城·統(tǒng)考二模）將二次函數y=?x2?4x+1的圖象先向右平移a（1）若平移后的二次函數圖象經過點1,?1，則a＝．（2）平移后的二次函數圖象與y軸交點的縱坐標最大值為．題型11已知拋物線對稱的兩點求對稱軸1．（2022·廣東中山·校聯考三模）已知拋物線y1=ax2+bx+ca≠0與x軸的兩個交點的橫坐標分別是－3和1，若拋物線y2=ax2+bx+c+mm>0與x軸有兩個交點2．（2022·江蘇無錫·?？家荒＃┤艉瘮祱D像y=x2+bx+c與x軸的兩個交點坐標為?1,0和3,0，則3．（2022·浙江溫州·校聯考模擬預測）若拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個交點，且過點Am,n，B4．（2022·廣東揭陽·揭陽市實驗中學?？寄M預測）在二次函數y=x2+4x+k的圖像上有點?5,A．y1<y2<y5．（2021·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）已知y是x的二次函數，下表給出了y與x的幾對對應值：x…-2-101234…y…11a323611…由此判斷，表中a=．6．（2023·上?！ひ荒＃┒魏瘮祔=axx…?4?3?2?10…y…m?3?2?3?6…那么m的值為．題型12根據二次函數的對稱性求字母的取值范圍1．（2023·浙江杭州·一模）點Ax1,y1，Bx2,y2在拋物線y=ax2?2ax?3A．1<m≤4 B．2<m≤4C．0<m≤1或m≥4 D．1<m≤2或m≥42．（2023·浙江·統(tǒng)考一模）已知二次函數y=x2?4x+2，關于該函數在a≤x≤3的取值范圍內有最大值?1，aA．?2 B．?1 C．0.5 D．1.5題型13根據二次函數的性質求最值1．（2022·安徽滁州·統(tǒng)考二模）已知實數x，y滿足x+y=12，則xy?2的最大值為（

）A．10 B．22 C．34 D．1422．（2020·內蒙古呼和浩特·中考真題）關于二次函數y=14xA．若將圖象向上平移10個單位，再向左平移2個單位后過點4,5，則a=?5B．當x=12時，y有最小值a?9C．x=2對應的函數值比最小值大7D．當a<0時，圖象與x軸有兩個不同的交點3．（2020·浙江舟山·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數y=x2，當a≤x≤b時A．當n?m=1時，b?a有最小值B．當n?m=1時，b?a有最大值C．當b?a=1時，n?m無最小值D．當b?a=1時，n?m有最大值4．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）點P(m，n)在以y軸為對稱軸的二次函數y＝x2+ax+4的圖象上．則m﹣n的最大值等于（）A．154 B．4 C．﹣154題型14根據二次函數的最值求字母的取值范圍1．（2021·山東濟南·統(tǒng)考一模）函數y=?x2+4x?3，當0≤x≤m時，此函數的最小值為?3，最大值為1，則mA．0≤m<2 B．0≤m≤4 C．2≤m≤4 D．m>42．（2023·吉林長春·長春市解放大路學校?？寄M預測）已知二次函數y=?x2+2mx?m2+3，當2m?1<x≤2m時，函數的最大值為3．（2021·內蒙古呼和浩特·統(tǒng)考二模）對于二次函數y=x2?4x+3，圖象的對稱軸為，當自變量x滿足a≤x≤3時，函數值y的取值范圍為?1≤y≤0，則a題型15根據規(guī)定范圍二次函數自變量的情況求函數值的取值范圍1．（2022·湖北武漢·?？寄M預測）已知實數m，n滿足等式m2?2m+4n?27=0．若0<m<3，則A．n≤7 B．6<n<274 C．6<n≤72．（2022·河南南陽·統(tǒng)考一模）已知二次函數y=?2x2+4x+3，當?1≤x≤2時，yA．y≤5 B．y≤3 C．?3≤y≤3 D．?3≤y≤53．（2022上·遼寧撫順·九年級統(tǒng)考階段練習）已知二次函數y=x2?2x+1，當?5≤x≤3時，y題型16根據二次函數的增減性求字母的取值范圍1．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）已知拋物線y=?x2?4mx+m2?1，A?2m?4,y1A．m<?73 B．m>13 C．m<?2．（2022·湖南株洲·統(tǒng)考二模）當函數y=(x?1)2?2的函數值y隨著x的增大而減小時，x3．（2023·上海崇明·統(tǒng)考一模）如果拋物線y=m?2x2有最高點，那么m題型17根據二次函數圖象判斷式子符號1．（2020·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1．下列結論：①abc>0；②b2?4ac>0；③8a+c<0A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．（2022·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc>0；②2a?b=0；③9a+3b+c>0；④b2>4acA．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2022·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a為常數，且a≠0）的圖象過點(﹣1，0)，對稱軸為直線x＝1，且2＜c＜3，則下列結論正確的是（）A．abc＞0 B．3a+c＞0C．a2m2+abm≤a2+ab（m為任意實數） D．﹣1＜a＜﹣2題型18二次函數圖象與各項系數符號1．（2022·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數y=ax2+bx?ca≠0，其中b>0、A．B．C．D．2．（2021·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）一次函數y=ax+b的圖象如圖所示，則二次函數y=axA．B．C．D．3．（2022下·全國·九年級專題練習）二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（

）A．a＜0，b＞0B．b2﹣4ac＞0C．方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5題型19二次函數、一次函數綜合1．（2022·安徽·校聯考三模）已知函數y=(x?m)(x?n)（其中m<n）的圖象如圖所示，則函數y=nx+m的圖象可能正確的是（

）A．B．C．D．2．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）如圖，函數y=ax2+bx+c與y=x?1A．bc<0 B．a+b+c>0C．2a+b=1 D．當0<x<2時，a3．（2019·四川·統(tǒng)考中考真題）在同一坐標系中，二次函數y=ax2+bx與一次函數y=bx?aA．B．C．D．題型20二次函數、一次函數、反比例函數圖象綜合1．（2021·貴州黔東南·統(tǒng)考一模）二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=ax+c與反比例函數y=A．B．C．D．2．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）根據如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c的圖象，判斷反比例函數y=axA．B．C．D．3．（2020·山東青島·中考真題）已知在同一直角坐標系中二次函數y=ax2+bx和反比例函數y=cxA．B．C．D．題型21拋物線與x軸交點問題1．（2023·北京·北京四中?？寄M預測）已知二次函數y=x2(1)求證：c=?2b?6；(2)求證：此二次函數的圖象與x軸必有兩個交點；(3)若二次函數的圖象與x軸交于點Ax1，0、Bx2．（2023·云南昆明·云南師范大學實驗中學?？寄M預測）已知二次函數y=m?1(1)求證：該二次函數圖象與x軸有兩個交點；(2)當該二次函數圖象與x軸兩交點的橫坐標都為正整數時，求整數m的值．3．（2023·山東青島·?？家荒＃┮阎狣(s,t)是二次函數y=2x2+bx?1(1)若二次函數經過點(1,12b)(2)求證：無論b取何值，二次函數y=2x2+bx?1(3)有同學認為：t是s的二次函數，你認為正確嗎？為什么？67．（2022上·吉林長春·九年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，將二次函數y=x+1x?3+3的圖象沿y軸向下平移3個單位后，所得函數圖象與xA．1 B．2 C．3 D．4題型22求x軸與拋物線的截線長1．（2022·浙江寧波·?？寄M預測）已知關于x的方程x2+2bx+3c=0的兩個根分別是x1=m2,x2=6?m2，若點A是二次函數y=x2．（2022·福建福州·?？寄M預測）如圖，開口向下的拋物線y=ax2?4ax?5a交x軸于A、B(A左B右)兩點，交y

(1)求線段AB的長；(2)設拋物線的頂點為D，若S△BCD(3)在（2）的條件下，P、Q為線段BC上兩點(P左Q右，P、Q不與B、C重合)，PQ=22，在第一象限的拋物線上是否存在這的這樣的點R，使△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R題型23根據交點確定不等式的解集1．（2019·山東濟寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A(-1,P)，B(3,q)兩點，則不等式a

2．（2023·云南昆明·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標中，拋物線y=ax2+bxa>0和直線y=kxk>0交于點O和點A

．（2022·江蘇南京·南京市第一中學?？家荒＃┖瘮祔=-x3+x的部分圖像如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是．題型24二次函數與斜三角形相結合的應用方法1．（2023·遼寧丹東·?？级＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A?1,0，B5,0

(1)求拋物線的函數表達式；(2)若點P是位于直線BC上方拋物線上的一個動點，求△BPC面積的最大值；(3)若點D是y軸上的一點，且以B、C、D為頂點的三角形與△ABC相似，求點D的坐標；(4)若點E為拋物線的頂點，點F3,a是該拋物線上的一點，點M在x軸、點N在y軸上，是否存在點M、N使四邊形EFMN的周長最小，若存在，請直接寫出點M、點N2．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線經過A?4,0，B?1,0，(1)求拋物線的解析式；(2)在直線AC下方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求點D的坐標以及△DCA的面積的最大值．(3)點P是拋物線上一個動點，過P作PM⊥x軸于M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，直接寫出符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；3．（2022·黑龍江綏化·?？既＃┤鐖D，拋物線經過A4,0(1)求出拋物線的解析式；(2)在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標；(3)P是直線x=1右側的拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A,P,M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．1．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+c經過正方形OABC的三個頂點A，B，C，點B在y軸上，則ac

A．?1 B．?2 C．?3 D．?42．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知P1x1,y1,P2x2,y2是拋物線y=ax2+4ax+3（aA．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+mx+m2?m（m為常數）的圖像經過點A．最大值5 B．最大值154 C．最小值5 D．最小值4．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）設二次函數y=ax?mx?m?k(a>0,m,k是實數)A．當k=2時，函數y的最小值為?a B．當k=2時，函數y的最小值為?2aC．當k=4時，函數y的最小值為?a D．當k=4時，函數y的最小值為?2a5．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數y=kxk≠0在第一象限內的圖象與一次函數y=?x+b的圖象如圖所示，則函數y=

A．

B．

C．

D．

6．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數y=ax2?(3a+1)x+3(a≠0)A．點(1,2)在該函數的圖象上B．當a=1且?1≤x≤3時，0≤y≤8C．該函數的圖象與x軸一定有交點D．當a>0時，該函數圖象的對稱軸一定在直線x=37．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）已知點Ax1,y1在直線y=3x+19上，點Bx2,y2,CA．?12<x1C．?9<x18．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數y=ax2+bx+ca≠0的部分圖象如圖所示，圖象經過點0,2，其對稱軸為直線x=?1．下列結論：①3a+c>0；②若點?4,y1，3,y2均在二次函數圖象上，則y1>

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結論：①abc<0；②4a?2b+c>0；③a?b>mam+b（m為任意實數）；④若點?3,y

A．①② B．①④ C．②③ D．②④10．（2023·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）如圖．拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于點A?3,0和點B1,0，與y軸交于點C．下列說法：①abc<0；②拋物線的對稱軸為直線x=?1；③當?3<x<0時，ax2+bx+c>0；④當x>1時，y

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數y=ax2+x?6的圖象與x軸交于A(?3,0)，B

A．拋物線的對稱軸為直線x=1 B．拋物線的頂點坐標為?C．A，B兩點之間的距離為5 D．當x<?1時，y的值隨x值的增大而增大12．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，將二次函數y=(x+1)2+3A．y=(x+3)2+2C．y=(x?1)213．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數y=ax2+bx+c(a<0)的圖象與x軸的一個交點坐標為(?1,0)，對稱軸為直線x=1，下列論中：①a?b+c=0；②若點?3,y1,2,y2,4,y3均在該二次函數圖象上，則y1<A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④14．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）經過A(2?3b,m),B(4b+c?1,m)兩點的拋物線y=?12x2+bx?b2+2c（A．10 B．12 C．13 D．1515．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，直線y=kx+1與拋物線y=14x2交于A、B兩點，設Ax1①x1②y1③當線段AB長取最小值時，則△AOB的面積為2④若點N(0,?1)，則AN⊥BNA．1 B．2 C．3 D．416．（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）直線y1=ax+b和拋物線y2=ax2+bx（a，b①拋物線y2=a②拋物線y2=ax③關于x的方程ax2+bx=ax+b有兩個根④若a>0，當x<?4或其中正確的結論是（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④17．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知點Ax1,y1，Bx2,y18．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=ax2?2ax+b(a>0)經過A2n+3,y1,Bn?1,y19．（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與正比例函數y=kx的圖象相交于A，B兩點，已知點A的橫坐標為?3，點B的橫坐標為2，二次函數圖象的對稱軸是直線x=?1．下列結論：①abc<0；②3b+2c>0；③關于x的方程ax

20．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系xOy中，一個圖形上的點都在一邊平行于x軸的矩形內部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關聯矩形．例如：如圖，函數y=(x?2)20≤x≤3的圖象（拋物線中的實線部分），它的關聯矩形為矩形OABC．若二次函數y=14x

21．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）二次函數y=a(x?1)(x?5)a>12的圖像與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，過點M3，1的直線將22．（2022·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=4cm．點D從A點出發(fā)，沿線段AB向終點B運動．過點D作AB的垂線，與△ABC的直角邊AC（或BC）相交于點E．設線段AD的長為a（cm），線段DE的長為h(1)為了探究變量a與h之間的關系，對點D在運動過程中不同時刻AD，DE的長度進行測量，得出以下幾組數據：變量a（cm）00.511.522.533.54變量h（cm）00.511.521.510.50在平面直角坐標系中，以變量a的值為橫坐標，變量h的值為縱坐標，描點如圖2-1；以變量h的值為橫坐標，變量a的值為縱坐標，描點如圖2-2．根據探究的結果，解答下列問題：①當a=1.5時，?=________；當?=1時，a=________．②將圖2-1，圖2-2中描出的點順次連接起來．③下列說法正確的是________．（填“A”或“B”）A．變量h是以a為自變量的函數

B．變量a是以h為自變量的函數(2)如圖3，記線段DE與△ABC的一直角邊、斜邊圍成的三角形（即陰影部分）的面積cm2為s①分別求出當0≤a≤2和2<a≤4時，s關于a的函數表達式；②當s=12時，求23．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系xOy中，Mx1,y1，N(1)若對于x1=1，x2=2有(2)若對于0<x1<1，1<x224．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數y=?x(1)當b=4,c=3時，①求該函數圖象的頂點坐標．②當?1≤x≤3時，求y的取值范圍．(2)當x≤0時，y的最大值為2；當x>0時，y的最大值為3，求二次函數的表達式．25．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）已知點?m,0和3m,0在二次函數y=ax2+bx+3(a,b(1)當m=?1時，求a和b的值；(2)若二次函數的圖像經過點An,3且點A不在坐標軸上，當?2<m<?1時，求n(3)求證：b226．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）拋物線C1:y=x2?2x?8交x軸于A,B兩點（A在B

(1)直接寫出A,B,C三點的坐標；(2)如圖（1），作直線x=t0<t<4，分別交x軸，線段BC，拋物線C1于D,E,F三點，連接CF．若△BDE與△CEF(3)如圖（2），將拋物線C1平移得到拋物線C2，其頂點為原點．直線y=2x與拋物線C2交于O,G兩點，過OG的中點H作直線MN（異于直線OG）交拋物線C2于M,N兩點，直線MO與直線GN交于點27．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）在二次函數y=x(1)若它的圖象過點(2,1)，則t的值為多少？(2)當0≤x≤3時，y的最小值為?2，求出t的值：(3)如果A(m?2,a),B(4,b),C(m,a)都在這個二次函數的圖象上，且a<b<3，求m的取值范圍．28．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知二次函數y=x2+bx+c圖象經過點A(1,?2)

(1)求該二次函數的表達式及圖象的頂點坐標．(2)當y≤?2時，請根據圖象直接寫出x的取值范圍．29．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．已知點A的坐標是?1,0

(1)直接寫出點B的坐標；(2)在對稱軸上找一點P，使PA+PC的值最?。簏cP的坐標和PA+PC的最小值；(3)第一象限內的拋物線上有一動點M，過點M作MN⊥x軸，垂足為N，連接BC交MN于點Q．依題意補全圖形，當MQ+2CQ的值最大時，求點30．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）定義：若一次函數的圖象與二次函數的圖象有兩個交點，并且都在坐標軸上，則稱二次函數為一次函數的軸點函數．【初步理解】（1）現有以下兩個函數：①y=x2?1；②y=【嘗試應用】（2）函數y=x+c（c為常數，c>0）的圖象與x軸交于點A，其軸點函數y=ax2+bx+c與x軸的另一交點為點B.若OB=【拓展延伸】（3）如圖，函數y=12x+t（t為常數，t>0）的圖象與x軸、y軸分別交于M，C兩點，在x軸的正半軸上取一點N，使得ON=OC.以線段MN的長度為長、線段MO的長度為寬，在x軸的上方作矩形MNDE.若函數y=12x+t（t為常數，t>0）的軸點函數y=mx

1．（2023·遼寧