八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)勾股定理單元測(cè)試卷

導(dǎo)讀：我根據(jù)大家的需要整理了一份關(guān)于《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)勾股定理單元

測(cè)試卷》的內(nèi)容，具體內(nèi)容：勾股定理是三角形圖形學(xué)習(xí)的最基礎(chǔ)的知識(shí)

點(diǎn)，也是解題的必備知識(shí)點(diǎn)，下面是我給大家?guī)?lái)的八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第

1章勾股定理》單元測(cè)試卷，希望能夠幫助到大家!八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第

1章勾...

勾股定理是三角形圖形學(xué)習(xí)的最基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，也是解題的必備知識(shí)

點(diǎn)，下面是我給大家?guī)?lái)的八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章勾股定理》單元測(cè)

試卷，希望能夠幫助到大家！

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章勾股定理》單元測(cè)試卷

一、選擇題

1.△ABC中A、B、C的對(duì)邊分別是a、b>c,下列命題中的假命題是()

A.如果C-B=A,則aABC是直角三角形

B.如果c2=b2-a2,則AABC是直角三角形，且C=90

C.如果(c+a)(c-a)=b2,則4ABC是直角三角形

D.如果A：B：C=5：2：3,則^ABC是直角三角形

2.下列各組數(shù)的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是()

A.1,2,3B.32,42,52C.,,D.0,3,0.4,0.5

3.勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理.在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中就

有“若勾三，股四，則弦五〃的記載.如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直

角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖2是由圖1放入矩

形內(nèi)得到的,BAC=90,AB=3,AC=4,點(diǎn)D,E,F,G,II,I都在矩形KLMJ

的邊上，則矩形KL町的面積為()

A.90B.100C.110D.121

4.在RtZ\ABC中，斜邊長(zhǎng)BC=3,AB2+AC2+BC2的值為0

A.18B.9C.6D.無(wú)法計(jì)算

5.在RtZ^ABC中，a,b,c為aABC三邊長(zhǎng)，則下列關(guān)系正確的是()

A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2

C.b2+c2=a2D.以上關(guān)系都有可能

6.Z\ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,則AABC的周長(zhǎng)為()

A.42B.32C.42或32D.37或33

二.填空題

7.已知a,b,c分別是RtZ^ABC的兩條直角邊長(zhǎng)和斜邊長(zhǎng)，且a+b=14,

c=10,則S4ABC三

8.小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走200m后，又走了150m,再走250m回到原地，小

強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了200m后，又走150m的方向是.

9.如圖,已知在RtZ^ABC中，ACB=90,AB=4,分別以AC、BC為直徑作

半圓,面積分別記為SI、S2,則S1+S2等于.

三.解答題

10.如圖，ACCE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,求AC.

11.如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方形的場(chǎng)院ABCD,其中AB=9m,AD=12m,在B處豎

直立著一根電線桿，在電線桿上距地面8m的E處有一盞電燈.點(diǎn)D到燈E

的距離是多少?

12.如圖是一束平行的陽(yáng)光從教室窗戶射入的平面示意圖，小強(qiáng)同學(xué)測(cè)

量出BC=lm,

NC=m,BN=m,AC=4.5m,MC=6m,求MA的長(zhǎng).

13.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5,

一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離

是多少？

14.如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=18,把長(zhǎng)方形紙片沿直線AC折疊,

點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F,若AF=13,求AD的長(zhǎng).

15.如圖，對(duì)任意符合條件的直角三角形BAC,繞其銳角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90得ADAE,所以BAE=90,且四邊形ACFD是一個(gè)正方形，它的面積和四

邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于RtABAE和RtABFE的面積

之和，根據(jù)圖形寫出一種證明勾股定理的方法.

北師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章勾股定理》2016年單元測(cè)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.△ABC中A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,下列命題中的假命題是()

A.如果C-B=A,則AABC是直角三角形

B.如果c2=b2-a2,則AABC是直角三角形，且C=90

C.如果(c+a)(c-a)=b2,則△ABC是直角三角形

D.如果A：B：C=5：2：3,則^ABC是直角三角形

【考點(diǎn)】KS：勾股定理的逆定理;K7：三角形內(nèi)角和定理.

【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一個(gè)角為90,②利用勾股定

理的逆定理.

【解答】解：A、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求出角C為90度，故正確;

B、解得應(yīng)為B=90度，故錯(cuò)誤；

C、化簡(jiǎn)后有c2=a2+b2,根據(jù)勾股定理，則AABC是直角三角形，故正

確；

D、設(shè)三角分別為5x,3x,2x,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得三外角分

別為：90度，36度，54度，則AABC是直角三角形，故正確.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定.

2.下列各組數(shù)的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是()

A.1,2,3B.32,42,52C.,,D.0,3,0.4,0.5

【考點(diǎn)】KS：勾股定理的逆定理.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷.

【解答】解：V0.32+0.42=0.25,0.52=0.25,

0.32+0.42=0.52,

0.3,0.4,0.5能構(gòu)成直角三角形的三邊.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是記住勾股定理的逆

定理的解題格式，屬于中考?？碱}型.

3.勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理.在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中就

有“若勾三，股四，則弦五〃的記載.如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直

角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖2是由圖1放入矩

形內(nèi)得到的,BAC=90,AB=3,AC=4,點(diǎn)D,E,F,G,II,I都在矩形KLMJ

的邊上，則矩形KL町的面積為()

A.90B.100C.110D.121

【考點(diǎn)】KR：勾股定理的證明.

【專題】1：常規(guī)題型；16：壓軸題.

【分析】延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)0,延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P,可得四邊形AOLP

是正方形，然后求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出矩形KLMJ的長(zhǎng)與寬，然后根

據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)0,延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P,

所以四邊形A0LP是正方形，

邊長(zhǎng)A0=AB+AC=3+4=7,

所以KL=3+7=10,LM=4+7=11,

因此矩形KLMJ的面積為10X11=110.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構(gòu)造出正方形是解題

的關(guān)鍵.

4.在RtAABC中，斜邊長(zhǎng)BC=3,AB2+AC2+BC2的值為()

A.18B.9C.6D.無(wú)法計(jì)算

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理.

【分析】利用勾股定理將AB2+AC2轉(zhuǎn)化為BC2,再求值.

【解答】解：RtaABC中，BC為斜邊,

AB2+AC2=BC2,

AB2+AC2+BC2=2BC2=2X32=18.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理.正確判斷直角三角形的直角邊、斜邊，

利用勾股定理得出等式是解題的關(guān)鍵.

5.在RtZ\ABC中，a,b,c為aABC三邊長(zhǎng)，則下列關(guān)系正確的是()

A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2

C.b2+c2=a2D.以上關(guān)系都有可能

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理.

【分析】根據(jù)勾股定理，分C是直角，B是直角，A是直角，三種情況

討論可得a,b,c之間的關(guān)系.

【解答】解：在RtZ^ABC中，a,b,c為AABC三邊長(zhǎng)，

C是直角，則有a2+b2=c2;

B是直角，則有a2+c2=b2;

A是直角，則有b2+c2=a2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的

平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.

6.Z^ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,則AABC的周長(zhǎng)為0

A.42B.32C.42或32D.37或33

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理.

【分析】本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：

⑴當(dāng)aABC為銳角三角形時(shí)，在RtZ^ABD和RtZkACD中，運(yùn)用勾股定理

可將BD和CD的長(zhǎng)求出，兩者相加即為BC的長(zhǎng)，從而可將aABC的周長(zhǎng)求

出；

(2)當(dāng)AABC為鈍角三角形時(shí)，在RtZ^ABD和RtZ^ACD中，運(yùn)用勾股定理

可將BD和CD的長(zhǎng)求出，兩者相減即為BC的長(zhǎng)，從而可將4ABC的周長(zhǎng)求

出.

【解答】解：此題應(yīng)分兩種情況說(shuō)明：

(1)當(dāng)aABC為銳角三角形時(shí)，在RtZiABD中，

BD===9,

在RtAACD中，

CD===5

BC=5+9=14

△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+14=42;

(2)當(dāng)4ABC為鈍角三角形時(shí)，

在Rt/XABD中，BD===9,

RtAACD中，CD===5,

BC=9-5=4.

△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+4=32

當(dāng)4ABC為銳角三角形時(shí)，AABC的周長(zhǎng)為42;當(dāng)4ABC為鈍角三角形時(shí)，

△ABC的周長(zhǎng)為32.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識(shí)，在解本題時(shí)應(yīng)分

兩種情況進(jìn)行討論，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏解，同學(xué)們思考問(wèn)題一定要全面，有一

定難度.

二.填空題

7.已知a,b,c分別是RtZ^ABC的兩條直角邊長(zhǎng)和斜邊長(zhǎng)，且a+b=14,

c=10,則SZ\ABC=24.

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理;K3：三角形的面積.

【分析】直接利用勾股定理結(jié)合已知得出關(guān)于b的等式，進(jìn)而求出答案.

【解答】解：Ya,b,c分別是RtZ\ABC的兩條直角邊長(zhǎng)和斜邊長(zhǎng)，且

a+b=14,c=10,

a=14-b,則（14-b）2+b2=c2,

故（14-b）2+b2=102,

解得：bl=6,b2=8,

則al=8,a2=6,

即SAABC=ab=X6X8=24.

故答案為：24.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，正確得出直角

邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

8.小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走200m后，又走了150m,再走250m回到原地，小

強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了200m后，又走150m的方向是北或南.

【考點(diǎn)】KU：勾股定理的應(yīng)用.

【分析】據(jù)題意作出圖形，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可

確定答案.

【解答】解：解：如圖，AB=200米,BC=BD=150米,AC=AD=250米,

根據(jù)2002+1502=2502得：ABC=ABD=90,

小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了200m后，又走150m的方向是向北或向南，

故答案為：向北或向南.

故答案為北或南

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形,

難度中等.

9.如圖,已知在RtZ^ABC中，ACB=90,AB=4,分別以AC、BC為直徑作

半圓，面積分別記為SI、S2,則S1+S2等于2.

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】根據(jù)半圓面積公式結(jié)合勾股定理，知S1+S2等于以斜邊為直徑

的半圓面積.

【解答】解：Sl=()2=AC2,S2=BC2,

所以Sl+S2=(AC2+BC2)=AB2=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題根據(jù)半圓的面積公式以及勾股定理證明：以直角三角形的

兩條直角邊為直徑的半圓面積和等于以斜邊為直徑的半圓面積，重在驗(yàn)證

勾股定理.

三.解答題

10.如圖,ACCE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,求AC.

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理.

【分析】由已知可以利用勾股定理求得EC的長(zhǎng)，從而可得到CD的長(zhǎng),

再根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)即可.

【解答】解：VACCE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,

EC==12,

VDE=7,

CD=5,

AC==12.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用.

11.如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方形的場(chǎng)院ABCD,其中AB=9m,AD=12m,在B處豎

直立著一根電線桿，在電線桿上距地面8m的E處有一盞電燈.點(diǎn)D到燈E

的距離是多少？

【考點(diǎn)】KU：勾股定理的應(yīng)用.

【分析】在RtAABD中求出BD,然后在RtAEBD中利用勾股定理即可得

出DE的長(zhǎng)度.

【解答】解：在RtZ^BAD中，BAD=90,米,

在RtZxEBD中，EBD=90,米.

故點(diǎn)D到燈E的距離是17米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是

熟練掌握勾股定理的表達(dá)式.

12.如圖是一束平行的陽(yáng)光從教室窗戶射入的平面示意圖，小強(qiáng)同學(xué)測(cè)

量出BC=lm,

NC=m,BN=m,AC=4.5m,MC=6m,求MA的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】KU：勾股定理的應(yīng)用.

【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出4BCN的形狀，再由勾股定理

即可得出結(jié)論.

【解答】解：VBC=lm,NC=m,BN=m,

BC2=1,NC2=,BN2=,

BC2+NC2=BN2,

ACMC.

在RtaACM中，

VAC=4.5m,MC=6m,MA2=AC2+CM2=56.25,

MA=7.5m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，先根據(jù)題意判斷出ACMC是解

答此題的關(guān)鍵.

13.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5,

一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離

是多少？

【考點(diǎn)】KV：平面展開-最短路徑問(wèn)題.

【分析】要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)

方體側(cè)面展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.

【解答】解：只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面

形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如第1個(gè)圖：

:?長(zhǎng)方體的寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5,

BD=CD+BC=10+5=15,AD=20,

在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得:

AB===25;

只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)

方形，如第2個(gè)圖：

:?長(zhǎng)方體的寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5,

BD=CD+BC=20+5=25,AD=10,

在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：

AB===5;

只要把長(zhǎng)方體的上表面剪開與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方

形，如第3個(gè)圖：

二?長(zhǎng)方體的寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5,

AC=CD+AD=20+10=30,

在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：

AB===5;

V25<5,

螞蟻爬行的最短距離是25.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短.

14.如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=18,把長(zhǎng)方形紙片沿直線AC折疊,

點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F,若AF=13,求AD的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）.

【分析】由折