船過河問題物理專題例題1小船在220m寬的河中橫渡，水流速度為v1＝2m/s，船在靜水中的速度是v2＝4m/s，求:⑴如果要求船劃到對岸航程最短，則船頭應指向什么方向？最短航程是多少？所用時間多少？分析１：分析小船的運動，要使航程最短，合運動垂直河岸θd解析1：當船頭指向斜上游，與岸夾角為?時，合運動垂直河岸，航程最短，數(shù)值等于河寬220m。則cos?

=v1/v2=2/4=1/2所以：θ=60°即船頭指向斜上游與岸夾角為60°過河時間

總結：渡河的最短位移大小就是河寬，但是實現(xiàn)這一最短位移，必須滿足船在靜水的速度大于河水的速度。v水v合v船dθ例題1小船在220m寬的河中橫渡，水流速度為v1＝2m/s，船在靜水中的速度是v2＝4m/s，求:（2）欲使船渡河時間最短，船應該怎樣渡河？最短時間是多少？船經(jīng)過的位移多大？分析２：時間最短結論：欲使船渡河時間最短，船頭的方向應該垂直于河岸。

d解析２:當船頭垂直河岸時，所用時間最短，最短時間為此時合速度此時航程

總結：渡河的時間最短則船頭指向必須和河岸垂直，不受河水速度大小的影響。

題中，如果水速V水=4m/s，船在靜水中的速度V船=2m/s，結果如何呢？dθABCv水v合v船變式如果河水的速度大于船在靜水的速度時，這時船不可能垂直渡河，但仍存在最短位移，求解的方法如下：結論：當v合沿圓的切線方向即v合與v船垂直時，合位移最短，且為：dv水sminDOAv船θECθθvv船B上游下游例題2如圖，人在岸邊通過定滑輪用繩拉小船。人拉住繩子以速度v0勻速前進，當繩子與水平方向成θ角時，求小船的速度v。解析：將合速度分解到沿繩子方向和垂直繩子方向，如圖所示：則vcosθ=v1=v0故v=v0/cosθ

vv1v2此類問題的關鍵是：

1.準確判斷誰是合運動，誰是分運動；實際運動是合運動

2.根據(jù)運動效果尋找分運動；

3.一般情況下，分運動表現(xiàn)在：①沿繩方向的伸長或收縮運動；②垂直于繩方向的旋轉運動。

4.根據(jù)運動效果認真做好運動矢量圖，是解題的關鍵。

5.對多個用繩連接的物體系統(tǒng)，要牢記在繩的方向上各點的速度大小相等。例題3將直尺水平地固定在圖板上，緊靠直尺在直尺左端下方P點釘一個圖釘，使圖板豎直放置，將系有小球的細線掛在圖釘上，實驗時，用筆尖靠在圖釘旁邊的左側，使筆尖沿直尺向右滑動，如圖所示，觀察與思考：(1)小球運動的軌跡是曲線還是直線？解析：在觀察的基礎上，可請一人在小球大致的運動方向上持另一直尺以確認小球的軌跡是曲線還是直線，如圖所示，調(diào)整直尺的方向，使小球恰好沿直尺運動，用量角器量出小球運動方向AC與水平方向AD的夾角θ.(1)在任一段時間內(nèi)，小球沿豎直方向運動的位移大小總等于小球沿水平方向運動的位移大小，即小球在豎直方向的運動情況與它在水平方向的運動情況完全相同，因此小球的實際運動是這兩個分運動的合運動，小球運動的軌跡必定是沿AC的直線．例題3將直尺水平地固定在圖板上，緊靠直尺在直尺左端下方P點釘一個圖釘，使圖板豎直放置，將系有小球的細線掛在圖釘上，實驗時，用筆尖靠在圖釘旁邊的左側，使筆尖沿直尺向右滑動，如圖所示，觀察與思考：(2)小球的運動可視為哪兩個分運動的合成？

這兩個分運動是否是勻速運動？解析：在觀察的基礎上，可請一人在小球大致的運動方向上持另一直尺以確認小球的軌跡是曲線還是直線，如圖所示，調(diào)整直尺的方向，使小球恰好沿直尺運動，用量角器量出小球運動方向AC與水平方向AD的夾角θ.(2)小球沿AC方向的運動可視為沿豎直方向(AB方向)分運動和沿水平方向(AD方向)分運動的合運動．由圖可知，小球沿水平方向的運動與筆尖的運動相同，筆尖做勻速運動，小球沿水平方向也做勻速運動；筆尖做加速運動，小球沿水平方向也做加速運動．這兩個分運動不一定是勻速運動．例題3將直尺水平地固定在圖板上，緊靠直尺在直尺左端下方P點釘一個圖釘，使圖板豎直放置，將系有小球的細線掛在圖釘上，實驗時，用筆尖靠在圖釘旁邊的左側，使筆尖沿直尺向右滑動，如圖所示，觀察與思考：(3)小球實際的運動方向與水平方向的夾角有多大？解析：在觀察的基礎上，可請一人在小球大致的運動方向上持另一直尺以確認小球的軌跡是曲線還是直線，如圖所示，調(diào)整直尺的方向，使小球恰好沿直尺運動，用量角器量出小球運動方向AC與水平方向AD的夾角θ.(3)小球實際運動方向與水平方向的夾角等于45°.下節(jié)課再見運動的合成和分解的應用

1.小船渡河例1:一艘小船在寬為d的河中橫渡到對岸，已知水流速度是v水，小船在靜水中的速度是v船，求：（1）當v船>v水時，欲使航行距離最短，船應該怎樣渡河？渡河時間多長？分析１:航程最短結論：當v船>v水時，最短航程等于河寬d。設船頭指向與上游河岸成θ：θd小船過河專題小船在220m寬的河中橫渡，水流速度為v1＝2m/s，船在靜水中的速度是v2＝4m/s，求:⑴如果要求船劃到對岸航程最短，則船頭應指向什么方向？最短航程是多少？所用時間多少？⑵如果要求船劃到對岸時間最短，則船頭應指向什么方向？最短時間是多少？航程是多少？問題3：拉船靠岸問題【例3】如圖，人在岸邊通過定滑輪用繩拉小船。人拉住繩子以速度v0勻速前進，當繩子與水平方向成θ角時，求小船的速度v。vv1v2【歸納】此類問題的關鍵是：

1.準確判斷誰是合運動，誰是分運動；實際運動是合運動

2.根據(jù)運動效果尋找分運動；

3.一般情況下，分運動表現(xiàn)在：①沿繩方向的伸長或收縮運動；②垂直于繩方向的旋轉運動。

4.根據(jù)運動效果認真做好運動矢量圖，是解題的關鍵。

5.對多個用繩連接的物體系統(tǒng)，要牢記在繩的方向上各點的速度大小相等。4、某人以一定速率垂直河岸向對岸游去，當水流運動是勻速時，他所游過的路程、過河所用的時間與水速的關系是[

C

]A．水速大時，路程長，時間長B．水速大時，路程長，時間短C．水速大時，路程長，時間不變D．路程、時間與水速無關求解船過河問題

【渡河問題所涉及的就是渡河的最短時間問題和渡河的最短位移問題?！?/p>

v船：船相對水的速度，

其方向即船頭方向【或稱船頭指向，船在靜水中的速度】

v水：水相對岸的速度，即水的流速

v合：船相對岸的速度

【等效模型：螞蟻在傳送帶上爬行】一條寬度為d的河流，水流速度為v水，已知船在靜水中的速度為v船，那么:(1)怎樣渡河時間最短？

過河的時間與什么因素有關？

要想過河，關鍵看v合在垂直于河岸方向的速度分量.

1、如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就叫做那幾個運動的合運動，那幾個運動叫做這個實際運動的分運動。（1）運動的獨立性；（2）運動的同時性；（3）運動的等效性。由已知的分運動求跟它們等效的合運動的過程叫做運動的合成。由已知的合運動求跟它等效的分運動的過程叫做運動的分解。2、運動合成與分解的法則：平行四邊形定則。3、運動合成的特例：

若兩個分運動在同一直線上時：運動合成前一般先要規(guī)定正方向，然后確定各分運動的速度、加速度和位移等矢量的正、負，再求代數(shù)和。4、運動分解的一般原則：

通常根據(jù)運動的實際效果來確定兩個分運動的方向。三：互成角度的兩個分運動的合成1