第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年云南省紅河州文山州高一下學期7月期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=Z,B=x∣?1≤x≤2，則A∩B=(

)A.x∣?1≤x≤2 B.?1,0,1

C.?1,0,1,2 D.0,1,22.已知復數(shù)z滿足z=21+i，則z=A.2?2i B.2+2i C.1?i D.1+i3.若角α的終邊過點3,1，則cos2α=A.?12 B.12 C.?4.函數(shù)fx=4xeA. B.

C. D.5.已知甲盒中有3個大小和質(zhì)地相同的小球，標號為1,3,4，乙盒中有3個大小和質(zhì)地相同的小球，標號為3,4,6，現(xiàn)從甲?乙兩盒中分別隨機摸出1個小球，記事件A=“摸到的兩個小球標號相同”，事件B=“摸到的兩個小球標號之和為奇數(shù)”，則(

)A.事件A和B相等 B.事件A和B互相對立

C.事件A和B相互獨立 D.事件A和B互斥6.若a=log53,b=2A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a7.在物理學中，若不計空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點的高度?與時間t滿足關(guān)系?=v0t?12gt2，其中g(shù)≈10m/A.1.6s B.1.7s C.1.8s D.1.9s8.設f(x)=2x+2,x≤0log2x,x>0，若關(guān)于x的方程[f(x)A.1,2 B.(2,3] C.2,+∞ D.3,+∞二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=?1,2,bA.a//b B.b?a⊥a

C.a與b的夾角余弦值為510.下列命題為真命題的有(

)A.若冪函數(shù)f(x)的圖象過點(2,8)，則該函數(shù)為增函數(shù)

B.“?n∈N,n2>2n+5”的否定是“?n∈N,n2<2n+5”

C.“tan2α=34”是“sinα+cosα11.一塊正方體形木料如圖所示，棱長為3，點P在線段A1C1上，且A1PPC1=A.PC⊥BD

B.截得的兩個幾何體分別是三棱柱和四棱臺

C.截面的面積為23

D.以A為球心，AB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.正四棱錐各棱長均為2，則它的體積為

．13.某工廠有職工850名，其中女職工510名，為了解該工廠職工的身體健康情況，抽查50名職工，若采用分層隨機抽樣的方法，則抽取的男職工人數(shù)為

．14.某景區(qū)的平面圖如圖所示，其中AB,AC為兩條公路，∠BAC=120°,M,N為公路上的兩個景點，測得AM=2km,AN=1km，為了拓展旅游業(yè)務，擬在景區(qū)內(nèi)建一個觀景臺P，為了獲得最佳觀景效果，要求P對M,N的視角∠MPN=60°.現(xiàn)需要從觀景臺P到M,N建造兩條觀光路線PM,PN，則觀光線路PM+PN的取值范圍為四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)用下面兩個條件中的一個補全如下函數(shù)：f(x)=條件①：cosπ3sin(π(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)y=f(x)圖象上所有點向右平移π4個單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)注：如果兩個條件都作答，則按第一個條件計分．16.(本小題12分)1992年，公安部發(fā)出通知，將每年的11月9日定為“119消防宣傳日”.通過消防宣傳日的設立，旨在提醒全民關(guān)注消防安全，學習消防知識，提高自救互救能力，減少火災事故的發(fā)生.某高中學校為增強學生的消防安全意識，組織本校高一?高二共800名學生參加“消防安全，在我心中”的知識競賽，現(xiàn)從每個年級分別隨機抽取10名學生的競賽成績?nèi)缦拢焊咭唬?/p>

90

85

82

85

97

83

88

95

90

85高二：

83

90

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95

85

95

85

80

82(1)請根據(jù)以上20個數(shù)據(jù)，估計此次參賽學生成績的第60百分位數(shù)?眾數(shù)和平均數(shù)；(2)若規(guī)定95分及以上為一等獎，從一等獎的學生中任選2人作為宣講代表，則這2人中至少有1人來自高一年級的概率是多少？17.(本小題12分)已知?ABC中，A,B,C所對邊分別為a,b,c，其外接圓的半徑為2，且sin(1)求a；(2)若?ABC的面積為23，求C18.(本小題12分)如圖，EA⊥平面ABC,AC//DE且AC=2DE,F是BC的中點．(1)求證：DF//平面ABE；(2)若∠ABC=90°,AB=BC=2AE=2，求AC與平面19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ax?(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)若f(1)>0，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性.并求使不等式f(k?3x)+f(4?3x(3)若f(1)=32,g(x)=a2x+a?2x?2mf(x)，且g(x)參考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.D

6.B

7.C

8.B

9.BCD

10.ACD

11.ACD

12.413.20

14.(15.解：(1)選條件①，f(x)=所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π由π2+2kπ≤2x+π所以函數(shù)f(x)的

單調(diào)遞減區(qū)間是[π選條件②，f(x)=所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π由π2+2kπ≤2x+π所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[π(2)由(1)知，g(x)=f(x?π由2x?π3所以函數(shù)g(x)的對稱軸方程為x=?π

16.解：(1)把20個數(shù)據(jù)由小到大排列為80，82，82，83，83，85，85，85，85，85，88，88，90，90，90，95，95，95，97，97，由20×60%=12，得估計此次參賽學生成績的

第60百分位數(shù)為88+902估計此次參賽學生成績的眾數(shù)為85；平均數(shù)為x=(2)成績在95分及以上的有5人，來自高一年級的有2人，記為1,2，來自高二年級的3人記為a,b,c，從5人中任選2人的樣本空間Ω={12,1a,1b,1c,2a,2b,2c,ab,ac,bc}，共10個樣本點，2人中至少有1人來自高一年級的事件A={12,1a,1b,1c,2a,2b,2c}，共7個樣本點，所以這2人中至少有1人來自高一年級的概率P(A)=7

17.解：(1)在?ABC中，由sin2A?si由余弦定理得cosA=b2+c由正弦定理得a=4sin(2)由?ABC的面積為23，得12由b2+c2?a2=bc當b=2c=4時，a2+b2=c所以C=π2或

18.解：(1)取AC中點G，連接DG,FG，則AG//DE,AG=DE，四邊形AGDE為平行四邊形，于是DG//AE，而AE?平面ABE，DG?平面ABE，則DG//平面ABE，由F是BC的中點，得GF//AB，而AB?平面ABE，GF?平面ABE，則GF//平面ABE，又DG∩GF=G,DG,GF?平面DGF，因此平面DGF//平面ABE，而DF?平面DGF，所以DF//平面ABE．(2)由(1)知，DG//AE，又EA⊥平面ABC，則DG⊥平面ABC，而BC?平面ABC，則DG⊥BC，由GF//AB,AB⊥BC，得GF⊥BC，而DG∩GF=G,DG,GF?平面DGF，于是BC⊥平面DGF，又BC?平面CDF，則平面DGF⊥平面CDF，顯然DG=AE=1,GF=12AB=1,DG⊥GF，取DF的中點O則GO=22,GO⊥DF，又平面DGF∩平面CDF=DF，于是GO⊥平面CDF，∠GCO是直線AC與平面CDF所成的角，而AB=BC=2，則CG=12AC=2，在Rt?GCO所以AC與平面CDF所成角的大小為30

19.解：(1)函數(shù)f(x)=ax?1a所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．(2)由f(1)>0，a>0，