2025屆云南省開遠(yuǎn)市數(shù)學(xué)七上期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關(guān)于x的方程ax﹣2＝x的解為x＝﹣1，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．下列敘述錯誤的選項(xiàng)是（）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是-1，次數(shù)是3次B．一個棱柱有7個面，則這個棱柱有10個頂點(diǎn)C．把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線D．鐘面上3點(diǎn)30分，時(shí)針與分針的夾角為90度3．如圖，下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)的絕對值大于b的絕對值 B．a(chǎn)的絕對值小于b的絕對值C．a(chǎn)的相反數(shù)大于b的相反數(shù) D．a(chǎn)的相反數(shù)小于b的相反數(shù)4．如果x=1是關(guān)于x的方程﹣x+a=3x﹣2的解，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．一列火車由甲市駛往相距600km的乙市，火車的速度是200km/時(shí)，火車離乙市的距離s(單位:km)隨行駛時(shí)間t(單位:小時(shí))變化的關(guān)系用圖象表示正確的是()A． B． C． D．6．下列四組數(shù)能作為直角三角形的三邊長的是（）A．，， B．，， C．0.2，0.3，0.5 D．4，5，67．總書記四年前提出了“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，這就意味著我國每年要減貧約11700000人，將11700000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.17×106 B．1.17×107 C．1.17×108 D．11.7×1058．的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C．2 D．﹣29．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行的變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．一個角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，這個角的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知x＝2是關(guān)于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，則m的值為_____．12．若∠α＝26°30′，則∠α的補(bǔ)角是________．13．從處看處的方向是北偏東，反過來，從看的方向是________．14．運(yùn)動場的跑道一圈長400m．甲練習(xí)騎自行車，平均每分騎350m；乙練習(xí)跑步，平均每分跑250m．兩人從同一處同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過_________分鐘首次相遇．15．在2、3、4、5中選取2個數(shù)相除，則商的最小值是________.16．如果（，且），那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作.例如，則.則：_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）下列各式分解因式：（1）（2）18．（8分）如圖，點(diǎn)在的邊上，選擇合適的畫圖工具按要求畫圖.（1）在射線上取一點(diǎn)，使得；（2）畫的平分線；（3）在射線上作一點(diǎn)使得最??；（4）寫出你完成（3）的作圖依據(jù)：__________________.19．（8分）用所學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象情景一：從教學(xué)樓到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題．．少數(shù)同學(xué)的做法對不對？．情景二：A，B是河流l兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)P的位置，并說明你的理由．理由：．20．（8分）如圖，線段表示一條已對折的繩子，現(xiàn)從點(diǎn)處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為，若，求原來繩長多少？21．（8分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分階段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi):月用水量不超過時(shí)，按計(jì)算，月用水量超過時(shí)，其中的仍按元/計(jì)算，超過部分按元/計(jì)算.設(shè)某戶家庭月用水量.(1)用含的式子表示:當(dāng)時(shí)，水費(fèi)為元;當(dāng)時(shí)，水費(fèi)為元;(2)月份4月5月6月用水量小花家第二季度用水情況如上表，小花家這個季度共繳納水費(fèi)元，請你求出小花家月份用水量的值?22．（10分）某校七年級學(xué)生在農(nóng)場進(jìn)行社會實(shí)踐勞動時(shí)，采摘了黃瓜和茄子共千克，了解到采摘的這部分黃瓜和茄子的種植成本共元，還了解到如下信息：黃瓜的種植成本是元/千克，售價(jià)是元/千克；茄子的種植成本是元/千克，售價(jià)是元/千克．（1）求采摘的黃瓜和茄子各多少千克？（2）這些采摘的黃瓜和茄子全部賣出可賺多少元？23．（10分）某校一社團(tuán)為了了解市區(qū)初中學(xué)生視力變化情況，從市區(qū)年入校的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生連續(xù)三年的視力跟蹤調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制成了折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次接受調(diào)查的學(xué)生有_____________人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所對應(yīng)的圓心角有多少度？（3）現(xiàn)規(guī)定視力達(dá)到及以上為合格，若市區(qū)年入校的學(xué)生共計(jì)人，請你估計(jì)該屆名學(xué)生的視力在年有多少名學(xué)生合格．24．（12分）如圖，已知三角形紙片，將紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕分別與邊交于點(diǎn)．（1）畫出直線；（2）若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，請畫出點(diǎn)；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)，如果的面積為2，的面積為，那么的面積等于．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】將代入，即可求的值．【詳解】解：將代入，可得，解得，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解；熟練掌握一元一次方程的解與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、棱柱、直線、鐘面角的定義依次判斷．【詳解】A.單項(xiàng)式的系數(shù)是-1，次數(shù)是3次，正確；B.一個棱柱有7個面，則這個棱柱為五棱柱，有10個頂點(diǎn)，正確；C.把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線，正確；D.鐘面上3點(diǎn)30分，時(shí)針與分針的夾角為180-3.5×30=75，故錯誤，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查單項(xiàng)式、棱柱、直線、鐘面角的定義與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其性質(zhì)．3、C【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：沒有原點(diǎn)，無法判斷|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得a＜b，由不等式的性質(zhì)，得﹣a＞﹣b，故C符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)，利用不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了有理數(shù)大小的比較．4、C【詳解】解：把代入方程得到：，解得．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，難度不大．5、A【分析】首先寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)即可確定．【詳解】由題意得：s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函數(shù)圖象是A．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點(diǎn)，解答時(shí)應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實(shí)際情況來判斷函數(shù)圖象．6、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形三邊滿足“兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方”，則這個三角形就是直角三角形．【詳解】A、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是理解“兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方”，則這個三角形就是直角三角形．7、B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法直接寫出即可.【詳解】11700000=1.17×107，故選B.【點(diǎn)睛】本題是對科學(xué)記數(shù)法知識的考查，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法知識是解決本題的關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)倒數(shù)（如果兩個有理數(shù)的乘積是1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)）和相反數(shù)（符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)，互為相反數(shù)），即可得出答案．【詳解】∵-2的倒數(shù)為，而的相反數(shù)為，∴的倒數(shù)的相反數(shù)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)和相反數(shù)的概念，掌握倒數(shù)和相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、若，則，本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、若，則，本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、若，則，本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、若，只有當(dāng)時(shí)，才成立，故本選項(xiàng)錯誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，熟知等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解答此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義，利用“一個角的補(bǔ)角是它的余角的3倍”作為相等關(guān)系列方程求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)是x°，則180-x=3（90-x），解得x=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，如果兩個角的和是一個直角，那么稱這兩個角互為余角；如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補(bǔ)角，其中一個角叫做另一個角的補(bǔ)角，難度適中．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)方程的解的概念，將x=2代入原方程，得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程可得m的值．【詳解】解：將x＝2代入mx﹣2＝02m﹣2＝0m＝1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解的定義及解一元一次方程的能力，將方程的解代入原方程是關(guān)鍵．12、153°30′【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義進(jìn)行解答即可；【詳解】解：∠α的補(bǔ)角=180°-∠α=180°-26°30′=153°30′；故答案為：153°30′.【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)角的定義，掌握補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.13、南偏西【分析】首先根據(jù)從A看B的方向是北偏東21°正確作出A和B的示意圖，然后根據(jù)方向角定義解答．【詳解】解：如圖，A看B的方向是北偏東21°，那么從B看A的方向是南偏西21°，故答案是：南偏西21°．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的定義，正確作出A和B的位置示意圖是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】設(shè)經(jīng)過x分鐘后首次相遇，當(dāng)相遇時(shí)，甲的路程－乙的路程=跑道一圈的長度，根據(jù)這個等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】設(shè)經(jīng)過x分鐘后首次相遇，350x－250x=100，解得：x=1．所以經(jīng)過1分鐘后首次相遇．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)同號兩數(shù)相除為正數(shù)，異號兩數(shù)相除為負(fù)數(shù)，將每兩個異號的數(shù)相除，選出商的最小值.【詳解】解：∵，，，，，，，，∴商的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的除法，掌握除法法則是解答此題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)題意理解對數(shù)的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵，則∵∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了新概念對數(shù)的定義，根據(jù)題意理解對數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）原式；（1）原式=.【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）原式=（x+5）（x-5）；（1）原式=3a（x1-1xy+y1）=3a（x-y）1．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18、（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】（1）、（2）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；

（3）連接CD交OE于P;（4）利用兩點(diǎn)之間線段最短求解．【詳解】解：（1）～（3）如圖所示.（4）兩點(diǎn)之間，線段最短.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．19、情景一：原因是兩點(diǎn)之間線段最短，不對；情景二：圖見解析，理由是兩點(diǎn)之間線段最短【分析】本題兩個情景均可用“兩點(diǎn)之間線段最短”這一定理解答．【詳解】情景一：原因是因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短；少數(shù)同學(xué)的做法不對，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識的應(yīng)用應(yīng)該建立在不破壞生態(tài)環(huán)境的基礎(chǔ)之上．情景二：連接線段AB與的交點(diǎn)為P，如下圖所示，理由是兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)定理的實(shí)際應(yīng)用，難度較低，解題關(guān)鍵在于從題目背景中抽象出數(shù)學(xué)定理即可．20、50或1【分析】分類討論：①AP是最長的一段，根據(jù)，可得PB的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案；②PB是最長的一段，根據(jù)，可得AP的長再根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】①AP是最長的一段，由題意，得，由線段的和差，得：

，∴原來繩長為，②PB是最長的一段，由題意，

∴，

由線段的和差，得，

∴原來繩長為，

故原來繩長為：50或1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．21、(1)2.5x，；(2)小花家月份用水噸.【分析】(1)月用水量不超過時(shí)，按計(jì)算，所以當(dāng)時(shí)，水費(fèi)為2.5x元，月用水量超過時(shí)，超過部分按元/計(jì)算，所以當(dāng)時(shí)，水費(fèi)為元；(2)四月份水費(fèi)：15×2.5=37.5元，五月份水費(fèi)：17×2.5=42.5元，這個季度的水費(fèi)為146.5元，則六月份水費(fèi)：66.5元，20×2.5=50元，所以六月份的用水量是超過了20m3的，根據(jù)題意列出方程即可.【詳解】解：(1)當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意得出水費(fèi)為：2.5×x=2.5x當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意得出水費(fèi)為：20×2.5+（x-20）×3.3=3.3x-16(2)四月份水費(fèi)：15×2.5=37.5（元），五月份水費(fèi)：17×2.5=42.5（元）則六月份水費(fèi)：146.5-37.5-42.5=66.5（元）解得:答:小花家月份用水噸.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題目和圖表信息，理解分段收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵.22、（1）采摘黃瓜千克，茄子千克；（2）這些采摘的黃瓜和茄子全部賣出可賺元.【分析】（1）設(shè)采摘黃瓜千克，則采摘茄子千克，然后根據(jù)“采摘的這部分黃瓜和茄子的種植成本共元”列出方程進(jìn)一步求解即可；（2）先將每千克的黃瓜與茄子的利潤算出來，然后再算總共的利潤即可．【詳解】（1）設(shè)采摘黃瓜千克，則采摘茄子千克，依題意，得：，解得：，∴．答：采摘黃瓜千克，茄子千克．（2）（元）答：這些采摘的黃瓜和茄子全部賣出可賺元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)