安徽省亳州市亳州市第一中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計(jì)算，正確的是（）A．a(chǎn)2·a3=a6 B．3a2-a2=2 C．a(chǎn)8÷a2=a4 D．(a2)3=a62．下列方程中，是一元二次方程的是()A． B．C． D．3．如圖，在Rt△ABC中BC=2，以BC的中點(diǎn)O為圓心的⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，的長(zhǎng)為（）A． B． C．π D．2π4．要使有意義，則x的取值范圍為()A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－15．下列方程式屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．6．如圖所示，已知△ABC中，BC=12，BC邊上的高h(yuǎn)=6，D為BC上一點(diǎn)，EF∥BC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E到邊BC的距離為x．則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．7．一元二次方程的根的情況為（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根8．若|a+3|+|b﹣2|=0，則ab的值為（）A．﹣6B．﹣9C．9D．69．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，EC與⊙O相切于點(diǎn)C，∠ECB=35°，則∠D的度數(shù)是（）A．145° B．125° C．90° D．80°10．如圖，在⊙O中，弦AB＝6，半徑OC⊥AB于P，且P為OC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．211．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長(zhǎng)度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm12．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（）A．34° B．46° C．56° D．66°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，P為圓外一點(diǎn)，PC、PD均與圓相切，設(shè)∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，則β＝_____．14．如圖，已知點(diǎn)D，E是半圓O上的三等分點(diǎn)，C是弧DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC和BC，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，若⊙O的半徑為3，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)I隨之運(yùn)動(dòng)形成的路徑長(zhǎng)是_____．15．觀察下列運(yùn)算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，則：81+82+83+84+…+82014的和的個(gè)位數(shù)字是.16．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米，該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）為_(kāi)_______．17．若點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，則__________（填“>”，“<”或“=”)18．若方程x2＋2x－11＝0的兩根分別為m、n，則mn（m＋n）＝______．三、解答題（共78分）19．（8分）某地震救援隊(duì)探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)A、B相距3米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）20．（8分）方方駕駛小汽車勻速地從地行駛到地，行駛里程為千米，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為(單位：小時(shí))，行駛速度為(單位：千米/小時(shí))，且全程速度限定為不超過(guò)千米/小時(shí)．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；(2)方方上午點(diǎn)駕駛小汽車從地出發(fā)；①方方需在當(dāng)天點(diǎn)分至點(diǎn)(含點(diǎn)分和點(diǎn))間到達(dá)地，求小汽車行駛速度的范圍；②方方能否在當(dāng)天點(diǎn)分前到達(dá)地？說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)，寬的矩形場(chǎng)地上，修建兩橫兩豎四條同樣寬的道路，且橫、豎道路分別與矩形的長(zhǎng)、寬平行，其余部分種草坪，若使每塊草坪的面積都為.應(yīng)如何設(shè)計(jì)道路的寬度？22．（10分）計(jì)算：3×÷223．（10分）2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過(guò)政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達(dá)到了3600元．（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率；（2）若年平均增長(zhǎng)率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4200元？24．（10分）（1）計(jì)算：計(jì)算：6cos45°+（）﹣1+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42017×（﹣0.25）2017；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中滿足.25．（12分）如圖，⊙O的直徑為AB，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)D，E分別在AB，AC的延長(zhǎng)線上，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝∠CDE．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的長(zhǎng)．26．解一元二次方程：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】按照整式乘法、合并同類項(xiàng)、整式除法、冪的乘方依次化簡(jiǎn)即可得到答案.【詳解】A.a2·a3=a5，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B.3a2-a2=2a2，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C.a8÷a2=a6，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D.(a2)3=a6正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡(jiǎn)計(jì)算，熟記整式乘法、合并同類項(xiàng)、整式除法、冪的乘方的計(jì)算方法即可正確解答.2、B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.屬于多項(xiàng)式，錯(cuò)誤；B.屬于一元二次方程，正確；C.未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2，但不屬于整式方程，錯(cuò)誤；D.屬于整式方程，未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是3，錯(cuò)誤．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)以及定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】連接OE、OD，由切線的性質(zhì)可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中點(diǎn)，從而可知OD是中位線，所以可知∠B=45°，從而可知半徑r的值，最后利用弧長(zhǎng)公式即可求出答案．【詳解】連接OE、OD，設(shè)半徑為r，∵⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中點(diǎn)，∴OD是中位線，∴OD=AE=AC，∴AC=2r，同理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵BC=2∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴==故選B【點(diǎn)睛】此題考查切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于作輔助線4、B【分析】根據(jù)二次根式有意義有條件進(jìn)行求解即可.【詳解】要使有意義，則被開(kāi)方數(shù)要為非負(fù)數(shù)，即，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、是一元三次方程，故不符合題意；B、是分式方程，故不符合題意；C、是二元二次方程，故不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.6、D【分析】可過(guò)點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似比可知：，即EF=2（6-x）所以y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）該函數(shù)圖象是拋物線的一部分，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫(huà)出正確的圖象．7、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△=4﹣4×5=﹣16＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式．8、C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a+3=1，b﹣2=1，解得a=﹣3，b=2，所以ab=（﹣3）2=9，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1．9、B【解析】試題解析：連接∵EC與相切,故選B.點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).10、A【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP，根據(jù)勾股定理求出OP，求出PC，再根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：連接OA，∵AB＝6，OC⊥AB，OC過(guò)O，∴AP＝BP＝AB＝3，設(shè)⊙O的半徑為2R，則PO＝PC＝R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，（2R）2＝R2+32，解得：R＝，即OP＝PC＝，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，AC2＝32+（）2，解得：AC＝2，故選：A．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理.構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.11、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．詳解：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長(zhǎng)．12、C【解析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝34°，可求得∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝34°，∴∠ABD＝34°∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（每題4分，共24分）13、100°【分析】連結(jié)OC，OD，則∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，可得∠CPD＋∠COD＝180°，根據(jù)OB＝OC，OD＝OA，可得∠BOC＝180°?2∠B，∠AOD＝180°?2∠A，則可得出與β的關(guān)系式．進(jìn)而可求出β的度數(shù)．【詳解】連結(jié)OC，OD，∵PC、PD均與圓相切，∴∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，∵∠PCO+∠COD+∠ODP+∠CPD＝360°，∴∠CPD+∠COD＝180°，∵OB＝OC，OD＝OA，∴∠BOC＝180°﹣2∠B，∠AOD＝180°﹣2∠A，∴∠COD+∠BOC+∠AOD＝180°，∴180°﹣∠CPD+180°﹣2∠B+180°﹣2∠A＝180°．∴∠CPD＝100°，故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題利用了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和為360度求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)．14、π．【分析】連接AI,BI,作OT⊥AB交⊙O于T,連接AT,TB,以T為圓心,TA為半徑作⊙T,在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)G,連接AG,BG．證明∠AIB+∠G=180°,推出A,I,B,G四點(diǎn)共圓,【詳解】如圖，連接AI，BI，作OT⊥AB交⊙O于T，連接AT，TB，以T為圓心，TA為半徑作⊙T，在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)G，連接AG，BG．推出點(diǎn)I的運(yùn)動(dòng)軌跡是即可解決問(wèn)題．∵AB是直徑,∴∠ACB＝90°,∵I是△ABC的內(nèi)心,∴∠AIB＝135°,∵OT⊥AB,OA＝OB,∴TA＝TB,∠ATB＝90°,∴∠AGB＝∠ATB＝45°,∴∠AIB+∠G＝180°,∴A，I，B，G四點(diǎn)共圓,∴點(diǎn)I的運(yùn)動(dòng)軌跡是,由題意,∴∠MTM＝30°,易知TA＝TM＝3,∴點(diǎn)I隨之運(yùn)動(dòng)形成的路徑長(zhǎng)是,故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡,垂徑定理、圓周角定理、三角形的內(nèi)心和等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．15、1．【解析】試題分析：易得底數(shù)為8的冪的個(gè)位數(shù)字依次為8，2，1，6，以2個(gè)為周期，個(gè)位數(shù)字相加為0，呈周期性循環(huán)．那么讓1012除以2看余數(shù)是幾，得到相和的個(gè)位數(shù)字即可：∵1012÷2=503…1，∴循環(huán)了503次，還有兩個(gè)個(gè)位數(shù)字為8，2．∴81+81+83+82+…+81012的和的個(gè)位數(shù)字是503×0+8+2=11的個(gè)位數(shù)字.∴81+81+83+82+…+81012的和的個(gè)位數(shù)字是1．考點(diǎn)：探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類——循環(huán)問(wèn)題）.16、【分析】根據(jù)油箱的總量固定不變，利用每千米耗油0.1升乘以700千米即可得到油箱的總量，故可求解．【詳解】依題意得油箱的總量為：每千米耗油0.1升乘以700千米=70升∴轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）為故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查列函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出關(guān)系式．17、>【分析】根據(jù)得出反比例圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，再比較兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)大小，即可比較兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)大?。驹斀狻拷猓骸?，，∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，且1<2，∴，故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握k>0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．18、22【分析】

【詳解】∵方程x2＋2x－11＝0的兩根分別為m、n，∴m+n=-2,mn=-11,∴mn(m＋n)＝（-11）×(-2)=22.故答案是：22三、解答題（共78分）19、2.6米【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)題意得出∠CAD=30°，∠CBD=60°，分別根據(jù)Rt△ACD和Rt△BCD的三角函數(shù)將AD和BD用含CD的代數(shù)式表示，然后根據(jù)AB=3得出答案．試題解析：過(guò)作于點(diǎn)∵探測(cè)線與地面的夾角為和，∴,，在Rt中,，∴，在Rt中,，∴，又∵∴解得，∴生命所在點(diǎn)的深度約為米．20、（1）；（2）①；②方方不能在當(dāng)天點(diǎn)分前到達(dá)地．【分析】（1）由速度乘以時(shí)間等于路程，變形即可得速度等于路程比時(shí)間，從而得解；

（2）①8點(diǎn)至12點(diǎn)48分時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)，8點(diǎn)至14點(diǎn)時(shí)間長(zhǎng)為6小時(shí)，將它們分別代入v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，即可得小汽車行駛的速度范圍；

②8點(diǎn)至11點(diǎn)30分時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)，將其代入v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，可得速度大于120千米/時(shí)，從而得答案．【詳解】解：(1)，且全程速度限定為不超過(guò)120千米/時(shí)，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：．(2)①點(diǎn)至點(diǎn)分時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)，點(diǎn)至點(diǎn)時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)將代入得；將代入得，小汽車行駛速度的范圍為：．②方方不能在當(dāng)天點(diǎn)分前到達(dá)地．理由如下：點(diǎn)至點(diǎn)分時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)，將代入中，得千米/時(shí)，超速了．所以方方不能在當(dāng)天點(diǎn)分前到達(dá)地．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)在行程問(wèn)題中的應(yīng)用，根據(jù)時(shí)間速度和路程的關(guān)系可以求解，本題屬于中檔題．21、道路的寬度應(yīng)設(shè)計(jì)為1m.【分析】設(shè)道路的寬度為m，橫、豎道路分別有2條，所以草坪的寬為：（20-2x）m，長(zhǎng)為：（30-2x）m，草坪的總面積為56×9，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)道路的寬度為m.由題意得：化簡(jiǎn)得：解得：，（舍）答：道路的寬度應(yīng)設(shè)計(jì)為1m．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目條件進(jìn)行設(shè)未知數(shù)，列出方程并且求解是解題的關(guān)鍵．22、【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則：（a≥0，b≥0）和除法法則:（a≥0，b＞0）進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的乘除混合運(yùn)算，掌握二次根式乘除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23、（1）該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為20%．（2）2019年該貧困戶的家庭年人均純收入能達(dá)到4200元．【分析】（1）設(shè)該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該該貧困戶2016年及2018年家庭年人均純收入，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)2019年該貧困戶的家庭年人均純收入＝2018年該貧困戶的家庭年人均純收入×（1+增長(zhǎng)率），可求出2019年該貧困戶的家庭年人均純收入，再與4200比較后即可得出結(jié)