2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯誤的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OP2．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A．0.5 B．1 C．0.25 D．23．下面的計算中，正確的是（）A． B． C． D．4．在3.1415926、、、、π這五個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．一項工程，甲單獨做需要m天完成，乙單獨做需要n天完成，則甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為（）A．m+n B． C． D．6．若分式的值為0，則的值為（）A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-67．如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA＝8米，OB＝6米，A、B間的距離不可能是（）A．12米 B．10米 C．15米 D．8米8．如圖，是一高為2m，寬為1.5m的門框，李師傳有3塊薄木板，尺寸如下：①號木板長3m，寬2.7m；②號木板長2.8m，寬2.8m；③號木板長4m，寬2.4m．可以從這扇門通過的木板是（）A．①號 B．②號 C．③號 D．均不能通過9．如圖，在鈍角三角形中，為鈍角，以點為圓心，長為半徑畫??；再以點為圓心，長為半徑畫?。粌苫〗挥邳c連結(jié)的延長線交于點.下列結(jié)論：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等邊三角形．其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．若分式的值為0，則的值是（）A．2 B．0 C． D．－211．如圖，已知在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，其中B點坐標是(8，2)，D點坐標是(0，2)，點A在x軸上，則菱形ABCD的周長是（）A．2B．8C．8D．1212．下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是中邊上的中線，點分別為和的中點，如果的面積是，則陰影部分的面積是___________．14．實數(shù)81的平方根是_____．15．一次數(shù)學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率為______________．16．三邊都不相等的三角形的三邊長分別為整數(shù)，，，且滿足，則第三邊的值為________．17．已知一次函數(shù)y=-x+3，當0≤x≤2時，y的最大值是．18．計算：__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解．20．（8分）為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元，求出最少總運費．（3）由于更換車型，使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，這時怎樣調(diào)運才能使總運費最少？21．（8分）已知在等邊三角形的三邊上,分別取點.(1)如圖1,若,求證:;(2)如圖2,若于點于于,且,求的長;(3)如圖3,若,求證:為等邊三角形.22．（10分）如圖，C是線段AB的中點，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）試說明△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度數(shù)．23．（10分）中國移動某套餐推出了如下兩種流量計費方式：月租費/元流量費（元/）方式一81方式二280.5（1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話使用流量為，方式一總費用元，方式二總費用元（總費用不計通話費及其它服務(wù)費）．寫出和關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）如圖為在同一平面直角坐標系中畫出（1）中的兩個函數(shù)圖象的示意圖，記它們的交點為點，求點的坐標，并解釋點坐標的實際意義；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象，結(jié)合每月使用的流量情況，請直接寫出選擇哪種計費方式更合算．24．（10分）計算：（1）9a5b4÷3a2b4﹣a?（﹣5a2）（2）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y225．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若AE＝6，△CBD的周長為20，求BC的長．26．如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，連接AP，交CD于點M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度數(shù)______．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵OP=OP，∴Rt△POE≌Rt△POD（HL），∴OD=OE，∠DPO=∠EPO.∴A、B、C正確，D錯誤，故選D2、A【分析】過P作PM∥BC，交AC于M，則△APM也是等邊三角形，在等邊三角形△APM中，PE是AM上的高，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)知AE=EM；易證得△PMD≌△QCD，則DM=CD；此時發(fā)現(xiàn)DE的長正好是AC的一半，由此得解．【詳解】過P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等邊三角形，且PM∥BC，∴△APM是等邊三角形，又∵PE⊥AM，∴；（等邊三角形三線合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中，∴△PMD≌△QCD（AAS），∴，∴，故選A．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)；能夠正確的構(gòu)建出等邊三角形△APM是解答此題的關(guān)鍵．3、B【分析】直接利用積的乘方運算法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A、b4?b4=b8，故此選項錯誤；

B、x3?x3=x6，正確；

C、（a4）3?a2=a14，故此選項錯誤；

D、（ab3）2=a2b6，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算、冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4、C【解析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：在3.1415926、、、、π這五個數(shù)中，無理數(shù)有、π共2個．故選：C．【點睛】本題考查了對無理數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：無理數(shù)包括：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．5、C【分析】設(shè)總工程量為1，根據(jù)甲單獨做需要m天完成，乙單獨做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，從而可以得到甲乙合作需要的天數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)總工程量為1，則甲每天可完成，乙每天可完成，所以甲乙合作每天的工作效率為所以甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為故答案選C【點睛】本題考查的是分式應(yīng)用題，能夠根據(jù)題意求出甲乙的工作效率是解題的關(guān)鍵。6、B【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2?5x?6＝0，且x＋1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x2?5x?6＝0，且x＋1≠0，解得：x＝6，故選：B．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．7、C【解析】試題分析：根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，AB的長度在2和14之間，故選C．考點：三角形三邊關(guān)系．A8、C【分析】根據(jù)勾股定理，先計算出能通過的最大距離，然后和題中數(shù)據(jù)相比較即可．【詳解】解：如圖，由勾股定理可得：所以此門通過的木板最長為，所以木板的長和寬中必須有一個數(shù)據(jù)小于2.5米．所以選③號木板．故選C.【點睛】本題考查的是勾股定理的實際應(yīng)用，掌握勾股定理的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】依據(jù)作圖可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分線，依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論．【詳解】由作圖可得，CA=CD，BA=BD，

∴CB是AD的垂直平分線，

即CE垂直平分AD，故①正確；

∴∠CAD=∠CDA，∠CEA=∠CED，

∴∠ACE=∠DCE，

即CE平分∠ACD，故②正確；

∵DB=AB，

∴△ABD是等腰三角形，故③正確；

∵AD與AC不一定相等，

∴△ACD不一定是等邊三角形，故④錯誤；綜上，①②③正確，共3個，

故選：C．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定、等邊三角形的判定，解題時注意：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．10、A【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出x的值．【詳解】解：∵分式的值為0∴解得：故選A．【點睛】此題考查的是已知分式的值為0，求分式中字母的值，掌握分式的值為0的條件是解決此題的關(guān)鍵．11、C【分析】連接AC、BD交于點E，由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，由點B的坐標和點D的坐標得出OD＝2，求出DE＝4，AD＝2，即可得出答案．【詳解】連接AC、BD交于點E，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，∵點B的坐標為(8，2），點D的坐標為(0，2)，∴OD＝2，BD＝8，∴AE＝OD＝2，DE＝4，∴AD＝＝2，∴菱形的周長＝4AD＝8；故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,分析即可.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,故選項A不正確;B、不是軸對稱圖形,故選項B不正確;C、是軸對稱圖形,故選項C正確;D、不是軸對稱圖形,故選項D不正確;故選:C.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩側(cè)折疊后能夠重疊.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)三角形面積公式由點D為AB的中點得到S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，同理得到S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，然后再由點F為AE的中點得到S△DEF=S△ADE=1．【詳解】解：∵點D為BC的中點，

∴S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，

∵點E為CD的中點，

∴S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，

∵點F為AE的中點，

∴S△DEF=S△ADE=1，

即陰影部分的面積為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的中線平分面積的性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、±1【分析】根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：實數(shù)81的平方根是：±＝±1．故答案為：±1【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的平方根，掌握平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．15、0.1【分析】先求出第5組的頻數(shù),根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù),再求出頻率即可.【詳解】解：由題可知：第5組頻數(shù)=40-12-10-6-8=4,440=0.1故答案是0.1【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計,屬于簡單題,熟悉頻率的求法是解題關(guān)鍵.16、1【分析】由題意利用配方法和非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的值.【詳解】解：∵，∴，∴，解得，∵1＜c＜5，三邊都不相等∴c=1，即c的長為1．故答案為：1.【點睛】本題考查配方法的應(yīng)用和三角形的三邊關(guān)系以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17、1.【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=-x+1中k=-1＜0，∴一次函數(shù)y=-x+1是減函數(shù)，∴當x最小時，y最大，∵0≤x≤2，∴當x=0時，y最大=1．考點：一次函數(shù)的性質(zhì)．18、．【詳解】解：===a-1故答案為：a-1．三、解答題（共78分）19、不等式組的解集是，整數(shù)解是．【分析】首先解兩個一元一次不等式，然后求兩個不等式解集的公共部分，最后寫出不等式組的整數(shù)解．【詳解】解：，解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集是：；∴不等式組的整數(shù)解是：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）從A城運往D鄉(xiāng)200噸，從B城運往C鄉(xiāng)肥料240噸，運往D鄉(xiāng)60噸時，運費最少，最少運費是10040元；（3）當0＜a<4時，A城200噸肥料都運往D鄉(xiāng)，B城240噸運往C鄉(xiāng)，60噸運往D鄉(xiāng)；當a=4時，在0≤x≤200范圍內(nèi)的哪種調(diào)運方案費用都一樣；當4＜a＜6時，A城200噸肥料都運往C鄉(xiāng)，B城40噸運往C鄉(xiāng)，260噸運往D鄉(xiāng).【解析】（1）根據(jù)A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；（2）設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，用含x的代數(shù)式分別表示出從A運往運往D鄉(xiāng)的肥料噸數(shù)，從B城運往C鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，及從B城運往D鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，根據(jù)：運費=運輸噸數(shù)×運輸費用，得一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得結(jié)論；（3）列出當A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a（0＜a＜6）元時的一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)討論，得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A城有化肥a噸，B城有化肥b噸，根據(jù)題意，得，解得，答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，則運往D鄉(xiāng)（200﹣x）噸，從B城運往C鄉(xiāng)肥料（240﹣x）噸，則運往D鄉(xiāng)（60+x）噸，設(shè)總運費為y元，根據(jù)題意，則：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，∵，∴0≤x≤200，由于函數(shù)是一次函數(shù)，k=4＞0，所以當x=0時，運費最少，最少運費是10040元；（3）從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，由于A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，當4﹣a>0時，即0＜a<4時，y隨著x的增大而增大，∴當x=0時，運費最少，A城200噸肥料都運往D鄉(xiāng)，B城240噸運往C鄉(xiāng)，60噸運往D鄉(xiāng)；當4-a=0時，即a=4時，y=10040，在0≤x≤200范圍內(nèi)的哪種調(diào)運方案費用都一樣；當4﹣a＜0時，即4＜a＜6時，y隨著x的增大而減小，∴當x=240時，運費最少，此時A城200噸肥料都運往C鄉(xiāng)，B城40噸運往C鄉(xiāng)，260噸運往D鄉(xiāng).【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等，弄清題意、根據(jù)題意找準等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程組，列出一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．注意（3）小題需分類討論．21、（1）證明見解析；（2）5；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，，，進一步證得，即可證得；（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和30°的直角三角形性質(zhì)，得出線段長之間關(guān)系，列出方程即可解答；（3）延長BD到M，使BM=AD，連接ME，延長EC到N，使CN=BE，連接FN，可得，再證，從而得出，再由三角形外角性質(zhì)即可證得結(jié)論.【詳解】證明：（1）如圖1中，是等邊三角形，，，，，在和中，∴，（2）如圖2中，是等邊三角形，，，，，∴，同理可得：，，∵，即：∴解得：（3）如圖3，延長BD到M，使BM=AD，連接ME，延長EC到N，使CN=BE，連接FN，∵AD=CF，∴BM=CF，是等邊三角形，，，，在和中，，，∴，，又∵，，∴在和中，，，∴，又∵，，∴；又∵∴為等邊三角形．【點睛】此題考查了等邊三角形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要鍛煉學生的推理能力，解（3）的關(guān)鍵通過作輔助線構(gòu)造三角形全等證明角和線段的關(guān)系.22、（1）見解析；（2）70°．【分析】（1）由C是線段AB的中點，得到AC=BC，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=∠BCE．則可證三角形全等；

（2）根據(jù)平角的定義得到∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠E=∠D=50°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵C是線段AB的中點∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠D=∠E=50°，∵∠ACD+∠DCE+∠BCE=180°，∠ACD=∠DCE=∠BCE，∴∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，∴∠B=180°-∠BCE-∠E=70°．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件．23、（1），；（2）點A的坐標為（40，48）；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)表格中收費方式和函數(shù)圖象，即可得出函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，即可得出其交點坐標A，其實際意義即為當每月使用的流量為40G時，兩種計費方式的總費用一樣多，都為48元；（3）結(jié)合函數(shù)圖象特征，根據(jù)交點坐標分段討論即可.【詳解】（1）根據(jù)表格，即可得，；（2）由題意得，解之，得即點A的坐標為（40，48）；點A的坐標的實際意義為當每月使用的流量為40G時，兩種計費方式的總費用一樣多，都為48元；（3）當每月使用的流量少于40G時，選擇方式一更省錢；當每月使用的流量等于40G時，兩種方式的總費用都一樣；當每月使用的流量大于40G時，選擇方式二更省錢．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及實際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.24、（1）8