2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若m=275，n=345，則m、n的大小關系正確的是（）A．m＞n B．m＜n C．相等 D．大小關系無法確定2．下列四個“QQ表情”圖片中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．下列幾組數(shù)，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，104．不等式4（x－2）＞2（3x－5）的非負整數(shù)解的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．35．若點，在直線上，且，則該直線經過象限是（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四6．在，分式的個數(shù)有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7．在，，，，中，分式的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．下面計算正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P是邊AB上的一個動點(不與頂點A重合)，則∠BPC的度數(shù)可能是A．50° B．80° C．100° D．130°10．在平面直角坐標系xOy中，點P在由直線y=-x+3，直線y=4和直線x=1所圍成的區(qū)域內或其邊界上，點Q在x軸上，若點R的坐標為R（2，2），則QP+QR的最小值為（）A． B．+2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．若長方形的面積為a2+a，長為a+ab，則寬為_____．12．若分式的值是0，則x的值為________．13．如圖，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，則∠D＝_____°．14．若一個直角三角形的三邊分別為x，4，5，則x＝_____．15．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，則∠C的外角的度數(shù)是________．16．如圖，有一張長方形紙片．先將長方形紙片折疊，使邊落在邊上，點落在點處，折痕為；再將沿翻折，與相交于點，則的長為_____．17．有兩個正方形，現(xiàn)將放在的內部得圖甲，將并列放置后構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形的邊長之和為________．18．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，點A，D，C在同一直線上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC,求證：BC=DE20．（6分）2017年5月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，橋梁垮塌，房屋大面積受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災區(qū)．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運1000件帳篷與乙種貨車裝運800件帳篷所用車輛相等．(1)求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳篷；(2)如果這批帳篷有1490件，用甲、乙兩種汽車共16輛裝運，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了50件，其余裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛．21．（6分）定義：如果一個數(shù)的平方等于，記為，那么這個數(shù)叫做虛數(shù)單位，和我們所學的實數(shù)對應起來的數(shù)就叫做復數(shù)，表示為（為實數(shù)），叫做這個復數(shù)的實部，叫做這個復數(shù)的虛部，復數(shù)的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．例如，計算：（1）填空：_______，_______；（2）計算：22．（8分）取一副三角板按圖拼接，固定三角板，將三角板繞點依順時針方向旋轉一個大小為的角得到，圖所示．試問：當為多少時，能使得圖中？說出理由，連接，假設與交于與交于，當時，探索值的大小變化情況，并給出你的證明．23．（8分）某商店購進、兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等．（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；（2）商店準備購買、兩種商品共80個，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？24．（8分）為了解某區(qū)八年級學生的睡眠情況，隨機抽取了該區(qū)八年級學生部分學生進行調查.已知D組的學生有15人，利用抽樣所得的數(shù)據繪制所示的統(tǒng)計圖表.組別睡眠時間根據圖表提供的信息，回答下列問題：（1）試求“八年級學生睡眠情況統(tǒng)計圖”中的a的值及a對應的扇形的圓心角度數(shù)；（2）如果睡眠時間x（時）滿足：，稱睡眠時間合格.已知該區(qū)八年級學生有3250人，試估計該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有多少人？（3）如果將各組別學生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，?。珺、C、D三組學生的平均睡眠時間作為八年級學生的睡眠時間的依據.試求該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間.25．（10分）如圖，由5個全等的正方形組成的圖案，請按下列要求畫圖：（1）在圖案（1）中添加1個正方形，使它成軸對稱圖形但不是中心對稱圖形．（2）在圖案（2）中添加1個正方形，使它成中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．（3）在圖案（3）中添加1個正方形，使它既成軸對稱圖形，又成中心對稱圖形．26．（10分）某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產品，該產品的成本價為6元/件，該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為10元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關系．(1)求y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍；(2)若該節(jié)能產品的日銷售利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達式，并求出日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接寫出第幾天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據冪的乘方法則，將每一個數(shù)化為指數(shù)相同的數(shù)，再比較底數(shù)．【詳解】解：∵m=275=（25）15=3215，n=345=（33）15=2715，

∴275＞345，即m＞n．

故選：A．【點睛】本題考查冪的乘方，積的乘方運算法則．理清指數(shù)的變化是解題的關鍵．2、B【解析】解：A、是軸對稱圖形，故不合題意；B、不是軸對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形，故不合題意；D、是軸對稱圖形，故不合題意；故選B．3、B【分析】利用勾股定理的逆定理即可判斷．【詳解】A．，能組成直角三角形，故該選項不符合題意；B．，不能組成直角三角形，故該選項符合題意；C．，能組成直角三角形，故該選項不符合題意；D．，能組成直角三角形，故該選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．4、B【解析】首先利用不等式的基本性質解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數(shù)即可.【詳解】則不等式的非負整數(shù)解的個數(shù)為1，故答案為：B.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．5、B【分析】根據兩個點的橫坐標、縱坐標的大小關系，得出y隨x的增大而減小，進而得出k的取值范圍，再根據k、b的符號，確定圖象所過的象限即可．【詳解】解：∵a＜a+1，且y1＞y2，

∴y隨x的增大而減小，

因此k＜0，

當k＜0，b=2＞0時，一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限，

故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質，掌握一次函數(shù)的增減性是正確解答的前提．6、B【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：，分式的有：共有4個.故選：B【點睛】此題主要考查了分式概念，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母．7、C【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故選C．8、C【解析】A.合并同類項得到結果；B.利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結果；C.利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結果；D.利用平方差公式計算得到結果，即可作出判斷.【詳解】A.原式=，錯誤；B.原式=，錯誤；C.原式=，正確；D.原式=，錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，平方差公式運算，熟知其運算法則是解題的關鍵.9、C【分析】根據等邊對等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根據三角形內角和計算出∠A的度數(shù),然后根據三角形內角與外角的關系可得∠BPC＞∠A,再因為∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°進而可得答案.【詳解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，則∠BPC的值可能是100°.故選C.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質,關鍵是掌握等腰三角形兩底角相等.10、A【解析】試題分析：本題需先根據題意畫出圖形，再確定出使QP+QR最小時點Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．試題解析：當點P在直線y=-x+3和x=1的交點上時，作P關于x軸的對稱點P′，連接P′R，交x軸于點Q，此時PQ+QR最小，連接PR，∵PR=1，PP′=4∴P′R=∴PQ+QR的最小值為故選A．考點：一次函數(shù)綜合題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】運用長方形的寬等于面積除以長進行計算即可.【詳解】解：∵長方形的面積為a2+a，長為a+ab，∴寬為：（a2+a）÷（a+ab）＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查整式除法和因式分解，其中對面積和長因式分解是解答本題的關鍵.12、3【分析】根據分式為0的條件解答即可，【詳解】因為分式的值為0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為3【點睛】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關鍵.13、1【分析】根據平行線的性質可得∠B=∠C=35°，再根據BC∥DE可根據兩直線平行，同旁內角互補可得答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°．∵DE∥CB，∴∠D＝180°﹣∠C＝1°．故答案為：1．【點睛】此題考查了平行線的性質，解答關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補．兩直線平行，內錯角相等．14、3或【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊5既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即5是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：設第三邊為x，（1）若5是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：52+42＝x2，∴x＝；（2）若5是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：32+x2＝52，∴x＝3；∴第三邊的長為3或．故答案為：3或．【點睛】本題主要考查的是勾股定理的簡單應用，需注意解答時有兩種情況.15、140°．【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案為140°．16、【分析】根據折疊的性質得到（圖1），進而可得，繼而可得（圖3中），△ABG是等腰直角三角形，再根據勾股定理求出AG即可．【詳解】解：由折疊的性質可知，，，，圖3中，由操作可得，，，，，由勾股定理得，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了翻折變換、矩形的性質和勾股定理．翻折對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解題關鍵是得出△ABG是等腰直角三角形．17、1【分析】設正方形A，B的邊長分別為a，b，根據圖形構建方程組即可解決問題．【詳解】解：設正方形A，B的邊長分別為a，b．由圖甲得：，由圖乙得：，化簡得，∴，∵a+b>0，∴a+b=1，故答案為：1．【點睛】本題考查完全平方公式，正方形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)，構建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．18、240°【解析】已知等邊三角形的頂角為60°，根據三角形的內角和定理可得兩底角和=180°-60°=120°；再由四邊形的內角和為360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．三、解答題(共66分)19、證明見解析【分析】根據由兩個角和其中一角的對邊相等的兩個三角形全等證明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性質即可得到BC=DE．【詳解】證明：∵AB∥EC，∴∠A=∠ECA，在△ABC和△CDE中∴△ABC≌CDE（AAS），∴BC=DE．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即對應角相等、對應邊相等）．20、（1）甲種貨車每輛車可裝100件帳篷，乙種貨車每輛車可裝80件帳篷；（2）甲種貨車有12輛，乙種貨車有1輛．【解析】（1）可設甲種貨車每輛車可裝x件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝y件帳蓬，根據題目中的等量關系“①甲種貨車每輛車裝的件帳篷數(shù)=乙種貨車每輛車裝的件帳篷數(shù)+20；②甲種貨車裝運1000件帳篷所用車輛=乙種貨車裝運800件帳蓬所用車輛”，列出方程組求解即可；（2）可設甲種汽車有m輛，乙種汽車有（16﹣m）輛，根據等量關系：甲車裝運帳篷數(shù)量+乙車裝運帳篷數(shù)量=這批帳篷總數(shù)量1190件，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設甲種貨車每輛車可裝x件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝y件帳蓬，依題意有解得經檢驗，是原方程組的解．故甲種貨車每輛車可裝100件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝80件帳蓬；（2）設甲種汽車有m輛，乙種汽車有（16﹣m）輛，依題意有100m+80（16﹣m﹣1）+50=1190，解得m=12，16﹣m=16﹣12=1．故甲種汽車有12輛，乙種汽車有1輛．考點：分式方程的應用；二元一次方程組的應用．21、（1），1；（2）【分析】(1)由已知定義可得：，所求式子可化為：，，代入運算即可得答案；(2)將原式用完全平方公式展開，然后代入即可得到答案．【詳解】（1）；．故答案為：；1．（2）．【點睛】本題主要考查了新概念類的運算問題，熟練掌握整式的運算公式將原式變形再代入新概念進行運算是解題的關鍵．22、（1）15°；（2）的大小不變，是，證明見解析．【分析】（1）由得到，即可求出；（2）的大小不變，是,由，，，，即可利用三角形內角和求出答案.【詳解】當為時，，理由：由圖，若，則，，所以，當為時，．注意：學生可能會出現(xiàn)兩種解法：第一種：把當做條件求出為，第二種：把為當做條件證出，這兩種解法都是正確的．的大小不變，是證明：,,,,,,,所以，的大小不變，是.【點睛】此題考查旋轉的性質，平行線的性質，三角形的外角定理，三角形的內角和，（2）中將角度和表示為三角形的外角是解題的關鍵.23、（1）購買一個商品需要15元，購買一個商品需要5元；（2）商店有2種購買方案，方案①：購進商品65個、商品15個；方案②：購進商品64個、商品1個．【分析】（1）設購買一個商品需要元，則購買一個商品需要元，根據數(shù)量＝總價÷單價結合花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等，即可得出關于的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購買商品個，則購買商品個，根據商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結合為整數(shù)即可找出各購買方案．【詳解】解：（1）設購買一個商品需要元，則購買一個商品需要元，依題意，得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴．答：購買一個商品需要15元，購買一個商品需要5元．（2）設購買商品個，則購買商品個，依題意，得：，解得：．∵為整數(shù)，∴或1．∴商店有2種購買方案，方案①：購進商品65個、商品15個；方案②：購進商品64個、商品1個．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．24、（1），對應扇形的圓心角度數(shù)為18；（2）該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有人；（3）該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間為小時．【分析】（1）根據各部分的和等于1即可求得，然后根據圓心角的度數(shù)=360×百分比求解即可；（2）合格的總人數(shù)=八年級的總人數(shù)×八年級合格人數(shù)所占百分比；（3）分別計算B、C、D三組抽取的學生數(shù)，然后根據平均數(shù)的計算公式即可求得抽取的B、C、D三組學生的平均睡眠時間，即可估計該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間．【詳解】（1）根據題意得：；

對應扇形的圓心角度數(shù)為：360×5%=18；（2）根據題意得：（人），則該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有人；（3）∵抽取的D組的學生有15人，∴抽取的學生數(shù)為：（人），∴B組的學生數(shù)為：（人），C組的學生數(shù)為：（人），∴B、C、D三組學生的平均睡眠時間：（小時），該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間為小時．【點睛】本題主要考查的是扇形統(tǒng)計圖的認識以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據是解本題的關鍵．25、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析【分析】（1）根據軸對稱、中心對稱的性質作圖，即可完成求解；（2）根據軸對稱