3.1.2空間向量的數(shù)乘運算目標定位重點難點1.掌握空間向量數(shù)乘運算的定義和運算律2.理解直線的方向向量，會用向量表示空間直線與平面3.理解共線向量定理和共面向量定理，會證明空間三點共線與四點共面問題重點：向量的數(shù)乘運算、共線及共面向量定理難點：空間直線、平面的向量表示式及其應用1．空間向量的數(shù)乘運算(1)定義：實數(shù)λ與空間向量a的乘積________仍然是一個________，稱為向量的數(shù)乘運算．(2)向量a與λa的關系λ的范圍方向關系模的關系λ>0方向________λa的模是a的模的____倍λ＝0λa＝____，其方向是任意的λ<0方向________λa向量相同0相反|λ|2．共線向量與共面向量平行或重合共線向量同一個平面方向向量2．下列命題中正確的是(

)A．若a與b共線，b與c共線，則a與c共線B．向量a，b，c共面即它們所在的直線共面C．零向量沒有確定的方向D．若a∥b，則存在唯一的實數(shù)λ，使a＝λb【答案】C【解析】A，若b為零向量，則a與c不一定共線；B，只需向量a，b，c所在的直線能夠平移到同一平面，則a，b，c共面；D，還可能b為零向量．A，B，D均不正確．故選C.空間向量的線性運算共線問題(1)利用向量的加減運算是處理此類問題的基本方法，一般地，可以找到的封閉圖形不是唯一的，但無論哪一種途徑，結(jié)果應是唯一的.(2)應用向量的加減法法則和數(shù)乘運算表示向量是向量在幾何中應用的前提，一定要熟練掌握.共線問題【解題探究】利用共線向量定理說明與的關系做判斷．【答案】A判斷兩個向量a，b共線，就是尋求一個常數(shù)t，使a＝tb.在解題時要充分運用空間向量的運算法則，可結(jié)合圖形求解．共面問題忽略零向量致誤【示例】對空間任意兩個向量a，b，a∥b是a＝λb(λ∈R)的________條件．【錯解】充要【錯因分析】忽視了b≠0這一條件．若a∥b且b＝0，a≠0，則推不出a＝λb；若a＝λb，則a∥b.所以a∥b是a＝λb的必要不充分條件．【正解】必要不充分【警示】零向量與任意非零向量均共線，因此在求解共線問題時，不能忽略對零向量的考察．1．應用向量的加減法則和數(shù)乘運算表示向量是向量在幾何中應用的前提，應熟練掌握．2．利用向量法證明向量共面問題，關鍵是熟練地進行向量的表示，恰當應用向量共面的充要條件．【答案】B【答案】B【解析】根據(jù)共面向量及共線向量定理，知①③正確．當a，b共線或M，A，B共線時，②④錯誤．故選B.

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