福建省泉州臺(tái)商投資區(qū)五校聯(lián)考2025屆九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，在⊙O中，=，∠A=30°，則∠B=（）A．150° B．75° C．60° D．15°2．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，已知AE與BD相交于點(diǎn)C，連接AB、DE，下列所給的條件不能證明△ABC～△EDC的是（）A．∠A＝∠E B． C．AB∥DE D．4．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝ C．y＝（x﹣1）（x+3） D．5．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝1﹣x2 D．y＝16．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．弦是直徑 B．弧是半圓 C．半圓是圓中最長(zhǎng)的弧 D．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦7．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．8．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為．下列說(shuō)法：①；②；③4；④若，是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則，錯(cuò)誤的是（）A．① B．② C．③ D．④9．下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．的值等于（）．A． B． C． D．111．已知，則的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．拋物線(xiàn)y＝(x﹣4)2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向分別是()A．(4，﹣5)，開(kāi)口向上 B．(4，﹣5)，開(kāi)口向下C．(﹣4，﹣5)，開(kāi)口向上 D．(﹣4，﹣5)，開(kāi)口向下二、填空題（每題4分，共24分）13．若一元二次方程的一個(gè)根是，則__________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(4，-5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________．15．如圖，量角器外沿上有A、B兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別是75°、45°，則∠1的度數(shù)為_(kāi)____.16．如圖，圓是一個(gè)油罐的截面圖，已知圓的直徑為5，油的最大深度（），則油面寬度為_(kāi)_________．17．如圖，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)和點(diǎn).（1）已知點(diǎn)在第一象限的拋物線(xiàn)上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．（2）在（l）的條件下連接，為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．18．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）某學(xué)校的學(xué)生為了對(duì)小雁塔有基本的認(rèn)識(shí)，在老師的帶領(lǐng)下對(duì)小雁塔進(jìn)行了測(cè)量．測(cè)量方法如下：如圖，間接測(cè)得小雁塔地部點(diǎn)D到地面上一點(diǎn)E的距離為115.2米，小雁塔的頂端為點(diǎn)B，且BD⊥DE，在點(diǎn)E處豎直放一個(gè)木棒，其頂端為C，CE＝1.72米，在DE的延長(zhǎng)線(xiàn)上找一點(diǎn)A，使A、C、B三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，測(cè)得AE＝4.8米．求小雁塔的高度．20．（8分）在一不透明的口袋中裝有3個(gè)球,這3個(gè)球分別標(biāo)有1,2,3,這些球除了數(shù)字外都相同.（1）如果從袋子中任意摸出一個(gè)球,那么摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是多少?（2）小明和小亮玩摸球游戲,游戲的規(guī)則如下:先由小明隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下球的數(shù)字后放回,攪勻后再由小亮隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下數(shù)字.誰(shuí)摸出的球的數(shù)字大,誰(shuí)獲勝.請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平?并說(shuō)明理由.21．（8分）已知關(guān)于的方程.（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求的值及該方程的另一根．22．（10分）只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素?cái)?shù)．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是：每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，如16=3+1．（1）若從7，11，19，23中隨機(jī)抽取1個(gè)素?cái)?shù)，則抽到的素?cái)?shù)是7的概率是_______；（2）若從7，11，19，23中隨機(jī)抽取1個(gè)素?cái)?shù)，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取1個(gè)素?cái)?shù)，用面樹(shù)狀圖或列表的方法求抽到的兩個(gè)素?cái)?shù)之和大于等于30的概率，23．（10分）計(jì)算：—．24．（10分）計(jì)算：|－|－＋20200；25．（12分）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是50件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本．(1)求出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？26．如圖：△ABC與△DEF中，邊BC，EF在同一條直線(xiàn)上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求證：AC＝DF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】∵在⊙O中，=，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C；又∠A=30°，∴∠B==75°（三角形內(nèi)角和定理）．故選B．考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系．2、D【分析】過(guò)作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【詳解】如圖，過(guò)作于，則，AC＝＝1．．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】利用相似三角形的判定依次判斷即可求解．【詳解】A、若∠A＝∠E，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項(xiàng)A不符合題意；B、若，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項(xiàng)B不符合題意；C、若AB∥DE，可得∠A＝∠E，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項(xiàng)C不符合題意；D、若，且∠ACB＝∠DCE，則不能證明△ABC～△EDC，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，判定時(shí)需注意找對(duì)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段.4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷．【詳解】解：A、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該函數(shù)未知數(shù)在分母位置，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；D、該函數(shù)只有一個(gè)變量不符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的判斷,掌握二次函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、該函數(shù)是由反比例函數(shù)平移得到的，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由已知函數(shù)解析式得到：y＝－2x＋1，屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；

D、該函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義．熟知一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解析】試題分析：根據(jù)弦、直徑、弧、半圓的概念一一判斷即可．【解答】解：A、錯(cuò)誤．弦不一定是直徑．B、錯(cuò)誤．弧是圓上兩點(diǎn)間的部分．C、錯(cuò)誤．優(yōu)弧大于半圓．D、正確．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦．故選D．【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)．7、D【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和交點(diǎn)問(wèn)題可以分析出系數(shù)的正負(fù).【詳解】由函數(shù)圖象可得：a>0,c<0,所以b>0,2a-b=0,所以abc<0,拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，0），當(dāng)x=2時(shí)，y>0,所以4，故③錯(cuò)誤，因?yàn)?，是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，且離對(duì)稱(chēng)軸更遠(yuǎn)，所以故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)圖象.理解二次函數(shù)系數(shù)和圖象關(guān)系是關(guān)鍵.9、B【解析】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個(gè)．故選B．10、C【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值來(lái)計(jì)算即可.【詳解】故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查特殊三角函數(shù)值，熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：由，得α=60°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．12、A【解析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，a＞0時(shí)圖象開(kāi)口向上，a＜0時(shí)圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱(chēng)軸是x＝h，可得答案．【詳解】由y＝(x﹣4)2﹣5，得開(kāi)口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)(4，﹣5)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用y＝a（x﹣h）2+k，a＞0時(shí)圖象開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；a＜0時(shí)圖象開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱(chēng)軸是x＝h.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本題得以解決．【詳解】解：∵一元二次方程有一個(gè)根為x=1，

∴11-6+m=0，

解得，m=1，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的值．14、（-4，5）【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【詳解】解：點(diǎn)(4，-5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，5），故答案為：（-4，5）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．15、15°【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系解答即可．【詳解】解：由圖可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半可知，∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．故答案為15°【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】連接OA，先求出OA和OD，再根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求出AD和AB．【詳解】解：連接OA∵圓的直徑為5，油的最大深度∴OA=OC=∴OD=CD－OC=∵根據(jù)勾股定理可得：AD=∴AB=2AD=1m故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵．17、(1)(2)【分析】（1）由題意把點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出m，并由點(diǎn)在第一象限判斷點(diǎn)的坐標(biāo);（2）利用相似三角形相關(guān)性質(zhì)判定≌，并根據(jù)題意設(shè)，則，表示P，把代入函數(shù)解析式從而得解.【詳解】解：（1）把點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得解得∵點(diǎn)在第一象限∴∴∴（2）∵（作為特殊角，處理方法是作其補(bǔ)角）∴過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)∵，∴為等腰直角三角形∴（因?yàn)?，，所以考慮構(gòu)造一線(xiàn)三垂直，水平豎直作垂線(xiàn)）∴過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，于點(diǎn)∴≌∵∴∴設(shè)：，則∴∴（注意咱們?cè)O(shè)，為整數(shù)，點(diǎn)在第三象限，橫縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)表示要注意正負(fù)?。┌汛牒瘮?shù)解析式得解得或6（舍去）∴∴.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，作出輔助線(xiàn)構(gòu)造出相似三角形是解本題的關(guān)鍵．18、【解析】求方程的解即是求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)閳D像具有對(duì)稱(chēng)性，知道一個(gè)坐標(biāo)，就可求出另一個(gè),分析x軸上方的圖象可得結(jié)果.【詳解】由圖像可知，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=2，圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為5，所以，另一交點(diǎn)為2-3=-1.∴x1=-1,x2=5.∴不等式的解集是.故答案為【點(diǎn)睛】要了解二次函數(shù)性質(zhì)與圖像，由于圖像的開(kāi)口向下，所以，有兩個(gè)交點(diǎn)，知一易求另一個(gè)，本題屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（共78分）19、43m.【解析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案．【詳解】解由題意可得△AEC∽△ADB，則＝，故＝，解得DB＝43，答：小雁塔的高度為43m.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△AEC∽△ADB是解題的關(guān)鍵．20、（1）.（2）公平，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）利用概率公式直接求出即可；（2）首先利用列表法求出兩人的獲勝概率，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等，即可得出答案．【詳解】（1）從3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是：.（2）游戲規(guī)則對(duì)雙方公平.列表如下：由表可知，P（小明獲勝）=，P（小東獲勝）=，∵P（小明獲勝）=P（小東獲勝），∴游戲規(guī)則對(duì)雙方公平．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.游戲公平性；2.列表法與樹(shù)狀圖法．21、（1）；（2）的值是，該方程的另一根為．【解析】試題分析：（1）利用根的判別式列出不等式求解即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列出有關(guān)的方程（組）求解即可.試題解析：（1）∵b2﹣4ac=22﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜1，∴a的取值范圍是a＜1；（2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：，則a的值是﹣1，該方程的另一根為﹣1．22、（1）；（2）【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：(1)因?yàn)?，11，19，23共有4個(gè)數(shù)，其中素?cái)?shù)7只有1個(gè)，

所以從7，11，19，23中隨機(jī)抽取1個(gè)素?cái)?shù)，則抽到的素?cái)?shù)是7的概率是，

故答案為.(2)由題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩個(gè)素?cái)?shù)之和大于等于30的結(jié)果有8種，故所求概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．23、-3【分析】按順序化簡(jiǎn)二次根式，代入特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行0次冪運(yùn)算，負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：-=-=-3【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等，正確把握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.24、【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的意義、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的意義逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式即可．【詳解】原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．25、（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）當(dāng)x=80時(shí)，y最大值=4500；（3）70≤x≤1.【分析】(1)根據(jù)題目已知條件,可以判定銷(xiāo)量與售價(jià)之間的關(guān)系式為一次函數(shù)