山東省泰安市2024年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一個是正確的,請把正確選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分)1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．下面圖形中，中心對稱圖形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．據(jù)泰山景區(qū)2024年1月4日消息，2023年泰山景區(qū)累計接待進山游客超860萬人次，同比增長，劇新了歷年游客是最高紀是.數(shù)據(jù)860萬用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8.5．如圖，直線l∥m，等邊三角形ABC的兩個頂點B，C分別落在直線l，m上，若∠ABE=21°，則∠ACD的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，BA平分∠CBD，若∠AOD=50°，則∠A的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．關于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容大致如下：用九百九十九文錢，可買甜果苦果共一千個，若，試向買甜果苦果各幾個?若設買甜果個，買苦果個，可列出符合題意的二元一次方程組：根據(jù)已有信息，題中用“…，…”表示的缺失的條件應為（）A．甜果七個用四文錢，苦果九個用十一文錢B．甜果十一個用九文錢，苦果四個用七文錢C．甜果四個用七文錢，苦果十一個用九文錢D．甜果九個用十一文錢，苦果七個用四文錢9．如圖，中，，分別以頂點A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點和點，作直線MN分別與BC，AC交于點和點；以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點和點，再分別以點，點為圓心，大于的長為半徑畫弧、兩弧交于點，作射線AP.若射線AP恰好經(jīng)過點，則下列四個結(jié)論：①；②AP垂直平分線段BF；③CE=2BE；④.其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．兩個半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓的一個直徑端點與半圓的圓心重合.若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．11．如圖所示是二次函數(shù)的部分圖象，該函數(shù)圖象的對稱軸是直線，圖象與軸交點的縱坐標是2.則下列結(jié)論：①2a+b=0；②方程一定有一個根在-2和-1之間；③方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；④.其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，菱形ABCD中，，點是AB邊上的點，，點是BC上的一點，是以點為直角頂點，為角的直角三角形，連結(jié)AG.當點在直線BC上運動時，線段AG的最小值是（）A．2 B． C． D．4二、填空題(本大題共6小題、滿分24分.只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對得4分)13．單項式的次數(shù)是.14．某學校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動.小明和小穎去學校圖書室借閱書籍，小明準備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機選擇一本，小穎準備從《西游記》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》中隨機選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率是.15．在綜合實踐課上，數(shù)學興趣小組用所學數(shù)學知識測量大汶河某河段的寬度.他們在河岸一側(cè)的瞭望臺上放飛一只無人機.如圖，無人機在河上方距水面高60米的點處測得瞭望臺正對岸處的俯角為，測得瞭望臺頂端處的俯角為，已知瞭望臺高12米(圖中點A，B，C，P在同一平面內(nèi)).那么大汶河此河段的寬AB為米.(參考數(shù)據(jù)：)16．如圖，小明的父親想用長為60米的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形的菜園.已知房屋外墻長40米，則可圍成的菜園的最大面積是平方米.17．如圖，AB是的直徑，AH是的切線，點為上任意一點，點為的中點，連結(jié)BD交AC于點，延長BD與AH相交于點.若，則AE的長為.18．如圖所示，是用圖形“○”和“●”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”.按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第個“小屋子”中圖形“○”個數(shù)是圖形“●”個數(shù)的3倍.三、解答題(本大題共7小題,滿分78分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)19．（1）計算：；（2）化簡：.20．某超市打算購進一批蘋果.現(xiàn)從甲、乙兩個供應商供應的蘋果中各隨機抽取10個，測得它們的直徑(單位：)，并制作統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計量供應商平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8080b乙ma76則，，b=.（2）蘋果直徑的方差越小，蘋果的大小越整齊，據(jù)此判斷，供應商供應的蘋果大小更為整齊。(填“甲”或“乙”)（3）超市規(guī)定直徑(含)以上的蘋果為大果.超市打算購進甲供應商的蘋果2000個，其中，大果約有多少個?21．直線與反比例函數(shù)的圖像相交于點，與軸交于點.（1）求直線的表達式；（2）若，請直接寫出滿足條件的的取值范圍；（3）過點作軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點，求的面積.22．隨著快遞行業(yè)的快速發(fā)展，全國各地的農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間.某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)有甲、乙兩個組共35名工人.甲組每天加工3000件農(nóng)產(chǎn)品，乙組每天加工2700件農(nóng)產(chǎn)品.已知乙組每人每天平均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍.求甲、乙兩組各有多少名工人?23．綜合與實踐為了研究折紙過程蘊含的數(shù)學知識，某校九年級數(shù)學興趣小組的同學進行了數(shù)學折紙?zhí)骄炕顒?（1）【探索發(fā)現(xiàn)】同學們對一張矩形紙片進行折疊，如圖1，把矩形紙片ABCD翻折，使矩形頂點的對應點恰好落在矩形的一邊CD上，折痕為EF，將紙片展平，連結(jié)BG.EF與BG相交于點H.同學們發(fā)現(xiàn)圖形中四條線段成比例，即，請你判斷同學們的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由.（2）【拓展延伸】同學們對老師給出的一張平行四邊形紙片進行研究，如圖2，BD是平行四邊形紙片ABCD的一條對角線，同學們將該平行四邊形紙片翻折，使點的對應點，點的對應點都落在對角線BD上，折痕分別是BE和DF.將紙片展平，連結(jié)EG，F(xiàn)H，F(xiàn)G.同學們探究后發(fā)現(xiàn)，若，那么點恰好是對角線BD的一個“黃金分割點”，即.請你判斷同學們的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由.24．如圖1，在等腰Rt中，，點D，E分別在AB，CB上，、連結(jié)AE，CD，取AE中點，連結(jié)BF.（1）求證：CD=2BF，CD⊥BF；（2）將△DBE繞點順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置.①請直接寫出BF與CD的位置關系；②求證：.25．如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點，與軸交于點，點.（1）求拋物線的表達式；（2）將拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到拋物線，求拋物線的表達式，并判斷點是否在拋物線上；（3）在軸上方的拋物線上，是否存在點，使是等腰直角三角形.若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】314．【答案】15．【答案】7416．【答案】45017．【答案】18．【答案】1219．【答案】（1）解：

=7（2）解：

20．【答案】（1）80；79.5；83（2）甲（3）解：2000×=600（個）

答：大約有600個.21．【答案】（1）解：∵點A（-2，m），點B（n，-1）在反比例函數(shù)的圖象上

∴-2m=-8，-n=-8

∴m=4，n=8

∴點A（-2，4），點B（8，-1）

∵點A（-2，4），點B（8，-1）在直線上

∴

解得：k=，b=3

∴直線（2）解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于點A（-2，4），點B（8，-1）

∴x＜-2，；

0＜x＜8，

∴，滿足條件的的取值范圍是x＜-2或0＜x＜8（3）解：∵直線

∴x=0，y=3

∴點C（0，3）

∵過點作軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點

∴D的縱坐標為3，橫坐標為

∴CD=

∴S△ACD=

∴的面積是.22．【答案】解：設甲組有x名工人，乙組有（35-x）名工人.根據(jù)題意得：

解得：x=20

經(jīng)檢驗，x=20是分式方程的解.

則35-x=15

答：甲組有20名工人，乙組有15名工人.23．【答案】（1）解：同學們的發(fā)現(xiàn)正確.

如圖，過點E作EP⊥BC于P，則∠EPF=90°，∠PEF+∠EFP=90°

∵四邊形ABCD為矩形

∴∠ABC=∠C=90°，四邊形ABPE為矩形

∴∠EPF=∠C，∠CBG+∠BGC=90°，AB=EP

∵把矩形紙片ABCD翻折，使矩形頂點的對應點恰好落在矩形的一邊CD上，折痕為EF，

∴EF垂直平分BG

∴∠BHF=90°

∴∠CBG+∠EFP=90°

∴∠EFP=∠BGC

∴

∴

∴???????（2）解：正確

由折疊知：AB=BG，∠1=∠2

∵平行四邊形ABCD

∴CD=AB=BG

∵FG∥CD

∴，∠2=∠3

∴∠1=∠3

∴GF=GD

∴

∴.

則點恰好是對角線BD的一個“黃金分割點”，24．【答案】（1）證明：∵AB=CB，∠ABE=∠CBD=90°，EB=DB

∴，∠ABF+∠FBE=90°

∴AE=CD，∠BAE=∠BCD

∵F為AE的中點

∴AE=2BF，AF=BF

∴CD=2BF，

∠BAE=∠ABF

∴∠BCD+∠FBE=90°

∴CD⊥BF（2）解：①BF⊥CD

②如圖，延長BF到M，使BF=FM，連接AM，則BM=2BF

∵F為AE中點

∴EF=AF

∵∠EFB=∠AFM

∴

∴EB=AM，∠MAF=∠BEF

∴AM∥BE

∴∠MAB+∠ABE=180°

∵∠ABE+∠DBC=180°

∴∠MAB=∠DBC

∵BE=BD

∴AM=BD

∵AB=BC

∴

∴BM=CD

∴CD=2BF25．【答案】（1）解：∵拋物線的圖象經(jīng)過點

∴a+-4=-1

解得a=

∴拋物線的表達式為（2）解：點D在拋物線上；

=

將拋物線C1向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到拋物線，

∴拋物線的表達式為y=

∴x=1，y==-1

∴點D（1，-1）在拋物線上.（3）解：存在點P，使是等腰直角三角形

①當∠P1BD=90°，P1B=BD，如圖所示，過點B作直線l∥y軸，過點P1作P1E⊥l于E，過點D作DF⊥l于F，則∠EP1B+∠EBP1=90°

∴∠P1EB=∠BFD=90°，∠EBP1+∠FDB=90°，

∴∠EP1B=∠FDB

∴

∴EP1=FB=1，EB=FD=3

∴點P1的橫坐標為-1，點P1的縱坐標為3，

∴把-1代入拋物線的表達式y(tǒng)=得y=3=EB，則P1在拋物線C2上

∴點P1存在，坐標為（-1，3）.

②當∠P2DB=90°，P2D=BD，如圖所示，過點D作直線l∥x軸，過點P2作P1F⊥l于F，過點B作BE⊥l于E，

同理可證

∴FD=EB=1，P2F=DE=3

∴點P1的橫坐標為2，點P2的縱坐標為P2F-BE=3-1=2

∴把2代入