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相平面法1.相軌道方程

相平面法是一種直觀的幾何方法,它適用于描述系統(tǒng)的一維運(yùn)動(dòng).以位置、速度為坐標(biāo)建立坐標(biāo)系,通常稱此坐標(biāo)平面為相平面(廣義相平面).相平面中任一點(diǎn)代表該時(shí)刻系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),稱為相點(diǎn).相點(diǎn)連續(xù)變化形成的軌道則描述了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程,稱為相軌道(簡(jiǎn)稱軌線),這種圖形也稱相圖.自治系統(tǒng)非自治系統(tǒng)2.軌線的作法§4-3相平面法相軌道方程

對(duì)保守系統(tǒng),可利用勢(shì)能曲線作相圖.§4-3相平面法單位質(zhì)量的動(dòng)能

能量守恒例題1

§4-3相平面法例題2

§4-3相平面法3.軌線的普遍性質(zhì)（1）對(duì)于自治系統(tǒng),軌線不隨時(shí)間改變,互不相交.若相軌道是一條閉合曲線,則系統(tǒng)做周期運(yùn)動(dòng).（2）軌線的方向即相點(diǎn)沿軌線運(yùn)動(dòng)的方向,由相點(diǎn)位置確定,上半部向右，下半部向左.（3）是相點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度矢量的兩個(gè)分量.對(duì)于保守系統(tǒng)§4-3相平面法阻尼振動(dòng)4.奇點(diǎn)及其附近的軌線

在相平面上,滿足的點(diǎn)稱為奇點(diǎn),對(duì)此點(diǎn)有即相軌道方向是不確定的.

從力學(xué)角度看,奇點(diǎn)即平衡點(diǎn),表明系統(tǒng)處于平衡態(tài),故又稱不動(dòng)點(diǎn).

對(duì)于保守系統(tǒng),奇點(diǎn)有3種類型,分別與勢(shì)能曲線的極大點(diǎn)、極小點(diǎn)和拐點(diǎn)3種情況對(duì)應(yīng).

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