2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語句，錯誤的是（）A．直徑是弦 B．相等的圓心角所對的弧相等C．弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心 D．平分弧的半徑垂直于弧所對的弦2．二次函數(shù),當時，則()A． B． C． D．3．關(guān)于的一元二次方程x2﹣2+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．5．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA'B'C'與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OA'B'C'的面積等于矩形OABC面積的，那么點B'的坐標是()A．(3，2) B．(－2，－3) C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2)6．如圖，在平面直角坐標系中，點、在函數(shù)的圖象上，過點分別作軸、軸的垂線，垂足為、；過點分別作軸、軸的垂線，垂足為、．交于點，隨著的增大，四邊形的面積（）A．增大 B．減小 C．先減小后增大 D．先增大后減小7．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若∠D＝110°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．130° B．135° C．140° D．145°8．關(guān)于的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根9．小明將如圖兩水平線l1、l2的其中一條當成x軸，且向右為正方向；兩條直線l3、l4的其中一條當成y軸，且向上為正方向，并在此坐標平面中畫出二次函數(shù)y＝ax2﹣2a2x+1的圖象，則（）A．l1為x軸，l3為y軸 B．l2為x軸，l3為y軸C．l1為x軸，l4為y軸 D．l2為x軸，l4為y軸10．一次會議上，每兩個參加會議的人都握了一次手，有人統(tǒng)（總）計一共握了次手，這次參加會議到會的人數(shù)是人，可列方程為：（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，為了測量塔的高度，小明在處仰望塔頂，測得仰角為，再往塔的方向前進至處，測得仰角為，那么塔的高度是____________．（小明的身高忽略不計，結(jié)果保留根號）12．平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限內(nèi)以原點O為位似中心，把△OAB縮小為原來的，則點A的對應點A'的坐標為__________．13．一次安全知識測驗中，學生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測驗中甲、乙兩組學生人數(shù)都為6人，成績?nèi)缦拢杭祝?，9，10，1，5，9；乙：9，6，1，10，7，1．（1）請補充完整下面的成績統(tǒng)計分析表：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組19乙組11（2）甲組學生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學生不同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要好于甲組，請你給出一條支持乙組學生觀點的理由_____________________________．14．已知m，n是一元二次方程的兩根，則________.15．二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_____．16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=______17．已知二次函數(shù)y＝x2，當x＞0時，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．18．已知tan（α+15°）=，則銳角α的度數(shù)為______°．三、解答題(共66分)19．（10分）關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值.20．（6分）我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海上發(fā)射，這標志著我國火箭發(fā)射技術(shù)達到了一個嶄新的高度．如圖，運載火箭從海面發(fā)射站點處垂直海面發(fā)射，當火箭到達點處時，海岸邊處的雷達站測得點到點的距離為8千米，仰角為30°．火箭繼續(xù)直線上升到達點處，此時海岸邊處的雷達測得處的仰角增加15°，求此時火箭所在點處與發(fā)射站點處的距離．（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：，）21．（6分）為響應市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A，B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元。設(shè)購進A種樹苗x棵，購買兩種樹苗的總費用為w元。（1）寫出w（元）關(guān)于x（棵）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用。22．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0（2）計算：23．（8分）綜合與實踐—探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學問題問題情境:已知正方形中，點在邊上，且.將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形（點，，，分別是點，，，的對應點）.同學們通過小組合作，提出下列數(shù)學問題，請你解答.特例分析:（1）“樂思”小組提出問題:如圖1，當點落在正方形的對角線上時，設(shè)線段與交于點.求證:四邊形是矩形；（2）“善學”小組提出問題:如圖2，當線段經(jīng)過點時，猜想線段與滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；深入探究:（3）請從下面，兩題中任選一題作答.我選擇題.A．在圖2中連接和，請直接寫出的值.B．“好問”小組提出問題:如圖3，在正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)直線交線段于點.連接，并過點作于點.請在圖3中補全圖形，并直接寫出的值.24．（8分）某超市銷售一種商品，成本每千克30元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于70元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）405060銷售量y（千克）1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤=收入?成本）；（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？25．（10分）一個布袋中有紅、黃、綠三種顏色的球各一個，從中先摸出一個球，記錄下它的顏色，將它放回布袋，攪勻，再摸出一個球，記錄下它的顏色．（1）試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩次摸出球的顏色所有可能的結(jié)果；（2）求兩次摸出球中至少有一個綠球的概率．26．（10分）按要求解答下列各小題．（1）解方程：；（2）計算：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】將每一句話進行分析和處理即可得出本題答案.【詳解】A.直徑是弦，正確.B.∵在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等,∴相等的圓心角所對的弧相等，錯誤.C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，正確.D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦，正確.故答案選：B.【點睛】本題考查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關(guān)系，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.2、D【分析】因為=，對稱軸x=1，函數(shù)開口向下，分別求出x=-1和x=1時的函數(shù)值即可；【詳解】∵=，∴當x=1時，y有最大值5；當x=-1時，y==1；當x=2時，y==4；∴當時，；故選D.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解答即可．【詳解】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系，要使得x2﹣2+k=0有兩個相等實根，只需要△=(-2)2-4k=0，解得k=1．故本題正確答案為A.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．4、C【分析】由題意根據(jù)解一元二次方程的概念和根與系數(shù)的關(guān)系對選項逐次判斷即可.【詳解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，∴，選項A不符合題意；∵是一元二次方程的實數(shù)根，∴，選項B不符合題意；∵，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，選項D不符合題意，選項C符合題意．故選：C．【點睛】本題考查解一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5、D【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進而得出對應點的坐標．【詳解】解：∵矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，

∴兩矩形面積的相似比為：1：2，

∵B的坐標是（6，4），∴點B′的坐標是：（3，2）或（?3，?2）．

故答案為：D．【點睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，得出位似圖形對應點坐標性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、A【分析】首先利用a和b表示出AC和CQ的長，則四邊形ACQE的面積即可利用a、b表示，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】解：AC＝a?2，CQ＝b，則S四邊形ACQE＝AC?CQ＝（a?2）b＝ab?2b．∵、在函數(shù)的圖象上，∴ab＝k＝10（常數(shù)）．∴S四邊形ACQE＝AC?CQ＝10?2b，∵當a＞2時，b隨a的增大而減小，∴S四邊形ACQE＝10?2b隨a的增大而增大．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計算，利用b表示出四邊形ACQE的面積是關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補”，由∠D可以求得∠B，再由圓周角定理可以求得∠AOC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠D＝110°，∴∠B＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOC＝2∠B＝140°，故選C．【點睛】本題考查圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)定理和性質(zhì)的應用是解題關(guān)鍵．8、A【分析】先寫出的值，計算的值進行判斷.【詳解】

方程有兩個不相等的實數(shù)根故選A【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，是常見考點，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根，熟記公式并靈活應用公式是解題關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)拋物線的開口向下，可得a＜0，求出對稱軸為：直線x=a，則可確定l4為y軸，再根據(jù)圖象與y軸交點，可得出l2為x軸，即可得出答案．【詳解】解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵y＝ax2﹣2a2x+1，∴對稱軸為：直線x=a<0，令x=0，則y=1，∴拋物線與y軸的正半軸相交，∴l(xiāng)2為x軸，l4為y軸．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開口方向由a確定，與y軸的交點由c確定，左同右異確定b的符號．10、B【分析】設(shè)這次會議到會人數(shù)為x，根據(jù)每兩個參加會議的人都相互握了一次手且整場會議一共握了45次手，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)這次會議到會人數(shù)為x，

依題意，得：．

故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可證得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函數(shù)，求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，

∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，

∴∠ADB=∠A=30°，

∴BD=AB=60m，

∴CD=BD?sin60°=60×=30（m）．

故答案為：30．【點睛】此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題．注意證得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求解是關(guān)鍵．12、(1，2)【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，結(jié)合題中是在第一象限內(nèi)進行變換進一步求解即可.【詳解】由題意得：在第一象限內(nèi)，以原點為位似中心，把△OAB縮小為原來的，則點A的對應點A'的坐標為A(2×，4×)，即(1，2).故答案為：(1，2).【點睛】本題主要考查了直角坐標系中位似圖形的變換，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.13、（1），1.5，1；（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)的計算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，取出甲組中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)，分別從反應數(shù)據(jù)集中程度的中位數(shù)和平均分及反應數(shù)據(jù)波動程度的方差比較甲、乙兩組，由此找出乙組優(yōu)于甲組的一條理由．【詳解】（1）甲組方差：甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為：5，7，1，9，9，10故甲組中位數(shù)：（1+9）÷2=1.5乙組平均分：(9+6+1+10+7+1)÷6=1填表如下：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組191.5乙組111（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組，所以乙組成績更穩(wěn)定．故答案為：，1.5，1；兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析，熟練掌握反應數(shù)據(jù)集中趨勢的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)以及反應數(shù)據(jù)波動程度的方差的計算公式和定義是解題關(guān)鍵．14、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，然后代入計算即可.【詳解】∵m，n是一元二次方程的兩根，∴m+n=2，mn=-3，∴2-3=-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.15、0，2【分析】將點A，B代入二次函數(shù)解析式，求得的值，再代入，解出答案．【詳解】∵經(jīng)過點A（-1,0），B（3,0）∴，解得∴即為解得：或故答案為：或．【點睛】熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16、【解析】如圖,連接BB′，∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C=90°,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD?C′D=?1.故答案為：?1.點睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．17、增大．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】∵二次函數(shù)y=x2的對稱軸是y軸，開口方向向上，∴當y隨x的增大而增大，故答案為增大.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).18、15【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．【詳解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）m=-1.【分析】（1）根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根可得：△≥0，列出不等式即可求出的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，分別表示出和，然后代入已知等式即可求出m的值.【詳解】（1）解：由題可知：解出：（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：，又∵∴解出：【點睛】此題考查的是求一元二次方程的參數(shù)的取值范圍和參數(shù)的值，掌握一元二次方程根的情況與△的關(guān)系和根與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.20、此時火箭所在點處與發(fā)射站點處的距離約為．【解析】利用已知結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出的長．【詳解】解：如圖所示：連接，由題意可得：，，，，在直角中，．在直角中，．答：此時火箭所在點處與發(fā)射站點處的距離約為．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．21、（1）w＝20x＋1020；（2）費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，所需費用為1200元．【分析】（1）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：費用W＝A種樹苗a棵的費用＋B種樹苗（17?a）棵的費用可得函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)得到當x=9時，w有最小值．【詳解】解：(1)w=80x＋60(17－x)＝20x＋1020(2)∵k=20>0，w隨著x的增大而增大又∵17－x＜x，解得x＞8.5，∴8.5<x<17,且x為整數(shù)∴當x=9時，w有最小值20×9＋1020＝1200(元)答：費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，所需費用為1200元．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)和一元一次方程的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式進行求解．22、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）1【分析】(1)方程利用配方法求出解即可；(2)原式利用二次根式性質(zhì)，絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．【詳解】(1)方程整理得：x2﹣4x=3，配方得：x2﹣4x+4=3+4，即(x﹣2)2=7，開方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；(2)=1．【點睛】本題考查了利用配方法求一元二次方程的解以及實數(shù)的混合運算，涉及了：零指數(shù)、二次根式以及特殊角的三角函數(shù)值．解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法以及特殊角的銳角三角函數(shù)的值．23、（1）見解析；（2）；（3）A.，B..【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證得，從而證得緒論；（2）連接、，過點作，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合三角形三線合一的性質(zhì)證得，再證得四邊形是矩形，從而求得結(jié)論；（3）A.設(shè)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合兩邊對應成比例且夾角相等證得，利用相似三角形對應邊成比例再結(jié)合勾股定理即可求得答案；B.作交直線于點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)利用AAS證得，證得OP是線段的中垂線，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合兩邊對應成比例且夾角相等證得，利用相似三角形對應高的比等于相似比再結(jié)合勾股定理即可求得答案；【詳解】（1）由題意得：，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：，∵四邊形是矩形（2）連接、，過點作于N，由旋轉(zhuǎn)得：，∵，，∵ON⊥D，∠=∠，∴四邊形是矩形，∴，∴；（3）A.如圖，連接，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BO=∠，BO=O，，∴，∴，，，設(shè)，則，B.如圖，過點作AG∥交直線于點G，過點O作交直線于點，連接OP，∵AG∥，，四邊形是正方形，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，，，，，，，，，在和中，，，又∵，，，，，，，又∵，，，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理可得：，．【點睛】本題考查四邊形綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、、勾股定理、矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)