9．2用樣本估計總體01020304目錄CONTENTS思維導圖知識梳理真題模擬題典型例題01思維導圖思維導圖02知識梳理

知識梳理2、頻率分布直方圖意義：各個小長方形的面積表示相應各組的頻率，頻率分布直方圖以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小，各小長方形的面積的總和等于1．3、總體取值規(guī)律的估計：我們可以用樣本觀測數(shù)據(jù)的頻率分布估計總體的取值規(guī)律．知識梳理4、頻率分布直方圖的特征：當頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時，容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點，但由于無法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的原式數(shù)據(jù)信息；當頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時，保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長方形較多，有時圖形會變得非常不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點．5、常見的其他統(tǒng)計圖：條形圖、扇形圖、折線圖．扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例；條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率；折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢．6、各個統(tǒng)計圖特點（1）不同的統(tǒng)計圖在表示數(shù)據(jù)上有不同的特點．如扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例，條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢．（2）不同的統(tǒng)計圖適用的數(shù)據(jù)類型也不同．如條形圖適用于描述離散型的數(shù)據(jù)，直方圖適用于描述連續(xù)性數(shù)據(jù)．知識梳理

知識梳理

9、四分位數(shù)常用的分位數(shù)有第25百分位數(shù)、第50百分位數(shù)、第75百分位數(shù)，這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)．其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等．知識梳理

知識梳理11、頻率分布直方圖中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)①在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高矩形中點的橫坐標；②中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等；③平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和．

知識梳理

知識梳理15、方差、標準差特征標準差、方差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標準差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。诳坍嫈?shù)據(jù)的分散程度上，方差和標準差是一樣的．但在解決實際問題中，一般多采用標準差．03典型例題

題型一：頻率分布直方圖的繪制與應用【變式1-1】（2024·高二·全國·課后作業(yè)）某市某年某月30天對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）：（1）完成頻率分布表；（2）作出頻率分布直方圖；【解析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)完成頻率分布表，如表所示．（2）作出頻率分布直方圖，如圖所示．題型一：頻率分布直方圖的繪制與應用

題型二：頻率分布直方圖中的相關(guān)計算問題

題型二：頻率分布直方圖中的相關(guān)計算問題

題型三：對折線圖、扇形圖、條形圖的識讀

題型三：對折線圖、扇形圖、條形圖的識讀【例4】（2024·江蘇鹽城·模擬預測）2024年某校舉行一場射箭比賽，甲乙丙丁戊各射中的環(huán)數(shù)分別為：9環(huán)，6環(huán)，7環(huán)，8環(huán)，10環(huán)．則在五個人的成績的上四分位數(shù)是（

）A．8環(huán)

B．9環(huán)

C．7環(huán)

D．6環(huán)

題型四：百分位數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應用【變式4-1】（2024·江蘇南通·二模）某同學在一次數(shù)學測試中的成績是班級第三名（假設測試成績兩兩不同），成績處于第90百分位數(shù)，則該班級的人數(shù)可能為（

）A．15 B．25 C．30 D．35

題型四：百分位數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應用

題型五：百分位數(shù)在統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖中的應用

題型五：百分位數(shù)在統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖中的應用

題型六：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應用【變式6-1】（多選題）（2024·全國·模擬預測）氣象意義上從春季進入夏季的標志為：“連續(xù)5天日平均溫度不低于22℃”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位℃）滿足以下條件：甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24，眾數(shù)是22；乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27，平均數(shù)是24；丙地：5個數(shù)據(jù)有1個是32，平均數(shù)是26，方差是10．2．則下列說法正確的是（

）A．進入夏季的地區(qū)有2個

B．丙地區(qū)肯定進入了夏季C．乙地區(qū)肯定還未進入夏季

D．不能肯定甲地區(qū)進入了夏季

題型六：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應用

題型七：在頻率分布直方圖中求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

題型七：在頻率分布直方圖中求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)【例8】（2024·吉林·一模）吉林市一中學有男生900人，女生600人．在“書香校園”活動中，為了解全校學生的讀書時間，按性別比例分層隨機抽樣的方法抽取100名學生，其中男生、女生每天讀書時間的平均值分別為60分鐘和80分鐘，方差分別為10和15．結(jié)合上述數(shù)據(jù)估計該校學生每天讀書時間的平均值為

分鐘，方差為

．

題型八：標準差與方差的應用

題型八：標準差與方差的應用

題型八：標準差與方差的應用

題型八：標準差與方差的應用

題型九：用樣本平均數(shù)和樣本標準差估計總體【變式9-1】（2024·高一·陜西渭南·期末）數(shù)字鄉(xiāng)村是鄉(xiāng)村振興的戰(zhàn)略方向，也是建設數(shù)字中國的重要內(nèi)容．從鄉(xiāng)村民宿到旅游演藝，新技術(shù)應用帶來了鄉(xiāng)村文化旅游新體驗．某平臺為了助力數(shù)字鄉(xiāng)村發(fā)展，決定從100名員工中挑選30名員工組建“數(shù)字鄉(xiāng)村發(fā)展部”，對這100名員工的各項素質(zhì)進行綜合評分，得到如下頻數(shù)分布表：（1）在下圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，（2）估計這100名員工各項素質(zhì)分數(shù)