數(shù)學(xué)必修42.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念【使用說明】1.課前先預(yù)習(xí)課本，然后完成預(yù)習(xí)學(xué)案，牢記基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本題型，時(shí)間不超過30分鐘;特優(yōu)生完成所有題目，優(yōu)秀生完成除（**）外所有題目，待優(yōu)生完成不帶（*）題目。2.認(rèn)真限時(shí)完成，書寫規(guī)范；課上小組合作探究，答疑解惑。3.小組長(zhǎng)在課上討論環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)作用，控制討論節(jié)奏。一．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解向量的實(shí)際背景，理解向量的概念。2.理解相等向量和共線向量的概念。3.積極主動(dòng)，體驗(yàn)成功的快樂。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表示向量。教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系。學(xué)法：本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念。預(yù)習(xí)案二.自學(xué)提綱1.我們把___________________________________的量叫做向量；把_____________的線段叫做有向線段，以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記作____，線段AB的長(zhǎng)度叫做有向線段的長(zhǎng)度，記作_____，有向線段包括三要素_______、________、_______；2.向量可以用有向線段表示，向量的長(zhǎng)度（或稱____）記作_____，長(zhǎng)度為零的向量叫做_________，記作，長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量，叫做____；3.______________________的非零向量叫做平行向量，向量與平行，記作______，規(guī)定與任一向量平行，即對(duì)任意向量都有_________；4._______________________的向量叫做相等向量；若與相等，記作_______；5.由于任一組平行向量可以移動(dòng)到同一直線上，平行向量也叫________________。探究案三.探究、合作、展示：例1.下列各量中不是向量的是（）（考察向量的概念）A.浮力B.風(fēng)速C.位移D.密度E.溫度F.體積例2.下列說法中錯(cuò)誤的是（）（A）零向量是沒有方向的；（B）零向量的長(zhǎng)度為0；（C）零向量與任一向量平行；（D）零向量的方向是任意的。例3.給出下列命題：=1\*GB3①向量和向量的長(zhǎng)度相等；=2\*GB3②方向不相同的兩個(gè)向量一定不平行；=3\*GB3③向量就是有向線段；=4\*GB3④向量=0；=5\*GB3⑤向量大于向量。其中正確的個(gè)數(shù)是（）（A）0（B）1（C）2（D）3例4.在直角坐標(biāo)系中，畫出下列向量（1）||=2，的方向與x軸正方向的夾角為60°，與y軸正方向的夾角為30°；（2）||=，的方向與x軸正方向的夾角為135°，與y軸正方向的夾角為135°。例5.判斷下列命題是否正確：（1）若//，則與的方向相同或相反；（2）與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；（3）||=||，，不一定平行；若，||不一定等于||；（4）共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同。（5）方向?yàn)槟掀?00的向量與北偏東600的向量是共線向量。例6.給出下列六個(gè)命題：=1\*GB3①兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；=2\*GB3②若||=||，則=；=3\*GB3③若=，則四邊形ABCD是平行四邊形；=4\*GB3④平行四邊形ABCD中，一定有=；=5\*GB3⑤若，，則；=6\*GB3⑥若，,則。其中不正確的是命題個(gè)數(shù)是（）（A）2（B）3（C）4（D）5例7.如右圖，D、E、F分別是△ABC的三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，寫出與相等的向量。當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)＝⑤一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.2.下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.零向量是沒有方向的B.零向量的長(zhǎng)度為0C.零向量與任一向量平行3．把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（）

A.一條線段B.一段圓弧C.圓上一群孤立點(diǎn)D.一個(gè)單位圓四．深化提高1.畫有向線段，分別表示一個(gè)豎直向上，大小為18N的力和一個(gè)水平向左、大小為28N的力（1cm長(zhǎng)表示10N）。2.非零向量的長(zhǎng)度怎樣表示？非零向量的長(zhǎng)度怎樣表示？這兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等嗎？這兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等嗎？這兩個(gè)向量相等嗎？3*.已知邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC，求BC邊上的中線向量的模||。4*.在矩形ABCD中，AB=2BC,M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、M、N為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，相等的非零向量共有多少對(duì)？5*.下列命題正確的是（） A．向量與是兩平行向量B．若，都是單位向量,則= C．若=,則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形 D．兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同6**.若，都是單位向量，則|-|的取值范圍是（） A．（1，2） B．（0，2） C．［1，2］ D．［0，2］五、我的學(xué)習(xí)總結(jié)（1）我對(duì)知識(shí)的總結(jié)（2）我對(duì)數(shù)學(xué)思想及方法的總結(jié)2.2平面向量的線性運(yùn)算2.2.1向量加法及幾何意義(2)【使用說明】1.課前先預(yù)習(xí)課本，然后完成預(yù)習(xí)學(xué)案，牢記基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本題型，時(shí)間不超過30分鐘;特優(yōu)生完成所有題目，優(yōu)秀生完成除（**）外所有題目，待優(yōu)生完成不帶（*）題目。2.認(rèn)真限時(shí)完成，書寫規(guī)范；課上小組合作探究，答疑解惑。3.小組長(zhǎng)在課上討論環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)作用，控制討論節(jié)奏。一．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握向量的加法運(yùn)算并能進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值，同時(shí)理解其幾何意義。2.以極度的熱情投入到學(xué)習(xí)中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量。教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義。學(xué)法：數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義.結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律。預(yù)習(xí)案二.自學(xué)提綱1.回答以下問題:（1）某人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C，則兩次的位移和：=（2）若上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C，則兩次的位移和：（3）某車從A到B，再?gòu)腂改變方向到C，則兩次的位移=2.兩個(gè)加法法則：已知非零向量和，做出（1）三角形法則：aaｂ（2）平行四邊形法則3.規(guī)定：對(duì)于零向量與任一向量，都有4.加法交換律和加法結(jié)合律（1）向量加法的交換律：（2）向量加法的結(jié)合律：(+)+=5*.用>,<,=符號(hào)填空：（1）當(dāng)向量與不共線時(shí)，+、、的方向不同向，且|+|___||+||;（2）當(dāng)與同向時(shí)，則+、、同向，且|+|___||+||;當(dāng)與反向時(shí)，若||>||,則+的方向與相同，且|+|___||-||;若||<||,則+的方向與相同，且|+|___||-||。探究案三.探究、合作、展示：例1.化簡(jiǎn)：（1）（2）例2.（1）已知在平行四邊形ABCD中,（2）在四邊形ABCD中，，則此四邊形肯定為形。例3.如圖，梯形ABCD，AD//BC,O為對(duì)角線交點(diǎn)，則++=例4．已知平行四邊形ABCD中，，試用表示例5.在矩形ABCD中，，則向量的長(zhǎng)度等于例6．如圖，一艘船從點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與水流速間的夾角表示）。當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1．化簡(jiǎn):=,=2．若C是線段AB的中點(diǎn)，則=（）A、B、C、D、03．已知△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，則=（）A、B、C、D、4．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，，則為（）A．0B．3C．D．5*.在矩形ABCD，，則向量的長(zhǎng)度等于（）A．B．C．12D．6四．深化提高1.下列各式正確的是（

）A．若，同向，則|+|=||+||B．+與||+||表示的意義是相同的C．若，不共線，則|+|＞||+||D．||＜|+|永遠(yuǎn)成立2.等于（

）A．B．

C．D．3.下列命題：①如果，的方向相同或相反，那么的方向必與，之一的方向相同。②△ABC中，必有③若，則A、B、C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。④若，均為非零向量，則||與||+||一定相等。其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．0B．1C．2D．34.某人先位移向量：“向東走3km”，接著再位移向量：“向北走3km”，則（

）A．向東南走kmB．向東北走kmC．向東南走kmD．向東北走km5*.設(shè)ABCDEF為一正六邊形，，，則=6**.如圖所示，已知在矩形ABCD中，，設(shè)，，。試求||。五、我的學(xué)習(xí)總結(jié)（1）我對(duì)知識(shí)的總結(jié)（2）我對(duì)數(shù)學(xué)思想及方法的總結(jié)2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義（1）【使用說明】1.課前先預(yù)習(xí)課本，然后完成預(yù)習(xí)學(xué)案，牢記基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本題型，時(shí)間不超過30分鐘;特優(yōu)生完成所有題目，優(yōu)秀生完成除（**）外所有題目，待優(yōu)生完成不帶（*）題目。2.認(rèn)真限時(shí)完成，書寫規(guī)范；課上小組合作探究，答疑解惑。3.小組長(zhǎng)在課上討論環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)作用，控制討論節(jié)奏。一．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握向量的減法運(yùn)算并能進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值，同時(shí)理解其幾何意義，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的能力.2.以極度的熱情投入到學(xué)習(xí)中，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量.教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義.學(xué)法：數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義.結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律。預(yù)習(xí)案二.自學(xué)提綱1.相反向量的定義：____________________________________________________規(guī)定：零向量的相反向量是____向量,任一向量與它的相反向量的和是______向量。2.減法法則：已知非零向量和，做出三角形法則：3.向量減法的幾何意義：______________________________________________________如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是_____________4*.若，怎樣作出？5.對(duì)任意向量，都有探究案三.探究、合作、展示：例1．已知正方形的邊長(zhǎng)等于1，，，，求作向量：（1）（2）例2.化簡(jiǎn):(1)(2)(3)(4)=__________例3．平行四邊形中，，，用，表示向量、*例4．已知向量，的模分別是3，4，求的取值范圍當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.化簡(jiǎn)下列各式：①；②.2.在平行四邊形ABCD中，等于（）A．B．C．D．3.下列各式中結(jié)果為的有（）①②③④A．①②B．①③C．①③④D．①②③4.下列四式中可以化簡(jiǎn)為的是（）①②③④A．①④B．①②C．②③D．③④5*.已知ABCDEF是一個(gè)正六邊形,O是它的中心,其中則=（）A．B．C．D．四．深化提高1.如圖，已知、，求作。（1）（2）（3）2.填空：;;=;=;=.3.化簡(jiǎn)：(1)(2)(3)(4)4.在△ABC中，向量可表示為（）①②③④A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④5*.已知是非零向量，||與||-||一定相等嗎？為什么？6**.若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則|eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(CB,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→))|＝________.7**.已知||＝8，||＝15.（刪）(1)求||的取值范圍．(2)若|－|＝17，則表示，的有向線段所在的直線所成的角是多少？五、我的學(xué)習(xí)總結(jié)（1）我對(duì)知識(shí)的總結(jié)（2）我對(duì)數(shù)學(xué)思想及方法的總結(jié)2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義（一）【使用說明】1.課前先預(yù)習(xí)課本P87-88，然后完成預(yù)習(xí)學(xué)案，牢記基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本題型，時(shí)間不超過30分鐘;特優(yōu)生完成所有題目，優(yōu)秀生完成除（**）外所有題目，待優(yōu)生完成不帶（*）題目。2.認(rèn)真限時(shí)完成，書寫規(guī)范；課上小組合作探究，答疑解惑。3.小組長(zhǎng)在課上討論環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)作用，控制討論節(jié)奏。.一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義，會(huì)進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算。2.通過自主學(xué)習(xí)、合作討論探究出向量數(shù)乘運(yùn)算的規(guī)律與方法。3.以極度的熱情投入到學(xué)習(xí)中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。教學(xué)重點(diǎn)：向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義。教學(xué)難點(diǎn)：向量數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義。預(yù)習(xí)案二、自學(xué)提綱1．向量的數(shù)乘定義：（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，λ的方向與的方向；當(dāng)時(shí)，λ的方向與的方向；當(dāng)時(shí)，，方向是。2．向量的數(shù)乘運(yùn)算律：（1）（）=（2）（+）=（3）（+）=探究案三、探究、合作、展示：例1．任畫一向量,分別求作向量=2，=—3例2．點(diǎn)p在線段AB上，且=,則=,=例3．計(jì)算：0=06=3（—4）=例4．利用向量的數(shù)乘運(yùn)算律化簡(jiǎn)：（1）7+7=,（2）5(—)=（3）(—3)(+)=例5．化簡(jiǎn)（1）7(+)—3(—)+2（2）(5—2+3)—2(+3—)（3）(—2)(4+—3)—4(—+2—5)當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.化簡(jiǎn)：=___________。=_________。=；=_________。2.在中，、分別是、的中點(diǎn)，若，，則等于（）A.B.C.D.3.點(diǎn)C在線段AB上，且，則。4.設(shè)是兩個(gè)不共線向量，若，與共線，則實(shí)數(shù)的值為.5.設(shè)兩非零向量不共線，且，則實(shí)數(shù)k的值為四．深化提高1．化簡(jiǎn)：=___________。=_________。=；=_________。2**.如圖，在中，已知、分別是、的中點(diǎn)，用向量方法證明：3.計(jì)算：⑴；⑵；⑶4*.若，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5．若2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,3)a))－eq\f(1,2)(b＋c－3x)＋b＝0，其中a，b，c為已知向量，則未知向量x＝________.6.設(shè)a、b為不共線的非零向量，eq\o(AB,\s\up12(→))＝2a＋3b，eq\o(BC,\s\up12(→))＝－8a－2b，eq\o(CD,\s\up12(→))＝－6a－4b，那么()A.eq\o(AD,\s\up12(→))與eq\o(BC,\s\up12(→))同向，且|eq\o(AD,\s\up12(→))|>|eq\o(BC,\s\up12(→))|B.eq\o(AD,\s\up12(→))與eq\o(BC,\s\up12(→))同向，且|eq\o(AD,\s\up12(→))|<|eq\o(BC,\s\up12(→))|C.eq\o(AD,\s\up12(→))與eq\o(BC,\s\up12(→))反向，且|eq\o(AD,\s\up12(→))|>|eq\o(BC,\s\up12(→))|D.eq\o(AD,\s\up12(→))∥eq\o(BC,\s\up12(→))五、我的學(xué)習(xí)總結(jié)（1）我對(duì)知識(shí)的總結(jié)（2）我對(duì)數(shù)學(xué)思想及方法的總結(jié)2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義（二）【使用說明】1.課前先預(yù)習(xí)課本P88-90，然后完成預(yù)習(xí)學(xué)案，牢記基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本題型，時(shí)間不超過30分鐘;特優(yōu)生完成所有題目，優(yōu)秀生完成除（**）外所有題目，待優(yōu)生完成不帶（*）題目。2.認(rèn)真限時(shí)完成，書寫規(guī)范；課上小組合作探究，答疑解惑。3.小組長(zhǎng)在課上討論環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)作用，控制討論節(jié)奏。.一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義，會(huì)進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算。2.通過自主學(xué)習(xí)、合作討論探究出向量數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義。3.積極認(rèn)真地投入到學(xué)習(xí)中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。預(yù)習(xí)案二、自學(xué)提綱向量共線定理：。探究案三、探究、合作、展示例1.判斷下列各小題中的向量與向量是否共線？（1）=2,=—8（）（2）=—=2—2（）（3）=—=3+3（）例2.已知向量,(A,B,C三點(diǎn)不共線)，求作下列各小題中的向量（1）=（+）(2)=2（—）(3)=3—4例3.平行四邊形中，，，用、表示向量、.例4.求證：M是線段AB的中點(diǎn)，對(duì)于任意一點(diǎn)O，都有例5.已知、是兩個(gè)不共線的向量，若、、，求證：、、三點(diǎn)在一條直線上。當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.判斷下列各小題中的向量與是否共線：（1），；（2），2.已知向量、(O、A、B三點(diǎn)不共線)，求作下列向量：（1）;(2)。四．深化提高1.若|a|＝3，向量b與a反向，且|b|＝2，則a＝________b。2.已知eq\o(AD,\s\up12(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up12(→))，eq\o(AE,\s\up12(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up12(→))，則eq\o(DE,\s\up12(→))＝________eq\o(BC,\s\up12(→))。3.已知?ABCD中，eq\o(AB,\s\up12(→))＝a，eq\o(AD,\s\up12(→))＝b，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，用a，b表示eq\o(OA,\s\up12(→))，eq\o(BO,\s\up12(→))。4.已知點(diǎn)C在線段AB上，且eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\f(3,5)eq\o(AB,\s\up12(→))，則eq\o(AC,\s\up12(→))等于()。A.eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up12(→))B.eq\f(3,2)eq\o(BC,\s\up12(→))C．－eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up12(→)) D．－eq\f(3,2)eq\o(BC,\s\up12(→))5.已知a≠0，λ∈R，下列敘述正確的序號(hào)是________。①λa∥a；②λa與a方向相同；③eq\f(a,|a|)是單位向量；④若|λa|>|a|，則λ>1。6.已知e1，e2是兩個(gè)非零不共線的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a與b是共線向量，求實(shí)數(shù)k的值。7*.在△ABC中，已知eq\f(CD,DA)＝eq\f(AE,EB)＝eq\f(1,2)，設(shè)eq\o(BC,\s\up12(→))＝a，eq\o(CA,\s\up12(→))＝b。求證：eq\o(DE,\s\up12(→))＝eq\f(1,3)(b－a)。五、我的學(xué)習(xí)總結(jié)（1）我對(duì)知識(shí)的總結(jié)（2）我對(duì)數(shù)學(xué)思想及方法的總結(jié)2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2.3.1平面向量的基本定理【使用說明】1.課前先預(yù)習(xí)課本P93-94，然后完成預(yù)習(xí)學(xué)案，牢記基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本題型，時(shí)間不超過30分鐘;特優(yōu)生完成所有題目，優(yōu)秀生完成除（**）外所有題目，待優(yōu)生完成不帶（*）題目。2.認(rèn)真限時(shí)完成，書寫規(guī)范；課上小組合作探究，答疑解惑。3.小組長(zhǎng)在課上討論環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)作用，控制討論節(jié)奏。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平面向量基本定理的內(nèi)容。2.理解基底及夾角的概念，并能運(yùn)用基底表示平面內(nèi)任一向量。3.通過自主學(xué)習(xí)、合作討論探究，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理。教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用。預(yù)習(xí)案二、自學(xué)提綱1.平面向量的基本定理：2.向量的夾角：3.當(dāng)時(shí)，向量與向量同向，當(dāng)時(shí)，向量與向量反向，當(dāng)時(shí)，。探究案三、探究、合作、展示例1.判斷下列各小題中的向量a與向量b是否共線？（1）=—3,=3（）（2）=+=3+3（）（3）=—=—+（）例2.如圖,平行四邊行ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)M,,,試用基底,表示,,和。變式題：在正六邊形ABCDEF中，=,=用,表示向量、、、、、.例3.求下列各圖中向量與向量的夾角的大?。豪?.設(shè),是平面內(nèi)的一組基底，如果=,=,=，求證：A,B,D三點(diǎn)共線OACB例5．如圖，已知不共線，點(diǎn)C滿足，試以為基底表示.OACB當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，5），O為原點(diǎn)，則=________，=_______。2．已知向量的方向與x軸的正方向的夾角是30°，且，則的坐標(biāo)為__________。3．已知兩向量、不共線，，，若與共線，則實(shí)數(shù)=.4.設(shè)是平行四邊形兩對(duì)角線與的交點(diǎn)，下列向量組，其中可作為這個(gè)平行四邊形所在平面表示所有向量的基底是（）①與②與③與④與A.①②B.③④C.①③D.①④5、已知ＡＭ是△ＡＢＣ的ＢＣ邊上的中線，若＝，＝，則＝（）Ａ．（－）Ｂ．－（－）Ｃ．－（＋）Ｄ．（＋）四．深化提高1在矩形中，與交于點(diǎn)，若，，則等于多少？2.已知O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，λ∈[0，＋∞)，則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的()A．外心B．垂心C．內(nèi)心D．重心五、我的學(xué)習(xí)總結(jié)（1）我對(duì)知識(shí)的總結(jié)（2）我對(duì)數(shù)學(xué)思想及方法的總結(jié)2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【使用說明】1.先學(xué)習(xí)課本P94—P98，然后開始做導(dǎo)學(xué)案。牢記基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本題型，時(shí)間不超過30分鐘;特優(yōu)生完成所有題目，優(yōu)秀生完成除（**）外所有題目，待優(yōu)生完成不帶（*）題目。2.認(rèn)真限時(shí)完成，書寫規(guī)范；課上小組合作探究，答疑解惑。3.小組長(zhǎng)在課上討論環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)作用，控制討論節(jié)奏。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平面向量的坐標(biāo)表示方法。2.通過自主學(xué)習(xí)、探究合作，理解平面向量與其坐標(biāo)表示之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。3.理解、記憶平面向量坐標(biāo)表示的加法、減法及數(shù)乘公式。4.積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，體驗(yàn)成功的愉悅。教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性。預(yù)習(xí)案二、自學(xué)提綱1.什么叫向量的正交分解？2.向量的坐標(biāo)表示：（1）在直角坐標(biāo)系中，分別取與軸、軸同方向的單位向量、，則對(duì)于平面內(nèi)任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、使得=，這樣，平面內(nèi)的任一向量都可以由實(shí)數(shù)、唯一確定。我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做記作=,其中叫做在的坐標(biāo)，叫做在的坐標(biāo)。（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若設(shè)=，則向量的坐標(biāo)就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)，反過來，終點(diǎn)A的坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo)。因此，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示，即每一個(gè)向量與其坐標(biāo)之間具有的關(guān)系。探究案三、探究、合作、展示例1.分別用坐標(biāo)表示出下列平面向量：=，=，=例2.寫出如圖所示的向量,,,的坐標(biāo)。例3.已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求向量及的坐標(biāo)：（1）(2)(3)(4)例4.已知，求，及的坐標(biāo)。例5.已知表示向量的有向線段始點(diǎn)A的坐標(biāo)，求它的終點(diǎn)B的坐標(biāo)。（1）；（2）；（3）（4）.(附加)已知A,,，，若,求的值。例6.已知平行四邊形ABCD中,,求點(diǎn)C的坐標(biāo)。例7（1）.已知點(diǎn)A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1),試判斷AB與CD的位置關(guān)系。（2）.已知一物體只受三個(gè)力的作用，求作用在該物體上的合力。（3）（附加）.已知一物體在三個(gè)力的作用下能保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，求的值。當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.已知向量、的坐標(biāo)，求＋，－的坐標(biāo)。(1)=(－2,4)，=（5,2）(1)=(3,0)，=（0,4）2.已知=(3,2)，=（0,－1），求－2＋4，4＋3的坐標(biāo)。3.已知A(－3，4),B(6，3),求,的坐標(biāo)。四、深化提高1.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，5），O為原點(diǎn)，則=________，=_______。2.已知向量的方向與x軸的正方向的夾角是30°，且，則的坐標(biāo)為__________。3.已知ＡＭ是△ＡＢＣ的ＢＣ邊上的中線，若＝，＝，則＝（）Ａ．（－）Ｂ．－（－）Ｃ．－（＋）Ｄ．（＋）4.在矩形中，與交于點(diǎn)，若，，則等于多少？5.已知點(diǎn)A（2，2），B（-2，2），C（4，6），D（-5，6），E（-2，-2），F(xiàn)（-5，-6）在平面直角坐標(biāo)系中，分別作出向量并求向量的坐標(biāo)。五、我的學(xué)習(xí)總結(jié)（1）我對(duì)知識(shí)的總結(jié)（2）我對(duì)數(shù)學(xué)思想及方法的總結(jié)2.3.4【使用說明】1.先學(xué)習(xí)課本P98-101，然后開始做導(dǎo)學(xué)案。牢記基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本題型，時(shí)間不超過30分鐘;特優(yōu)生完成所有題目，優(yōu)秀生完成除（**）外所有題目，待優(yōu)生完成不帶（*）題目。2.認(rèn)真限時(shí)完成，書寫規(guī)范；課上小組合作探究，答疑解惑。3.小組長(zhǎng)在課上討論環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)作用，控制討論節(jié)奏。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解向量共線的概念，并會(huì)應(yīng)用坐標(biāo)表示向量共線。2.通過自主學(xué)習(xí)、合作討論、探究出向量共線的坐標(biāo)條件、等分點(diǎn)坐標(biāo)及應(yīng)用。3.積極主動(dòng)，體驗(yàn)成功的快樂。教學(xué)重點(diǎn)：平面共線向量的坐標(biāo)表示。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用平面共線向量的坐標(biāo)表示解決有關(guān)問題。預(yù)習(xí)案二、自學(xué)提綱:1.設(shè)，則與共線的充要條件為2.設(shè)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，兩個(gè)三等分點(diǎn)坐標(biāo)為。3.在中，BC的中點(diǎn)D，，求G的坐標(biāo)。小結(jié)：三角形的重心坐標(biāo)公式為探究案三、探究、合作、展示：1.設(shè)若則實(shí)數(shù)p=，q=2.已知?jiǎng)tP點(diǎn)的坐標(biāo)為3.已知和向量若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為4.如果共線且方向相反，則k=5.矩形ABCD中，兩條對(duì)角線交點(diǎn)在x軸上，則C點(diǎn)坐標(biāo)為，D點(diǎn)坐標(biāo)為。6.已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別是重心為則x,y的值分為7.已知求適合下列條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：（1）點(diǎn)P在線段上；（2）點(diǎn)P在線段延長(zhǎng)線上；（3）點(diǎn)P在線段反向延長(zhǎng)線上。8.是不共線的向量，其中（1）若A，B，D三點(diǎn)共線，求k的值；（2）A，B，C三點(diǎn)是否共線？請(qǐng)證明。9.中，直線PQ平行于BC分別交AB，AC于P，Q兩點(diǎn)且三角形APQ與四邊形BCQP的面積的比為4比5。求P，Q坐標(biāo)。10.不共線，若點(diǎn)P在直線AB上，求證：x+y=1。11.（附件題）三個(gè)頂點(diǎn)分別為的平分線交BC于D，求D點(diǎn)的坐標(biāo)及之值。12.（附加題）已知向量（1）若平行，求的值；（2）若求的值。當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1已知判斷與是否共線？2、已知，且，求的值.3、平面內(nèi)給定三個(gè)向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)，求：(1)求3＋－2；(2)求滿足＝m＋n的實(shí)數(shù)m，n；(3)若(＋k)(2－)，求實(shí)數(shù)k.四、深化提高1.已知，，若與平行，則的值為.2.已知O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，λ∈[0，＋∞)，則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的()A．外心B．垂心C．內(nèi)心D．重心3.已知四點(diǎn)A(x,0)、B(2x,1)、C(2，x)、D(6,2x)，(1)求實(shí)數(shù)x，使兩向量eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(CD,\s\up6(→))共線。(2)當(dāng)兩向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))共線時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)是否在同一條直線上？五、我的學(xué)習(xí)總結(jié)（1）我對(duì)知識(shí)的總結(jié)（2）我對(duì)數(shù)學(xué)思想及方法的總結(jié)2.4平面向量的數(shù)量積2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義【使用說明】1.先學(xué)習(xí)課本P103—P105，然后開始做導(dǎo)學(xué)案。牢記基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本題型，時(shí)間不超過30分鐘;特優(yōu)生完成所有題目，優(yōu)秀生完成除（**）外所有題目，待優(yōu)生完成不帶（*）題目。2.認(rèn)真限時(shí)完成，書寫規(guī)范；課上小組合作探究，答疑解惑。3.小組長(zhǎng)在課上討論環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)作用，控制討論節(jié)奏。一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解平面向量數(shù)量積的概念，并會(huì)應(yīng)用平面向量數(shù)量積。教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義。教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。預(yù)習(xí)案二、自學(xué)提綱1.數(shù)量積=，其中θ是，θ的范圍。2.數(shù)量積的幾何意義：。3.4、5.6.探究案三、探究、合作、展示：例1.判斷正誤，并簡(jiǎn)要說明理由:①·＝；②0·＝０；③－＝；④｜·｜＝｜｜｜｜；⑤對(duì)任意向量，，都有（·）＝（·）；⑥與是兩個(gè)單位向量，則２＝２。例2.已知｜｜＝３，｜｜＝３，在下列條件下分別求·。①與的夾角是60°②⊥③∥例3.已知a,b,c分別為△ABC的三邊BC，AC，AB.，，求·。例4.已知，｜｜＝３，｜｜＝4，求向量在方向上的投影，并求在方向上的投影。例5.若，且，求的值。例6.平面上三個(gè)向量、、的模均為1，他們之間的夾角均為120°，求證：。例7.已知||=6,||=4,與的夾角為60°，求(+2)·(—3)。例8.已知||=2,||=3,與的夾角為120°，求。例9.已知||=4,||=3，，求與的夾角。例10.已知||=5,||=4,與的夾角為60°，求k為何值時(shí)，向量與垂直。例11.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，設(shè)，，，求的模。當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1、已知，，與的夾角為，求：⑴；⑵；⑶；（4）.2.已知與的夾角為，且，則為（）A.B.C.D.3已知，且與垂直，則與的夾角為（）A.B.C.D.4.已知，則=，=.四、深化提高1.已知，且與不共線，為何值時(shí)，向量與互相垂直？2.設(shè)是兩個(gè)單位向量，其夾角為，求向量與的夾角。五、我的學(xué)習(xí)總結(jié)（1）我對(duì)知識(shí)的總結(jié)（2）我對(duì)數(shù)學(xué)思想及方法的總結(jié)2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【使用說明】1.先學(xué)習(xí)課本P106-P107，然后開始做導(dǎo)學(xué)案。牢記基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本題型，時(shí)間不超過30分鐘;特優(yōu)生完成所有題目，優(yōu)秀生完成除（**）外所有題目，待優(yōu)生完成不帶（*）題目。2.認(rèn)真限時(shí)完成，書寫規(guī)范；課上小組合作探究，答疑解惑。3.小組長(zhǎng)在課上討論環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)作用，控制討論節(jié)奏。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過自主學(xué)習(xí)、合作討論、探究出平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量垂直的坐標(biāo)表示。2.積極主動(dòng)，體驗(yàn)成功的快樂。教學(xué)重點(diǎn)：用平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角。教學(xué)難點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角的應(yīng)用。預(yù)習(xí)案二、自學(xué)提綱1.設(shè)，則或2.設(shè)，，則3.兩向量夾角的余弦（），cos==探究案三、探究、合作、展示：例1.已知=(2,3),=(-4,7),則在方向上的投影。例2.=(2,3),=(—2,4),求(+)·(—);。例3.已知=(4,3),向量是單位向量，求。例4.已知＝（１，），＝（＋１，－１），則與的夾角是多少?例5.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且=,=,則與的夾角。例6.已知=(λ，２)，=(-3,5)且與的夾角為鈍角，則λ的取值范圍。例7.已知A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，求證：△ABC是直角三角形。變式：判斷下列命題的真假，并說明理由.（1）中，若，則是銳角三角形；（2）中，若，則是鈍角三角形；（3）為直角三角形，則.例8（附加）.已知＝（3，4），＝（4，3），若(x+y)⊥，且｜x+y｜=1.求x,y當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.給定兩個(gè)向量=(3,4),=(2,-1)且(+x)⊥(—),求x。2.已知=(3,1)，=(1,2)，求滿足=9與=4的向量。3.，，且，求與的夾角是多少?四、深化提高1.若，，則=2.已知，，若，試求的值。3.已知，當(dāng)k為何值時(shí)，（1）垂直？（2）平行嗎？它們是同向還是反向？4.已知，，，且，，求：（1）；（2）、的夾角。5.已知點(diǎn)和，問能否在軸上找到一點(diǎn)，使，若不能，說明理由；若能，求點(diǎn)坐標(biāo)。6.已知＝(eq\r(3)，－1)，＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2))).(1)求證：；(2)若存在不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)k和t，使＝＋(t－3)，＝－k＋t，且，試求函數(shù)關(guān)系式k＝f(t)；(3)求函數(shù)k＝f(t)的最小值。五、我的學(xué)習(xí)總結(jié)（1）我對(duì)知識(shí)的總結(jié)（2）我對(duì)數(shù)學(xué)思想及方法的總結(jié)平面向量數(shù)量積限時(shí)訓(xùn)練【使用說明】1.限時(shí)30分鐘完成。2.通過限時(shí)訓(xùn)練掌握數(shù)量積的運(yùn)算。3.特優(yōu)生完成所有題目，優(yōu)秀生完成除（**）外所有題目，待優(yōu)生完成不帶（*）題目1．以下命題正確的個(gè)數(shù)有（）①若，且，則②若，則③若，則或④恒成立A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)2．判斷以A.B.C為頂點(diǎn)的三角形的形狀。3．已知，，求。4．已知，，求與的夾角。6．已知向量，，且，求5．已知向量是以點(diǎn)A(3，－1)為起點(diǎn)，且與向量＝（－3，4）垂直的單位向量，求的終點(diǎn)坐標(biāo).7．已知，，，且，求實(shí)數(shù)的值。8．已知，，，且，求實(shí)數(shù)的值。9※.已知，其中。求證：與互相垂直；2.5平面向量應(yīng)用舉例2.5.1平面幾何中的向量方法【使用說明】1.先學(xué)習(xí)課本P109-P111，然后開始做導(dǎo)學(xué)案。牢記基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本題型，時(shí)間不超過30分鐘;特優(yōu)生完成所有題目，優(yōu)秀生完成除（**）外所有題目，待優(yōu)生完成不帶（*）題目。2.認(rèn)真限時(shí)完成，書寫規(guī)范；課上小組合作探究，答疑解惑。3.小組長(zhǎng)在課上討論環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)作用，控制討論節(jié)奏?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】平面向量在幾何形中的運(yùn)用。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握平面向量研究幾何圖形中的部分性質(zhì)，求線段長(zhǎng)度。通過自主學(xué)習(xí)，合作討論，研究出平面向量在幾何中的運(yùn)用。積極主動(dòng)，體驗(yàn)成功的快樂。預(yù)習(xí)案二、自學(xué)提綱1．向量的模：。向量的數(shù)量積公式及性質(zhì)：2．平面向量解決平面幾何問題的“三步曲”：1），2），3）。探究案三、探究、合作、展示：例1.四邊形ABCD中，若，四邊行ABCD是（）A．平行四邊行B梯形C．菱形D矩形例2.動(dòng)點(diǎn)P在A、B、C三點(diǎn)確定的平面內(nèi)，O為平面內(nèi)一定點(diǎn)，且滿足（—）（—=0，則P點(diǎn)的軌跡一定過ABC的（）A．外心B內(nèi)心C．重心D垂心例3.如圖，點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，且AP︰PB=︰，點(diǎn)O是直線AB外一點(diǎn)，設(shè)，，試用的運(yùn)算式表示向量。例4.如圖，O是△ABC平面內(nèi)任一點(diǎn)，若，求證：G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點(diǎn)）。例5.設(shè)向量滿足及求夾角的大??；（2）求的值。四、深化提高1．在四邊形ABCD中，若，則（）A．ABCD是矩形B.ABCD是菱形C．ABCD是正方形D.ABCD是平行四邊形2．已知三點(diǎn)A（1，2），B（4，1），C（0，-1）則△ABC的形狀為（）A、正三角形B、鈍角三角形C、等腰直角三角形D、等腰銳角三角形（附加）3．已知A、B、C為三個(gè)不共線的點(diǎn)，P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是（）A、點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部B、點(diǎn)P在△ABC外部C、點(diǎn)P在直線AB上D、點(diǎn)P在AC邊上五、我的學(xué)習(xí)總結(jié)（1）我對(duì)知識(shí)的總結(jié)（2）我對(duì)數(shù)學(xué)思想及方法的總結(jié)