一、三角形的有關(guān)概念

1、三角形的邊

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。

頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。

三角形兩邊的和大于第三邊。

2、三角形的高、中線和角平分線

3、三角形的穩(wěn)定性

三角形具有穩(wěn)定性。

三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高

角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

說明：①三角形的角平分線、中線、高都是線段;

②三角形的角平分線、中線都在三角形內(nèi)部且都交于一點(diǎn)；三角形的高可能在三角形的內(nèi)部、外部，也可能在邊上，它們相交于一點(diǎn)。

二、三角形的邊和角

三邊關(guān)系：三角形中任意兩邊之和大于第三邊。

由三邊關(guān)系可以推出：三角形任意兩邊之差小于第三邊。

三、三角形內(nèi)、外角的關(guān)系

三角形的內(nèi)角和等于180°。

直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

三角形的一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

三角形的外角和為360°。

四、等腰三角形與直角三角形:

等腰三角形：有兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形，

相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

說明：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況。

直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，它的兩個(gè)銳角互余。

與三角形有關(guān)的線段練習(xí)題及答案

1、與三角形有關(guān)的線段有哪些?

2、長度為18cm的鐵絲,一定能圍成一個(gè)邊長都為整數(shù)的三角形,有()種圍法,它的邊長分別是

3、與三角形有關(guān)的線段三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且CP=BC,連接AP、BP，求證:AB>AP.

答案

1、三角形的高中線角平分線

2、假設(shè)c大于等于b大于等于a

由三角形三邊特點(diǎn)可知a+b>c,因?yàn)閍+b+c=18

所以6小于等于c

3、角ABP=角ABC-角PBC

因?yàn)榻茿BC=180-角BAC-角ACB

所以角ABP=180-角BAC-角PBC-角ACB

而角APB=360-角APC-角BPC

因?yàn)榻茿PC=180-角PAC-角ACP

所以角APB=360-(180-角PAC-角ACP)-角BPC=180-角BPC+角PAC+角ACP=180-角PBC+角PAC+角ACP

可以看到角APB>角ABP(同樣是180減去了角PBC但是角ABP又減去了兩個(gè)角，而角APB又加上了兩個(gè)角)

因?yàn)榇蠼菍?duì)大邊