課時作業(yè)(十三)離散型隨機變量的分布列一、選擇題1．某一隨機變量ξ的概率分布如下表，且m＋2n＝1.2，則m－eq\f(n,2)的值為()ξ0123P0.1mn0.1A.－0.2 B．0.2C．0.1 D．－0.12．下列表中能成為隨機變量X的分布列的是()A.X－101P0.30.40.4B.X123P0.40.7－0.1C.X－101P0.30.40.3D.X123P0.30.40.53.下列問題中的隨機變量不聽從兩點分布的是()A．拋擲一枚骰子，所得點數(shù)為隨機變量XB．某射手射擊一次，擊中目標的次數(shù)為隨機變量XC．從裝有5個紅球，3個白球的袋中取1個球，令隨機變量X＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，取出白球，,0，取出紅球))D．某醫(yī)生做一次手術，手術勝利的次數(shù)為隨機變量X4．拋擲兩顆骰子，所得點數(shù)之和X是一個隨機變量，則P(X≤4)等于()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)二、填空題5．設隨機變量X的分布列P(X＝i)＝eq\f(k,2i)(i＝1，2，3)，則k＝________；P(X≥2)＝________．6．從裝有除顏色外其余均相同的3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有X個紅球，隨機變量X的概率分布列如下：X012Px1x2x3則x1，x2，x3的值分別為________．7．設離散型隨機變量X的概率分布列為：X－10123Peq\f(1,10)meq\f(1,10)eq\f(1,5)eq\f(2,5)則P(X≤2)＝________．三、解答題8．一個袋中有形態(tài)、大小完全相同的3個白球和4個紅球．(1)從中隨意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出紅球，即X＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，摸出白球，,1，摸出紅球，))求X的分布列；(2)從中隨意摸出兩個球，用“X＝0”表示兩個球全是白球，用“X＝1”表示兩個球不全是白球，求X的分布列．9．植樹節(jié)當天，甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)如表所示，學生序號甲組乙組12341234棵數(shù)99111198910現(xiàn)分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)Y的分布列．[尖子生題庫]10．已知隨機變量ξ的分布列為ξ－2－10123Peq\f(1,12)eq\f(1,4)eq\f(1,3)eq\f(1,12)eq\f(1,6)eq\f(1,12)分別求出隨機變量η1＝eq\f(1,2)ξ，η2＝ξ2的分布列．課時作業(yè)(十三)離散型隨機變量的分布列1．解析：由離散型隨機變量分布列的性質可得m＋n＋0.2＝1，又m＋2n＝1.2，解得m＝n＝0.4，可得m－eq\f(n,2)＝0.2.答案：B2．解析：選項A、D不滿意分布列的概率和為1，選項B不滿意分布列的概率為非負數(shù)．答案C3．解析：A中隨機變量X的取值有6個，不聽從兩點分布，故選A.答案：A4．解析：依據(jù)題意，有P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4).拋擲兩顆骰子，按所得的點數(shù)共36個基本領件，而X＝2對應(1，1)，X＝3對應(1，2)，(2，1)，X＝4對應(1，3)，(3，1)，(2，2)，故P(X＝2)＝eq\f(1,36)，P(X＝3)＝eq\f(2,36)＝eq\f(1,18)，P(X＝4)＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，所以P(X≤4)＝eq\f(1,36)＋eq\f(1,18)＋eq\f(1,12)＝eq\f(1,6).答案：A5．解析：由已知得隨機變量X的分布列為X123Peq\f(k,2)eq\f(k,4)eq\f(k,8)所以eq\f(k,2)＋eq\f(k,4)＋eq\f(k,8)＝1，所以k＝eq\f(8,7).所以X123Peq\f(4,7)eq\f(2,7)eq\f(1,7)所以P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq\f(2,7)＋eq\f(1,7)＝eq\f(3,7).答案：eq\f(8,7)eq\f(3,7)6．解析：X的可能取值為0，1，2.P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5)))＝0.1，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5)))＝0.6，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5)))＝0.3.答案：0.1，0.6，0.37．解析：P(X≤2)＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)8．解析：(1)X的分布列如下表：X01Peq\f(3,7)eq\f(4,7)(2)X的分布列如下表：X01Peq\f(1,7)eq\f(6,7)9.解析：由題中表格可知，甲組同學的植樹棵數(shù)分別是9，9，11，11；乙組同學的植樹棵數(shù)分別是9，8，9，10.分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，共有4×4＝16種可能的結果，這兩名同學植樹總棵樹Y的可能取值為17，18，19，20，21.事務“Y＝17”等價于“甲組選出的同學植樹9棵，乙組選出的同學植樹8棵”，所以該事務有2種可能的結果，因此P(Y＝17)＝eq\f(2,16)＝eq\f(1,8).同理可得P(Y＝18)＝eq\f(1,4)；P(Y＝19)＝eq\f(1,4)；P(Y＝20)＝eq\f(1,4)；P(Y＝21)＝eq\f(1,8).所以隨機變量Y的分布列為Y1718192021Peq\f(1,8)eq\f(1,4)eq\f(1,4)eq\f(1,4)eq\f(1,8)10.解析：由η1＝eq\f(1,2)ξ知，對于ξ取不同的值－2，－1，0，1，2，3時，η1的值分別為－1，－eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2)，1，eq\f(3,2)，所以η1的分布列為η1－1－eq\f(1,2)0eq\f(1,2)1eq\f(3,2)Peq\f(1,12)eq\f(1,4)eq\f(1,3)eq\f(1,12)eq\f(1,6)eq\f(1,12)由η2＝ξ2知，對于ξ的不同取值－2，2及－1，1，η2分別取相同的值4與1，即η2取4這