2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，兩根竹竿和都斜靠在墻上，測得，則兩竹竿的長度之比等于（）A． B． C． D．2．華為手機(jī)鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼的前4位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是（）A． B． C． D．3．已知如圖，則下列4個(gè)三角形中，與相似的是（）A． B．C． D．4．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）A． B． C．2 D．25．某種工件是由一個(gè)長方體鋼塊中間鉆了一個(gè)上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是（

）A． B． C． D．6．下列對于二次根式的計(jì)算正確的是()A． B．2＝2C．2＝2 D．2＝7．某同學(xué)在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0時(shí)，只抄對了a＝1，b＝﹣8，解出其中一個(gè)根是x＝﹣1．他核對時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c是原方程的c的相反數(shù)，則原方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)根是x＝1 D．不存在實(shí)數(shù)根8．如圖，在⊙O中，弦AB為8mm，圓心O到AB的距離為3mm，則⊙O的半徑等于（）A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm9．一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．10．某水果園2017年水果產(chǎn)量為50噸，2019年水果產(chǎn)量為70噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．隨即擲一枚均勻的硬幣三次次，三次正面朝上的概率是______________．12．已知拋物線，那么點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．13．□ABCD的兩條對角線AC、BD相交于O，現(xiàn)從下列條件：①AC⊥BD②AB=BC③AC=BD④∠ABD=∠CBD中隨機(jī)取一個(gè)作為條件，可推出□ABCD是菱形的概率是_________14．如圖，讓此轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩次，兩次指針都落在陰影部分區(qū)域（邊界寬度忽略不記）的概率是____________.15．如圖，把直角三角形的斜邊放在定直線上，按順時(shí)針方向在上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到的位置.設(shè)，，則頂點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的位置時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過的路線長為_________．16．如圖，在的矩形方框內(nèi)有一個(gè)不規(guī)則的區(qū)城（圖中陰影部分所示），小明同學(xué)用隨機(jī)的辦法求區(qū)域的面積．若每次在矩形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn)，并記錄落在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，經(jīng)過多次試驗(yàn)，計(jì)算出落在區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的平均值為6700個(gè)，則區(qū)域的面積約為___________．17．若拋物線與軸的交點(diǎn)為與，則拋物線的對稱軸為直線___________.18．已知扇形的弧長為2π，圓心角為60°，則它的半徑為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)P為直線AB上的一個(gè)動點(diǎn)，過P作y軸的平行線與拋物線交于C點(diǎn),拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為D．（1）求圖中拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動時(shí)，求線段PC的長度的最大值；（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)、A、P、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，點(diǎn)D，E分別是不等邊△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的邊AB，AC的中點(diǎn)．點(diǎn)O是△ABC所在平面上的動點(diǎn)，連接OB，OC，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D，G，F(xiàn)，E.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫出答案，不需要說明理由)21．（6分）如圖，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長線上，且，過點(diǎn)作的切線，交的延長線于點(diǎn).判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；若，求:①的半徑，②的長.22．（8分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、C（3，0），點(diǎn)B為拋物線頂點(diǎn)，直線BD為拋物線的對稱軸，點(diǎn)D在x軸上，連接AB、BC，∠ABC＝90°，AB與y軸交于點(diǎn)E，連接CE．（1）求項(xiàng)點(diǎn)B的坐標(biāo)并求出這條拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為第一象限拋物線上一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)△PEC的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系武，并求出S的最大值；（3）如圖2，連接OB，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使直線QC與直線BC所夾銳角等于∠OBD，若存在請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．23．（8分）已知二次函數(shù)．（1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)；（2）如果該函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正數(shù)，求m的最小整數(shù)值．24．（8分）畫圖并回答問題：（1）在網(wǎng)格圖中，畫出函數(shù)與的圖像；（2）直接寫出不等式的解集.25．（10分）某市有A、B、C三個(gè)公園，甲、乙兩位同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個(gè)公園游玩．（1）甲去A公園游玩的概率是；（2）求甲、乙恰好在同一個(gè)公園游玩的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）26．（10分）如圖，某足球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)射門．將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出（點(diǎn)A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝at2+5t+c，己知足球飛行0.8s時(shí)，離地面的高度為3.5m．（1）a＝，c＝；（2）當(dāng)足球飛行的時(shí)間為多少時(shí)，足球離地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系x＝10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運(yùn)動員正對球門射門時(shí)，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題．【詳解】根據(jù)題意：在Rt△ABC中，，則，在Rt△ACD中，，則，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題．2、C【分析】根據(jù)排列組合，求出最后兩位數(shù)字共存在多少種情況，即可求解一次解鎖該手機(jī)密碼的概率．【詳解】根據(jù)題意，我們只需解鎖后兩位密碼即可，兩位數(shù)字的排列有種可能∴一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的問題，掌握排列組合的公式是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐一分析即可．【詳解】解:∵AB=AC=6，∠B=75°∴∠B=∠C=75°∴∠A=180°－∠B－∠C=30°，對于A選項(xiàng)，如下圖所示∵，但∠A≠∠E∴與△EFD不相似，故本選項(xiàng)不符合題意；對于B選項(xiàng)，如下圖所示∵DE=DF=EF∴△DEF是等邊三角形∴∠E=60°∴，但∠A≠∠E∴與△EFD不相似，故本選項(xiàng)不符合題意；對于C選項(xiàng)，如下圖所示∵，∠A=∠E=30°∴∽△EFD，故本選項(xiàng)符合題意；對于D選項(xiàng)，如下圖所示∵，但∠A≠∠D∴與△DEF不相似，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定，掌握有兩組對應(yīng)邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似是解決此題的關(guān)鍵．4、D【解析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，分別求出即可．【詳解】過A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面積為BC?AD==，S扇形BAC==，∴萊洛三角形的面積S=3×﹣2×=2π﹣2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．5、A【解析】從左面看應(yīng)是一長方形，看不到的應(yīng)用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近，故選A．6、C【解析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式=2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝2，所以C選項(xiàng)正確；D、原式＝6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．7、A【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出c的值，再解方程根據(jù)根的判別式分析即可．【詳解】∵x＝﹣1為方程x2﹣8x﹣c＝0的根，1+8﹣c＝0，解得c＝9，∴原方程為x2－8x＋9＝0，∵＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，根的情況由來判別，當(dāng)＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．8、C【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理，求出AD，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】連接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=4，由勾股定理得，OA==5，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?、B【分析】根據(jù)一元二次方程配方法即可得到答案.【詳解】解：∵x2+4x=3∴x2+4x+4=3+4∴（x+2）2=7故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元二次方程的配方法，熟練掌握一元二次方程各種解法是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)2019年的產(chǎn)量=2017年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，即可列出方程．【詳解】解：根據(jù)題意可得，2018年的產(chǎn)量為50（1+x），

2019年的產(chǎn)量為50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，

即所列的方程為：50（1+x）2=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡單，根據(jù)樹狀圖可以求得所有等可能的結(jié)果與出現(xiàn)三次正面朝上的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖得：∴一共有共8種等可能的結(jié)果；出現(xiàn)3次正面朝上的有1種情況．∴出現(xiàn)3次正面朝上的概率是故答案為．點(diǎn)評：此題考查了樹狀圖法概率．注意樹狀圖法可以不重不漏地表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、（1，4）.【解析】試題解析：拋物線的對稱軸為：點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為13、【分析】根據(jù)菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率．【詳解】根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”直接判斷①符合題意；根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可直接判斷②符合題意；根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；，，BC=CD，是菱形，故④符合題意；推出菱形的概率為：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定及概率，熟記菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案．14、【分析】先將非陰影區(qū)域分成兩等份，然后根據(jù)列表格列舉所有等可能的結(jié)果與指針都落在陰影區(qū)域的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：如圖，將非陰影區(qū)域分成兩等份，設(shè)三份區(qū)域分別為A,B,C,其中C為陰影區(qū)域，列表格如下，由表可知，共有9種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次指針都落在陰影區(qū)域的有1種，為（C,C），所以兩次指針都落在陰影區(qū)域的概率為P=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，將非陰影區(qū)域分成兩等份，保證是等可能事件是解答此題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)題意得到直角三角形在直線上轉(zhuǎn)動兩次點(diǎn)A分別繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)120°和繞C″旋轉(zhuǎn)90°，將兩條弧長求出來加在一起即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵BC=1，，∴AB=2，∠CBA=60°，∴弧AA′=；弧A′A′′=；∴點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長是；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算方法及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的轉(zhuǎn)動過程判斷點(diǎn)A是以那一點(diǎn)為圓心轉(zhuǎn)動多大的角度．16、8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區(qū)域A的面積的估計(jì)值．【詳解】解：由題意，∵在矩形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn)，落在區(qū)域A內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)平均值為6700個(gè)，∴概率P=，∵4×3的矩形面積為12，∴區(qū)域A的面積的估計(jì)值為：0.67×12=8.04；故答案為：8.04；【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．17、3【分析】函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，再根據(jù)兩根之和公式與對稱軸公式即可求解．【詳解】根據(jù)兩根之和公式可得，即則拋物線的對稱軸：故填：3.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式與對稱軸公式，熟練掌握公式是關(guān)鍵．18、6.【解析】分析:設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程，求解即可.詳解:設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)題意得：60πr解得：r=6故答案為6.點(diǎn)睛:此題考查弧長公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式解答.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，線段PC有最大值是2；（3），，【分析】把x=0，y=0分別代入解析式可求點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求解析式；設(shè)點(diǎn)C,可求PC,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,?x+2)，則點(diǎn)C，分三種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：(1)可求得A（0,2），B(4,0)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B∴把(0,2),(4,0)分別代入得：解得：∴拋物線的解析式為.（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,?x+2)，則C（）∵點(diǎn)P在線段AB上∴∴當(dāng)時(shí)，線段PC有最大值是2（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,?x+2)，∵PC⊥x軸，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x，又點(diǎn)C在拋物線上，∴點(diǎn)C(x,)①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形AOPC為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得x1=x2=2把x=2代入則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)②當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形AOCP為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得：把，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為;③當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形AOCP為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得：把則點(diǎn)P的坐標(biāo)為綜上，使以O(shè)、A.

P、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，滿足的點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，最值問題，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用分類討論的思想解決問題．20、（1）見詳解；（2）點(diǎn)O的位置滿足兩個(gè)要求：AO＝BC，且點(diǎn)O不在射線CD、射線BE上．理由見詳解【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理可證得DE∥GF，DE＝GF，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的中位線定理結(jié)合菱形的判定方法分析即可.【詳解】（1）∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)．∴DE∥BC，DE＝BC．同理，GF∥BC，GF＝BC．∴DE∥GF，DE＝GF．∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）點(diǎn)O的位置滿足兩個(gè)要求：AO＝BC，且點(diǎn)O不在射線CD、射線BE上．連接AO，由（1）得四邊形DEFG是平行四邊形，∵點(diǎn)D，G，F(xiàn)分別是AB，OB，OC的中點(diǎn)，∴，，當(dāng)AO＝BC時(shí)，GF=DF，∴四邊形DGFE是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中位線定理，平行四邊形、菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.21、(1)直線與相切；見解析（2）①3；②6.【分析】（1）首先由圓的性質(zhì)得出，然后由圓內(nèi)接直角三角形得出，，進(jìn)而得出，即可判定其相切；（2）①首先根據(jù)根據(jù)元的性質(zhì)得出，，進(jìn)而可判定，即可得出半徑；②首先由OP、OB得出OC，然后由切線性質(zhì)得出，再由判定進(jìn)而利用相似性質(zhì)構(gòu)建方程，即可得解.【詳解】直線與相切；理由:連接，，，是的直徑，，，，，即，為上的一點(diǎn)，直線與相切；①，，，，，，，圓的半徑為;②，，∵過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，，，即【點(diǎn)睛】此題主要考查直線和圓的位置關(guān)系以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握。即可解題.22、（1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，2），y＝﹣x2+x+；（2）S＝﹣m2+2m+，S最大值；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣，）．【分析】（1）先求出拋物線的對稱軸，證△ABC是等腰直角三角形，由三線合一定理及直角三角形的性質(zhì)可求出BD的長，即可寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求出拋物線解析式；（2）求出直線AB的解析式，點(diǎn)E的坐標(biāo)，用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如圖1，連接EP，OP，CP，則由S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE即可求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出S的最大值；（3）先證△ODB∽△EBC，推出∠OBD＝∠ECB，延長CE，交拋物線于點(diǎn)Q，則此時(shí)直線QC與直線BC所夾銳角等于∠OBD，求出直線CE的解析式，求出其與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo)，即為點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵A（﹣1，0）、C（3，0），∴AC＝4，拋物線對稱軸為x＝＝1，∵BD是拋物線的對稱軸，∴D（1，0），∵由拋物線的對稱性可知BD垂直平分AC，∴BA＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴BD＝AC＝2，∴頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，2），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+2，將A（﹣1，0）代入，得0＝4a+2，解得，a＝﹣，∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2+2＝﹣x2+x+；（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，將A（﹣1，0），B（1，2）代入，得，解得，k＝1，b＝1，∴yAB＝x+1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴E（0，1），∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣m2+m+，如圖1，連接EP，OP，CP，則S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE＝×1×m+×3（﹣m2+m+）﹣×1×3＝﹣m2+2m+，＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，根據(jù)二次函數(shù)和圖象及性質(zhì)知，當(dāng)m＝時(shí)，S有最大值；（3）由（2）知E（0，1），又∵A（﹣1，0），∴OA＝OE＝1，∴△OAE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝，又∵AB＝BC＝AB＝2，∴BE＝AB﹣AE＝，∴，又∵，∴，又∵∠ODB＝∠EBC＝90°，∴△ODB∽△EBC，∴∠OBD＝∠ECB，延長CE，交拋物線于點(diǎn)Q，則此時(shí)直線QC與直線BC所夾銳角等于∠OBD，設(shè)直線CE的解析式為y＝mx+1，將點(diǎn)C（3，0）代入，得，3m+1＝0，∴m＝﹣，∴yCE＝﹣x+1，聯(lián)立，解得，或，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣，）．【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合題目，巧妙利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)已知條件可得出拋物線的解析式是解題的基礎(chǔ)，難點(diǎn)是利用數(shù)形結(jié)合作出合理的輔助線.23、（1）見解析；（2）．【分析】（1）先計(jì)算對應(yīng)一元二次方程的根的判別式的值，然后依此進(jìn)行判斷即可；（2）先把m看成常數(shù)，解出對應(yīng)一元二次方程的解，再根據(jù)該函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正數(shù)列出不等式，求出m的取值范圍，再把這個(gè)范圍的整數(shù)解寫出即可.【詳解】（1）由題意，得△=，∴無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)．（2）∵，∴，．∵該函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正數(shù)，∴，即．∵m取最小整數(shù)；∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，把二次函數(shù)交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成一元二次方程根的