2023—2024學(xué)年山西省太原市高二上學(xué)期期中學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)試卷

一、單選題1.直線的傾斜角為（）

A．30°B．60°C．120°D．150°2.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．3.圓的圓心坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．4.已知，且，則實(shí)數(shù)（）

A．B．5C．D．15.直線與直線之間的距離是（）

A．B．1C．D．26.已知直線，圓，則直線l與圓C的位置關(guān)系是（）

A．相交B．相切C．相離D．不確定7.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為（）

A．B．C．D．8.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M在C上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題9.已知圓與圓關(guān)于直線l對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．B．圓與圓相交C．直線的方程為D．直線l的方程為10.已知點(diǎn)分別是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．的最小值為B．橢圓的離心率C．面積的最大值為D．的最大值為11.已知直線，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．直線與相交于點(diǎn)B．直線和軸圍成的三角形的面積為C．直線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的直線方程為D．直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為12.已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在上，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．的最小值為B．的最大值為C．過作圓的切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值為D．過P作直線，使得直線與直線的夾角為，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，則的最大值為三、填空題13.直線在軸上的截距為_______．14.已知，則向量與的夾角為________．15.已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（是坐標(biāo)原點(diǎn)），且滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_________．16.已知橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為，動(dòng)點(diǎn)P在C上（異于點(diǎn)），點(diǎn)Q是弦的中點(diǎn)，則的最大值為________．四、解答題17.已知的三個(gè)頂點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)．(1)求直線的一般式方程；(2)求邊的垂直平分線的斜截式方程．18.如圖，四面體OABC各棱的棱長(zhǎng)都是1，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，記．(1)用向量表示向量；(2)利用向量法證明：．19.已知圓的圓心在x軸上，且經(jīng)過和兩點(diǎn)．(1)求圓的一般方程；(2)求圓與圓的公共弦的長(zhǎng)．20.已知橢圓的離心率是，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)若過點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線分別與軸相交于點(diǎn)，證明：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn)．21.如圖，在幾何體中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，D，E分別是，的中點(diǎn)，，