2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后，得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）2．在平面直角坐標(biāo)系中，將關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．如圖，將一邊長(zhǎng)AB為4的矩形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，若EF＝2，則矩形的面積為（）A．32 B．28 C．30 D．364．函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2－4c＞1；②b＋c＝1；③3b＋c＋6＝1；④當(dāng)1＜＜3時(shí)，＜1．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．已知拋物線在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A． B． C． D．6．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺7．如圖，將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊的矩形，若a＝2，則b的值是（）A． B． C．+1 D．+18．從1到9這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)，為直線上的兩點(diǎn)，過(guò)，兩點(diǎn)分別作軸的平行線交雙曲線（）于、兩點(diǎn).若，則的值為（）A．12 B．7 C．6 D．410．如圖，在四邊形中，，對(duì)角線、交于點(diǎn)有以下四個(gè)結(jié)論其中始終正確的有（）①；②；③；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，BC為⊙A的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，若△OAB的面積為，則k的值為_(kāi)____．12．如圖，點(diǎn)是圓周上異于的一點(diǎn)，若，則_____．13．如果點(diǎn)A（－1，4）、B（m，4）在拋物線y＝a（x－1）2+h上，那么m的值為_(kāi)____．14．二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，要使函數(shù)值，則自變量的取值范圍是_______.15．如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點(diǎn)A（a，﹣1）、B（1，b），則不等式≥x+1的解集為_(kāi)_______．16．如圖，在中，，分別是，上的點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，且，則_______．17．如圖，AE、BE是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角的平分線，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AE．交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，則cos∠ABC＝_____．18．如圖，圓錐的軸截面（過(guò)圓錐頂點(diǎn)和底面圓心的截面）是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC，點(diǎn)D是母線AC的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā)沿圓錐的表面爬行到點(diǎn)D處，則這只螞蟻爬行的最短距離是_______cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；（2）若將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．20．（6分）在中，是邊上的中線，點(diǎn)在射線上，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)在邊上，與交于點(diǎn)證明：；（2）如圖2，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，與交于點(diǎn)．①求的值；②若，求的值21．（6分）正面標(biāo)有數(shù)字，,3,4背面完全相同的4張卡片，洗勻后背面向上放置在桌面上.甲同學(xué)抽取一張卡片，正面的數(shù)字記為a，然后將卡片背面向上放回桌面，洗勻后，乙同學(xué)再抽取一張卡片，正面的數(shù)字記為b.（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法把所有結(jié)果表示出來(lái)；（2）求出點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率.22．（8分）為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，某校舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測(cè)試同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)100個(gè)漢字，每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，且，將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別成績(jī)（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息，解答以下問(wèn)題：（1）本次決賽共有_________名學(xué)生參加；（2）直接寫(xiě)出表中_________，_________；（3）請(qǐng)補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；（4）若決賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為_(kāi)________．23．（8分）當(dāng)今，越來(lái)越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說(shuō)，該小說(shuō)銷(xiāo)量也急劇上升．書(shū)店為滿足廣大顧客需求，訂購(gòu)該科幻小說(shuō)若干本，每本進(jìn)價(jià)為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是250本；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10本，書(shū)店要求每本書(shū)的利潤(rùn)不低于10元且不高于18元．（1）直接寫(xiě)出書(shū)店銷(xiāo)售該科幻小說(shuō)時(shí)每天的銷(xiāo)售量（本）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．（2）書(shū)店決定每銷(xiāo)售1本該科幻小說(shuō)，就捐贈(zèng)元給困難職工，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為1960元，求的值．24．（8分）中華鱘是國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物，它是大型洄游性魚(yú)類(lèi)，生在長(zhǎng)江，長(zhǎng)在海洋，受生態(tài)環(huán)境的影響，數(shù)量逐年下降。中華鱘研究所每年定期通過(guò)人工養(yǎng)殖放流來(lái)增加中華鱘的數(shù)量，每年放流的中華鱘中有少數(shù)體內(nèi)安裝了長(zhǎng)效聲吶標(biāo)記，便于檢測(cè)它們從長(zhǎng)江到海洋的適應(yīng)情況，這部分中華鱘簡(jiǎn)稱為“聲吶鱘”，研究所收集了它們到達(dá)下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)A的時(shí)間t（h）的相關(guān)數(shù)據(jù)，并制作如下不完整統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表．已知：今年和去年分別有20尾“聲吶鱘”在放流的96小時(shí)內(nèi)到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，今年落在24<t≤48內(nèi)的“聲吶鱘”比去年多1尾，今年落在48<t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)分別為49，60，68，68，1．去年20尾“聲吶鱘”到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A所用時(shí)間t（h）的扇形統(tǒng)計(jì)圖今年20尾“聲吶鱘”到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A所用時(shí)間t（h）的頻數(shù)分布直方圖關(guān)于“聲吶鱘”到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A所用時(shí)間t（h）的統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差去年64.2687315.6今年56.2a68629.7（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并根據(jù)以上信息填空：a=；（2）中華鱘到達(dá)海洋的時(shí)間越快，說(shuō)明它從長(zhǎng)江到海洋的適應(yīng)情況就越好，請(qǐng)根據(jù)上述信息，選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明去年和今年中哪一年中華鱘從長(zhǎng)江到海洋的適應(yīng)情況更好；（3）去年和今年該放流點(diǎn)共放流1300尾中華鱘，其中“聲吶鱘”共有50尾，請(qǐng)估計(jì)今年和去年在放流72小時(shí)內(nèi)共有多少尾中華鱘通過(guò)監(jiān)測(cè)站A．25．（10分）如圖是二次函數(shù)y=（x+m）2+k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，﹣4）（1）求出圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=.解這個(gè)直角三角形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】解：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-2，-3）．故選A．2、C【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】由題意，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-4），如圖所示，點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，過(guò)點(diǎn)B’作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C則OC=4，B’C=1，所以點(diǎn)B’的坐標(biāo)為故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)，把握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】連接BD交EF于O，由折疊的性質(zhì)可推出BD⊥EF，BO＝DO，然后證明△EDO≌△FBO，得到OE＝OF，設(shè)BC＝x，利用勾股定理求BO，再根據(jù)△BOF∽△BCD，列出比例式求出x，即可求矩形面積．【詳解】解：連接BD交EF于O，如圖所示：∵折疊紙片使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，∴BD⊥EF，BO＝DO，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠EDO=∠FBO在△EDO和△FBO中，∵∠EDO=∠FBO，DO=BO，∠EOD=∠FOB=90°∴△EDO≌△FBO（ASA）∴OE＝OF＝EF＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，∠BCD＝90°，設(shè)BC＝x，BD＝＝，∴BO＝，∵∠BOF＝∠C＝90°，∠CBD＝∠OBF，∴△BOF∽△BCD，∴＝，即：＝，解得：x＝8，∴BC＝8，∴S矩形ABCD＝AB?BC＝4×8＝32，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的折疊問(wèn)題，熟練掌握折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系對(duì)①進(jìn)行判斷；利用，可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用，對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)時(shí)，可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：拋物線與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，△，所以①錯(cuò)誤；，，，即，所以②正確；，，，，所以③正確；時(shí)，，的解集為，所以④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題分析：由拋物線開(kāi)口向上可知a>0，故A錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸在軸右側(cè)，可知a、b異號(hào)，所以b<0，故B錯(cuò)誤；由圖象知當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值y小于0，即a+b+c<0，故C錯(cuò)誤；由圖象知當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值y大于0，即4a-2b+c>0，故D正確；故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)中和符號(hào)6、B【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，∵竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺，影長(zhǎng)五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵．7、C【分析】從圖中可以看出，正方形的邊長(zhǎng)＝a+b，所以面積＝（a+b）2，矩形的長(zhǎng)和寬分別是2b+a，b，面積＝b（a+2b），兩圖形面積相等，列出方程得＝（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，求b的值，即可．【詳解】解：根據(jù)圖形和題意可得：（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，則方程是（2+b）2＝b（2+2b）解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的剪拼，本題的關(guān)鍵是從兩圖形中，找到兩圖形的邊長(zhǎng)的值，然后利用面積相等列出等式求方程，解得b的值．8、A【分析】從1到9這9個(gè)自然數(shù)中，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)只有6一個(gè)，所以既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的概率是九分之一．【詳解】解：∵既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)只有6一個(gè)，∴P（既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)）＝．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概率的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.9、C【分析】延長(zhǎng)AC交x軸于E，延長(zhǎng)BD交x軸于F．設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a，b，點(diǎn)A、B為直線y=x上的兩點(diǎn)，A的坐標(biāo)是(a，a)，B的坐標(biāo)是(b，b)．則AE=OE=a，BF=OF=b．根據(jù)BD=2AC即可得到a，b的關(guān)系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子從而求解．【詳解】延長(zhǎng)AC交x軸于E，延長(zhǎng)BD交x軸于F．設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a，b．∵點(diǎn)A、B為直線y=x上的兩點(diǎn)，∴A的坐標(biāo)是(a，a)，B的坐標(biāo)是(b，b)．則AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D兩點(diǎn)在交雙曲線(x＞0)上，則CE，DF，∴BD=BF﹣DF=b，AC=a．又∵BD=2AC，∴b2(a)，兩邊平方得：b22=4(a22)，即b24(a2)﹣1．在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=a2，同理OD2=b2，∴4OC2﹣OD2=4(a2)﹣(b2)=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與勾股定理的綜合應(yīng)用，正確利用BD=2AC得到a，b的關(guān)系是關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、三角形的面積公式判斷即可．【詳解】解：∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD，①正確；∵∠ADO不一定等于∠BCO，∴△AOD與△ACB不一定相似，②錯(cuò)誤；∴，③正確；∵△ABD與△ABC等高同底，∴，∵，∴，④正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】連接OC，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，求出△BCO面積即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接OC，∵BC是直徑，‘∴AC＝AB，∴S△ABO＝S△ACO＝，∴S△BCO＝5，∵⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，∴CB⊥x軸，∴S△CBO＝，∴k＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)、切線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解S△BCO=，屬于中考?？碱}型．12、或【分析】根據(jù)題意，分為點(diǎn)B在優(yōu)弧和劣弧兩種可能進(jìn)行分析，由圓周角定理，即可得到答案.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)B在優(yōu)弧AC上時(shí)，有：∵∠AOC=140°，∴；當(dāng)點(diǎn)B在劣弧AC上時(shí)，有∵，∴，∴；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.13、1【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得答案．【詳解】由點(diǎn)A（﹣1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）與（m，4）關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)，則函數(shù)圖象在直線的上方，所以找出函數(shù)圖象在直線的上方的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知：對(duì)稱軸為，已知一個(gè)點(diǎn)為，

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，則點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱性對(duì)稱的另一個(gè)點(diǎn)為，

所以時(shí)，的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，讀懂圖象信息，利用對(duì)稱軸求出點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15、0〈x〈1或x〈-2【分析】利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合解不等式：【詳解】解：a+1=-1,a=-2,由函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系知，0<x<1或x<-2.故答案為0<x<1或x<-2.16、3：1【分析】根據(jù)題意利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比即可解決問(wèn)題.【詳解】解：∵∠DAE=∠CAB，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∵GA，F(xiàn)A分別是△ADE，△ABC的角平分線，∴（相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比），AG：FG=3：2，∴AG：AF=3：1，∴DE：BC=3：1，故答為3：1．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型，難度一般．17、【分析】取DE的中點(diǎn)F，連接AF，根據(jù)直角三角形斜邊中點(diǎn)的性質(zhì)得出AF＝EF，然后證得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，從而證得△AEF是等邊三角形，進(jìn)一步證得∠ABC＝60°，即可求得結(jié)論．【詳解】取DE的中點(diǎn)F，連接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，∴∠ABC＝60°，∴cos∠ABC＝cos60°＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、25【詳解】解：∵圓錐的底面周長(zhǎng)是4π，則4π=nπ×4180∴n=180°即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是180°，∴在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中AD=2，AB=4，∠BAD=90°，∴在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中BD=20=2∴這只螞蟻爬行的最短距離是25cm．故答案為：25．三、解答題(共66分)19、（1）圖形見(jiàn)解析；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣1）．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接可得；由點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的位置得出平移方向和距離，據(jù)此作出另外兩個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得；

（2）連接A1A2、B1B2，交點(diǎn)即為所求．【詳解】（1）如圖所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．（2）將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，旋轉(zhuǎn)中心的P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義作出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①；②1．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）①設(shè)，則，，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，由此即可得；②先求出，再在中，利用勾股定理可得，然后根據(jù)①中三角形全等的性質(zhì)可得，最后根據(jù)①中相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】（1）；①設(shè)，則，是邊上的中線在和中，；②在中，由①已證：由①已證：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、（1）共有16種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果；（2）（點(diǎn)在函數(shù)的圖象上）=【分析】（1）列出圖表,圖見(jiàn)詳解,（2）找出在上的點(diǎn)的個(gè)數(shù),即可求出概率.【詳解】（1）解：列表如下：∴共有16種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果（2）點(diǎn)，，，在函數(shù)的圖象上∴（點(diǎn)在函數(shù)的圖象上）==【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法求概率,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概率的實(shí)際應(yīng)用是解題關(guān)鍵.22、（1）50；（2）16；0.28；（3）見(jiàn)詳解；（4）48%【分析】(1)根據(jù)一組的頻數(shù)和頻率比求出總?cè)藬?shù)；(2)用總?cè)藬?shù)乘以第四組的頻率出a；再用第三組的頻數(shù)和總數(shù)比求出b；(3)根據(jù)(2)得出的a的值，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(4)用成績(jī)不低于80分的頻數(shù)除以總數(shù)，即可得本次大賽的優(yōu)秀率.【詳解】解（1）抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是：2÷0.04=50(人)，故答案為50；

（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案為16,0.28；

（3）如圖，（4）優(yōu)秀率為（16+8）÷50=48%，故答案為48%.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，概率==所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）；（1）．【解析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；

（1）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤(rùn)為w元．根據(jù)題意得到w=（x-10-a）（-10x+500）=-10x1+（10a+700）x-500a-10000（30≤x≤38）求得對(duì)稱軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30＜35+a≤38，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，解方程得到a1=1，a1=58，于是得到a=1．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，；（1）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤(rùn)為元．對(duì)稱軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30＜35+a≤38，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴∴（不合題意舍去），∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答，正確的理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型．24、（1）2；（2）見(jiàn)詳解；（3）1560【分析】（1）先求出去年落在48＜t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，從而根據(jù)“今年落在24＜t≤48內(nèi)的“聲吶鱘”比去年多1尾”得到今年落在48＜t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，繼而根據(jù)各時(shí)間段的數(shù)據(jù)和為20求出24＜t≤48內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，最后根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；（2）從平均數(shù)上看去年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均時(shí)間為2.2小時(shí)，而今年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均時(shí)間為56.2小