2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．2．學(xué)校要舉行“讀書月”活動，同學(xué)們設(shè)計了如下四種“讀書月”活動標(biāo)志圖案，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝m．現(xiàn)需要修一條由兩個扇環(huán)構(gòu)成的便道HEFG，扇環(huán)的圓心分別是B，D．若便道的寬為1m，則這條便道的面積大約是（）（精確到0.1m2）A．9.5m2 B．10.0m2 C．10.5m2 D．11.0m24．一元二次方程的一個根為，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、在函數(shù)的圖象上，過點分別作軸、軸的垂線，垂足為、；過點分別作軸、軸的垂線，垂足為、．交于點，隨著的增大，四邊形的面積（）A．增大 B．減小 C．先減小后增大 D．先增大后減小6．如圖（1）所示，為矩形的邊上一點，動點,同時從點出發(fā)，點沿折線運動到點時停止，點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是秒，設(shè)、同時出發(fā)秒時，的面積為.已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分）則下列結(jié)論正確的是（）圖（1）圖（2）A． B．當(dāng)是等邊三角形時，秒C．當(dāng)時，秒 D．當(dāng)?shù)拿娣e為時，的值是或秒7．如圖，正三角形ABC的邊長為4cm，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點，以A，B，C三點為圓心，2cm為半徑作圓．則圖中陰影部分面積為（）A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm28．已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．a(chǎn)b＞09．已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），則下列判斷中不正確的是（）A．若方程有一根為1，則a+b+c=0B．若a，c異號，則方程必有解C．若b=0，則方程兩根互為相反數(shù)D．若c=0，則方程有一根為010．如果反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點（－3，－A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限11．下列成語所描述的事件是不可能事件的是（）A．日行千里 B．守株待兔 C．水漲船高 D．水中撈月12．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0二、填空題（每題4分，共24分）13．在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90°，扇形的半徑為4，那么所圍成的圓錐的高為_____．14．設(shè)x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的兩個根，則x1+x2的值是_____．15．如圖，在⊙O中，，AB＝3，則AC＝_____.16．如圖，的直徑長為6，點是直徑上一點，且，過點作弦，則弦長為______．17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標(biāo)為(3，－1)，AB＝2．將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，則平移距離為_____．18．如圖，沿傾斜角為30°的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為________m．（結(jié)果精確到0.1m）三、解答題（共78分）19．（8分）如果是關(guān)于x的一元二次方程；（1）求m的值;（2）判斷此一元二次方程的根的情況，如果有實數(shù)根則求出根，如果沒有說明理由則可．20．（8分）解方程：-2（x+1）=321．（8分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC＝PE．（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．22．（10分）如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，連接DE，BD.（1）求證：ADE~ABC.（2）若點E為AB為中點，AD：AE＝6：5，ABC的面積為50，求BCD面積.23．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過點A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三點，頂點為D，設(shè)點E(x，y)是拋物線上一動點，且在x軸下方．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點E(x，y)運動時，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值？（3）在y軸上確定一點M，使點M到D、B兩點距離之和d＝MD+MB最小，求點M的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦的垂直平分線交于點，交弦于點.已知cm，cm.（1）求作此殘片所在的圓;(不寫作法，保留作圖痕跡)（2）求（1）中所作圓的半徑.25．（12分）如圖，矩形中，點為邊上一點，過點作的垂線交于點.（1）求證：；（2）若，求的長.26．如圖，⊙為的外接圓，，過點的切線與的延長線交于點，交于點，.（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】共有x個隊參加比賽，則每隊參加（x-1）場比賽，但2隊之間只有1場比賽，根據(jù)共安排36場比賽，列方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選A．【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系.2、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念作答．在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做中心對稱點．【詳解】解：、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意；、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意；、圖形中心繞旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，故是中心對稱圖形，符合題意；、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念．特別注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．3、C【分析】由四邊形ABCD為矩形得到△ADB為直角三角形，又由AD＝10，AB＝10，由此利用勾股定理求出BD＝20，又由cos∠ADB＝，得到∠ADB＝60°，又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30°且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1．這樣可以求出每個扇環(huán)的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴△ADB為直角三角形，又∵AD＝10，AB＝，∴BD＝，又∵cos∠ADB＝，∴∠ADB＝60°．又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30°，且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1．∴每個扇環(huán)的面積為．∴當(dāng)π取3.14時整條便道面積為×2＝10.4666≈10.1m2．便道面積約為10.1m2．故選：C．【點睛】此題考查內(nèi)容比較多，有勾股定理、三角函數(shù)、扇形面積，做題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．4、B【分析】將x=2代入方程即可求得k的值，從而得到正確選項．【詳解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一個根為x=2，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2，

故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的解一定使得原方程成立．5、A【分析】首先利用a和b表示出AC和CQ的長，則四邊形ACQE的面積即可利用a、b表示，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】解：AC＝a?2，CQ＝b，則S四邊形ACQE＝AC?CQ＝（a?2）b＝ab?2b．∵、在函數(shù)的圖象上，∴ab＝k＝10（常數(shù)）．∴S四邊形ACQE＝AC?CQ＝10?2b，∵當(dāng)a＞2時，b隨a的增大而減小，∴S四邊形ACQE＝10?2b隨a的增大而增大．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計算，利用b表示出四邊形ACQE的面積是關(guān)鍵.6、D【分析】先根據(jù)圖象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直接求出比，B、先判斷出∠EBC≠60°，從而得出點P可能在ED上時，△PBQ是等邊三角形，但必須是AD的中點，而AE＞ED，所以點P不可能到AD中點的位置，故△PBQ不可能是等邊三角形；C、利用相似三角形性質(zhì)列出方程解決，分兩種情況討論計算即可，D、分點P在BE上和點P在CD上兩種情況計算即可．【詳解】由圖象可知，AD＝BC＝BE＝5，CD＝AB＝4，AE＝3，DE＝2，A、∴AB：AD＝5：4，故A錯誤，B、∵tan∠ABE＝，∴∠ABE≠30°∴∠PBQ≠60°，∴點P在ED時，有可能△PBQ是等邊三角形，∵BE＝BC，∴點P到點E時，點Q到點C，∴點P在線段AD中點時，有可能△PBQ是等邊三角形，∵AE＞DE，∴點P不可能到AD的中點，∴△PBQ不可能是等邊三角形，故B錯誤，C、∵△ABE∽△QBP，∴點E只有在CD上，且滿足，∴，∴CP＝．∴t＝（BE＋ED＋DQ）÷1＝5＋2＋（4?）＝．故C錯誤，D、①如圖（1）在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝5sin∠AEB＝，∴sin∠CBE＝∵BP＝t，∴PG＝BPsin∠CBE＝t，∴S△BPQ＝BQ×PG＝×t×t＝t2＝4，∴t＝?（舍）或t＝，②當(dāng)點P在CD上時，S△BPQ＝×BC×PC＝×5×（5＋2＋4?t）＝×（11?t）＝4，∴t＝，∴當(dāng)△BPQ的面積為4cm2時，t的值是或秒，故D正確，故選：D．【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查動點問題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識．解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息求出相應(yīng)的線段，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程的思想解決，屬于中考?？碱}型．．7、C【分析】連接AD，由等邊三角形的性質(zhì)可知AD⊥BC，∠A=∠B=∠C=60°，根據(jù)S陰影=S△ABC-3S扇形AEF即可得出結(jié)論．【詳解】連接AD，∵△ABC是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD==，∴S陰影=S△ABC-3S扇形AEF=×4×2﹣=(4﹣2π)cm2，故選C．【點睛】本題考查了有關(guān)扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號和取值范圍，逐項判斷即可．【詳解】解：從圖上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故選項A符合題意，選項B不合題意；a﹣b＞0，故選項C不合題意；ab＜0，故選項D不合題意．故選：A．【知識點】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加法、減法、乘法，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號，熟知有理數(shù)的運算法則是解題關(guān)鍵．9、C【分析】將x=1代入方程即可判斷A，利用根的判別式可判斷B，將b=1代入方程，再用判別式判斷C，將c=1代入方程，可判斷D.【詳解】A．若方程有一根為1，把x=1代入原方程，則，故A正確；B．若a、c異號，則△=，∴方程必有解，故B正確；C．若b=1，只有當(dāng)△=時，方程兩根互為相反數(shù)，故C錯誤；D．若c=1，則方程變?yōu)?，必有一根?．故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的相關(guān)概念，熟練掌握一元二次方程的定義和解法是關(guān)鍵.10、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點可得k=12，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象位于第一、三象限．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（-3，-4∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴該函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：B．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點求出k的值．11、D【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【詳解】解：A、日行千里是隨機(jī)事件，故本選項錯誤；B、守株待兔是隨機(jī)事件，故本選項錯誤；C、水漲船高是必然事件，故本選項錯誤；D、水中撈月是不可能事件，故本選項正確．故選：D．【點睛】此題考查是不可能事件的判斷,掌握不可能事件的定義是解決此題的關(guān)鍵．12、D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞1，且k≠1．解得：k＞﹣1且k≠1．故選D．考點：一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，分類思想的應(yīng)用．二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr=，解得r=1，所以所圍成的圓錐的高=考點：圓錐的計算．14、【解析】把方程化為一般形式，利用根與系數(shù)的關(guān)系直接求解即可．【詳解】把方程7x2-5=x+8化為一般形式可得7x2-x-13=0，

∵x1，x2是一元二次方程7x2-5=x+8的兩個根，

∴x1+x2=.故答案是：.【點睛】主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．15、1.【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵在⊙O中，，AB＝1，

∴AC=AB=1．

故答案為1．【點睛】本題考查圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等．16、【分析】連接OA，先根據(jù)垂徑定理得出AE=AB，在Rt△AOE中，根據(jù)勾股定理求出AE的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】連接AO，∵CD是⊙O的直徑，AB是弦，AB⊥CD于點E，∴AE=AB．∵CD=6，∴OC=3，∵CE=1，∴OE=2，在Rt△AOE中，∵OA=3，OE=2，∴AE=，∴AB=2AE=．故答案為：．【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．17、1或1【分析】過點P作PC⊥x軸于點C，連接PA，由垂徑定理得⊙P的半徑為2，因為將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，分兩種情況進(jìn)行討論求值即可．由【詳解】解：過點P作PC⊥x軸于點C，連接PA，AB＝，，點P的坐標(biāo)為(1，－1)，PC=1，，將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，①當(dāng)沿著y軸的負(fù)方向平移，則根據(jù)切線定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距離只需為1即可；②當(dāng)沿著y軸正方向移動，由①可知平移的距離為３即可．故答案為1或1．【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)及切線定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得到圓的半徑，然后進(jìn)行分類討論即可．18、2.3【解析】AB是Rt△ABC的斜邊，這個直角三角形中，已知一邊和一銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AB的長．【詳解】在Rt△ABC中,∴∴即斜坡AB的長為2.3m.故答案為2.3.【點睛】考查解直角三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）m=1；（2）有兩個不相等的實數(shù)根，，．【分析】（1）因為原方程是一元二次方程，所以x的最高次數(shù)為2且二次項系數(shù)不為0，即m+1=2且m-2≠0，解方程即可；（2）將m=1代入原方程中，得x2-2x-2=0，根據(jù)判別式即可判斷實數(shù)根的個數(shù)，然后根據(jù)求根公式求出實數(shù)根．【詳解】（1）由題意得m+1=2且m-20得：m=1故m的值為1；（2）由（1）得原方程：x2-2x-2=0其中，a=1，b=-2，c=-2∴=4+8=12>0∴有兩個不相等的實數(shù)根；∴根據(jù)求根公式∴．【點睛】本題考察了一元二次方程的概念，利用判別式判斷實數(shù)根的個數(shù)，和公式法解一元二次方程，熟練記憶判別式和求根公式是解題的關(guān)鍵；其中，（1）問中不要忘記二次項系數(shù)不能為0，這是易錯點．20、【分析】先將-2（x+1）=3化成-2（x+1）-3=0,再將x+1當(dāng)作一個整體運用因式分解法求出x+1,最后求出x．【詳解】解：∵-2（x+1）=3化成-2（x+1）-3=0∴（x+1-3）(x+1+1)=0∴x+1-3=0或x+1+1=0∴【點睛】本題考查了一元二次方程的解法,掌握整體換元法是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）AC=5，AD=5；（2）直線PC與⊙O相切【分析】(1)、連接BD，根據(jù)AB為直徑，則∠ACB=∠ADB=90°，根據(jù)Rt△ABC的勾股定理求出AC的長度，根據(jù)CD平分∠ACB得出Rt△ABD是等腰直角三角形，從而得出AD的長度；(2)、連接OC，根據(jù)OA=OC得出∠CAO=∠OCA，根據(jù)PC=PE得出∠PCE=∠PEC，然后結(jié)合CD平分∠ACB得出∠ACE=∠ECB，從而得出∠PCB=∠ACO，根據(jù)∠ACB=90°得出∠OCP=90°，從而說明切線.【詳解】解：(1)、①如圖，連接BD，∵AB是直徑∴∠ACB=∠ADB=90°，在RT△ABC中，AC=②∵CD平分∠ACB，∴AD=BD，∴Rt△ABD是直角等腰三角形∴AD=AB=×10=5cm；(2)、直線PC與⊙O相切，理由：連接OC，∵OC=OA∴∠CAO=∠OCA∵PC=PE∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠CAE+∠ACE∵CD平分∠ACB∴∠ACE=∠ECB∴∠PCB=∠ACO∵∠ACB=90°，∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°，OC⊥PC，∴直線PC與⊙O相切．考點：(1)、勾股定理；(2)、直線與圓的位置關(guān)系.22、(1)詳見解析；(2)14【分析】（1）根據(jù)可得，又因，由相似三角形的判定定理即可證；（2）設(shè)，根據(jù)得，由點E是AB的中點得，可求出的值，根據(jù)相似三角形的面積比等于對應(yīng)邊的比的平方可得的面積，因等底等高得，的面積等于的面積，從而可得答案.【詳解】（1）在和中，（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似）（2）設(shè)又點E是AB的中點由題（1）知又又和的邊，且邊上對應(yīng)的高是同一條高答：的面積為14.【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理和性質(zhì)，熟記判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、（1）y＝x2﹣4x+；（2）S＝﹣（x﹣3）2+（1＜x＜1），當(dāng)x＝3時，S有最大值；（3）(0，﹣)【分析】（1）設(shè)出解析式，由待定系數(shù)法可得出結(jié)論；（2）點E在拋物線上，用x去表示y，結(jié)合三角形面積公式即可得出三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再由E點在x軸下方，得出1＜x＜1，將三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式配方，即可得出最值；（3）找出D點關(guān)于y軸對稱的對稱點D′，結(jié)合三角形內(nèi)兩邊之和大于第三邊，即可確定當(dāng)MD+MB最小時M點的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，則，解得：．故拋物線解析式為y＝x2﹣4x+．（2）過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，如圖1所示．E點坐標(biāo)為(x，x2﹣4x+)，F(xiàn)點的坐標(biāo)為(x，0)，∴EF＝0﹣(x2﹣4x+)＝﹣x2+4x﹣．∵點E（x，y）是拋物線上一動點，且在x軸下方，∴1＜x＜1．三角形OEB的面積S＝OB?EF＝×1×(﹣x2+4x﹣)＝﹣(x﹣3)2+(1＜x＜1＝．當(dāng)x＝3時，S有最大值．（3）作點D關(guān)于y軸的對稱點D′，連接BD′，如圖2所示．∵拋物線解析式為y＝x2﹣4x+＝(x﹣3)2﹣，∴D點的坐標(biāo)為(3，﹣)，∴D′點的坐標(biāo)為(﹣3，﹣)．由對稱的特性可知，MD＝MD′，∴MB+MD＝MB+MD′，當(dāng)B、M、D′三點共線時，MB+MD′最?。O(shè)直線BD′的解析式為y＝kx+b，則，解得：，∴直線BD′的解析式為y＝x﹣．當(dāng)x＝0時，y＝﹣，∴點M的坐標(biāo)為(0，﹣)．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、軸對稱的性質(zhì)、利用二次函數(shù)求最值等知識．解題的關(guān)鍵是：（1）能夠熟練運用待定系數(shù)法求解析式；（2）利用三角形面積公式找出三角形面積的解析式，再去配方求最值；（3）利用軸對稱的性質(zhì)確定M點的位置．24、（1）作圖見解析；（2）（1）作圖見