第2單元因數(shù)和倍數(shù)第1節(jié)因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識1.因數(shù)和倍數(shù)的意義：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)(或者說余數(shù)為0)，如a÷b＝c(a，b，c是非0自然數(shù))，那么b和c是a的因數(shù)，a是b和c的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。2.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法：列乘法或除法算式，用列舉法或集合法表示出來。(1)因數(shù)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。例：18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。(2)倍數(shù)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是它本身。例：3.2，5，3的倍數(shù)的特征：(1)2的倍數(shù)：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù))，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。(2)5的倍數(shù)：個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。(3)3的倍數(shù)：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。2，5，3的倍數(shù)特征的綜合應(yīng)用373是一個(gè)四位數(shù)。(1)要使它是2和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是(

)。(2)要使它是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是(

)。(3)要使它是3和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是(

)。思路分析：(1)2和5的倍數(shù)：個(gè)位上是0。(2)3的倍數(shù)：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。因?yàn)?＋7＋3＝13，所以個(gè)位上是2，5，8的數(shù)是3的倍數(shù)。(3)個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)，綜合考慮得出：3735是3和5的倍數(shù)。規(guī)范解答：(1)3730

(2)3732、3735、3738

(3)3735沒有準(zhǔn)確理解因數(shù)和倍數(shù)的意義1．36是倍數(shù)，9是因數(shù)。(√)改正：(×)

點(diǎn)撥：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，36是9的倍數(shù)，9是36的因數(shù)。小試牛刀：a÷b＝c(a，b，c都不為0)，我們說a是倍數(shù)，b和c是因數(shù)。 (

)×2．因?yàn)?.5÷0.3＝5，所以1.5是0.3的倍數(shù)。(√)改正：(×)

點(diǎn)撥：研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說的數(shù)指的是不包括0的自然數(shù)。小試牛刀：因?yàn)?.7×3＝2.1，所以0.7和3是2.1的因數(shù)。 (

)×3．個(gè)位上是3，6，9的數(shù)是3的倍數(shù)。(√)改正：(×)

點(diǎn)撥：3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。小試牛刀：因?yàn)?、6、9是3的倍數(shù)，所以13、16、19也是3的倍數(shù)。 (

)×運(yùn)用列舉法結(jié)合倍數(shù)知識解決生活中的實(shí)際問題)列舉法：把問題的有限情況一一列舉出來，加以分析解決，最終達(dá)到解決整個(gè)問題的目的。應(yīng)用列舉法，既能做到不重復(fù)，又能做到不遺漏。一盒彩筆平均分給4位同學(xué)或6位同學(xué)都剩2支，這盒彩筆支數(shù)在10和20之間，這盒彩筆有多少支？至少再添幾支正好平均分給4位或6位同學(xué)？例思路分析：從題中條件入手，找出4的倍數(shù)，6的倍數(shù)，然后找到10和20之間4和6相同的倍數(shù)，再加上多余的2支，就能算出彩筆支數(shù)。然后找到4和6的下一個(gè)相同的倍數(shù)，相減，計(jì)算出再添多少支。規(guī)范解答：12＋2＝14(支)

24－14＝10(支)答：這盒彩筆有14支，至少再添10支正好平均分給4位或6位同學(xué)。運(yùn)用推理法和嘗試法解決復(fù)雜的求倍數(shù)問題50是有兩個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)，它同時(shí)是2，3，5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是多少？最大是多少？例思路分析：50，個(gè)位是0，肯定是2和5的倍數(shù)，所以只需考慮3的倍數(shù)且有2個(gè)數(shù)字相同即可。最?。喊傥惶?，50

0，十位填1，符合要求。最大：百位填9，50