一元線性回歸模型（1）

高二年級數(shù)學(xué)新聞播報（1）1999-2008年，俄羅斯GDP增長率與國際石油價格的相關(guān)系數(shù)為0.86,2009-2014年該系數(shù)達(dá)到0.98.（2）瑞士洛桑國際管理學(xué)院對企業(yè)國際競爭力的研究也顯示，公司文化與企業(yè)管理競爭力的相關(guān)系數(shù)在幾個因子中是最高的.（3）分析表明1990年至2011年我國財政收入與企業(yè)注冊資本之間的關(guān)系呈高度線性相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.987，而斜率竟為0.148.問題自行選擇標(biāo)準(zhǔn)，將下列變量之間的關(guān)系分為兩類，并分別闡述每一類中變量關(guān)系的特點(diǎn)：（1）圓的面積S與半徑r之間的關(guān)系；（2）16歲學(xué)生的體重w與身高h(yuǎn)之間的關(guān)系；（3）商品銷售量Q與銷售價格P之間的關(guān)系；（4）勻速運(yùn)動的物體，其運(yùn)動的路程S與時間t之間的關(guān)系；（5）科技創(chuàng)新能力y與人才培養(yǎng)近親繁殖率x之間的關(guān)系；（6）學(xué)習(xí)成績f與平均學(xué)習(xí)時間t之間的關(guān)系.問題自行選擇標(biāo)準(zhǔn)，將下列變量之間的關(guān)系分為兩類，并分別闡述每一類中變量關(guān)系的特點(diǎn)：（1）圓的面積S與半徑r之間的關(guān)系；（2）16歲學(xué)生的體重w與身高h(yuǎn)之間的關(guān)系；（3）商品銷售量Q與銷售價格P之間的關(guān)系；（4）勻速運(yùn)動的物體，其運(yùn)動的路程S與時間t之間的關(guān)系；（5）科技創(chuàng)新能力y與人才培養(yǎng)近親繁殖率x之間的關(guān)系；（6）學(xué)習(xí)成績f與平均學(xué)習(xí)時間t之間的關(guān)系.

（2）16歲學(xué)生的體重w與身高h(yuǎn)之間的關(guān)系；（3）商品銷售量Q與銷售價格P之間的關(guān)系；

（5）科技創(chuàng)新能力y與人才培養(yǎng)近親繁殖率x之間的關(guān)系；（6）學(xué)習(xí)成績f與平均學(xué)習(xí)時間t之間的關(guān)系.

（2）16歲學(xué)生的體重w與身高h(yuǎn)之間的關(guān)系；（3）商品銷售量Q與銷售價格P之間的關(guān)系；

（5）科技創(chuàng)新能力y與人才培養(yǎng)近親繁殖率x之間的關(guān)系；（6）學(xué)習(xí)成績f與平均學(xué)習(xí)時間t之間的關(guān)系.兩個變量之間有一定的關(guān)系，但沒有達(dá)到可以互相決定的程度，它們之間的關(guān)系帶有一定的隨機(jī)性，統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為相關(guān)關(guān)系.一、相關(guān)關(guān)系例1

已知某班級學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績的對應(yīng)表如下：這個班級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間存在相關(guān)關(guān)系嗎？數(shù)學(xué)88827989927879568366617468777880物理87916686887991539377626962587968數(shù)學(xué)51589873758469767143748270756563物理50658279599859877642759146688355一、相關(guān)關(guān)系數(shù)學(xué)43515658616365666869707173747475物理42505365625583776259467679697559數(shù)學(xué)75767778787979808282838488899298物理68875879796691689191939887868882一、相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖如果兩個變量之間的關(guān)系可以近似地用一次函數(shù)來刻畫，則稱這兩個變量線性相關(guān).此時，如果一個變量增大，另一個變量大體上也增大，則稱這兩個變量正相關(guān)；如果一個變量增大，另一個變量大體上減少，則稱這兩個變量負(fù)相關(guān).一、相關(guān)關(guān)系（1）16歲學(xué)生的體重與身高之間的關(guān)系；（2）商品銷售量與銷售價格之間的關(guān)系；（3）創(chuàng)新能力與人才培養(yǎng)近親繁殖率之間的關(guān)系；（4）學(xué)習(xí)成績與平均學(xué)習(xí)時間之間的關(guān)系.練習(xí)如果將下列兩個變量之間的關(guān)系看成線性相關(guān)，則哪些是正相關(guān)？哪些是負(fù)相關(guān)？正相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)一、相關(guān)關(guān)系例2某地區(qū)從某一年開始進(jìn)行了環(huán)境污染整治，得到了如下數(shù)據(jù)：第x年1234567污染指數(shù)y6.15.24.54.73.83.43.1作出這些成對數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，直觀地判斷污染指數(shù)y與x是否線性相關(guān)，如果是，進(jìn)一步判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).1234567x1234567yO追問1你能找出近似描述y與x之間關(guān)系的一次函數(shù)表達(dá)式嗎？過（1,6）和（7,3）類似這樣的直線有多少條？1234567x1234567yO誤差預(yù)測值追問2是“最好”的直線嗎？衡量標(biāo)準(zhǔn)是什么?第x年1234567污染指數(shù)y6.15.24.54.73.83.43.165.554.543.530.1-0.35.5-0.50.2-0.2-0.10.1誤差平方和最小1234567x1234567yO追問2是“最好”的直線嗎？衡量標(biāo)準(zhǔn)是什么?誤差平方和最小y關(guān)于x的回歸直線方程“最好”的直線誤差平方和最小二、回歸直線方程1234567x1234567yO使最小記追問3回歸直線方程是如何通過計(jì)算得到的呢？設(shè)變量x與y的n對成對數(shù)據(jù)為，求出y關(guān)于x的回歸直線方程.誤差平方和最小則誤差平方和為：最小二乘法設(shè)變量x與y的n對成對數(shù)據(jù)為，求出y關(guān)于x的回歸直線方程.追問3回歸直線方程是如何通過計(jì)算得到的呢？稱為回歸系數(shù)其中，12345676.15.24.54.73.83.43.1-3-10123-2練習(xí)驗(yàn)證例2中y關(guān)于x的回歸直線方程為1.70.10.3-0.6-1-1.30.8-5.1-0.10-0.6-2-3.9-1.69101494求回歸直線方程的步驟1.計(jì)算：2.列表求和：3.代入公式計(jì)算：4.寫出回歸直線方程練習(xí)驗(yàn)證例2中y關(guān)于x的回歸直線方程為追問1你能估計(jì)出該地區(qū)第8年的污染指數(shù)嗎？當(dāng)

時，追問2第8年的污染指數(shù)一定是2.5嗎？不一定一、相關(guān)關(guān)系課堂小結(jié)（1）線性相關(guān)（2）正相關(guān)與負(fù)相關(guān)二、回歸直線方程課堂小結(jié)其中，“回歸”一詞的由來“回歸”是由英國著名生物學(xué)家兼統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓提出.1889年，他在研究祖先與后代身高之間的關(guān)系時發(fā)現(xiàn)，身材較高的父母，他們的孩子也較高，但這些孩子的平均身高并沒有它們的父母的平均身高高；身材較矮的父母他們的孩子也較矮，但這些孩子的平均身高卻比他們的父母的平均身高高.

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