概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（慕課版）第1講矩估計(jì)法第6章

參數(shù)估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)用它估計(jì)未知參數(shù)稱為點(diǎn)估計(jì).根據(jù)樣本構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量稱為的估計(jì)量;稱為的估計(jì)值.2第一講

矩估計(jì)法01矩估計(jì)法02典型例題本講內(nèi)容4

用樣本k階矩作為總體k階矩的估計(jì)量,建立含有待用相應(yīng)的樣本矩去估計(jì)總體矩的估計(jì)方法稱為矩估計(jì)法.理論依據(jù)——大數(shù)定律——生活經(jīng)驗(yàn)：??例X—某品牌手機(jī)的待機(jī)時(shí)間，欲估計(jì)其抽取??替換原理??方法01

矩估計(jì)法估參數(shù)的方程,從而解出待估參數(shù)。5解方程組,得m

個(gè)統(tǒng)計(jì)量：——含未知參數(shù)

1,

2,,

m的方程組未知參數(shù)

1,,

m的矩估計(jì)量代入一組樣本值得

m個(gè)數(shù):未知參數(shù)

1,,

m的矩估計(jì)值設(shè)待估計(jì)的參數(shù)為設(shè)總體的

k

階矩存在，記為樣本X1,X2,…,Xn的k階矩為令01

矩估計(jì)法01矩估計(jì)法02典型例題本講內(nèi)容7??例1設(shè)X的分布列為其中是未知參數(shù).利用總體X的樣本值:3,1,3,的矩估計(jì).0,3,1,2,3,求01

矩估計(jì)法8樣本均值:為研究一批燈泡的壽命X,

隨機(jī)抽取5個(gè)做壽命??例202

典型例題試驗(yàn),測(cè)得壽命值(單位:h)為105,150,125,280,250.求樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差及樣本二階中心距.樣本方差:解902

典型例題樣本二階中心矩:樣本標(biāo)準(zhǔn)差:10設(shè)總體??例302

典型例題是統(tǒng)計(jì)量.由于樣本容量n為已知,解未知,所以已知,已知,為未知數(shù),為來(lái)自總體X的樣本,試問(wèn):下列各量哪些是統(tǒng)計(jì)量?(1)(2)(3)(4)11即令設(shè)總體X有數(shù)學(xué)期望和方差：??例4X1,X2…,Xn是X的一組樣本,求的矩估計(jì).解02

典型例題12一般,不論總體服從什么分布,若總體期望

與方差

2解得存在,則它們的矩估計(jì)量分別為02

典型例題由于令??例5解設(shè)總體X~U(a,b),a,b未知,求參數(shù)a,b

的矩估計(jì)量.1302

典型例題解得1402

典型例題15設(shè)某種鈦金屬制品的技術(shù)指標(biāo)為X，其概率密度為其中未知參數(shù)，為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨求得矩估計(jì)量.由于解得，所以參數(shù)得矩估計(jì)量為.令??例6機(jī)樣本，解02

典型例題不同的矩法可得到不同的矩估計(jì)，因此矩估計(jì)不唯一.16設(shè)總體X~U(0,θ

)，θ未知，X1,…,Xn是

X的樣本，法1

上題的特例法2法4法3??例7試求

θ

的矩估計(jì)量.02

典型例題03

統(tǒng)計(jì)量17解??例8

設(shè)

是取自總體的一個(gè)樣本.

在下列

(1)從隨機(jī)變量數(shù)字特征的結(jié)論，易知0-1分兩種情形下，試求總體參數(shù)的矩估計(jì)量.布的隨機(jī)變量期望

，即未知參數(shù)p可表示稱為總體一階矩的函數(shù)

，用樣本一階矩替換

總體一階矩，可得p的矩估計(jì)量為03

統(tǒng)計(jì)量18(2)

，即

，所以

的矩估計(jì)量為

.03

統(tǒng)計(jì)量19解??例9

設(shè)總體,其中

未知,為取自該總體的一個(gè)樣本.

的矩估計(jì)量;的矩估計(jì)量.試求:⑴

因?yàn)?故的矩估計(jì)量可定義為03

統(tǒng)計(jì)量20⑵

因所以:03

統(tǒng)計(jì)量21解??例10設(shè)總體的密度函數(shù)為

其中

未知,(

)為取自該總體的一個(gè)樣本，求

的矩估計(jì)量.因?yàn)樗?/p>

,

故

的矩估計(jì)量

.03

統(tǒng)計(jì)量22解??例11設(shè)

為取自該總體的的一個(gè)樣本，求的矩估計(jì)量.因而所以可由此解出故的矩估計(jì)量為03

統(tǒng)計(jì)量23解??例12設(shè)總體

其余其中未知,求的矩估計(jì)量.由已知條件可求得所以

故

這一講我們介紹了點(diǎn)估計(jì)的第一種方法—矩估計(jì)法.缺點(diǎn)是：24矩估計(jì)法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行,并不需要事先