導數練習題姓名：___________班級：___________一、選擇題1.已知關于x的方程x－lna＝2ln|x|有三個不等的實數根，則實數a的取值范圍是A.(e，＋∞)B.(e2，＋∞)C.(e，＋∞)D.(e2，＋∞)2.已知定義在上的函數f(x)，是的導函數，且恒有成立，則（）①；②；③；④.其中所有正確結論的編號是A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④3.定義在R上的函數滿足為自然對數的底數），其中為的導函數，若，則的解集為（）A.B.C.D.二、填空題4.已知定義在R上的函數，其中是自然對數的底數.若，則實數a的取值范圍為___________.5.已知函數，當時，恒成立，則a的取值范圍為______．6.已知直線是曲線的一條切線，則的取值范圍是________.題號123456答案三、解答題7.已知函數在處取得極值，（1）求實數的值；（2）若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍.8.已知函數，.（Ⅰ）求函數f(x)的單調區(qū)間；（Ⅱ）當時，都有成立，求a的取值范圍；（Ⅲ）試問過點可作多少條直線與曲線相切？并說明理由.

試卷答案1.B2.A設，則，因為時，，所以時，，因此在上單調遞增，所以，，，即，，.3.C【分析】由，以及，聯(lián)想到構造函數，所以等價為，通過導數求的單調性，由單調性定義即可得出結果．【詳解】設，等價為，，故在上單調遞減，所以，解得，故選C．4.【分析】首先判斷函數的單調性，和奇偶性，不等式變形為，再根據函數的單調性，解抽象不等式.【詳解】，得，所以函數是奇函數，，，，（不恒為零），即函數在上單調遞增，，，解得：或.故答案為：5.6.(－∞,e]7.解析:①又

由設即

8.（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析，理由見解析【分析】（Ⅰ）首先求出函數的定義域和導函數，根據導函數分類討論的取值范圍；當時，當時，分析的正負即可求解.（Ⅱ）由（Ⅰ）中的導函數討論是否在區(qū)間內，利用函數的單調性求出函數的最值，使即可解不等式即可.（Ⅲ）法一：設切點為，求出切線方程，從而可得，令，討論的取值范圍，分析函數的的單調性以及在上的零點即可求解；法二：設切點為，求出切線方程，從而可得，分離參數可得，令，討論的單調性求出函數的值域，根據值域確定的范圍即可求解.【詳解】（Ⅰ）函數的定義域為，.（1）當時，恒成立，函數在上單調遞增；（2）當時，令，得.當時，，函數為減函數；當時，，函數為增函數.綜上所述，當時，函數的單調遞增區(qū)間為.當時，函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，（1）當時，即時，函數在區(qū)間上為增函數，所以在區(qū)間上，，顯然函數在區(qū)間上恒大于零；（2）當時，即時，函數在上為減函數，在上為增函數，所以.依題意有，解得，所以.（3）當時，即時，在區(qū)間上為減函數，所以.依題意有，解得，所以.綜上所述，當時，函數在區(qū)間上恒大于零.另解：當時，顯然恒成立.當時，恒成立恒成立的最大值.令，則，易知在上單調遞增，所以最大值為，此時應有.綜上，的取值范圍是.（Ⅲ）設切點為，則切線斜率，切線方程為.因為切線過點，則.即①令，則.（1）當時，在區(qū)間上，，單調遞增；在區(qū)間上，，單調遞減，所以函數的最大值為.故方程無解，即不存在滿足①式.因此當時，切線的條數為0.（2）當時，在區(qū)間上，，單調遞減，在區(qū)間上，，單調遞增，所以函數的最小值為.取，則故在上存在唯一零點.取，則.設，，則.當時，恒成立.所以在單調遞增，恒成立.所以.故在上存在唯一零點.因此當時，過點存在兩條切線.（3）當時，，顯然不存在過點的切線.綜上所述，當時，過點存在兩條切線；當時，不存在過點的切線.另解：設切點為，則切線斜率，切線方程為.因為切線過點，則，即.當時，無